第六章　数据的分析 课堂精练 2021-2022学年北师大版数学八年级上册（word版含答案）

6.1.1平均数　　　　　　　　　 　　　　　　　
一、选择题
1.为了增强学生对新型冠状病毒的认识与防控能力,某学校组织了“抗击疫情,我们在行动”学生手抄报比赛活动.其中八年级五个班收集的作品数量(单位:幅)分别为42,48,45,46,49,则这组数据的平均数是 (　　)
A.44 B.45 C.46 D.47
2.八年级某班五个合作学习小组的人数如下:5,7,6,x,7.已知这组数据的平均数是6,则x的值为 (　　)
A.7 B.6 C.5 D.4
3.某8个数的平均数为12,某4个数的平均数为18,则这12个数的平均数为 (　　)
A.12 B.13 C.14 D.15
4.[2020·德州] 为提升学生的自理和自立能力,李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况,调查结果如下表:
一周做饭次数
4
5
6
7
8
人数
7
6
12
10
5
那么一周内该班学生的平均做饭次数为 (　　)
A.4 B.5 C.6 D.7
5.[2020·杭州] 在某次演讲比赛中,五位评委给选手圆圆打分,得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分,平均分为x;去掉一个最低分,平均分为y;同时去掉一个最高分和一个最低分,平均分为z,则 (　　)
A.y>z>x B.x>z>y C.y>x>z D.z>y>x
二、填空题
6.[2020·湘潭] 走路被世卫组织认定为“世界上最好的运动”,每天走6000步是走路最健康的步数.手机下载微信运动,每天记录自己走路的步数,已经成了不少市民时下的习惯.张大爷连续记录了3天行走的步数为6200步、5800步、7200步,这3天步数的平均数是　　　　步.?
7.[2020·东营] 东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表:
年龄(岁)
13
14
15
人数
4
7
4
则该校女子游泳队队员的平均年龄是　　　　岁.?
8.[2020·黄石] 某中学规定学生体育成绩满分为100分,按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩为2∶3∶5,计算学期成绩.小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分,则小明同学本学期的体育成绩是　　　　分.?
三、解答题
9.甲、乙两名大学生竞选班长,现对甲、乙两名应聘者从笔试、口试、得票三个方面表现进行评分,各项成绩(单位:分)如下表所示:
应聘者
笔试
口试
得票
甲
85
83
90
乙
80
85
92
(1)如果按笔试占总成绩的20%、口试占总成绩的30%、得票占总成绩的50%来计算各人的成绩,试判断谁会竞选上;
(2)如果将笔试、口试和得票按2∶1∶2来计算各人的成绩,那么又是谁会竞选上?



10、已知x1,x2,…,xn的平均数x=a,y1,y2,…,yn的平均数y=b,求2x1+3y1,2x2+3y2,2x3+3y3,…,2xn+3yn的平均数2x+3y是多少.


6.1.2加权平均数的应用　　　　　　　　 　　　　　　　
一、选择题
1.某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试,其中笔试成绩、面试成绩依次按60%,40%的比例确定总成绩.吴老师的笔试成绩为90分,面试成绩为85分,那么吴老师的总成绩为 (　　)
A.85分 B.86分 C.87分 D.88分
2.某次歌唱比赛,最后三名选手的成绩统计如下表:

测试成绩/分

王飞
李真
林杨
唱功
98
95
80
音乐常识
80
90
100
综合知识
80
90
100
若唱功、音乐常识、综合知识按6∶3∶1确定加权平均分排出冠军、亚军、季军,则冠军、亚军、季军分别是 (　　)
A.王飞、李真、林杨 B.王飞、林杨、李真
C.李真、王飞、林杨 D.李真、林杨、王飞
3.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,根据数据绘制成如图所示的条形统计图,根据图中数据可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为(　　)

A.0.6小时 B.0.9小时 C.1.0小时 D.1.5小时
二、填空题
4.[2020·甘孜州] 某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间,随机调查了10名同学,得到如下数据:

锻炼时间(时)
5
6
7
8
人数
1
4
3
2
则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是　　　　小时.?
5.某单位要招聘员工,采用笔试与面试相结合的方式进行,两项成绩的原始分满分均为100分,根据规定两项成绩按一定比例折算成综合成绩(综合成绩满分仍为100分),1号选手笔试成绩为85分,面试成绩为90分,综合成绩是88分,则笔试成绩和面试成绩的比例是　　　　.?
三、解答题
6.某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成:卷面成绩、课外论文成绩、平日表现成绩(三部分所占比例如图).若方方的三部分得分依次是92分,80分,84分,则她这学期期末数学总评成绩是多少?


