北师大版九年级数学下册 第二章2.3确定二次函数的表达式 同步测试（word版含答案）

北师大版九年级数学下册第二章2．3确定二次函数的表达式 同步测试
一．选择题
false B．false
false D．false
2．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为(　　)
A．y＝2(x＋1)2＋8 B．y＝18(x＋1)2－8
C．y＝(x－1)2＋8 D．y＝2(x－1)2－8
3．一个二次函数，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝5，则这个二次函数的关系式是（　　）
A．y＝4x2+3x﹣5 B．y＝2x2+x+5 C．y＝2x2﹣x+5 D．y＝2x2+x﹣5
4．将二次函数y＝﹣x2+4x﹣5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　）
A．y＝﹣（x+2）2﹣1 B．y＝﹣（x+2）2+1
C．y＝﹣（x﹣2）2+1 D．y＝﹣（x﹣2）2﹣1
如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A(?2,??2)，且过点B(0,?2)，则y与x的函数关系式为（ ）
A．false B．false
C．false D．false?
6．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的最高点是(－1，－3)，则b，c的值分别是(　　)　
A．b＝2，c＝4 B．b＝2，c＝－4
C．b＝－2，c＝4 D．b＝－2，c＝－4
7．一抛物线的形状、开口方向与y=x2?4x+3相同，顶点在(?2,?1)，则此抛物线的解析式为（ ）
A．false B．false
C．false D．false?
8．如果点(－2，－3)和(5，－3)都是抛物线y=ax2+bx+c上的点，那么抛物线的对称轴是 ( )
A．x=3 B．x=－3 C．x=false D．x=－false
9．已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为( )
A．y＝x2－2x＋3 B．y＝x2－2x－3
C．y＝x2＋2x－3 D．y＝x2＋2x＋3
10．某二次函数的图象经过三点A(false，false)，B(－1，3)，C(2，3)，则这个二次函数的解析式为( )
A．y＝x2－x－1 B．y＝x2＋x＋1
C．y＝x2－x＋1 D．y＝x2＋x－1
二．填空题
11．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式　 　（写一个即可）
12． 如果抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=?2，且开口方向，形状与抛物线y=?32x2相同，且过原点，那么y=________．
13．已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(－1，0)和(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，－2)，则该二次函数的解析式为_____________．
14．如图，抛物线的顶点M在y轴上抛物线与直线y＝x+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，那么抛物线的函数关系式为　 　．
已知二次函数的图象经(0,?0)，(1,?2)，(?1,??4)三点，那么这个二次函数的解析式是________．
16．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：
x
－7
－6
－5
－4
－3
－2
y
－27
－13
－3
3
5
3
则此二次函数的解析式为____________________．
17．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象顶点为(?2,?3)，且过(?1,?5)，则抛物线的表达式为________．
18．设抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式___．
三．解答题
19．已知二次函数y＝x2﹣6x+5．
（1）将y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；
（3）当x取何值时，y随x的增大而减小．
20． 已知二次函数y=ax2+bx+C图象上部分点的坐标(x,?y)满足下表：
(1)求该二次函数的解析式；
(2)用配方法求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
x
…
?2
?1
0
1
…
y
…
3
2
?1
?6
…
?
21． 已知二次函数y=x2+2x?3．
(1)把函数配成y=a(x?h)2+k的形式；
(2)求函数与x轴交点坐标；
(3)用五点法画函数图象
x
…
…
y
…
…
(4)当y>0时，则x的取值范围为________．
(5)当?3?
