第三章 位置与坐标 课堂精练 2021-2022学年北师大版数学八年级上册（word版含答案）

3.1确定位置
一、选择题
1.根据下列表述,能确定具体位置的是 (　　)
A.实验中学东 B.南偏西30°
C.东经120° D.会议室第7排,第5座
2.图是用雷达探测器测得的六个目标A,B,C,D,E,F,其中,目标E,F的位置表示为E(300°,3),F(210°,5),下列按照此方法表示目标A,B,C,D的位置不正确的是 (　　)

A.A(30°,4) B.B(90°,2)
C.C(120°,6) D.D(240°,4)
3.图是某古塔周围的建筑平面示意图,这座古塔A的位置用(5,4)来表示,张煜同学由点B出发到点A,他的路径表示错误的是 (　　)

A.(2,2)→(2,4)→(5,4) B.(2,2)→(2,4)→(4,5)
C.(2,2)→(4,2)→(4,4)→(5,4) D.(2,2)→(2,3)→(5,3)→(5,4)
二、填空题
4.如图,如果☆的位置为(1,2),那么※的位置是　　　　.?

5.如图是在方格纸上画出的小旗图案,若用(c,4)表示点M所在的位置,(f,4)表示点P所在的位置,那么点N的位置可表示为　　　　.?

6.如图所示,线段OB,OC,OA的长度分别是1,2,3,∠AOB=90°,且OC平分∠AOB.若将点A表示为(3,20°),点B表示为(1,110°),则点C可表示为　　　　.?

三、解答题
7.如图,一只甲虫在5×5的方格纸(每个小正方形的边长均为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B,C,D处的其他甲虫,规定:向上向右走为正,向下向左走为负.如果从A到B记为A→B(+1,+4),从B到A记为B→A(-1,-4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中
(1)B→C(　　　　,　　　　),C→D(　　　　,　　　　);?
(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,则该甲虫走过的路程为　　　　;?
(3)若这只甲虫从A处去看望P处的甲虫的行走路线依次为(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),请在图中标出P的位置.

8、阅读下列材料,解答后面的问题:
材料:一组正整数1,2,3,4,5,…按图的方法进行排列:

第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第6列
第1行
1
2
3
4
5
6
第2行
12
11
10
9
8
7

…





　　我们规定,正整数2的位置记为(1,2),正整数8的位置记为(2,5),问题:
(1)若一个数a的位置记为(4,3),则a=　　　　;?(2)正整数2022的位置可记为　　　　.?
3.2.1平面直角坐标系

一、选择题
1.如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为 (　　)

A.(3,-2) B.(-2,3) C.(-3,2) D.(2,-3)
2.如图,“月亮”盖住的点可能是 (　　)

A.(-2,3) B.(3,-2) C.(-2,15) D.(3,2)
3.已知点P位于x轴上方,且到x轴的距离为2,到y轴的距离为5,则点P的坐标为 (　　)
A.(2,5) B.(5,2) C.(2,5)或(-2,5) D.(5,2)或(-5,2)
二、填空题
4.点P(3,-4)到x轴的距离是　　　　,到y轴的距离是　　　　,到原点的距离是　　　　.?
5.如图,若棋盘中表示“帅”的点可以用(0,1)表示,表示“卒”的点可以用(2,2)表示,则表示“马”的点用坐标表示为　　　　.?

三、解答题
6.已知四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图(网格中每个小正方形的边长均为1).
(1)写出点A,B,C,D的坐标;
(2)试求四边形ABCD的面积.

7.图是画在方格纸上的某公园的示意图.
(1)分别写出点A,C,E,G,M的坐标;
(2)(3,6),(7,9),(8,7),(3,3)所代表的地点分别是什么?


8.如图,已知火车站的坐标为(2,2),文化馆的坐标为(-1,3).
(1)请你根据以上信息,画出平面直角坐标系;
(2)写出体育场、菜市场、超市的坐标;
(3)已知游乐场A,图书馆B,公园C的坐标分别为(0,5),(-2,-2),(2,-2),请在图中标出点A,B,C的位置.