7、某公司要招聘职员两名,对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试,各项成绩满分均为100分,然后再按笔试占60%,面试占40%计算候选人的综合成绩,他们的各项成绩如下表所示:
候选人
笔试成绩/分
面试成绩/分
甲
90
88
乙
84
92
丙
x
90
丁
88
86
　　(1)这四名候选人面试成绩的平均数是　　　　分;?
(2)现得知候选人丙的综合成绩为87.6分,则表中x的值为　　　　;?
(3)求其余三名候选人的综合成绩,并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选.

6.2中位数与众数
一、选择题
1.[2020·锦州] 某校足球队有16名队员,队员的年龄情况统计如下表:
年龄/岁
13
14
15
16
人数
3
5
6
2
则这16名队员年龄的中位数和众数分别是 (　　)
A.14岁,15岁 B.15岁,15岁 C.14.5岁,14岁 D.14.5岁,15岁
2.某校有21名同学参加比赛,预赛成绩各不相同,要取前11名参加决赛,小颖已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,只需再知道这21名同学成绩的 (　　)
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.最高分
3.某电脑公司销售部为了制定下个月的销售计划,对20名销售人员本月的销售量进行了统计,绘制成如图所示的统计图,则这20名销售人员本月销售量数据的平均数、中位数、众数分别是 (　　)

A.19,20,14 B.19,20,20 C.18.4,20,20 D.18.4,25,20
4.下列说法中错误的是 (　　)
A.一组数据的平均数受极端值的影响较大
B.一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同
C.如果一组数据的众数是5,那么这组数据中出现次数最多的数据是5
D.一组数据的中位数有时有两个
5.[2020·黑龙江] 一组从小到大排列的数据:x,3,4,4,5(x为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是 (　　)
A.3.6 B.3.8或3.2
C.3.6或3.4 D.3.6或3.2
二、填空题
6.在预防新型冠状病毒期间,有关部门加强了对市场的监管力度.在对某药店检查中,抽检了6包口罩(每包10只),得到合格的口罩只数分别是7,10,9,10,7,8,则该组数据7,10,9,10,7,8的中位数是　　　　.?
7.若5个整数由小到大排列后,中位数为4,最大数为6,则这5个整数的和的最大值可能是　　　　.?
8.已知一组数据4,3,2,m,n的众数为3,平均数为2,则m的值可能为　　　　,对应的n值为　　　　,该组数据的中位数是　　　　.?
三、解答题
9.某校团委积极响应某市“书香天府万卷南充”全民阅读活动,号召全校学生积极捐献图书共建“书香校园”.八(1)班40名同学都捐献了图书,全班40名同学共捐图书320册.班长统计了全班捐书情况如下表:
册数
4
5
6
7
8
50
人数
6
8
15


2
(1)分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数;
(2)请算出捐书册数的平均数、中位数和众数,并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般情况,请说明理由.


10、随机抽取某小吃店一周的营业额(单位:元),结果如下表:
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
540
680
640
640
780
1110
1070
5460
　　(1)分析数据,填空:这组数据的平均数是　　　　,中位数是　　　　,众数是　　　　.?
(2)估计一个月的营业额(按30天计算):
①星期一到星期五的营业额相差不大,用这5天的平均数估算合适吗?
答(填“合适”或“不合适”):　　　　.?
②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额.
6.3从统计图分析数据的集中趋势　　　　　　　 　　　　　　　
一、选择题
1.如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图,则这七个整点时气温的中位数是 (　　)

A.30 ℃ B.26 ℃ C.31 ℃ D.28 ℃
2.为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数,抽检了10辆车,对一次充电后行驶的里程数进行了统计,结果如图所示,则在这组数据中,众数和中位数分别是 (　　)

