2.1简谐运动基础达标（word含解析）-2021-2022学年【新教材】人教版（2019）高中物理选择性必修第一册（含答案）

11709400106172002.1简谐运动基础达标（含解析）
一、单选题
1.做简谐运动的质点通过平衡位置时，具有最大值的物理量是（??
）
A.?加速度??????????????????????????????????B.?速度??????????????????????????????????C.?位移??????????????????????????????????D.?回复力
2.关于简谐运动，下列说法正确的是（??
）
A.?简谐运动是匀变速运动
B.?简谐运动的回复力总是指向平衡位置
C.?简谐运动的回复力可以是恒力
D.?水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此机械能一定为零。
3.一质点做简谐振动，从平衡位置运动到最远点需要
14
周期，则从平衡位置走过该距离的一半所需时间为（
??）
A.?1/8周期????????????????????????????B.?1/6周期????????????????????????????C.?1/10周期????????????????????????????D.?1/12周期
4.有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为（??
）
A.?1∶1??
1∶1???????????????????????B.?1∶1??
1∶2???????????????????????C.?1∶4??
1∶4???????????????????????D.?1∶2??
1∶2
5.一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为
y=0.1sin(2.5πt)
，位移y的单位为m，时间t的单位为s。则（??
）
A.?弹簧振子的振幅为0.2m??????????????????????????????????????B.?弹簧振子的周期为1.25s
C.?在t=0.2s时，振子的运动速度为零??????????????????????D.?在任意0.2s时间内，振子的位移均为0.1m
6.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它的平衡位置为O，在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是(??
)．
?小球在O位置时，动能最大，加速度最小????????????
?小球在A，B位置时，动能最大，加速度最大
C.?小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功????
D.?小球从A经O到B的过程中，回复力一直做负功
7.如图是光滑水平面上的一个弹簧振子．把振子由平衡位置O拉到右方位置B，再放开，它就沿着水平面在B、C之间不停地振动，振动周期是0.4
s．若在振子由C向B运动经O点时开始计时，则t＝0.15
s时(??
)
?振子正从C向O运动???????
?振子正从O向B运动???????
?振子正从O向C运动???????
D.?振子正从B向O运动
8.做简谐运动的物体，当其位移为负时，以下说法正确的是(???
)
A.?速度一定为正值，加速度一定为负值??????????????????B.?速度一定为负值，加速度一定为正值
C.?速度不一定为负值，加速度不一定为正值???????????D.?速度不一定为负值，加速度一定为正值
9.如图所示，弹簧振子在BC振动，O为平衡位置，BO=OC=5cm，若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法中正确的是（??
）
A.?振子从B经O到C完成一次全振动?????????????????????????B.?振动周期为1s，振幅是10cm
C.?经过两次全振动，振子通过的路程是20cm?????????
D.?从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm
10.一个在水平面内做简谐运动的弹簧振子，从第一次以不等于零的速度经过非平衡位置的某点a时开始计时，下列说法中正确的是（??
）
A.?到它第二次经过a点时，所需时间为半个周期??????B.?到它第二次经过a点时，所需时间为一个周期
C.?到它第三次经过a点时，所需时间为一个周期??????D.?到它第三次经过a点时，所需时间为二个周期
11.如图所示，一弹簧振子做等幅振动，取向右为正，A、B两处为最大位移处，O为平衡位置,C为AO间某一位置，则振子（??
）
A.?从B→O时，位移是正值，加速度为正值?????????????
B.?从O→B时，位移是正值，速度为正值
C.?运动至C处时，位移为负值，加速度为负值?????????D.?运动至C处时，位移为正值，加速度为负值
12.如图所示，小球在光滑水平面上的B、C之间做简谐运动，O为BC间的中点，B、C间的距离为10cm，则下列说法正确的是（??
）
A.?小球的最大位移是10cm
B.?无论小球在哪个位置，它的振幅都是10cm
C.?只有在B、C两点时，小球的振幅是5cm，在O点时，小球的振幅是0
D.?从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是20cm
13.青岛濒临黄海，是国内著名的滨海旅游城市，长达800多公里的海岸线，拥有众多优良海水浴场。在石老人海水浴场，某同学漂浮在海面上；水波以3m/s的速率向着海滩传播，该同学记录了第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间为18s。下列说法正确的是（??
）
A.?该同学很快就会漂流到沙滩上
B.?该水波的周期为1.8s
C.?该水波的波长为6m
D.?该水波可以绕过石老人继续传播属于波的干涉现象
14.一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F随时间t变化的图象为正弦曲线，如图所示，下列说法正确的是（??
）
A.?在t从0到2
s时间内，弹簧振子做加速运动
B.?在t从0到4
s时间内，t＝2
s时刻弹簧振子所受回复力做功的功率最大
C.?在t1＝3
s和t2＝5
s时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反
D.?在t2＝5
s和t3＝7
s时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同
15.如图1所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一个钢球，把钢球从平衡位置向下拉下一段距离A，由静止释放。以钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立x轴，当钢球在振动过程中某一次经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位移—时间图像如图2所示。已知钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，则（??