9、在平面直角坐标系中,一只蜗牛从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其行走路线如图所示.
(1)填写下列各点的坐标:A5(　　,　　),A9(　　,　　),A13(　　,　　);?
(2)写出点A4n+1的坐标(n是正整数);
(3)指出蜗牛从点A2020到点A2021的移动方向.

3.2.2根据坐标确定点的位置
一、选择题
1.在平面直角坐标系中,点(-4,0)所在的位置是 (　　)
A.y轴上 B.x轴上 C.原点处 D.第二象限
2.如果点B与点C的横坐标相同,纵坐标不同,那么直线BC与y轴的关系为 (　　)
A.平行或重合 B.垂直 C.相交 D.以上都不对
3.已知点A(3,4)和点B(3,-5),则点A,B相距 (　　)
A.1个单位长度 B.6个单位长度 C.9个单位长度 D.15个单位长度
4.若点Q(3m,2m-2)在x轴上,则m的值为 (　　)
A.0 B.1 C.-1 D.-3
5.在平面直角坐标系中,平行于坐标轴的线段PQ=5,若点P的坐标是(-2,1),则点Q一定不在(　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.如图所示的坐标平面上有原点O与点A,B,C,D.若有一直线l经过点(-3,4)且与y轴平行,则l也会经过的点为 (　　)

A.点A B.点B C.点C D.点D
二、填空题
7.若点A(m,1)在y轴上,则点B(m-1,m-5)位于第　　　　象限.?
8.若点P(m+1,3-2m)在第一、三象限夹角的平分线上,则m=　　　　.?
三、解答题
9.画出平面直角坐标系,描出下列各点:
(1)点A在y轴上,位于原点上方,距离原点2个单位长度;
(2)点B在x轴上,位于原点右侧,距离原点1个单位长度;
(3)点C在x轴上方,y轴右侧,距离每条坐标轴都是2个单位长度;
(4)点D在x轴上,位于原点右侧,距离原点3个单位长度;
(5)点E在x轴上方,y轴右侧,距离x轴2个单位长度,距离y轴4个单位长度.
依次连接这些点,你能得到什么图形?





10.已知点P(a-2,2a+8),分别根据下列条件求出点P的坐标.
(1)点P在x轴上;
(2)点P在y轴上;
(3)点Q的坐标为(1,5),直线PQ∥y轴.



11、如图,一个机器人从点O出发,向正西方向走2 m到达点A1,再向正北方向走4 m到达点A2,再向正东方向走6 m到达点A3,再向正南方向走8 m到达点A4,再向正西方向走10 m到达点A5……按此规律走下去(坐标轴的一个单位长度为1 m).

(1)填写下列各点的坐标:
A1(　　　　),A2(　　　　),A3(　　　　),?A4(　　　　);?
(2)点A9在第　　　　象限,点A2021在第　　　　象限.?
3.2.3建立适当的坐标系描述图形的位置
一、选择题
1.如图,在直角梯形ABCD中,若AD=5,点A的坐标为(-2,7),则点D的坐标为 (　　)

A.(-2,2) B.(-2,12) C.(3,7) D.(-7,7)
2.若以点B为原点建立直角坐标系,此时点A的坐标为(3,4).若以点A为原点建立直角坐标系,单位长度不变,则点B的坐标为 (　　)
A.(-3,-4) B.(-3,4) C.(3,-4) D.(3,4)
3.如图,在平面直角坐标系中,四边形MNPO的顶点P的坐标是(3,4),且OM=OP,则顶点M的坐标是 (　　)

A.(3,0) B.(4,0) C.(5,0) D.(6,0)
4.小明为画一个零件的轴截面,以该轴截面底边所在的直线为x轴,对称轴为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1 mm,则图中转折点P的坐标是(　　)

A.(5,30) B.(8,10) C.(9,10) D.(10,10)
5.如图所示的象棋棋盘上,若“帅”位于点(1,-2)上,“相”位于点(3,-2)上,则“炮”位于点 (　　)

A.(-2,1) B.(-1,2) C.(-1,1) D.(-2,2)
二、填空题
6.如图,将等边三角形AOB放在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点B在第一象限,它的坐标是　　　　.?

