【新教材】第三章测评-人教B版（2019）高中数学选择性必修第二册练习（word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【新教材】第三章测评-人教B版（2019）高中数学选择性必修第二册练习（word含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 81.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-02 09:55:41 | ||
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文档简介
1267460012192000第三章测评
(时间:120分钟 满分:150分)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分)
1.若Cm2=28,则m等于( )
A.9 B.8 C.7 D.6
2.编号为1,2,3,4,5,6,7的七盏路灯,晚上用时只亮三盏灯,且任意两盏亮灯不相邻,则不同的开灯方案有( )
A.60种 B.20种 C.10种 D.8种
3.在(x-3)10的展开式中,x6的系数是( )
A.-27C106 B.27C104 C.-9C106 D.9C104
4.某人射击8枪命中4枪,这4枪恰有3枪连中的不同种数为( )
A.720 B.480 C.224 D.20
5.由0,1,2,…,9这十个数字组成的无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的有( )
A.98个 B.105个 C.112个 D.210个
6.设二项式x-ax6(a>0)的展开式中x3的系数为A,常数项为B.若B=4A,则a的值是( )
A.15 B.6 C.4 D.2
7.4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则是:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得100分,答错得-100分;选乙题答对得90分,答错得-90分.若4位同学的总分为0,则这4位同学不同得分情况的种数是( )
A.48 B.36
C.24 D.18
8.设a∈Z,且0≤a<13,若512 020+a能被13整除,则a=( )
A.0 B.1 C.11 D.12
二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
9.已知A3m?C32+0!=4,则m的值可以是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.(2019山西高二月考)若C202x-1=C20x+3,则x的值可能为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
11.5人并排站成一行,如果甲、乙两个人不相邻,那么不同的排法种数可以是( )
A.A33A42 B.60
C.72 D.12A55
12.6本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人两本,不同的分法种数可以是( )
A.15 B.C62C42C22A33
C.C62C42C22 D.90
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.(2018浙江高考,14)二项式3x+12x8的展开式的常数项是 .?
14.5名大人要带两个小孩排队上山,小孩不排在一起也不排在头、尾,则共有 种排法.(用数字作答)?
15.在50件产品中有4件是次品,从中任意抽出5件,至少有3件是次品的抽法共有 种.?
16.(2020浙江嘉兴一中高三期末)已知3x2+1xn的展开式中的各二项式系数的和比各项系数的和小240,则n= ;展开式中的系数最大的项是 .?
四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知有6名男医生,4名女医生.
(1)选3名男医生,2名女医生,让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗,共有多少种分派方法?
(2)把10名医生分成两组,每组5人且每组要有女医生,共有多少种不同的分法?若将这两组医生分派到两地去,又有多少种分派方法?
18.(12分)(2020浙江高三专题练习)有3名男生和3名女生,每人都单独参加某次面试,现安排他们的出场顺序.
(1)若女生甲不在第一个出场,女生乙不在最后一个出场,求不同的安排方式总数;
(2)若3名男生的出场顺序不同时相邻,求不同的安排方式总数(列式并用数字作答).
19.(12分)在二项式(axm+bxn)12(a>0,b>0,m,n≠0)中有2m+n=0,如果它的展开式中系数最大的项恰是常数项.求:
(1)常数项是第几项?
(2)ab的取值范围.
20.(12分)如图,在以AB为直径的半圆周上,有异于A,B的六个点C1,C2,C3,C4,C5,C6,直径AB上有异于A,B的四个点D1,D2,D3,D4.
(1)以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个?其中含点C1的有多少个?
(2)以图中的12个点(包括A,B)中的4个点为顶点,可作出多少个四边形?
21.(12分)已知在12x2-1xn的展开式中,第9项为常数项.求:
(1)n的值;
(2)展开式中x5的系数;
(3)含x的整数次幂的项的个数.
22.(12分)(2019福建永春第一中学高二期末)在2x?1x6的展开式中,求:
(1)第3项的二项式系数及系数;
(2)奇数项的二项式系数和;
(3)求系数绝对值最大的项.
