2020-2021学年湖南省娄底市新化县八年级（下）期末数学试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年湖南省娄底市新化县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，请将正确答案的序号填在答题卡上）
1．在△ABC中，已知AB＝5，AC＝12，BC＝13，则该三角形为（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形．
2．小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（　　）
A．80 B．50 C．1.6 D．0.625
3．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝x﹣3 D．y＝
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列命题中，错误的是（　　）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．菱形的对角线互相垂直平分
C．矩形的对角线相等且互相垂直平分
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
6．如图，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，若ON＝8cm，则OM长为（　　）
A．4cm B．5cm C．8cm D．20cm
7．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．16
8．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是（　　）
A．360° B．540° C．720° D．630°
9．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n＝（　　）
A．﹣2 B．0 C．3 D．5
10．正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x+k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
11．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（　　）
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明在上述过程中所走的路程为6600米
C．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
12．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OBE≌△OCF；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2+BE2＝EF2．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分，请将答案写在答题卡上）
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，若AB＝2cm，则CD＝　 　cm．
14．直线y＝3x﹣2向下平移3个单位得到直线 　 　．
15．一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有　 　人．
16．如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣1），白棋③的坐标是（﹣1，﹣3），则黑棋②的坐标是　 　．
17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，则DF的长为　 　．
18．如图，动点P从（0，3）出发沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到长方形的边时点P的坐标为　 　．
三.解答题：（本大题共2小题，每题6分，满分12分）
19．已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的，求这个多边形的边数．
20．若函数y＝（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函数，求m的值．
四.解答题：（本大题共2小题，每题8分，满分16分）
21．九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：
月均用水量x（t） 频数（户） 频率
0＜x≤5 6 0.12
5＜x≤10 　 　 0.24
10＜x≤15 16 0.32
15＜x≤20 10 0.20
20＜x≤25 4 　 　
25＜x≤30 2 0.04
（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？
22．如图，在平面直角坐标系内，以A（3，5），B（1，1），C（4，1）三点为顶点画平行四边形．
（1）可以画多少个平行四边形？
（2）写出每个平行四边形第四个顶点D的坐标，并指出它所在的象限．
五.解答题：（本大题共2小题，每题9分，满分18分）
23．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？
（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）
24．在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F．
（1）求证：DF＝AB；
（2）若∠FDC＝30°，且AB＝4，求AD．
六．综合与探究（本大题共2小题，每题10分，满分20分）
25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BC＝10cm，AD＝8cm，E点F点分别为AB，AC的中点．
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）求菱形AEDF的面积；
（3）若H从F点出发，在线段FE上以每秒2cm的速度向E点运动，点P从B点出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向C点运动，问当t为何值时，四边形BPHE是平行四边形？当t取何值时，四边形PCFH是平行四边形？
26．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2）．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）在y轴的负半轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，请将正确答案的序号填在答题卡上）
1．在△ABC中，已知AB＝5，AC＝12，BC＝13，则该三角形为（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形．
解：∵AB＝5，AC＝12，BC＝13，
∴AB2+AC2＝25+144＝169＝BC2，
∴△ABC为直角三角形．
故选：B．
2．小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（　　）
A．80 B．50 C．1.6 D．0.625
解：∵小明共投篮80次，进了50个球，
∴小明进球的频率＝50÷80＝0.625．
