8.1.2样本相关系数课件-2020-2021学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（36张PPT）
文档属性
| 名称 | 8.1.2样本相关系数课件-2020-2021学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（36张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 9.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-02 10:30:18 | ||
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文档简介
8.1 成对数据的统计相关性
第八章 成对数据的统计分析
8.1.2 样本相关系数
学习目标：
1. 结合实例，了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与“标准化”处理后的成对数据两分量向量夹角的关系；
2. 结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性.
教学重点：
求样本相关系数，通过样本相关系数判断或比较成对数据的相关性强弱.
教学难点：
求样本相关系数，理解样本相关系数的统计含义.
通过观察散点图中成对样本数据的分布规律，我们可以大致推断两个变量是否存在相关关系、是正相关还是负相关、是线性相关还是非线性相关等.散点图虽然直观，但无法确切地反映成对样本数据的相关程度，也就无法量化两个变量之间相关程度的大小.能否像引入平均值、方差等数字特征对单个变量数据进行分析那样，引入一个适当的“数字特征”，对成对样本数据的相关程度进行定量分析呢？
思考：
一、样本相关系数
上节课在对人体的脂肪含量和年龄之间关系的研究中，绘制出如下表格.
编号
1
2
3
4
5
6
7
年龄/岁
23
27
39
41
45
49
50
脂肪含量/%
9.5
17.8
21.2
25.9
27.5
26.3
28.2
编号
8
9
10
11
12
13
14
年龄/岁
53
54
56
57
58
60
61
脂肪含量/%
29.6
30.2
31.4
30.8
33.5
35.2
34.6
利用上述方法处理表中的数据，得到下图.这时的散点大多数分布在第一象限、第三象限，大多数散点的横、纵坐标同号.显然，这样的规律是由人体脂肪含量与年龄正相关所决定的.
一般地，如果变量x和y正相关，那么关于均值平移后的大多数散点将分布在第一象限、第三象限，对应的成对数据同号的居多，如图（1）所示；如果变量x和y负相关，那么关于均值平移后的大多数散点将分布在第二象限、第四象限，对应的成对数据异号的居多，如图（2）所示.
二、样本相关系数与正、负相关的关系
这样，我们利用成对样本数据构造了样本相关系数r.样本相关系数r是一个描述成对样本数据的数字特征，它的正负性和绝对值的大小可以反映成对样本数据的变化特征：
当????>????时，称成对样本数据正相关.这时，当其中一个数据的值变小时，另一个数据的值通常也变小；当其中一个数据的值变大时，另一个数据的值通常也变大.
当?????
三、样本相关系数与线性相关程度的关系
思考：样本相关系数r的大小与成对样本数据的相关程度有什么内在联系呢？
先考察一下r的取值范围.
四、用样本相关系数估计总体相关系数
不过，在实际中，获得总体中所有的成对数据往往是不容易的.因此，我们还是要用样本估计总体的思想来解决问题.也就是说，我们先要通过抽样获取两个变量的一些成对样本数据，再计算出样本相关系数，通过样本相关系数去估计总体相关系数，从而了解两个变量之间的相关程度.对于简单随机样本而言，样本具有随机性，因此样本相关系数r也具有随机性.一般地，样本容量越大，用样本相关系数估计两个变量的相关系数的效果越好.
例1 有人收集了某城市居民年收入（所有居民在一年内收入的总和）与A商品销售额的10年数据，如表所示.
第n年
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
居民年收入/亿元
32.2
31.1
32.9
35.8
37.1
38.0
39.0
43.0
44.6
46.0
A商品销售额/万元
25.0
30.0
34.0
37.0
39.0
41.0
42.0
44.0
48.0
51.0
画出散点图，推断成对样本数据是否线性相关，并通过样本相关系数推断居民年收入与A商品销售额的相关程度和变化趋势的异同.
练一练
D
练一练
练一练
C
练一练
3.若对甲、乙、丙3组不同的成对数据作线性相关性检验，得到这3组成对数据的样本相关系数依次为0.83，0.72，-0.90，则线性相关程度最强的组是________(填“甲”“乙”或“丙”)
练一练
丙
4.某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第x年与年销量y（单位：万件）之间的关系如表：
练一练
x
1
2
3
4
y
12
28
42
56
在图中画出表中数据的散点图，推断两个变量是否线性相关，计算样本相关系数，并估计它们的相关程度.