1267460012192000第三章测评
(时间:120分钟 满分:150分)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分)
1.若Cm2=28,则m等于( )
A.9 B.8 C.7 D.6
解析Cm2=m(m-1)2×1=28(m>2,且m∈N+),解得m=8.
答案B
2.编号为1,2,3,4,5,6,7的七盏路灯,晚上用时只亮三盏灯,且任意两盏亮灯不相邻,则不同的开灯方案有( )
A.60种 B.20种 C.10种 D.8种
解析四盏熄灭的灯产生的5个空当中放入3盏亮灯,即C53=10.
答案C
3.在(x-3)10的展开式中,x6的系数是( )
A.-27C106 B.27C104 C.-9C106 D.9C104
解析因为Tk+1=C10kx10-k(-3)k,令10-k=6,解得k=4,所以系数为(-3)4C104=9C104.
答案D
4.某人射击8枪命中4枪,这4枪恰有3枪连中的不同种数为( )
A.720 B.480 C.224 D.20
解析把连中三枪看成一个元素(捆绑),另一命中的枪看成一个元素,这两个元素在其余4个元素组成的5个空当中插空,共有A52=20(种).
答案D
5.由0,1,2,…,9这十个数字组成的无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的有( )
A.98个 B.105个 C.112个 D.210个
解析当个位与百位数字为0,8时,有A82A22个;当个位与百位为1,9时,有A71A71A22个,共A82A22+A71A71A22=210(个).
答案D
6.设二项式x-ax6(a>0)的展开式中x3的系数为A,常数项为B.若B=4A,则a的值是( )
A.15 B.6 C.4 D.2
解析Tk+1=C6kx6-k-axk=(-a)kC6kx6-3k2.
令k=2,得A=C62·a2=15a2;
令k=4,得B=C64·a4=15a4,
由B=4A可得a2=4,又a>0,所以a=2.
答案D
7.4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则是:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得100分,答错得-100分;选乙题答对得90分,答错得-90分.若4位同学的总分为0,则这4位同学不同得分情况的种数是( )
A.48 B.36
C.24 D.18
解析当4人中有两人选甲,两人选乙,且得0分有C42·A22·C22·A22种;当4人都选甲或都选乙,且得0分有C42·C22种.故共有C42·A22·C22·A22+2C42·C22=36(种).
答案B
8.设a∈Z,且0≤a<13,若512 020+a能被13整除,则a=( )
A.0 B.1 C.11 D.12
解析512 020+a=(13×4-1)2 020+a,被13整除余1+a,结合选项可得a=12时,512 020+a能被13整除.
答案D
二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
9.已知A3m?C32+0!=4,则m的值可以是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
解析∵A3m?C32+0!=4,∴A3m=6.
当m=2时成立;当m=3时也成立.故选BC.
答案BC
10.(2019山西高二月考)若C202x-1=C20x+3,则x的值可能为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
解析因为C202x-1=C20x+3,所以2x-1=x+3或2x-1+x+3=20,所以x=4或x=6,故选BD.
答案BD
11.5人并排站成一行,如果甲、乙两个人不相邻,那么不同的排法种数可以是( )
A.A33A42 B.60
C.72 D.12A55
解析先除去甲、乙两人,将剩下的3人全排,共A33=3×2×1=6种不同的排法,再将甲、乙两人从产生的4个空中选2个插入共A42=12种不同的排法,即5人并排站成一行,如果甲、乙两个人不相邻,那么不同的排法种数是A33A42=6×12=72,故选AC.
答案AC
12.6本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人两本,不同的分法种数可以是( )
A.15 B.C62C42C22A33
C.C62C42C22 D.90
解析将6本不同的书分成三组的方法有C62C42C22A33种,将三组书本分给甲、乙、丙三人的方法有A33种,所以总的分法数为C62C42C22A33·A33=90.故选CD.
答案CD
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.(2018浙江高考,14)二项式3x+12x8的展开式的常数项是 .?
解析二项式3x+12x8的通项为
Tk+1=C8kx138-k12x-1k=12kC8kx8-k3-k=12kC8kx8-4k3,
当k=2时,8-4k3=0.
故展开式的常数项为122C82=14×8×72=7.