故选：D．
3．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝x﹣3 D．y＝
解：A、分式有意义，x﹣3≠0，解得：x≠3，故A选项错误；
B、二次根式有意义，x﹣3＞0，解得x＞3，故B选项错误；
C、函数式为整式，x是任意实数，故C选项错误；
D、二次根式有意义，x﹣3≥0，解得x≥3，故D选项正确．
故选：D．
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形（考虑颜色），故本选项不合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．下列命题中，错误的是（　　）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．菱形的对角线互相垂直平分
C．矩形的对角线相等且互相垂直平分
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项的说法正确；
B、菱形的对角线互相垂直平分，所以B选项的说法正确；
C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的说法错误；
D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项的说法正确．
故选：C．
6．如图，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，若ON＝8cm，则OM长为（　　）
A．4cm B．5cm C．8cm D．20cm
解：∵OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC，ON⊥AB，
∴OM＝ON＝8cm，
故选：C．
7．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．16
解：∵勾a＝6，弦c＝10，
∴股b＝＝8，
∴小正方形的边长＝8﹣6＝2，
∴小正方形的面积＝22＝4
故选：A．
8．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是（　　）
A．360° B．540° C．720° D．630°
解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，
只有630不能被180整除，所以M+N不可能是630°．
故选：D．
9．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n＝（　　）
A．﹣2 B．0 C．3 D．5
解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，
∴m+2＝4，n+5＝3，
解得：m＝2，n＝﹣2，
故m+n＝0．
故选：B．
10．正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x+k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
解：因为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，
所以k＜0，
所以一次函数y＝x+k的图象经过一、三、四象限，
故选：B．
11．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（　　）
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明在上述过程中所走的路程为6600米
C．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
解：A、小明中途休息用了60﹣40＝20分钟，正确，不符合题意；
B、小明在上述过程中所走的路程为3800米，原说法错误，符合题意；
C、小明休息前爬山的速度为＝70（米/分钟），正确，不符合题意；
D、小明休息前爬山的速度为＝70（米/分钟），小明休息后爬山的速度是＝25（米/分钟），小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，正确，不符合题意；
故选：B．
12．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OBE≌△OCF；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2+BE2＝EF2．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
解：①在正方形ABCD中，OC＝OD，∠COD＝90°，∠ODC＝∠OCB＝45°，
∵∠EOF＝90°，
∴∠COE＝∠EOF﹣∠COF＝90°﹣∠COF，
∴∠COE＝∠DOF，
∴△COE≌△DOF（ASA），
故①正确；
②在正方形ABCD中，OC＝OB，∠COB＝90°，∠OBC＝∠OCB＝45°，
∵∠EOF＝90°，
∴∠BOE＝∠COF，
∴△OBE≌△OCF（ASA）；故②正确；
③由①全等可得四边形CEOF的面积与△OCD面积相等，
∴四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的，
故③正确；
④∵△COE≌△DOF，
∴CE＝DF，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC＝CD，
∴BE＝CF，
在Rt△ECF中，CE2+CF2＝EF2，
∴DF2+BE2＝EF2，
故④正确；
综上所述，正确的是①②③④，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分，请将答案写在答题卡上）
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，若AB＝2cm，则CD＝　1　cm．
解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∵D是AB的中点，
∴CD＝AB，
∵AB＝2cm，
∴CD＝1cm，
故答案为：1．
14．直线y＝3x﹣2向下平移3个单位得到直线 　y＝3x﹣5　．
解：直线y＝3x﹣2向下平移3个单位长度后得到的直线解析式为y＝3x﹣2﹣3，即y＝3x﹣5．
故答案为y＝3x﹣5．
15．一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有　20　人．
解：∵成绩在4.05米以上的频数是8，频率是0.4，
∴参加比赛的运动员＝8÷0.4＝20．
故答案为：20．
16．如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣1），白棋③的坐标是（﹣1，﹣3），则黑棋②的坐标是　（1，﹣2）　．
解：由用（﹣2，﹣1）表示白棋①的位置，用（﹣1，﹣3）表示白棋③的位置知，y轴为从左向数的第四条竖直直线，且向上为正方向，x轴是从下往上数第五条水平直线，这两条直线交点为坐标原点．那么黑棋②的位置为（1，﹣2）．
故答案为：（1，﹣2）．
17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，则DF的长为　6　．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC＝8，∠D＝90°，
∵将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，
∴CF＝BC＝10，