练一练
练一练
练一练
课堂小结
——你学到了那些新知识呢？
样本相关系数的含义，通过相关系数比较多组成对数据的相关性.
第八章 成对数据的统计分析
8.1.2 样本相关系数
学习目标：
1. 结合实例，了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与“标准化”处理后的成对数据两分量向量夹角的关系；
2. 结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性.
教学重点：
求样本相关系数，通过样本相关系数判断或比较成对数据的相关性强弱.
教学难点：
求样本相关系数，理解样本相关系数的统计含义.
通过观察散点图中成对样本数据的分布规律，我们可以大致推断两个变量是否存在相关关系、是正相关还是负相关、是线性相关还是非线性相关等.散点图虽然直观，但无法确切地反映成对样本数据的相关程度，也就无法量化两个变量之间相关程度的大小.能否像引入平均值、方差等数字特征对单个变量数据进行分析那样，引入一个适当的“数字特征”，对成对样本数据的相关程度进行定量分析呢？
思考：
一、样本相关系数
上节课在对人体的脂肪含量和年龄之间关系的研究中，绘制出如下表格.
编号
1
2
3
4
5
6
7
年龄/岁
23
27
39
41
45
49
50
脂肪含量/%
9.5
17.8
21.2
25.9
27.5
26.3
28.2
编号
8
9
10
11
12
13
14
年龄/岁
53
54
56
57
58
60
61
脂肪含量/%
29.6
30.2
31.4
30.8
33.5
35.2
34.6
利用上述方法处理表中的数据，得到下图.这时的散点大多数分布在第一象限、第三象限，大多数散点的横、纵坐标同号.显然，这样的规律是由人体脂肪含量与年龄正相关所决定的.
一般地，如果变量x和y正相关，那么关于均值平移后的大多数散点将分布在第一象限、第三象限，对应的成对数据同号的居多，如图（1）所示；如果变量x和y负相关，那么关于均值平移后的大多数散点将分布在第二象限、第四象限，对应的成对数据异号的居多，如图（2）所示.
二、样本相关系数与正、负相关的关系
这样，我们利用成对样本数据构造了样本相关系数r.样本相关系数r是一个描述成对样本数据的数字特征，它的正负性和绝对值的大小可以反映成对样本数据的变化特征：
当????>????时，称成对样本数据正相关.这时，当其中一个数据的值变小时，另一个数据的值通常也变小；当其中一个数据的值变大时，另一个数据的值通常也变大.
当?????
三、样本相关系数与线性相关程度的关系
思考：样本相关系数r的大小与成对样本数据的相关程度有什么内在联系呢？
先考察一下r的取值范围.
四、用样本相关系数估计总体相关系数
不过，在实际中，获得总体中所有的成对数据往往是不容易的.因此，我们还是要用样本估计总体的思想来解决问题.也就是说，我们先要通过抽样获取两个变量的一些成对样本数据，再计算出样本相关系数，通过样本相关系数去估计总体相关系数，从而了解两个变量之间的相关程度.对于简单随机样本而言，样本具有随机性，因此样本相关系数r也具有随机性.一般地，样本容量越大，用样本相关系数估计两个变量的相关系数的效果越好.
例1 有人收集了某城市居民年收入（所有居民在一年内收入的总和）与A商品销售额的10年数据，如表所示.
第n年
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
居民年收入/亿元
32.2
31.1
32.9
35.8
37.1
38.0
39.0
43.0
44.6
46.0
A商品销售额/万元
25.0
30.0
34.0
37.0
39.0
41.0
42.0
44.0
48.0
51.0
画出散点图，推断成对样本数据是否线性相关，并通过样本相关系数推断居民年收入与A商品销售额的相关程度和变化趋势的异同.
练一练
D
练一练
练一练
C
练一练
3.若对甲、乙、丙3组不同的成对数据作线性相关性检验，得到这3组成对数据的样本相关系数依次为0.83，0.72，-0.90，则线性相关程度最强的组是________(填“甲”“乙”或“丙”)
练一练
丙
4.某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第x年与年销量y（单位：万件）之间的关系如表：
练一练
x
1
2
3
4
y
12
28
42
56
在图中画出表中数据的散点图，推断两个变量是否线性相关，计算样本相关系数，并估计它们的相关程度.
练一练
练一练
练一练
课堂小结
——你学到了那些新知识呢？
样本相关系数的含义，通过相关系数比较多组成对数据的相关性.