A.220,220 B.210,215 C.210,210 D.220,215
3.[2020·德阳] 某商场销售A,B,C,D四种商品,它们的单价依次是50元/件,30元/件,20元/件,10元/件.某天这四种商品销售数量的百分比如图所示,则这天销售的四种商品的平均单价是(　　)

A.19.5元/件 B.21.5元/件 C.22.5元/件 D.27.5元/件
4.如图是甲、乙两人10次射击成绩(单位:环)的条形统计图,则 (　　)

A.甲的平均成绩比乙好
B.乙的平均成绩比甲好
C.甲、乙两人的平均成绩一样
D.无法确定谁的平均成绩好
二、填空题
5.[2020·泰州] 2020年6月6日是第25个全国爱眼日,某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查,并根据视力值绘制成统计图(如图),这50名学生视力的中位数所在范围是　　　　　.?

6.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月在北京市和张家口市联合举行.某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训.训练期间,冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目40次的训练测试,每次测试成绩分为5分,4分,3分,2分,1分五档.甲、乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示.

根据图判断,甲同学测试成绩的众数是　　　　,平均数是　　　　;乙同学测试成绩的中位数是　　　　.?
三、解答题
7.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m)情况如图所示.

请根据相关信息,解答下列问题:
(1)求统计的这组初赛成绩的平均数、众数和中位数;
(2)根据这组初赛成绩,由高到低确定9人进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.65 m的运动员能否进入复赛.



8.某中学开展“唱红歌”比赛活动,八年级(1)(2)班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班的复赛成绩如图所示.

(1)根据图示填写下表:
班级
中位数(分)
众数(分)
八(1)
85
　?
八(2)
　?
100
(2)通过计算得知八(2)班的平均成绩为85分,请计算八(1)班的平均成绩;
(3)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩好.






9、 6月5日是世界环境日,某校组织了一次环保知识竞赛,每班选50名同学参加比赛,成绩分为A,B,C,D四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分,90分,80分,70分,学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如图所示的统计图.

根据题中提供的信息解答下列问题:
(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整.
(2)写出下表中a,b,c的值.
班级
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
一班
a
b
90
二班
87.6
80
c
(3)请你从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析:
①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩;
②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩;
③从B等级以上(包括B等级)的人数方面来比较一班和二班的成绩.
6.4.1极差与方差　　　　　　　　 　　　　　　　
一、选择题
1.下列数据:75,80,85,85,85,则这组数据的极差是 (　　)
A.75 B.5 C.85 D.10
2.[2020·黄冈] 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩(单位:分)统计如下表所示,如果从这四位同学中,选出一位同学参加数学竞赛,那么应选 (　　)

甲
乙
丙
丁
平均分
85
90
90
85
方差
50
42
50
42
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.甲、乙两组数据(均为整数)如图所示,则下列结论中正确的是 (　　)

A.甲、乙两组数据的方差相等
B.甲组数据的标准差较小
C.乙组数据的方差较大
D.乙组数据的标准差较小
4.若一组数据a1,a2,a3的平均数为4,方差为3,则数据a1+2,a2+2,a3+2的平均数和方差分别为 (　　)
A.4,3 B.6,3 C.3,4 D.6,5
二、填空题
5.[2019·宿迁] 甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米,方差分别是s甲2,s乙2,且s甲2>s乙2,则队员身高比较整齐的球队是　　　　.?
6.一组数据1,0,2,a的唯一众数为1,则这组数据的方差是　　　　.?
7.小明用s2=110[(x1-6)2+(x2-6)2+…+(x10-6)2]计算一组数据的方差,那么x1+x2+x3+…+x10=　　　　.?
三、解答题
8.甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩(单位:分)统计如表,他们5次考试的总成绩相同,请同学们回答下列问题:

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲同学成绩
80
40
70
50
60
乙同学成绩
70
50
70
a
70
(1)统计表中,a=　　　　,甲同学成绩的极差为　　　　;?
(2)小颖计算了甲同学成绩的平均数为60分,方差s甲2=15×[(80-60)2+(40-60)2+(70-60)2+(50-60)2+(60-60)2]=200.请你求出乙同学成绩的平均数和方差s乙2;
(3)从平均数和方差的角度分析,甲、乙两位同学谁的成绩更稳定.