答案7
14.5名大人要带两个小孩排队上山,小孩不排在一起也不排在头、尾,则共有 种排法.(用数字作答)?
解析先让5名大人全排列,有A55种排法,两个小孩再依条件插空,有A42种方法,故共有A55A42=1 440种排法.
答案1 440
15.在50件产品中有4件是次品,从中任意抽出5件,至少有3件是次品的抽法共有 种.?
解析分两类,有4件次品的抽法为C44C461种;有3件次品的抽法有C43C462种,所以共有C44C461+C43C462=4 186种不同的抽法.
答案4 186
16.(2020浙江嘉兴一中高三期末)已知3x2+1xn的展开式中的各二项式系数的和比各项系数的和小240,则n= ;展开式中的系数最大的项是 .?
解析3x2+1xn的展开式中的各二项式系数的和为2n.令x=1,则各项系数的和为(3+1)n=22n,依题意22n-2n=240,即(2n+15)(2n-16)=0,所以2n=16,解得n=4.所以二项式为3x2+1x4,其展开式的通项公式为C4k·(3x2)4-k·(x-1)k=34-k·C4k·x8-3k,所以展开式中的系数为34-k·C4k,令k=0,1,2,3,4,得系数的取值为34=81,33·C41=108,32·C42=54,31·C43=12,30·C44=1,所以展开式中的系数最大的项是34-1·C41·x8-3=108x5.
答案4 108x5
四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知有6名男医生,4名女医生.
(1)选3名男医生,2名女医生,让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗,共有多少种分派方法?
(2)把10名医生分成两组,每组5人且每组要有女医生,共有多少种不同的分法?若将这两组医生分派到两地去,又有多少种分派方法?
解(1)共有C63·C42·A55=14 400种分派方法.
(2)把10名医生分成两组.每组5人,且每组要有女医生,有C105·C55A22?C65·C11·C44=120种不同的分法;若将这两组医生分派到两地去,则共有120·A22=240种分派方法.
18.(12分)(2020浙江高三专题练习)有3名男生和3名女生,每人都单独参加某次面试,现安排他们的出场顺序.
(1)若女生甲不在第一个出场,女生乙不在最后一个出场,求不同的安排方式总数;
(2)若3名男生的出场顺序不同时相邻,求不同的安排方式总数(列式并用数字作答).
解(1)方法一:不考虑任何限制,6名同学的出场的总数为A66,
女生甲在第一个出场和女生乙在最后一个出场的总数均为A55,
女生甲在第一个出场且女生乙在最后一个出场的总数为A44,
则符合条件的安排方式总数为A66?A55?A55+A44=504.
方法二:按女生甲分类,甲在最后一位出场的总数为A55,
女生甲不在最后一位出场,甲只能在除首尾之外的四个位置中选择一个,女生乙再在其余四个位置中选择一个,出场的总数为A41A41A44,
则符合条件的安排方式总数为A55+A41A41A44=504;
(2)3名男生全相邻时,将3名男生看成一个整体,与3名女生一起看作4元素,共有A44A33种安排方式.则3名男生的出场顺序不同时相邻的安排总数为A66?A44A33=576.
19.(12分)在二项式(axm+bxn)12(a>0,b>0,m,n≠0)中有2m+n=0,如果它的展开式中系数最大的项恰是常数项.求:
(1)常数项是第几项?
(2)ab的取值范围.
解(1)设Tk+1=C12k·(axm)12-k·(bxn)k=C12k·a12-k·bkxm(12-k)+nk为常数项,则有m(12-k)+nk=0.
因为2m+n=0,
所以m(12-k)-2mk=0,解得k=4.
故可知常数项是第5项.
(2)因为第5项又是系数最大的项,
所以有C124a8b4≥C123a9b3,①C124a8b4≥C125a7b5,②
因为a>0,b>0,则由①②可得85≤ab≤94,
即ab的取值范围是85,94.
20.(12分)如图,在以AB为直径的半圆周上,有异于A,B的六个点C1,C2,C3,C4,C5,C6,直径AB上有异于A,B的四个点D1,D2,D3,D4.
(1)以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个?其中含点C1的有多少个?