在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF＝＝＝6，
故答案为：6．
18．如图，动点P从（0，3）出发沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到长方形的边时点P的坐标为　（1，4）　．
解：如图所示：经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2021÷6＝336…5，
∴当点P第2021次碰到矩形的边时为第337个循环组的第5次反弹，
∴点P的坐标为（1，4）．
故答案为：（1，4）．
三.解答题：（本大题共2小题，每题6分，满分12分）
19．已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的，求这个多边形的边数．
解：设这个多边形的一个外角的度数为x，则
x＝（180°﹣x），
解得：x＝36°，
360÷36＝10，
答：这个多边形的边数为10．
20．若函数y＝（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函数，求m的值．
解：∵y＝（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函数，
∴m2﹣9＝0，m﹣3≠0，
解得m＝﹣3．
四.解答题：（本大题共2小题，每题8分，满分16分）
21．九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：
月均用水量x（t） 频数（户） 频率
0＜x≤5 6 0.12
5＜x≤10 　12　 0.24
10＜x≤15 16 0.32
15＜x≤20 10 0.20
20＜x≤25 4 　0.08　
25＜x≤30 2 0.04
（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？
解：（1）如图所示：根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，
则6÷0.12＝50，50×0.24＝12户，4÷50＝0.08，
故表格从上往下依次是：12和0.08；
（2）×100%＝68%；
（3）1000×（0.08+0.04）＝120户，
答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户．
22．如图，在平面直角坐标系内，以A（3，5），B（1，1），C（4，1）三点为顶点画平行四边形．
（1）可以画多少个平行四边形？
（2）写出每个平行四边形第四个顶点D的坐标，并指出它所在的象限．
解：（1）可以画3个平行四边形；如图所示：
（2）由A（3，5），B（1，1），C（4，1），得BC＝3，
则点D的位置可由点A向左平移3个单位，
∴D（0，5），在y轴上；
同理：点D的位置可由点A向右平移3个单位，
∴D（6，5），在第一象限；
以AC为边，则点D的位置B向下平移4个单位、再向右平移1个单位，
∴D（2，﹣3），在第四象限．
五.解答题：（本大题共2小题，每题9分，满分18分）
23．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？
（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）
解：由题意得：AD⊥CE，过点B作BM⊥CE，BF⊥EA，
∵灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，
∵CM⊥MB，即三角形CMB为直角三角形，
∴sin30°＝＝，
∴CM＝15cm，
在直角三角形ABF中，sin60°＝，
∴＝，
解得：BF＝20，
又∠ADC＝∠BMD＝∠BFD＝90°，
∴四边形BFDM为矩形，
∴MD＝BF，
∴CE＝CM+MD+DE＝CM+BF+ED＝15+20+2≈51.6cm．
答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm．
24．在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F．
（1）求证：DF＝AB；
（2）若∠FDC＝30°，且AB＝4，求AD．
【解答】证明：（1）在矩形ABCD中，∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠DAF，
又∵DF⊥AE，
∴∠DFA＝90°，
∴∠DFA＝∠B，
又∵AD＝EA，
∴△ADF≌△EAB，
∴DF＝AB．
（2）∵∠ADF+∠FDC＝90°，∠DAF+∠ADF＝90°，
∴∠FDC＝∠DAF＝30°，
∴AD＝2DF，
∵DF＝AB，
∴AD＝2AB＝8．
六．综合与探究（本大题共2小题，每题10分，满分20分）
25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BC＝10cm，AD＝8cm，E点F点分别为AB，AC的中点．
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）求菱形AEDF的面积；
（3）若H从F点出发，在线段FE上以每秒2cm的速度向E点运动，点P从B点出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向C点运动，问当t为何值时，四边形BPHE是平行四边形？当t取何值时，四边形PCFH是平行四边形？
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴D为BC的中点，
∵E，F分别为AB，AC的中点，
∴DE和DF是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵E，F分别为AB，AC的中点，AB＝AC，
∴AE＝AF∴平行四边形AEDF是菱形；
（2）解：∵EF为△ABC的中位线，
∴EF＝BC＝5，
∵AD＝8，AD⊥EF，
∴S菱形AEDF＝AD?EF＝×8×5＝20；
（3）解：∵EF∥BC
∴EH∥BP，
若四边形BPHE为平行四边形，则需EH＝BP，
∴5﹣2t＝3t，解得：t＝1，
∴当t＝1秒时，四边形BPHE为平行四边形，
∵EF∥BC，
∴FH∥PC，
若四边形PCFH为平行四边形，则需FH＝PC，
∴2t＝10﹣3t，解得：t＝2，
∴当t＝2秒时，四边形PCFH为平行四边形．
26．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2）．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）在y轴的负半轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．
解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则直线的解析式是：y＝﹣x+6；
（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，
S△OAC＝×6×4＝12；
（3）①若∠BAM＝90°，过点A作AM1⊥AB交y轴于M1，过点A作AD⊥y轴于D，则D（0，2）．
∵OC＝OB＝6，∠BOC＝90°，
∴△BOC是等腰直角三角形，
∴∠BCO＝45°，
∴△CAM1也是等腰直角三角形，
∴DM1＝CD＝6﹣2＝4，
∴OM1＝2，
∴M1（0，﹣2）
②若∠ABM＝90°，过点B作BM2⊥AB交y轴与M2，同样求得M2（0，﹣6），
综上所述，满足条件的点M的坐标为（0，﹣2）或（0，﹣6）