7.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是长方形,点A,C的坐标分别为(10,0),(0,4),D是OA的中点,点P在BC边上运动.当OD=PD时,点P的坐标为　　　　　　　.?

8.如图,正方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴,蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点E(3,0)出发,同时沿正方形ABCD的边逆时针匀速运动,蚂蚁甲的速度为3个单位长度/秒,蚂蚁乙的速度为1个单位长度/秒,则两只蚂蚁出发后,蚂蚁甲第3次追上蚂蚁乙时的坐标是　　　　.?

三、解答题
9.如图,在△ABC中,已知AB=6,AC=BC=5,建立适当的直角坐标系,并把△ABC各顶点的坐标写出来.

10.如图,正方形ABCD的边长为4,以点A为坐标原点,对角线AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,写出正方形四个顶点的坐标.


11.图是某地的旧地图,已残缺不全,依稀可见钟楼的坐标为A(2,2),商店的坐标为B(2,-2),据资料记载,学校的坐标为(1,1),你能找到学校的位置吗?若能,请在图中标出来.

12.如图,房子的地基AB的长为15米,房檐CD的长为20米,门宽EF为6米,房檐CD到地面的距离为18米,请你建立适当的直角坐标系,并直接写出点A,B,C,D,E,F的坐标.

13.图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图(图中每个小正方形的边长均为1个单位长度),中间为平台DE.DM,EN为平台的两根支柱,DM,EN均垂直于AB,垂足分别为M,N.设计师建立了相应的直角坐标系,测量后得到部分点的坐标如下表:
点
M
E
D
C
B
坐标
(-2,0)
(-3,2)



测量员统计时不小心将墨水滴到了其中D,C,B三点的坐标数据上.根据以上信息,还能不能将这三点的坐标复原出来?若能,请你写出点D,C,B的坐标;若不能,请说明理由.


14、如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-4,0),B(6,0),C(2,4),D(-3,2).
(1)求四边形ABCD的面积;
(2)在y轴上找一点P,使△APB的面积等于四边形ABCD面积的一半,求点P的坐标.


3.3轴对称与坐标变化
一、选择题
1.[2020·甘孜州] 在平面直角坐标系中,点(2,-1)关于x轴对称的点的坐标是 (　　)
A.(2,1) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(-2,-1)
2.已知点P(1,-2),Q(-1,2),R(-1,-2),H(1,2),则下面选项中关于y轴对称的是 (　　)
A.点P和点Q B.点P和点H C.点Q和点R D.点P和点R
3.把△ABC各顶点的横坐标都乘-1,纵坐标都不变,所得图形是下列图形中的 (　　)

4.在平面直角坐标系中,点P关于x轴对称的点的坐标是(-1,2),则点P关于y轴对称的点的坐标是 (　　)
A.(1,-2) B.(1,2) C.(-1,-2) D.(-1,2)
5.若点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,则m+n的值是 (　　)
A.-5 B.-3 C.3 D.1
二、填空题
6.已知点P(a,b)关于y轴的对称点是P1,而点P1关于x轴的对称点是P2.若点P2的坐标为(-4,3),则a=　　　　,b=　　　　.?
7.已知点P(x,y)的坐标满足等式(x-2)2+|y-1|=0,且点P与点P'关于y轴对称,则点P'的坐标为　　　　.?

8.如图所示,在直角坐标系中,△OBC的顶点O(0,0),B(-6,0),且∠OCB=90°,OC=BC,则点C关于y轴的对称点C'的坐标是　　　　.?
三、解答题
9.如图,正方形ABCD关于x轴、y轴均成轴对称,若这个正方形的面积为100,请分别写出点A,B,C,D的坐标.