(2)以图中的12个点(包括A,B)中的4个点为顶点,可作出多少个四边形?
解(1)可分三种情况处理:
①C1,C2,…,C6这六个点任取三点可构成一个三角形;
②C1,C2,…,C6中任取一点,D1,D2,D3,D4中任取两点可构成一个三角形;
③C1,C2,…,C6中任取两点,D1,D2,D3,D4中任取一点可构成一个三角形.
所以共有C63+C61C42+C62C41=116(个).
其中含C1点的三角形有C52+C51·C41+C42=36(个).
(2)构成一个四边形,需要四个点,且无三点共线,
所以共有C64+C63C61+C62C62=360(个).
21.(12分)已知在12x2-1xn的展开式中,第9项为常数项.求:
(1)n的值;
(2)展开式中x5的系数;
(3)含x的整数次幂的项的个数.
解二项展开式的通项Tk+1=Cnk12x2n-k-1xk
=(-1)k12n-kCnkx2n-52k.
(1)因为第9项为常数项,即当k=8时,2n-52k=0,解得n=10.
(2)令2n-52k=5,得k=25(2n-5)=6,
所以x5的系数为(-1)6124C106=1058.
(3)要使2n-52k,即40-5k2为整数,只需k为偶数,由于k=0,1,2,3,…,9,10,故符合要求的有6项,分别为展开式的第1,3,5,7,9,11项.
22.(12分)(2019福建永春第一中学高二期末)在2x?1x6的展开式中,求:
(1)第3项的二项式系数及系数;
(2)奇数项的二项式系数和;
(3)求系数绝对值最大的项.
解二项式2x?1x6的通项公式为Tk+1=C6k·(2x)6-k·-1xk=C6k·26-k·(-1)k·x3-k.
(1)第3项的二项式系数为C62=15,第三项的系数为C62·24·(-1)2=240.
(2)奇数项的二项式系数和C60+C62+C64+C66=25=32.
(3)设系数绝对值最大的项为第(k+1)项,
则C6k26-k≥C6k-127-k,C6k26-k≥C6k+125-k,
即1k≥27-k,26-k≥1k+1,解得43≤k≤73,
又k∈N,所以k=2.
所以系数绝对值最大的项为T3=C62·24x=240x.
(时间:120分钟 满分:150分)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分)
1.若Cm2=28,则m等于( )
A.9 B.8 C.7 D.6
2.编号为1,2,3,4,5,6,7的七盏路灯,晚上用时只亮三盏灯,且任意两盏亮灯不相邻,则不同的开灯方案有( )
A.60种 B.20种 C.10种 D.8种
3.在(x-3)10的展开式中,x6的系数是( )
A.-27C106 B.27C104 C.-9C106 D.9C104
4.某人射击8枪命中4枪,这4枪恰有3枪连中的不同种数为( )
A.720 B.480 C.224 D.20
5.由0,1,2,…,9这十个数字组成的无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的有( )
A.98个 B.105个 C.112个 D.210个
6.设二项式x-ax6(a>0)的展开式中x3的系数为A,常数项为B.若B=4A,则a的值是( )
A.15 B.6 C.4 D.2
7.4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则是:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得100分,答错得-100分;选乙题答对得90分,答错得-90分.若4位同学的总分为0,则这4位同学不同得分情况的种数是( )
A.48 B.36
C.24 D.18
8.设a∈Z,且0≤a<13,若512 020+a能被13整除,则a=( )
A.0 B.1 C.11 D.12
二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
9.已知A3m?C32+0!=4,则m的值可以是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.(2019山西高二月考)若C202x-1=C20x+3,则x的值可能为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
11.5人并排站成一行,如果甲、乙两个人不相邻,那么不同的排法种数可以是( )
A.A33A42 B.60
C.72 D.12A55
12.6本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人两本,不同的分法种数可以是( )
A.15 B.C62C42C22A33
C.C62C42C22 D.90
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.(2018浙江高考,14)二项式3x+12x8的展开式的常数项是 .?
14.5名大人要带两个小孩排队上山,小孩不排在一起也不排在头、尾,则共有 种排法.(用数字作答)?