9、一次期中考试中,A,B,C,D,E五名同学的数学成绩、英语成绩,各科平均分、标准差如下表所示(单位:分):

A
B
C
D
E
平均分
标准差
数学
71
72
69
68
70

2
英语
88
82
94
85
76
85

(1)请将上表补充完整;
(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差,采用标准分是一个合理的选择,标准分的计算公式:标准分=(个人成绩-平均成绩)÷成绩的标准差.从标准分来看,标准分大的考试成绩更好.那么A同学在本次考试中,数学与英语哪个学科考得更好?

6.4.2平均数与方差的应用
一、选择题
1.[2019·岳阳] 甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试,他们的平均成绩相同,方差分别是s甲2=1.2,s乙2=1.1,s丙2=0.6,s丁2=0.9,则射击成绩最稳定的是 (　　)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
2.[2020·潍坊] 为调动学生参与体育锻炼的积极性,某校组织了一分钟跳绳比赛活动,体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩,将这组数据整理后制成统计表如下:
一分钟跳绳个数(个)
141
144
145
146
学生人数(名)
5
2
1
2
则关于这组数据的结论正确的是 (　　)
A.平均数是144 B.众数是141 C.中位数是144.5 D.方差是5.4
3.甲、乙、丙、丁四名射击运动员在相同条件下各射击10次,甲、乙两人的成绩如下表所示,丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛,从平均数与方差两个因素分析,应选择 (　　)



图

甲
乙


平均数(环)
9
8


方差
1
1


A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
二、填空题
4.甲、乙两人各打靶5次,已知甲所中的环数是8,7,9,7,9,乙所中的环数的平均数是8,方差是0.5,那么　　　　的射击成绩比较稳定.?
5.2022年将在北京——张家口举办冬季奥运会,北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会,又举办冬季奥运会的城市.某队要从两名选手中选取一名参加比赛,为此对这两名选手进行了五次测试,测试成绩如图所示,　　　　选手的成绩方差大.?

三、解答题
6.为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛,A,B两名同学在学校实习基地单位时间内现场进行加工直径为20 mm的零件的测试,他俩各加工的10个零件的相关数据依次如图和下表所示(单位:mm).

平均数
方差
完全符合要求的个数
A
20
0.026
2
B
20
sB2




根据测试得到的有关数据,解答下列问题:
(1)考虑平均数与完全符合要求的个数,你认为哪名同学的成绩好些?
(2)计算出sB2的大小,考虑平均数与方差,说明谁的成绩好些;
(3)考虑图中折线走势,你认为派谁去参赛较合适?说明你的理由.

7.随着信息技术的高速发展,计算机技术已是每名学生应该掌握的基本技能.为了提高学生对计算机的兴趣,老师把学生分成甲、乙两组进行电脑汉字输入速度比赛,甲、乙两组各有10名学生,各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表:
输入汉字(个)
132
133
134
135
136
137
甲组人数(人)
1
0
1
5
2
1
乙组人数(人)
0
1
4
1
2
2
(1)请你填写下表中甲组学生的相关数据:
组
众数(个)
中位数(个)
平均数(个)
方差
甲组




乙组
134
134.5
135
1.8
(2)若每分钟输入汉字个数为136及以上的为优秀,则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些;
(3)请你根据所学的统计知识,从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩(至少从两个角度进行评价).


8、小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量(单位:千克),相关信息如下:
a.小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图如下:

b.小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下:
时段
1日至10日
11日至20日
21日至30日
平均数(千克)
100
170
250
(1)该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为　　　(结果精确到1千克);?
(2)已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60千克,则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的　　　　倍(结果精确到0.1);?
(3)记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s12,5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s22,5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s32.直接写出s12,s22,s32的大小关系.