）
A.?t1
时刻钢球处于超重状态????????????????????????????????????B.?t2
时刻钢球的速度方向向上
C.?t1~t2
时间内钢球的动能逐渐增大???????????????????????D.?t1~t2
时间内钢球的机械能逐渐减小
16.如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，平衡后剪断A、B间细线，此后A将做简谐运动。已知弹簧的劲度系数为k，则下列说法中正确的是（??
）
A.?细线剪断瞬间A的加速度为0???????????????????????????????B.?A运动到最高点时弹簧弹力为mg
C.?A运动到最高点时，A的加速度为g??????????????????????D.?A振动的振幅为
2mgk
二、综合题
17.弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点之间做简谐运动.B、C相距20
cm.某时刻振子处于B点.经过0.5
s，振子首次到达C点.求：
（1）振动的周期和频率；
（2）振子在5
s内通过的路程多少？
（3）振子在B点的加速度大小跟它距O点4
cm处P点的加速度大小的比值.
18.一个小球和轻质弹簧组成的系统按
x1=4sin(8πt+π4)cm
的规律振动。
（1）求该振动的周期、频率、振幅和初相；
（2）另一简谐运动的表达式为
x2=4sin(8πt+54π)cm
，求它们的相位差。
19.如图，弹簧振子以O点为平衡位置，在相距25
cm的B、C两点间做简谐运动．规定从O点向B点运动为正方向．t
=
0时，振子从P点以速度v向B点运动；t
=
0.2
s时，振子速度第一次变为-
v；t
=
0.5
s时，振子速度第二次变为-
v．
（1）求振子振动周期T；
（2）求振子在4.0
s内通过的路程；
（3）从振子向正方向运动经过O点开始计时，写出振子位移随时间变化的关系式.
答案解析
1.【答案】
B
【解析】做简谐运动的质点，当它通过平衡位置时位移为零，简谐运动中的回复力F=-Kx，则回复力等于0，加速度与位移关系为：a=-kx/m，则加速度为0，平衡位置时速度最大。
故答案为：B。
2.【答案】
B
【解析】A．简谐运动中加速度不断变化，是非匀变速运动，A不符合题意；???
B．简谐运动的回复力总是与位移反向，即指向平衡位置，B符合题意；
C．简谐运动的回复力满足F=-kx，则一定是变力，C不符合题意；???
D．水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，但是速度最大，因此机械能不为零，D不符合题意。
故答案为：B。
3.【答案】
D
【解析】由简谐振动的表达式有
12x=sin2πTt
，得
2πTt=π6
，
t=112T
，D符合题意．
故答案为：D
4.【答案】
B
【解析】弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2，而对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为1∶1，振动周期由振动系统的性质决定，与振幅无关。
故答案为：B。
5.【答案】
C
【解析】根据公式
x=Asinωt
对应可得，
A=0.1cm
，A不符合题意；根据公式
T=2πω
可得
T=2π2.5π=0.8s
,B不符合题意；在t
=
0.2s时，x=0振子位于正向最大位移处，速度为零，C符合题意；根据振子的振动规律可得，只有振子位于平衡位置或者最大位移处时，经过任意0.2s的时间内的路程为0.1cm，D不符合题意
故答案为：C
6.【答案】
A
【解析】小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，因此A符合题意．小球衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功．振动过程中总能量不变，因此B、C、D不符合题意．
故答案为：A
7.【答案】
D
【解析】振子的周期是0.4s，则四分之一周期是0.1s，0.15s=
38T
，
14T<38T<12T
，在振子由C向B运动经O点时开始计时，则T/4→T/2时间内正在从B向O运动，ABC不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
8.【答案】
D
【解析】振子的位移为负值时，说明振子没在平衡位置，如果振子在负向最大位移处，速度为零，加速度最大。
故答案为：D
9.【答案】
D
【解析】解：A、弹簧振子在BC间振动，振子从B到C经历的时间为半个周期，不是一个全振动．故A错误．
B、振子从B到C经历的时间为半个周期，所以周期为2s，振子在B、C两点间做机械振动，BO=OC=5cm，O是平衡位置，则该弹簧振子的振幅为5cm，故B错误．
C、振子一个周期通过4A，则振子经历两个全振动，路程为振幅的8倍，所以路程为5cm×8=40cm．故C错误．
D、从B开始经过3
s，振子运动的时间是1.5个周期，振子通过的路程是：1.5×4×5cm=30