15.在50件产品中有4件是次品,从中任意抽出5件,至少有3件是次品的抽法共有 种.?
16.(2020浙江嘉兴一中高三期末)已知3x2+1xn的展开式中的各二项式系数的和比各项系数的和小240,则n= ;展开式中的系数最大的项是 .?
四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知有6名男医生,4名女医生.
(1)选3名男医生,2名女医生,让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗,共有多少种分派方法?
(2)把10名医生分成两组,每组5人且每组要有女医生,共有多少种不同的分法?若将这两组医生分派到两地去,又有多少种分派方法?
18.(12分)(2020浙江高三专题练习)有3名男生和3名女生,每人都单独参加某次面试,现安排他们的出场顺序.
(1)若女生甲不在第一个出场,女生乙不在最后一个出场,求不同的安排方式总数;
(2)若3名男生的出场顺序不同时相邻,求不同的安排方式总数(列式并用数字作答).
19.(12分)在二项式(axm+bxn)12(a>0,b>0,m,n≠0)中有2m+n=0,如果它的展开式中系数最大的项恰是常数项.求:
(1)常数项是第几项?
(2)ab的取值范围.
20.(12分)如图,在以AB为直径的半圆周上,有异于A,B的六个点C1,C2,C3,C4,C5,C6,直径AB上有异于A,B的四个点D1,D2,D3,D4.
(1)以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个?其中含点C1的有多少个?
(2)以图中的12个点(包括A,B)中的4个点为顶点,可作出多少个四边形?
21.(12分)已知在12x2-1xn的展开式中,第9项为常数项.求:
(1)n的值;
(2)展开式中x5的系数;
(3)含x的整数次幂的项的个数.
22.(12分)(2019福建永春第一中学高二期末)在2x?1x6的展开式中,求:
(1)第3项的二项式系数及系数;
(2)奇数项的二项式系数和;
(3)求系数绝对值最大的项.
1267460012192000第三章测评
(时间:120分钟 满分:150分)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分)
1.若Cm2=28,则m等于( )
A.9 B.8 C.7 D.6
解析Cm2=m(m-1)2×1=28(m>2,且m∈N+),解得m=8.
答案B
2.编号为1,2,3,4,5,6,7的七盏路灯,晚上用时只亮三盏灯,且任意两盏亮灯不相邻,则不同的开灯方案有( )
A.60种 B.20种 C.10种 D.8种
解析四盏熄灭的灯产生的5个空当中放入3盏亮灯,即C53=10.
答案C
3.在(x-3)10的展开式中,x6的系数是( )
A.-27C106 B.27C104 C.-9C106 D.9C104
解析因为Tk+1=C10kx10-k(-3)k,令10-k=6,解得k=4,所以系数为(-3)4C104=9C104.
答案D
4.某人射击8枪命中4枪,这4枪恰有3枪连中的不同种数为( )
A.720 B.480 C.224 D.20
解析把连中三枪看成一个元素(捆绑),另一命中的枪看成一个元素,这两个元素在其余4个元素组成的5个空当中插空,共有A52=20(种).
答案D
5.由0,1,2,…,9这十个数字组成的无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的有( )
A.98个 B.105个 C.112个 D.210个
解析当个位与百位数字为0,8时,有A82A22个;当个位与百位为1,9时,有A71A71A22个,共A82A22+A71A71A22=210(个).
答案D
6.设二项式x-ax6(a>0)的展开式中x3的系数为A,常数项为B.若B=4A,则a的值是( )
A.15 B.6 C.4 D.2
解析Tk+1=C6kx6-k-axk=(-a)kC6kx6-3k2.
令k=2,得A=C62·a2=15a2;
令k=4,得B=C64·a4=15a4,
由B=4A可得a2=4,又a>0,所以a=2.
答案D
7.4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则是:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得100分,答错得-100分;选乙题答对得90分,答错得-90分.若4位同学的总分为0,则这4位同学不同得分情况的种数是( )
A.48 B.36
C.24 D.18
解析当4人中有两人选甲,两人选乙,且得0分有C42·A22·C22·A22种;当4人都选甲或都选乙,且得0分有C42·C22种.故共有C42·A22·C22·A22+2C42·C22=36(种).