10.已知点O(0,0),D(4,2),E(6,6),C(2,4).
(1)在平面直角坐标系中,描出各点并依次连接各点得到四边形OCED.
(2)按要求绘制下列图形,并写出所绘制的图形与四边形OCED的位置关系.
①点O,C,E,D的横坐标都不变,纵坐标都乘-1得到四边形OC1E1D1;
②点O,C,E,D的纵坐标都不变,横坐标都乘-1得到四边形OC2E2D2.

11、如图,在平面直角坐标系中,对△ABC进行循环往复的轴对称变换,已知原来点A的坐标是(a,b).

(1)经过10次轴对称变换后,点A的坐标是　　　　;?
(2)经过2021次轴对称变换后,点A的坐标是　　　　.?
教师详解详析
1.D
2.A　[解析] 由图可得A(30°,5),B(90°,2),C(120°,6),D(240°,4),故A选项错误,B,C,D选项都正确.故选A.
3.B　4.(3,1)　5.(c,6)
6.(2,65°)　[解析] 由OC平分∠AOB,∠AOB=90°,得∠AOC=45°.由角的和差,得OC的方位角为20°+45°=65°.
又因为OC的长为2,所以点C可表示为(2,65°).故答案为(2,65°).
7.解:(1)+2　0　+1　-2
(2)10
(3)P的位置如图所示.
[素养提升]
(1)22　(2)(337,6)　
[解析] (1)由题意可得
第4行的数字是24,23,22,21,20,19.因为一个数a的位置记为(4,3),所以a=22.故答案为22.
(2)因为2022÷12=168……6,168×2=336,
所以正整数2022的位置可记为(337,6).故答案为(337,6).
教师详解详析
[课堂达标]
1.A　
2.A
3.D　[解析] 因为点P位于x轴上方,且到x轴的距离为2,所以点P的纵坐标为2.因为点P到y轴的距离为5,所以点P的横坐标为5或-5.所以点P的坐标为(5,2)或(-5,2).故选D.
4.4　3　5
5.(-2,2)　[解析] 建立平面直角坐标系如图所示,表示“马”的点用坐标表示为(-2,2).
故答案为(-2,2).
6.解:(1)A(-2,1),B(-3,-2),C(3,-2),D(1,2).
(2)S四边形ABCD=3×3+2×12×1×3+12×2×4=16.
7.解:(1)A(2,9),C(5,8),E(5,6),G(7,4),M(8,1).
(2)(3,6),(7,9),(8,7),(3,3)分别代表点B,D,F,H.
8.解:(1)如图所示.
(2)体育场(-2,5),菜市场(6,5),超市(4,-1).
(3)如图所示.
[素养提升]
解:(1)2　1　4　1　6　1
(2)点A4n+1的坐标为(2n,1)(n为正整数).
(3)因为每4个点一循环,2021÷4=505……1,
所以蜗牛从点A2020到点A2021的移动方向是向上.
教师详解详析
[课堂达标]
1.B　2.A　3.C　4.B　5.D　6.A 7.三　8.23
9.解:(1)因为点A在y轴上,位于原点上方,距离原点2个单位长度,
所以点A的坐标为(0,2).描出点A如图所示.
(2)因为点B在x轴上,位于原点右侧,距离原点1个单位长度,
所以点B的坐标为(1,0).描出点B如图所示.
(3)因为点C在x轴上方,y轴右侧,距离每条坐标轴都是2个单位长度,
所以点C的坐标为(2,2).描出点C如图所示.
(4)因为点D在x轴上,位于原点右侧,距离原点3个单位长度,
所以点D的坐标为(3,0).描出点D如图所示.
(5)因为点E在x轴上方,y轴右侧,距离x轴2个单位长度,距离y轴4个单位长度,
所以点E的坐标为(4,2).描出点E如图所示.
依次连接这些点,如图所示,得到的图形为“W”形.
10.解:(1)因为点P(a-2,2a+8)在x轴上,
所以2a+8=0,解得a=-4,
故a-2=-4-2=-6,则P(-6,0).
(2)因为点P(a-2,2a+8)在y轴上,
