四年级上册数学教案-3.2 角的度量 西师大版

《角的度量》教学设计
【教学目标】
1.经历量角方法的探索过程，了解量角器的构造特点，掌握正确的量角方法。
2.认识角的计量单位“度”，知道1°角的大小，能正确读、写角的度数。
3.通过观察、操作、思考、交流等活动，进一步培养学生的探索与实践能力。
【教学重难点】
掌握量角的方法及要领，把握量角器的构造原理及特点。
【教学准备】
多媒体课件、10°小角、18等份的半圆工具、量角器。
【教学过程】
一、情景导入
师：以前玩过吗？（玩过）这儿有3个滑滑梯，你想选哪一个？（为什么？）
教师根据学生回答评价：你真有冒险精神，你的安全意识很强。
师：三个滑梯有什么不同？（角度、斜度）
师：对，它们滑梯面与地面的角度各不相同，到底多少度合适呢?这就需要进行角的度量。（板书课题：角的度量）
今天我们就来研究这个内容。
二、探究新知，形成简易量角工具
1.用同样大小的小角比较两个已知角的大小。
师：黑板上有两个角，这个记作∠1，读角1，这个记作∠2，读角2。（3个小角超右和4个小角超左）
猜猜看，哪个角大？
师：只凭眼观察，不一定准确，用什么工具可以准确比出两个角的大小呢？（量角器）
师：对，量角器是专门量角的工具。看！老师这里就有一个，哇！看上去好像有点复杂。说说看，你想了解量角器的哪些知识呢？
（怎么量（用法），怎么来的（来历），为什么有两排刻度（构造），为什么下面有直尺。量角器是量角的，为什么是圆的呢？）
问得好！想不想知道它到底怎么来的？下面我们重走数学家的研究之路，一起追溯量角器的由来。
在量角器的研究和发明过程中，人们首先想到的是用这样的小角来量，但不是一个，而是很多。这些大小一样的小角，能比出∠1，∠2的大小吗？哪个组来试试？
4人小组上台，两两一组操作。
师：说说结果。（学生汇报角2大，因为角2里有4个小角，角1里有3个小角）
师：说说摆小角时要特别注意什么？
生：小角共同的顶点要和∠1.∠2的顶点重合，第一个小角的起始边要和∠1和∠2的一条边重合，小角间要靠紧。
师：真棒！谢谢你们！
2．启发学生把单位小角拼成半圆，构造最简单的量角工具。
师：不过啊，用小角来比一个个摆，比较零散，操作起来也不方便。于是，数学家们又对它做了改进，看。
（动画演示把小角拼起来。）
师：对，把这些小角拼起来，成为一个（半圆形）
师：仔细数一数，这个半圆里有多少个一样大小的小角呢？（媒体快数）
生：18个。
师：把这18个同样大小的小角组合到一起，就形成了一个比较简易的量角工具。在这个量角工具中，这些角们的顶点哪里去了呢？（这18个小角的顶点都重合到一点）我们可以把这个点叫作中心点。（课件展示）
这个简易的量角工具到底怎么用呢？结合我们刚才摆小角的经验，谁先来试试。
请一生上台量角3。如果有错请学生来尝试纠正，形成较正确的测量方法。（5个小角）
师：这个角相当于几个小角大小？跟大家说说你怎么摆的？（体会点重合，边重合。）（如果只有正摆，则直接活动；如果有斜摆先优化后再活动。）（此处是让学生介绍完点怎么对，边怎么对后，老师要用语言解释点重合、边重合）
师：同意他的量法吗？下面求请每个同学自己来试试。请组长把1号信封袋里的半圆工具发给组员，量出题单活动1中的两个角的大小，并做好记录。开始自学。
出示互学要求：先在小组内交流答案，并说说量角时，半圆工具该怎样摆？（4个小角和12个小角）
独立操作，小组交流。
汇报：
生1展示第一个角怎么量，说结果。
生2展示第二个角怎么量，说结果。
生3汇报量角器该怎样摆。
中心点要和角的顶点重合，这个半圆工具的一条边要和角的一条边重合。
学生汇报时教师不插话，看下面是否有补充。在质疑补充中可能有不同的摆法，如出现学生用任意一条小角的边与角的边重合。学生比较发现这样也可以但把工具左边或右边的第一条边与角的边重合看起来最清楚，最方便。此处必须优化摆法。（可能在量12个小角时，学会数6个角，再用18－6，也可以。）
师：在他们刚才的汇报中，反复提到一个词——重合。哪些地方要重合呢？
生：工具的中心点要与角的顶点重合，称作（板书点重合），工具的小角的边要与角的一条边重合，称作（板边重合））（学生回答时老师点课件并板书就板点重合、边重合。如果学生先说边重合，老师就只点课件，然后再单独板书点重合、线重合）
师：同学们，比起一个一个的摆，用这个改进后的半圆工具来量角方便吗？
生：方便了。
老师也量了一个，请看——课件出示22°。
生1：2个小角。
师：有不同意见？
生2：2个小角多一点点。
师师：的确是2个多一点点。
三、优化量角工具，认识量角器
1．优化量角工具。
⑴细分半圆工具
师：这多出来的一点点不满这么大的一个小角，可生活中经常需要知道多出的部分到底是多大？（看来这个量角工具不能精确量出有些角的大小），还需要再改进。