22．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围．
23．如图，已知直线AB过x轴上一点A（2，0）且与抛物线y＝ax2相交于B（1，一1），C两点．
（1）求抛物线对应的函数解析式；
（2）问抛物线上是否存在一点D，使S△OAD＝S△OBC？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．
24．已知二次函数y＝x2+4x+3．
（1）用配方法将二次函数的表达式化为y＝a （x﹣h）2+k 的形式；
（2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象；
（3）根据（2）中的图象，写出一条该二次函数的性质．
25．已知经过点的抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线交于点D，E，如图．
（1）求抛物线的解析式，并用配方法求顶点坐标；
（2）横坐标为m的点P是抛物线上位于点D，E之间的一个动点（不含点D和E），连接PD，PE．当m取何值时，△PDE的边DE上的高h取得最大值，最大值是多少？
答案提示
1．B．2．D　3．A．4．D．5．D．6．D． 7． C．8．C．9．B．10．C．
11．y＝x2+2x（答案不唯一）．12． ?32x2?6x． 13．y＝x2－x－2． 14．y＝x2﹣1．
15．y=?x2+3x． 16．y＝－2x2－12x－13． 17． y=2x2+8x+11．
　18．y＝x2－x＋2或y＝－x2＋x＋2　
19．解：（1）y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4；
（2）二次函数的图象的对称轴是x＝3，顶点坐标是（3，﹣4）；
（3）∵抛物线的开口向上，对称轴是x＝3，
∴当x≤3时，y随x的增大而减小．
20． 解：(1)把点(0,??1)代入y=ax2+bx+c，得c=?1．
再把点(?1,?2)，(1,??6)分别代入y=ax2+bx?1中，得
a?b?1=2a+b?1=?6，
解得：a=?1b=?4，
所以这个二次函数的关系式为：y=?x2?4x?1．（2）y=?x2?4x?1
=?(x+2)2?5．
该二次函数图象的顶点坐标为(?2,??5)，对称轴为x=?2．
21． 解：x1．(5)当x=?1时，y取最小值?4；
当x=?3时，y=0；
当x=0时，y=?3．
∴当?322．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，
∴，解得，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴顶点坐标为（1，﹣4）；
（2）∵y＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，
∴当x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时，y随x的增大而增大，
∴当0＜x＜1时，当x＝0时，y有最大值为﹣3，当x＝1时，y有最小值为﹣4，
当1＜x＜3时，当x＝3时，y有最大值为0，当x＝1时，y有最小值为﹣4，
∴当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0．
23．解：（1）将B（1，一1）代入y＝ax2相得：
﹣1＝a×1
∴a＝﹣1
∴抛物线对应的函数解析式为y＝﹣x2；
（2）设直线AB解析式为：y＝kx+b
∵过点A（2，0）、B（1，一1）
∴
解得
∴直线AB的解析式为：y＝x﹣2
∵直线AB与抛物线交于B、C两点
∴由得：B（1，﹣1），C（﹣2，﹣4）
由图形可知：
S△OBC＝S△OAC﹣S△OAB＝×|﹣4|×2﹣×|﹣1|×2＝3
假设抛物线上存在一点D，使S△OAD＝S△OBC？
可设D（t，﹣t2）
∴S△OAD＝×2×t2＝t2
∴t2＝3
∴t＝或t＝﹣
∴存在符合题意的点D，其坐标为（，﹣3）或（﹣，﹣3）．
24．解：（1）y＝x2+4x+3
＝x2+4x+22﹣22+3
＝（x+2）2﹣1；
（2）列表：
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
3
0
﹣1
0
3
…
如图，
（3）当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，当x＞﹣2时，y随x的增大而增大．
25．解：（1）将点B，C的坐标分别代入y＝﹣x2+bx+c，
得，
解得，
故抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．
因为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
所以抛物线的顶点坐标是（1，4）．
（2）方法一：
由解得，，
所以点D，E的坐标分别是．
过点P作x轴的垂线交DE于点Q，
易知，
易知．
设△PDE的面积为S，
因为DE为定值，所以当S取最大值时，h取得最大值
．，
因此，当时，有最大值，最大值为．
又为，
所以h的最大值为．
方法二：
由解得，．
所以点D，E的坐标分别是，（4，﹣5）．
设过点P且平行于DE的直线l的解析式为，
当直线l与抛物线有唯一交点时，△PDE的面积最大．
由得，
故，解得．
故原方程为，
解得．
将代入y＝﹣x2+2x+3，得，即点P的坐标为．
过点P作x轴的垂线，交DE于点Q，则点Q的坐标为，
因此△PDE的最大面积为，
又因为，
所以h的最大值为．