答案B
8.设a∈Z,且0≤a<13,若512 020+a能被13整除,则a=( )
A.0 B.1 C.11 D.12
解析512 020+a=(13×4-1)2 020+a,被13整除余1+a,结合选项可得a=12时,512 020+a能被13整除.
答案D
二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
9.已知A3m?C32+0!=4,则m的值可以是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
解析∵A3m?C32+0!=4,∴A3m=6.
当m=2时成立;当m=3时也成立.故选BC.
答案BC
10.(2019山西高二月考)若C202x-1=C20x+3,则x的值可能为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
解析因为C202x-1=C20x+3,所以2x-1=x+3或2x-1+x+3=20,所以x=4或x=6,故选BD.
答案BD
11.5人并排站成一行,如果甲、乙两个人不相邻,那么不同的排法种数可以是( )
A.A33A42 B.60
C.72 D.12A55
解析先除去甲、乙两人,将剩下的3人全排,共A33=3×2×1=6种不同的排法,再将甲、乙两人从产生的4个空中选2个插入共A42=12种不同的排法,即5人并排站成一行,如果甲、乙两个人不相邻,那么不同的排法种数是A33A42=6×12=72,故选AC.
答案AC
12.6本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人两本,不同的分法种数可以是( )
A.15 B.C62C42C22A33
C.C62C42C22 D.90
解析将6本不同的书分成三组的方法有C62C42C22A33种,将三组书本分给甲、乙、丙三人的方法有A33种,所以总的分法数为C62C42C22A33·A33=90.故选CD.
答案CD
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.(2018浙江高考,14)二项式3x+12x8的展开式的常数项是 .?
解析二项式3x+12x8的通项为
Tk+1=C8kx138-k12x-1k=12kC8kx8-k3-k=12kC8kx8-4k3,
当k=2时,8-4k3=0.
故展开式的常数项为122C82=14×8×72=7.
答案7
14.5名大人要带两个小孩排队上山,小孩不排在一起也不排在头、尾,则共有 种排法.(用数字作答)?
解析先让5名大人全排列,有A55种排法,两个小孩再依条件插空,有A42种方法,故共有A55A42=1 440种排法.
答案1 440
15.在50件产品中有4件是次品,从中任意抽出5件,至少有3件是次品的抽法共有 种.?
解析分两类,有4件次品的抽法为C44C461种;有3件次品的抽法有C43C462种,所以共有C44C461+C43C462=4 186种不同的抽法.
答案4 186
16.(2020浙江嘉兴一中高三期末)已知3x2+1xn的展开式中的各二项式系数的和比各项系数的和小240,则n= ;展开式中的系数最大的项是 .?
解析3x2+1xn的展开式中的各二项式系数的和为2n.令x=1,则各项系数的和为(3+1)n=22n,依题意22n-2n=240,即(2n+15)(2n-16)=0,所以2n=16,解得n=4.所以二项式为3x2+1x4,其展开式的通项公式为C4k·(3x2)4-k·(x-1)k=34-k·C4k·x8-3k,所以展开式中的系数为34-k·C4k,令k=0,1,2,3,4,得系数的取值为34=81,33·C41=108,32·C42=54,31·C43=12,30·C44=1,所以展开式中的系数最大的项是34-1·C41·x8-3=108x5.
答案4 108x5
四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知有6名男医生,4名女医生.
(1)选3名男医生,2名女医生,让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗,共有多少种分派方法?
(2)把10名医生分成两组,每组5人且每组要有女医生,共有多少种不同的分法?若将这两组医生分派到两地去,又有多少种分派方法?
解(1)共有C63·C42·A55=14 400种分派方法.
(2)把10名医生分成两组.每组5人,且每组要有女医生,有C105·C55A22?C65·C11·C44=120种不同的分法;若将这两组医生分派到两地去,则共有120·A22=240种分派方法.
18.(12分)(2020浙江高三专题练习)有3名男生和3名女生,每人都单独参加某次面试,现安排他们的出场顺序.
(1)若女生甲不在第一个出场,女生乙不在最后一个出场,求不同的安排方式总数;
(2)若3名男生的出场顺序不同时相邻,求不同的安排方式总数(列式并用数字作答).