所以a-2=0,解得a=2,
故2a+8=2×2+8=12,
则P(0,12).
(3)因为点Q的坐标为(1,5),直线PQ∥y轴,
所以a-2=1,解得a=3,故2a+8=14,则P(1,14).
[素养提升]
(1)-2,0　-2,4　4,4　4,-4
(2)三　三
教师详解详析
[课堂达标]
1.C　[解析] 因为AD=5,A(-2,7),所以点D的横坐标为5-2=3.因为AD∥x轴,A(-2,7),所以点D的纵坐标为7,所以点D的坐标为(3,7).故选C.
2.A
3.C　[解析] 如图,过点P作PE⊥OM于点E.
因为顶点P的坐标是(3,4),所以OE=3,PE=4,所以OP=32+42=5,
所以OM=5,所以点M的坐标为(5,0).故选C.
4.C
5.A　[解析] 建立平面直角坐标系如图所示,则“炮”位于点(-2,1).故选A.
6.(23,2)
7.(2,4)或(8,4)　
[解析] 如图,过点P作PM⊥OA于点M.当OD=PD时,PD=OD=5,PM=4,所以易得MD=3,从而OM=2或OM'=8,所以点P的坐标为(2,4)或(8,4).
8.(-1,0)
9.解:(答案不唯一)如图,以点A为原点,AB所在直线为x轴建立直角坐标系,过点C作CD⊥AB于点D.
因为AB=6,AC=BC=5,所以AD=BD=3,所以CD=52-32=4,所以点A的坐标为(0,0),点C的坐标为(3,4),点B的坐标为(6,0).
10.解:A(0,0),B(22,22),C(42,0),D(22,-22).
11.解:能.如图,建立直角坐标系,学校的位置在图中点C处.
12.解:(答案不唯一)建立平面直角坐标系如图所示,
则A(-7.5,0),B(7.5,0),C(-10,18),D(10,18),E(-3,0),F(3,0).
13.解:能.由点M(-2,0),E(-3,2)可得如图所示的直角坐标系.
由直角坐标系可知D(-2,2),C(0,4),B(0,0).
[素养提升]
解:(1)如图,分别过C,D两点作x轴的垂线,垂足分别为E,F,
则S四边形ABCD=S△ADF+S梯形CDFE+S△BCE=12×1×2+12×(2+4)×5+12×4×4=24,即四边形ABCD的面积为24.
(2)设△APB的边AB上的高为h,则由S△APB=12S四边形ABCD,得12×10h=12×24,解得h=2.4.
又因为点P在y轴上,所以PO⊥AB,
所以|OP|=2.4,故点P的坐标为(0,2.4)或(0,-2.4).
教师详解详析
[课堂达标]
1.A　2.D　3.A　4.A
5.D　[解析] 因为点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,所以1+m=3,1-n=2,解得m=2,n=-1,所以m+n=2-1=1.故选D.
6.4　-3
7.(-2,1)　[解析] 因为(x-2)2+|y-1|=0,所以x-2=0,y-1=0,解得x=2,y=1,所以P(2,1),所以点P关于y轴的对称点P'(-2,1).故答案是(-2,1).
8.(3,3)
9.解:设正方形的边长为a,则a2=100,所以a=10(负值已舍去),所以A(5,5),B(-5,5),C(-5,-5),D(5,-5).
10.解:(1)如图所示.
(2)①如图,四边形OC1E1D1与四边形OCED关于x轴对称.
②如图,四边形OC2E2D2与四边形OCED关于y轴对称.
[素养提升]
(1)(-a,-b)　(2)(a,-b)　[解析] 由图可知,4次变换为一个循环组依次循环.
(1)因为10÷4=2……2,所以第10次变换后为第3循环组的第2次变换,此时点A在第三象限,坐标为(-a,-b).
(2)因为2021÷4=505……1,所以第2021次变换为第506次循环组的第1次变换,此时点A在第四象限,坐标为(a,-b).