2021-2022学年人教版数学七年级上册1.2.2数轴---同步提优训练（word版含答案）

1.2.2　数轴
命题点
1　数轴的概念
1.下列关于数轴的说法正确的是
(　　)
A.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线
B.数轴的正方向一定向右
C.数轴上的点只能表示整数
D.数轴上的原点表示有理数的起点
2.如图所画的四个数轴中,正确的是
(　　)
命题点
2　数轴上的点与有理数之间的对应关系
3.[2020·长春]
如图数轴上被墨水遮盖的数可能是
(　　)
A.-1
B.-1.5
C.-3
D.-4.2
4.如图,点O为数轴的原点,若点A表示的数是-1,则点B表示的数是
(　　)
A.-5
B.-3
C.3
D.4
5.点A是数轴上表示-2的点,当点A沿数轴移动4个单位长度到达点B时,点B表示的有理数是
(　　)
A.-4
B.-6
C.2或-4
D.2或-6
6.如图,将刻度尺放在数轴上(数轴的1个单位长度为2
cm),若刻度尺上2
cm和4
cm分别对应数轴上的0和1,则刻度尺上0.8
cm对应数轴上的数为　　　　.?
7.点A,B,C,D分别表示-3,-1,0,4.请解答下列问题:
(1)在数轴上描出A,B,C,D四个点;
(2)现在把数轴的原点取在点B处,其余均不变,那么点A,B,C,D分别表示什么数?
8.已知数轴上三点M,O,N分别表示-3,0,1,P为数轴上任意一点,设点P表示的数为x.
(1)如果点P到点M,N的距离相等,那么x的值是　　　　.?
(2)数轴上是否存在符合条件的点P,使点P到点M,N的距离之和是5?若存在,请直接写出x的值;若不存在,请说明理由.
命题点
3　利用数轴解决实际问题
9.某公交路线经过一条东西走向的大街,从西往东设置有公园、书店、学校、小区四个站点,相邻两个站点之间的距离依次为3
km,2
km,1.5
km.如果以学校为原点,向东为正方向,以图上1
cm长为单位长度表示实际距离1
km,请画出数轴,并将四个站点在数轴上表示出来.
10.一辆货车从超市出发,向东走了4千米到达小华家,继续走了1.5千米到达小颖家,然后向西走了8.5千米到达小明家,最后回到超市.
(1)以超市为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1千米,画出数轴,并在数轴上表示出小明家、小华家和小颖家的位置;
(2)小明家距小华家多远?
(3)货车一共行驶了多少千米?
命题点
4　数轴上的规律性问题
11.在正方形的四个顶点处逆时针依次标上“全”“品”“优”“秀”四个字,将正方形放置在数轴上,其中“优”“秀”对应的数分别为-2和-1,现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚,例如第一次翻滚后“全”所对应的数为0,则连续翻滚后与数轴上的数2021重合的字是
(　　)
A.全
B.品
C.优
D.秀
12.如图,圆的周长为4个单位长度,数轴的单位长度为1个单位长度,在圆的4等分点处分别标上0,1,2,3,先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合,再将数轴上-1左边部分按逆时针方向环绕在该圆上(如圆周上表示数字3的点与数轴上表示-2的点重合),则数轴上表示-2021的点与圆周上表示数字　　　　的点重合.?
13.数轴上表示整数的点称为整点,某条数轴的单位长度为1
cm,若在数轴上画出一条长2021
cm的线段AB,则线段AB盖住的整点个数是
(　　)
A.2021
B.2022
C.2021或2022
D.2020或2021
14.如图,把一根木棒放在数轴上,数轴的1个单位长度为1
cm,木棒的左端点与数轴上的点A重合,右端点与点B重合.
(1)若将木棒沿数轴水平向右移动,则当它的左端点移动到点B处时,它的右端点在数轴上所对应的数为20;若将木棒沿数轴水平向左移动,则当它的右端点移动到点A处时,它的左端点在数轴上所对应的数为5,由此可得木棒的长为　　　　cm.?
(2)图中点A表示的数是　　　　,点B表示的数是　　　　.?
(3)根据(1)(2),请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题:
一天,小红问爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要40年才出生;你若是我现在这么大,我已经125岁,是老寿星了,哈哈!”请求出爷爷现在多少岁了.
典题讲评与答案详析
1.A　2.D　3.C　4.C
5.D　[解析]
把点A向正方向移动4个单位长度,得到的点B表示的数为2;把点A向负方向移动4个单位长度,得到的点B表示的数为-6.
6.-0.6
7.解:(1)如图所示:
(2)点A表示-1,点B表示0,点C表示1,点D表示5.
8.解:(1)-1
(2)存在.x=-3.5或x=1.5.
9.解:如图所示:
10.解:(1)如图所示:
(2)观察数轴可知,小明家距超市3千米,小华家距超市4千米,则小明家距小华家7千米.
(3)4+1.5+8.5+3=17(千米).
答:货车一共行驶了17千米.
11.B　[解析]
由题意可知:“优”字对应数轴上表示除以4余2的数的点,“秀”字对应数轴上表示除以4余3的数的点,“全”字对应数轴上表示能被4整除的数的点,“品”字对应数轴上表示除以4余1的数的点.因为2021÷4=505……1,所以数2021对应的字是“品”.
12.0
13.C　[解析]
依题意得:
①当线段AB的起点在整点上时,线段AB覆盖2022个整点;
②当线段AB的起点不在整点上,即在两个整点之间时,线段AB覆盖2021个整点.
综上所述,线段AB盖住的整点个数为2021或2022.故选C.
14.解:(1)5
(2)10　15
(3)借助数轴,B表示爷爷的年龄,A表示小红的年龄,把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB.
当爷爷的年龄是小红现在的年龄时,即将B向左移至与点A重合,此时小红的年龄为-40岁;当小红的年龄是爷爷现在的年龄时,即将A向右移至与点B重合,此时爷爷的年龄为125岁,所以可知爷爷比小红大(125+40)÷3=55(岁),所以爷爷现在的年龄为125-55=70(岁).