教师详解详析
[课堂达标]
1.C　2.C
3.C　[解析] 某8个数的平均数为12,某4个数的平均数为18,则这12个数的总和为8×12+4×18=168,故其平均数为16812=14.故选C.
4.C　5.A　6.6400　7.14　8.85
9.解:(1)甲的平均分=85×20%+83×30%+90×50%=86.9(分),
乙的平均分=80×20%+85×30%+92×50%=87.5(分).
因为86.9<87.5,
所以乙会竞选上.
(2)甲的平均分=85×2+83×1+90×22+1+2=86.6(分),
乙的平均分=80×2+85×1+92×22+1+2=85.8(分).
因为86.6>85.8,
所以甲会竞选上.
[素养提升]
[解析] 把求2x1+3y1,2x2+3y2,2x3+3y3,…,2xn+3yn的平均数的式子用x和y表示出来即可.
解:2x+3y=1n[(2x1+3y1)+(2x2+3y2)+…+(2xn+3yn)]
=1n[(2x1+2x2+…+2xn)+(3y1+3y2+…+3yn)]
=1n×2(x1+x2+…+xn)+1n×3(y1+y2+…+yn)
=2×x1+x2+…+xnn+3×y1+y2+…+ynn
=2x+3y
=2a+3b.
教师详解详析
[课堂达标]
1.D　[解析] 根据题意,得吴老师的总成绩为90×60%+85×40%=88(分).
2.C
3.B　[解析] 这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为
5×0+20×0.5+10×1.0+10×1.5+5×2.050=0.9(时).故选B.
4.6.6　5.2∶3
6.解:她这学期期末数学总评成绩是92×70%+80×20%+84×10%=88.8(分).
[素养提升]
[解析] (1)这四名候选人面试成绩的平均数是(88+92+90+86)÷4=89(分);
(2)由题意,得x×60%+90×40%=87.6,解得x=86,则表中x的值为86.
解:(1)89　(2)86
(3)因为甲候选人的综合成绩为90×60%+88×40%=89.2(分),
　　乙候选人的综合成绩为84×60%+92×40%=87.2(分),
丁候选人的综合成绩为88×60%+86×40%=87.2(分),
所以89.2>87.6>87.2=87.2,
所以以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙.
教师详解详析
[课堂达标]
1.D　2.A　3.C　4.D　5.C
6.8.5　7.24　
8.3　-2　3(答案不唯一,或填-2　3　3)
9.解:(1)设该班级捐献7册图书的有x人,捐献8册图书的有y人.
由题意,可得x+y=9,7x+8y=66,解得x=6,y=3.
所以该班级捐献7册图书的有6人,捐献8册图书的有3人.
(2)平均数为320÷40=8(册).
因为有40个数据,所以第20,21个数据的平均数为中位数,所以中位数为(6+6)÷2=6(册).
众数是6册.
平均数不能反映该班同学捐书册数的一般情况.理由如下:
因为捐书达到8册的只有5人,没有达到8册的有35人,所以平均数不能反映该班同学捐书册数的一般情况.
[素养提升]
[解析] (1)这组数据的平均数=54607=780;
将这组数据从小到大排列为540,640,640,680,780,1070,1110,
中位数为680,众数为640.
(2)①因为在星期一至星期日的营业额中星期六、日的营业额明显高于其他五天的营业额,
所以去掉星期六、日的营业额对平均数的影响较大,
故用该店星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适.
解:(1)780　680　640
(2)①不合适
②用该店星期一到星期日的日平均营业额估计当月营业额,
当月的营业额为30×780=23400(元).
教师详解详析
[课堂达标]
1.B　2.B　3.C　4.C
5.4.65~4.95　6.3分　2.9分　3分
7.解:(1)观察条形统计图得
平均数x=
1.50×2+1.55×4+1.60×5+1.65×6+1.70×32+4+5+6+3=1.61(m).
因为在这组成绩中,1.65 m出现了6次,出现的次数最多,
所以这组成绩的众数是1.65 m.
将这组成绩从小到大排列,其中处于最中间位置的两个数都是1.60 m,
所以这组成绩的中位数是1.60 m.
(2)能.
8.[解析] (1)八(1)班的众数为85分.
八(2)班成绩从小到大排列为70,75,80,100,100,
所以八(2)班成绩的中位数为80分.
补全表格如下:
班级
中位数(分)
众数(分)
八(1)
85
　85　?
八(2)
　80　?
100