解(1)方法一:不考虑任何限制,6名同学的出场的总数为A66,
女生甲在第一个出场和女生乙在最后一个出场的总数均为A55,
女生甲在第一个出场且女生乙在最后一个出场的总数为A44,
则符合条件的安排方式总数为A66?A55?A55+A44=504.
方法二:按女生甲分类,甲在最后一位出场的总数为A55,
女生甲不在最后一位出场,甲只能在除首尾之外的四个位置中选择一个,女生乙再在其余四个位置中选择一个,出场的总数为A41A41A44,
则符合条件的安排方式总数为A55+A41A41A44=504;
(2)3名男生全相邻时,将3名男生看成一个整体,与3名女生一起看作4元素,共有A44A33种安排方式.则3名男生的出场顺序不同时相邻的安排总数为A66?A44A33=576.
19.(12分)在二项式(axm+bxn)12(a>0,b>0,m,n≠0)中有2m+n=0,如果它的展开式中系数最大的项恰是常数项.求:
(1)常数项是第几项?
(2)ab的取值范围.
解(1)设Tk+1=C12k·(axm)12-k·(bxn)k=C12k·a12-k·bkxm(12-k)+nk为常数项,则有m(12-k)+nk=0.
因为2m+n=0,
所以m(12-k)-2mk=0,解得k=4.
故可知常数项是第5项.
(2)因为第5项又是系数最大的项,
所以有C124a8b4≥C123a9b3,①C124a8b4≥C125a7b5,②
因为a>0,b>0,则由①②可得85≤ab≤94,
即ab的取值范围是85,94.
20.(12分)如图,在以AB为直径的半圆周上,有异于A,B的六个点C1,C2,C3,C4,C5,C6,直径AB上有异于A,B的四个点D1,D2,D3,D4.
(1)以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个?其中含点C1的有多少个?
(2)以图中的12个点(包括A,B)中的4个点为顶点,可作出多少个四边形?
解(1)可分三种情况处理:
①C1,C2,…,C6这六个点任取三点可构成一个三角形;
②C1,C2,…,C6中任取一点,D1,D2,D3,D4中任取两点可构成一个三角形;
③C1,C2,…,C6中任取两点,D1,D2,D3,D4中任取一点可构成一个三角形.
所以共有C63+C61C42+C62C41=116(个).
其中含C1点的三角形有C52+C51·C41+C42=36(个).
(2)构成一个四边形,需要四个点,且无三点共线,
所以共有C64+C63C61+C62C62=360(个).
21.(12分)已知在12x2-1xn的展开式中,第9项为常数项.求:
(1)n的值;
(2)展开式中x5的系数;
(3)含x的整数次幂的项的个数.
解二项展开式的通项Tk+1=Cnk12x2n-k-1xk
=(-1)k12n-kCnkx2n-52k.
(1)因为第9项为常数项,即当k=8时,2n-52k=0,解得n=10.
(2)令2n-52k=5,得k=25(2n-5)=6,
所以x5的系数为(-1)6124C106=1058.
(3)要使2n-52k,即40-5k2为整数,只需k为偶数,由于k=0,1,2,3,…,9,10,故符合要求的有6项,分别为展开式的第1,3,5,7,9,11项.
22.(12分)(2019福建永春第一中学高二期末)在2x?1x6的展开式中,求:
(1)第3项的二项式系数及系数;
(2)奇数项的二项式系数和;
(3)求系数绝对值最大的项.
解二项式2x?1x6的通项公式为Tk+1=C6k·(2x)6-k·-1xk=C6k·26-k·(-1)k·x3-k.
(1)第3项的二项式系数为C62=15,第三项的系数为C62·24·(-1)2=240.
(2)奇数项的二项式系数和C60+C62+C64+C66=25=32.
(3)设系数绝对值最大的项为第(k+1)项,
则C6k26-k≥C6k-127-k,C6k26-k≥C6k+125-k,
即1k≥27-k,26-k≥1k+1,解得43≤k≤73,
又k∈N,所以k=2.
所以系数绝对值最大的项为T3=C62·24x=240x.