师：请看，数学家们把半圆工具里的每一个小角再平均分成10份，变成10个小小角。请大家仔细观察，一个小角被平均分成10个小小角，那整个半圆将被平均分成了多少个小小角呢？（动画演示）
生：180个。
师：你是怎么知道的？
生：18×10=180。
师：现在组成半圆的是180个同样大小的小小角。数学家们规定这每一个小小角的大小就是1度。这是一个小小角，它的大小就是1度。（板1度）“度”是计量角的单位，用符号“°”表示，1度记作1°。（板书）
师：伸出你的小手，我们一起来写1°。
师：这个角是1°，这个角呢？这个角还是1°。整个半圆工具上有多少个1°角啊？
生：180个。
师：研究到这里，对与现在这个半圆工具，你还有什么改进建议。
生：太密了，看不清楚
生：标上刻度数。
师：说得有道理，我们来简化下，再简化下。就这个样子可以量角吗？
（可以）那为什么还要加刻度数呢？
生：尺子上也有刻度数。（能根据其他度量工具类推过来，很棒！）
生：有了刻度数，读起来更方便，不需要从头数。
（你的想法与数学家不谋而合）
师：我们就从这边标起。（0°，10°，……）
师：下面我们用它来量量角。（看你能否一眼认出这个角的度数。）
10°的角
追问：怎么认的？（点对齐，线对其后，看另一条边对齐刻度10，所以是10°）。
师：对，刻度10提醒了我们这个角包含了10个1°的小小角，我们就说这个角的大小是10°。其实角的度数就是指这个角含有1°的小小角的个数。我们刚才用了测量的小角就是10°
5°的角（快）22°的角
师：这里没有标数，我们需要先看大刻度，再数小刻度。
师：这个角呢？（反向显示30°角）
生1：150°
生2：30°
师：到底是150°还是30°呢？
生3：30°
师：说说你的想法？
生3：指并数。（涂色阴影显示）
师：刚才错读成150°的同学明白了吗？
师：那30°能从这圈刻度上直接读出来吗？
生：不行。
师：只有一圈数，读起来容易混淆，这个缺陷能否再改进呢？（生可能说转动量角器，让0刻度对角的边）
生：再标上一圈刻度。
师：你们认为呢？好的，这回我们从哪里开始标起？
生：（生答略）
师：（再标刻度）
2．认识量角器。
师：孩子们，瞧！这就是咱们现在使用的量角器。经过人们在实践中不断优化、改进，才使这一工具变得如此方便、简洁，也让我们的学习变得更加轻松、易懂。（刚才有同学问为什么量角器是半圆形，我们来看看。）（其实在量角器上还与很多有趣的问题，一起来看看）
（加数学文化。）
师完整介绍量角器，介绍中心点、零度刻度线，内、外圈刻度。
师举量角器，师指生说，先指中心点，内圈0刻度线，内圈刻度，外圈0刻度线，外圈刻度。
请组长发量角器，同桌互指互说。
生：（生活动。）生指自己的量角器，同桌检查
四、练习量角，进一步明确量角的方法要点
1．学生独立量角。
师：同学们表现真棒！那现在你能结合前面的学习经验用它量出角的度数吗？
活动二：
自学：量一量：量出下面角的大小。（改为量两个角，一个口超右60°，一个口超左110°）
教师巡视选两张对答案，60°强调要带单位，强调点重合，线重合，对齐；第2个角出示70°和110°两个答案。
2.引出讨论问题，明确怎样读刻度。
师：同一个角不可能出现两个度数？（有的读的内圈，有的读的外圈）
讨论：什么时候读内圈刻度？什么时候读外圈刻度？请你结合这两个例子在小组内讨论讨论。
学生汇报：角的一条边与内圈0刻度线重合，就读内圈刻度；角的一条边与外圈0刻度线重合，就读外圈刻度。
生质疑补充：也可看角的张口朝向左或右，或角的顶点指向左或右；也有可能说锐角读小数，钝角读大数。
此处教师介入不能看左右，因为量角器反过来也可以量。瞧老师这两个量角器就刚好相反，这个量角器的右边是内圈0刻度线，这个量角器的右边是却是外圈0刻度线。
教师小结：从刚才的讨论和汇报中不难发现，角的度量中还要特别注意“读刻度”（板书）。角的一条边与内圈0刻度线重合，就读内圈刻度；角的一条边与外圈0刻度线重合，就读外圈刻度。
简单的说，就是角的一边与哪边的0刻度线重合，就从这个0刻度线顺着角的方向读出它的刻度。
师：谁能看着黑板完整地说出量角的方法。
3.总结量角方法。
请生详细说明点重合、边重合、读刻度。
五、练习巩固，应用拓展
1.判断题。
2.从角和它的度数介绍数学文化。
瞧，这是今天我们量过的一些角，在它们的背后又藏有什么样的秘密呢?文化介绍。
师：看来学习角的度量还可以让我们更好地关注生活、了解世界。
六、全课小结
师：通过今天的学习你有哪些收获呢？或还有什么问题？
生：（略）
师：今天这节课我们研究了量角的工具，认识了量角的单位，探究了量角的方法。其实在计量长度和重量的时候我们也是这样学习的，测量从古到今都人们的生活密不可分，希望以后在其它测量知识的学习中，大家也能从工具、单位和方法的角度去学习和思考。