河北省衡水中学11—12学年高一下学期三调考试（数学文）

2011—2012学年度第二学期三调考试
高一年级数学（文科）试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1、cos600°的值等于( )．
A． B．－ C． D．－
2、下列命题中，正确的是（ ）
A． B．对于任意向量有
C．若，则或 D．对于任意向量有
3、已知向量 若则k的值是（ ）
A. B. C. D.
4、记= ( )
A． B． C． D．
5、.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）
A． B． C. D.
6、设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知则△ABC的形状是（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形
7、已知函数和的图象的对称中心完全相同，若，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
8、函数的图像为（ ）
9、设O为△ABC的外心，平面上的点P使，则点P是 △ABC的（ ）
A．外心 B．重心 C．内心 D．垂心
10、扇形OAB的半径为2，圆心角，点D是弧AB的中点，点C在线段OA上，且，则的值为( )
A． B． C． D．
11、已知方程其中是非零向量，且不共线，则该方程( )
A．至少有一个解 B．至多有一个解 C．至多有两个解 D．可能有无数个解
12、如图，半径为2的⊙切直线于点，射线从
出发绕着点顺时针方向旋转到.旋转过程中，
交⊙于P，记为,弓形的面积为
,那么的图象是（ ）
A B C D
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）
13、函数的定义域是 .
14、已知点A(1,1)、B(2,3)，在直线AB上取一点P，使则P点坐标为_________.
15、在边长为1的正三角形ABC中，设则 .
16、观察以下各式：
分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的一个等式 .
解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）
17.（10分） 已知＝－1，求下列各式的值：
(1)； (2)sin2α＋sinαcosα＋2.
18. （12分）
已知函数()的图象（部分）如图所示，
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递增区间。
19. （12分）设集合,,分别从集合和中随机取一个数和．
（1）若向量,求向量与的夹角为锐角的概率;
（2） 记点,则点落在直线上为事件,
求使事件的概率最大的．
20. （12分）已知O(0,0),A(3,0)，B(0,3)，，
（1），求的值；
（2）若，求与的夹角.
21. （12分）已知函数，.
（1）当时，求函数的最大值；
（2）如果对于区间上的任意一个，都有成立，求的取值范围.
22. （12分）如图，在ΔABC中，为BC的垂直平分线
且交BC于点D，E为上异于D的任意一点，F为线段AD上的任意一点。
（1）求的值；
（2）判断的值是否为一常数，并说明理由；
（3）若的最大值。
2011—2012学年度第二学期三调考试
高一年级数学（文科）试卷答案
一、B B C A D B A C D C B A
二、13、 14.或（3,5）；
15、 16.答案：，（形式不唯一）
17、解：由已知得tanα＝................................................................................2’
(1)＝＝＝－. ..........................6’
(2)sin2α＋sinαcosα＋2
＝sin2α＋sinαcosα＋2(cos2α＋sin2α)
＝
＝＝＝………………………………………………………10’
18. 解析：（1）由题意可知，…………..2’
又当时，函数取得最大值2，所以，
又因为，所以………………………………………………………….5’
所以函数………………………………………………..6’
（2）令
解得，
所以单调递增区间为…………………………12’
19.解：（Ⅰ） 设向量与的夹角为
因为为锐角 ∴，且向量与不共线,因为
,,
显然与不共线,所以,,………………………2分
分别从集合和中随机取一个数和的基本事件有;
………………………………………5分
所以向量与的夹角为锐角的概率………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知;当时，满足条件的概率………………………7分
当时，满足条件的概率………………………………………8分
当时，满足条件的概率………………………………………9分
当时，满足条件的概率………………………………………10分
所以使事件的概率最大的值为或……………………………………12分
20．
两边平方得，
………………6分
………………12分
21．解：（1） 2分
则当时，函数的最大值是 ………………… 4分
（2）. ………………… 6分
当时，，令，则.
. ………………… 7分
当，即时，则当，即时，
，解得，则； ………………… 9分
当，即时，则当即时，
，解得，则. ………………… 11分
当，即时，则当即时，，
解得，无解.
综上可知，的取值范围
22..解（1）
（评分标准（1）3分（2）4分（3）5分）
B
A
C
D
F·
·E
l