广东省普宁市建新中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题

学号 姓名
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．函数的最大值是 （ ）
A．1 B． C．0 D．-1
2．在200件产品中有3件次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ） A. B.－ C. D.
3．= （ ）
A． B． C． D．
4．函数f(x)= a x3+x+1有极值的充要条件是 （ ）
A．a >0 B．a≥0 C．a <0 D．a ≤0
5．某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为 （ ）
A.42 B.36 C.30 D.12
6．函数在上递增，在上递减，则值为 （ ）
A. B. 1 C. D. -1
7．甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、、。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。则这三个电话中恰有两个是打给甲的概率为 （ ）
A． B. C. D.
8．由 （ ）
9．设、是定义域为R的恒大于零的可导函数，且，则当时有 ( )
A. B.
C. D.
10．已知等差数列的通项公式为，则的展开式中含项的系数是该数列的 （ ）
A．第项 B．第项 C．第项 D．第项
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．函数的单调递增区间为___ ____.
12．设随机变量ξ～B（ｎ，ｐ）,期望与方差分别是15和，则ｎ、ｐ的值分别是 .
13．某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有 种.
14．设，且若猜想的个位数字是________.
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.共80分）
15．（12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为．
（Ⅰ）求乙投球的命中率； （Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；
（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．
16．（12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面为矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E 是侧棱PD上一点，且PB∥平面EAC.
(1) 求证：E是PD的中点；
(2) 求证：AE⊥平面PCD.
17．（14分）第26届世界大学生夏季运动会将在深圳举行 ，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取
5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”
的概率是多少？
（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者
中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。
18．（14分）某工厂拟建一座平面图（如图所示）为矩形且面积为200m2 的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16m.如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元（池壁厚度忽略不计，且池无盖）.
（1）写出总造价y（元）与污水处理池长x(m)的函数关系式，并指出其定义域;
（2）求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价.
19．（12分）已知函数 f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.
(1)求 f(x)的单调区间；
(2)若 f(x)在 x＝－1 处取得极值，直线 y＝m 与 y＝f(x)的图像有三个不同的交点，求 m 的取值范围
20．（16分）已知三次函数.
（Ⅰ）若函数过点且在点处的切线方程为，求的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；
（Ⅲ）当时，，试求的最大值，并求取得最大值时的表达式.
E
A
B
C
D
P