cm．故D正确．
故选：D
10.【答案】
C
【解析】解：A、振子从第一次以不等于零的速度经过非平衡位置的某点a时开始计时，当振子再次经过a时，速度的方向一定与开始时的方向相反，所以经过的时间可能大于半周期，也可能小于半个周期，但一定不等于半个周期或一个周期．故A错误，B错误．
C、振子从第一次以不等于零的速度经过非平衡位置的某点a时开始计时，当振子第三次经过a时，速度的方向一定与开始时的方向相同，所以经过的时间一定是一个周期，故C正确，D错误．
故选：C
11.【答案】
B
【解析】A．从B→O时，位移是正值，加速度为负值。A不符合题意；
B．从O→B时，位移是正值，速度为正值。B符合题意；
CD．运动至C处时，位移为负值，加速度为正值。CD不符合题意。
故答案为：B。
12.【答案】
D
【解析】A.小球的最大位移为5cm，故A错误
B.小球振动过程中振幅不变，振幅应为5cm，故B错误。
C.无论在任何位置，小球在的振幅均为5cm，故C错误。
D.一个周期内小球经过的路程为4个振幅，故D正确。
故答案为：D。
13.【答案】
C
【解析】A．该同学只会在平衡位置附近振动，不会随波迁移。A不符合题意；
B．该水波的周期为
T=tn?1=2s
B不符合题意；
C．根据波长公式得
λ=vT=6m
C符合题意；
D．该水波可以绕过石老人继续传播属于波的衍射现象。D不符合题意。
故答案为：C。
14.【答案】
D
【解析】A．在t从0到2
s时间内，弹簧振子所受的回复力增大，说明位移在增大，振子做减速运动，A不符合题意；
B．
t＝2
s时刻弹簧振子所受的回复力最大，振子的速度为零，则回复力做功的功率为零，B不符合题意；
C．从图中可以看出，在t1＝3
s和t2＝5
s时，振子所受的回复力大小相等，可知振子的速度大小相等，方向相同，C不符合题意；
D．在t2＝5
s和t3＝7
s时，回复力大小相等，方向相同，则有弹簧振子的位移大小相等，方向相同，D符合题意。
故答案为：D。
15.【答案】
D
【解析】A．从图中可知
t1
时刻钢球正向下向平衡位置运动，即向下做加速运动，加速度向下，所以处于失重状态，A不符合题意；
B．从图中可知
t2
时刻正远离平衡位置，所以速度向下，B不符合题意；
C．
t1~t2
时间内小球先向平衡位置运动，然后再远离平衡位置，故速度先增大后减小，即动能先增大后减小，C不符合题意；
D．
t1~t2
时间内小球一直向下运动，拉力恒向上，做负功，所以小球的机械能减小，D符合题意。
故答案为：D。
16.【答案】
C
【解析】轻弹簧悬挂质量均为
m
的A、B两物体，平衡后弹簧处于拉长状态，弹簧的拉力等于两个物体的重力的和，即
F=2mg
则弹簧的伸长量为
Δx1=2mgk
剪断A、B间的连线，A将做简谐运动。
若只有一个物体，则平衡时弹簧的伸长量为
Δx2=mgk=12Δx1
所以剪断A、B间的连线，A将在弹簧形变量
2mgk
到0之间做振幅为
mgk
的简谐运动。
AC．细线剪断瞬间A受到重力和弹簧的弹力，由牛顿第二定律可知加速度为
a=F?mgm=2mg?mgm=g
方向向上。由简谐运动的对称性可知，在A运动的最高点，加速度大小也为g，方向竖直向下，A不符合题意，C符合题意；
BD．由开始的分析可知，物体
A
在弹簧形变量
2mgk
到0之间做振幅为
mgk
的简谐运动，在最高点时A的重力提供加速度，故弹簧的弹力为0。BD不符合题意。
故答案为：C。
17.【答案】
（1）由题意可知振动的周期T=2t=1s??
振动的频率为f=1T=1Hz
（2）振子在5秒内通过的距离为S=tT×2s=200cm=2m
（3）设弹簧劲度系数为k，振子质量为m，则B点加速度大小aB=kxBm=0.2km?
P点的加速度aP=kxPm=0.04km??
故加速度之比为5:2.
【解析】（1）弹簧振子首次从B到C的时间为半个周期，周期为1s?
频率f=1T。
（2）弹簧振子在一个周期内的路程为4倍振幅，5秒内有五个周期。
（3）根据胡克定律计算弹簧伸长量分别为20cm和4cm时振子的加速度。
?18.【答案】
（1）已知
ω=8π?rad/s
，由
ω=2πT
得
T=14s
所以频率为
f=1T=4Hz
由
x1=4sin(8πt+π4)cm
可看出，振幅为
A=4cm
初相位为
φ1=π4
（2）由
Δφ=φ2?φ1
得
Δφ=54π?π4=π
【解析】（1）由简谐运动的表达式X=Asinωt+φ?
A为振幅，w为角速度，φ为初相即可判断。
（2）相位差为?φ=φ1?φ2.
19.【答案】
（1）解：根据已知条件分析得：弹簧振子振动周期：
T=(0.22+0.5?0.22)×4s=1s
（2）解：振幅
A=12×25
cm=12.5
cm
振子4.0
s内通过的路程
s=4T×4×12.5cm=200cm
（3）解：设简谐振动方程
x=Asin2πTt
联立可得x＝12.5sin
2πt(cm)
振动图像为：
【解析】（1）当振子速度变化时可以判别振子运动的时间，结合运动时间和周期的关系可以求出振动的周期大小；
（2）已知振子振动时间和振幅的大小可以求出通过的路程大小；
（3）已知振子振动的振幅和周期可以求出振子位移和时间的关系式。