广东省普宁市建新中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学（文）试题

姓名 座位号
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．设集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B= （ ）
A．［0,2］ B．［1,2］ C．［0,4］ D．［1,4］
2．“”是“”成立的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若全集，则集合A的真子集共有 （ ）
A．3个 B．5个 C．7个 D．8个
4．定义, 则等于 （ ）
A． B． C． D．
5．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是 （ ）
A B ( http: / / wxc. / )
C D ( http: / / wxc. / )
6．函数在上递增，在上递减，则值为 （ ）
A. B. 1 C. D. -1
7．已知函数在区间（-1，1）上有零点，则 （ ）
A． B． C．或 D．
8．函数 的图象必经过点 （ ）
A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，2）
9．函数的值域为 （ ）
A． B． C． D．
10．为得到函数图象，可把函数图象适当平移，这个平移是（ ）
A．沿轴向右平移1个单位 B．沿轴向右平移个单位
C．沿轴向左平移1个单位 D．沿轴向左平移个单位
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
11．函数，则函数定义域为
12．已知函数，则的值为
13．复数 (为虚数单位)等于
14．关于函数有以下4个结论:
① 定义域为 ② 递增区间为
③ 最小值为1; ④ 图象恒在x轴的上方.
其中正确结论的序号是
三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
15．（12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面为矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E 是侧棱PD上一点，且PB∥平面EAC.
(1) 求证：E是PD的中点； (2) 求证：AE⊥平面PCD.
16．（12分）已知命题：函数是增函数;命题：.
（1）写出命题的否命题；并求出实数的取值范围，使得命题为真命题；
（2）如果“” 为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围
17．（14分）某工厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本(即另增加投入)0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的年收入函数为R(x)＝5x－(万元)(0≤x≤5)，其中x是产品售出的数量(单位：百台)．
(1)把利润表示为年产量的函数；
(2)年产量是多少时，工厂所得利润最大？
(3)年产量是多少时，工厂才不亏本？
18．（14分）已知函数
（1）若，求的值；
（2）若的图像与直线相切于点，求的值；
（3）在（2）的条件下，求函数的单调区间．
19．（12分）设a为实数，函数f(x)＝x3－x2－x＋a.
(1)求f(x)的极值；
(2)当a在什么范围内取值时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点．
20．已知二次函数对任意实数x都满足且
（1）求的表达式；
（2）设证：上为减函数
（3）在（2）的条件下，证明：对任意，恒有
E
A
B
C
D
P