解:(1)表中从左到右依次填80,85.
(2)八(1)班的平均成绩为
75+80+85+85+1005=85(分).
(3)因为两个班的平均数相同,八(1)班的中位数高,
所以在平均数相同的情况下,中位数高的八(1)班的成绩好.
[素养提升]
解:(1)一班中C等级的有50-12-24-10=4(人).
故补全统计图如下:
(2)a=(12×100+24×90+4×80+10×70)÷50=87.6,b=90,c=100.
(3)(答案不唯一,选择其中一个分析即可)①从平均数和中位数方面来比较,一班的成绩更好;②从平均数和众数方面来比较,二班的成绩更好;③从B等级以上(包括B等级)的人数方面来比较,一班的成绩更好.
教师详解详析
[课堂达标]
1.D
2.B
3.D
4.B　[解析] 因为数据a1,a2,a3的平均数为4,所以13(a1+a2+a3)=4,所以13(a1+2+a2+2+a3+2)=13(a1+a2+a3)+2=4+2=6.所以数据a1+2,a2+2,a3+2的平均数是6.因为数据a1,a2,a3的方差为3,所以13[(a1-4)2+(a2-4)2+(a3-4)2]=3.所以a1+2,a2+2,a3+2的方差为13[(a1+2-6)2+(a2+2-6)2+(a3+2-6)2]=13[(a1-4)2+(a2-4)2+(a3-4)2]=3.
5.乙
6.12
7.60
8.[解析] (1)a=(80+40+70+50+60)-(70+50+70+70)=40,
甲同学成绩的极差为80-40=40,故答案为40,40.
解:(1)40　40
(2)乙同学成绩的平均数为15×(70+50+70+40+70)=60(分),
方差s乙2=15×[(70-60)2+(50-60)2+(70-60)2+(40-60)2+(70-60)2]=160.
(3)因为甲、乙两位同学的平均数相同,s甲2>s乙2,所以乙同学的成绩更稳定.
[素养提升]
[解析] (1)(71+72+69+68+70)÷5=70(分),
故这五名同学在本次考试中数学成绩的平均分为70分.
这五名同学在本次考试中英语成绩的标准差为6.
将表格补充完整如下.
A
B
C
D
E
平均分
标准差
数学
71
72
69
68
70
70
2
英语
88
82
94
85
76
85
6
解:(1)表中从左到右依次填70,6.
(2)A同学数学的标准分为(71-70)÷2=22(分),
A同学英语的标准分为(88-85)÷6=0.5(分).
因为22>0.5,
　　所以A同学在本次考试中,数学考得更好.
教师详解详析
[课堂达标]
1.C　2.B　3.C　4.乙　5.B
6.解:(1)B同学加工的零件完全符合要求的个数为5,根据表中数据可看出,A,B的平均数相同,而B完全符合要求的个数多,B的成绩好些.
(2)因为sB2=110×[3×(19.9-20)2+5×(20.0-20)2+(20.1-20)2+(20.2-20)2]=0.008,sA2=0.026,
所以sA2>sB2,所以在平均数相同的情况下,B的方差小,即波动小,B的成绩更好一些.
(3)派A去参赛较合适.理由:从图中折线走势可知,尽管A的成绩前面起伏大,但后来逐渐稳定,误差小,预测A的潜力大,而B比较稳定,潜力小,所以派A去参赛较合适.
7.[解析] (1)甲组的众数为135个;中位数是135个;
平均数是110×(132+134+135×5+136×2+137)=135(个);
方差是110×[(132-135)2+(134-135)2+5×(135-135)2+2×(136-135)2+(137-135)2]=1.6.
填表如下.
组
众数(个)
中位数(个)
平均数(个)
方差
甲组
135
135
135
1.6
乙组
134
134.5
135
1.8
解:(1)表中从左到右依次填:135,135,135,1.6.
(2)因为每分钟输入汉字个数为136及以上的甲组有3人,乙组有4人,所以乙组成绩更好一些.
(3)从中位数看,甲组每分钟输入汉字个数为135及以上的人数比乙组多,说明甲组成绩较好;从方差看,s甲2[素养提升]
[解析] (1)该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为130×(100×10+170×10+250×10)≈173(千克).
(2)该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的17360≈2.9(倍).
解:(1)173千克　(2)2.9
(3)由小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图知,第1个10天的分出量最分散、第3个10天的分出量最为集中,所以s12>s22>s32.