21.2.3　因式分解法 课时作业(含答案)

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人教版九年级数学上册课时作业
第二十一章　一元二次方程
21.2　解一元二次方程
21.2.3　因式分解法
1. 一元二次方程x2＝4x的根是(　　)
A. x1＝0，x2＝4 B. x1＝0，x2＝－4
C. x1＝2，x2＝－4 D. x1＝2，x2＝4
2. 方程x(x－1)＝4(x－1)的解是(　　)
A. x1＝4，x2＝1 B. x＝1
C. x1＝0，x2＝1 D. x1＝4，x2＝－1
3. 方程2x(x－3)＝8(x－3)的根是(　　)
A. x＝3 B. x＝4
C. x1＝3，x2＝4 D. x1＝3，x2＝－4
4. 解方程(5x－1)2＝3(5x－1)的适当方法是(　　)
A. 直接开平方法 B. 配方法
C. 公式法 D. 因式分解法
5. 已知(2x＋1)2－(2x＋1)－12＝0，则x的值为(　　)
A. －2或 B. 2或－1 C. 3或－2 D. －1
6. 已知菱形的两条对角线长是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两个根，则此菱形的边长(　　)
A. B. C. D.
7. 已知某三角形的两条边长分别为4和5，第三条边的长是方程x2－13x＋30＝0的一个根，则该三角形是(　　)
A. 直角三角形或钝角三角形 B. 锐角三角形
C. 直角三角形 D. 钝角三角形
8. 解下列方程：①3x2－27＝0；②3x2－7x－1＝0；③x2－5x＋6＝0；④2(3x－1)2＝3x－1.较简便的方法是(　　)
A. 依次为：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法
B. 依次为：因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法
C. ①用直接开平方法，②③用公式法，④用因式分解法
D. ①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法
9. 对于实数a，b，先定义一种新运算“★”如下：a★b＝ 若2★n＝36，则实数n等于(　　)
A. －4.5 B. 4 C. 4或－4.5 D. 4或－4.5或8.5
10. 已知实数x满足(x2＋x－1)2－5(x2＋x－1)－6＝0，则x2＋x＝　 　.?
11. 若一元二次方程x2－14x＋48＝0的两个根分别是矩形的边长，则该矩形对角线的长为　 　.?
12. 已知一组数据a，4，2，5，3的中位数为b，且a是方程x2－7x＋10＝0的根，则b的值是　 　.?
13. 若关于x的方程x2＋2x－3＝0与＝有一个解相同，则a的值为　 　.?
14. 已知关于x的方程ax2＋bx－c－8＝0的解与(x－1)(x－3)＝0的解相同，则a＋b－c的值为　 　.?
15. 用因式分解法解下列方程.
(1)x2－2x－3＝0；
(2)(x－1)2＋2x(x－1)＝0.
16. 按要求解下列方程.
(1)(x＋2)2－6＝0(直接开平方法)；
(2)2x2＋1＝3x(配方法)；
(3)x2－4x＋1＝0(公式法)；
(4)2(x－3)＝3x(x－3)(因式分解法).
17. 用适当的方法解下列一元二次方程.
(1)3x2＋6x－5＝0；
(2)2(x－3)2＝x2－9.
18. 阅读下面的例题：
解方程：x2－|x|－2＝0.
解：①当x≥0时，原方程化为x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1(不合题意，舍去)；
②当x<0时，原方程化为x2＋x－2＝0，解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－2，
∴原方程的根是x1＝2，x2＝－2.
请参照例题解方程：x2－|x－3|－3＝0.
参 考 答 案
1. A 2. A 3. C 4. D 5. A 6. C 7. C 8. D 9. B
10. 7或0
11. 10
12. 3或4
13. －1
14. 8
15. 解：(1)分解因式，得(x－3)(x＋1)＝0，∴x－3＝0或x＋1＝0，∴x1＝3，x2＝－1.
(2)分解因式，得(x－1)(x－1＋2x)＝0，∴x－1＝0或x－1＋2x＝0，∴x1＝1，x2＝.
16. 解：(1)(x＋2)2＝6，x＋2＝±，所以x1＝－2＋，x2＝－2－.
(2)x2－x＝－，x2－x＋＝－＋，(x－)2＝，x－＝±，所以x1＝1，x2＝.
(3)Δ＝(－4)2－4×1＝12，x＝＝2±，所以x1＝2＋，x2＝2－.
(4)2(x－3)－3x(x－3)＝0，(x－3)(2－3x)＝0，x－3＝0或2－3x＝0，所以x1＝3，x2＝.
17. 解：(1)3x2＋6x－5＝0，∵a＝3，b＝6，c＝－5，∴Δ＝b2－4ac＝36＋60＝96>0，∴x1＝，x2＝.
(2)原式可变为2(x－3)2＝(x＋3)(x－3)，∴2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0，∴(x－3)(x－9)＝0，∴x1＝3，x2＝9.
18. 解：①当x≥3时，原方程化为x2－(x－3)－3＝0，即x2－x＝0，解得x1＝0(不合题意，舍去)，x2＝1(不合题意，舍去)；
②当x<3时，原方程化为x2＋x－3－3＝0，即x2＋x－6＝0，解得x1＝－3，x2＝2，∴原方程的根是x1＝－3，x2＝2.
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