四年级数学下册教案- 8.1 《平均数》 -人教版
文档属性
| 名称 | 四年级数学下册教案- 8.1 《平均数》 -人教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 46.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-02 12:16:28 | ||
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文档简介
人教版四年级下册《平均数》重难点创新教学方法
【教学内容】：人教版四年级下册第八单元第一课时《平均数》，书本90至91页例1和例2及相关练习。
【教学目标】：1.使学生体会平均数的作用，能计算一组数据的平均数，能用自己的语言解释其实际意义。
能估算一组数据平均数的大致范围。
培养应用所学知识合理、灵活解决简单的实际问题的能力。
【教学重点】：1.用“移多补少”的方法，帮助学生理解平均数的意义。
掌握求平均数的方法：总数量÷总份数=平均数。（相关练习：“巩固练习”的第2、4题。）
一组数据的“平均数”的大小情况及变化规律。
【教学难点】：1.理解平均数在统计学上的意义。（相关练习：“巩固练习”的第3题。）
2.理解“平均数”是一个虚拟的数，并不是一组数据中每个数据的值。（相关练习：“练习巩固”的第1、5题。）
【教学过程】：
谈话导入。
师：今天有两个同学表现特别好，老师准备送几个苹果给他们。一个同学5个，一个同学3个。你们觉得怎么样？
生：老师这样分不公平！我觉得应该平均分！
师：怎样才能平均分呢？
生：多拿的同学给一个少拿的同学，这样大家都是4个。
师：为了使两个不一样大的数量变得一样大，我们可以从数量大的那个拿走一部分给数量少的那个，使得两个数量一样大。在数学上，我们经常会遇到类似的平均分的问题，今天让我们一起来学习相关的知识。
（设计意图：从生活实例出发，激发同学们的学习热情，学生不难应用“移多补少”的方法使得两边一样多，为新课做准备。）
学习新知。
出示例1情景。学校环保小队利用周末时间收集塑料瓶，小红收集了14个，小兰收集了12个，小亮收集了11个，小明收集了15个。这个小队平均每人收集了多少个？
同学们说说“平均每人收集几个”的含义。
同学们讨论让四个同学的瓶子数量一样多的方法。同学们纷纷提出可以把数量多的分一部分给数量少的，使得四个同学的瓶子数量都是13个。老师提出，这种方法叫“移多补少”。在这个操作过程中，学生体会到要使得大家的数量一样多，会把数量最多的减少，数量最少的会增加，平均数处于整组数据的中间位置。
老师出示平均数的定义，并讲解平均数是一个虚拟的数，不代表每个同学收集瓶子的真是数量。像这样，几个不相等的量，在总数不变的前提下，通过移多补少，会得到几个相等的数，我们把这个相等的数叫做这几个数的平均数。
类比“平均分”的计算过程，探究求平均数的计算方法。得出公式，并把公式变形，理解、记忆公式。总数量÷总份数=平均数，总数量=平均数×总份数，总份数=总数量÷平均数。
探究平均数的范围和变化规律。
（1）平均数“13”位于这组数据的什么位置？
平均数“13”比这组数据最小的数大,比最大的数小。
（2）如果把原来数据的“11”改成“3”，平均数会怎么改变？
如果把“15”改成“23”，平均数会怎么改变？教师指出：平均数会随本组某一数据的增大而增大，减少而减少。
在原来四个数的基础上增加一个数“13”，新一组数据的平均数是多少？
（设计意图：第一小题让同学们意识到一组数据的平均数大概位于这组数据的中间位置，利用这个规律我们可以估算一组数据的平均数。第二小题让同学们认识到平均数会随着组内数据的增大而增大，减少而较少，并且受极端数值的影响。第三小题同学们可以用“移多补少”的方法推理出平均数是不会改变的，进一步理解“平均数”的含义。）
7.练习巩固知识。
（1）以下五个数1，4,3,2,0的平均数是（ ）。
A.0 B.1 C.2
（2）45是下列哪组数的平均数（ ）。
A.45，50,55 B.45,30,60 C.10,60,75
（设计意图：直接应用求平均数的计算方法，检验知识掌握情况，应用所学知识。）
8.探究例2，体会平均数可以反映一组数据的平均水平。
哪个队的成绩好些？
男生队 踢毽个数 女生队 踢毽个数
王小飞 19 杨羽 18
刘东 15 曾诗涵 20
李雷 16 李玲 19
谢明明 20 张倩 19
孙奇 15
（1）可以比较总数吗？
（2）可以比较什么数，反映出这个队伍的整体水平？你会列式计算吗？
同学们经过讨论得出：当总人数不同时，不能通过比较踢毽子总数来确定哪个队的成绩好。可以通过比较两个队的平均数，哪个队的平均数大，就说明哪个队总体的成绩好。
同学们用刚刚学到的计算平均数的方法进行计算、比较，集体订正。
（设计意图：让同学们体会到要比较两个队伍的成绩，单靠比较总数是不行的。当队员数量不同时，要比较“平均数”，平均数能很好地反映一组数据的整体水平。）
练习巩固。
1. 下面说法正确吗？正确的画“√”，错误的画“×”。
（1）王悦5次跳远的总成绩是10m，她每次的跳远成绩肯定都是2m。
（2）学校排球队队员的平均身高是160cm，有的队员身高会超过160cm，有的队员身高不到160cm。
（3）小东所在小组同学的平均体重是36kg，小刚所在小组同学的平均体重是34kg，小东一定比小刚重。
（设计意图：考察学生对“平均数”概念以及计算方法的掌握程度，并在这些例子中深化“平均数”是虚拟的数，能衡量总体水平的印象。）
2. 下面是5位同学为灾区小朋友捐书的情况。
姓名 杨欣宇 王波 刘真尧 马丽 唐小东
本数 8 6 9 8 14
平均每人捐了几本？
（设计意图：求平均数的实际应用。）
3.同学们做仰卧起坐，第一小组4人，一共做了100个；第二小组5人，一共做了110个。哪个小组的成绩好些？
鼓励同学们采用多种比较的方法，开发学生的思维。可以通过比较平均数的大小，也可以想：第二小组比第一小组多一人，但是总数只多了10个，第一小组的平均数明显比10个多，所以第一小组的成绩好些。
4.儿童节快来了，下面是四个班购买礼物的清单，你知道四（2）班购买了多少份礼物吗？
四（1）班 87
四（2）班
四（3）班 93
平均数 90
鼓励同学们采用多种比较的方法，开发学生的思维。同学们可以通过先计算出总数，再减去已知的两个班的数量的方法进行计算，也可以用“移多补少”的方法来思考：把四（3）班比平均数多出来的3份给四（1）班，这样两个班刚好都等于平均数了。若四（2）班的数量比90高或低，根据刚才得出的平均数受数据变化而变化的规律，平均数会比90高或低。所以四（2）班的数量肯定刚好等于平均数。
5.（德育渗透）（漫画出示）一条河流的平均水深是0.8米，小蓝的身高是1.5米，比0.8米高，他到这条河流学游泳有危险吗？
经过同学们的讨论，结论如下：
“平均水深”并不代表河流每一处地方的深度，有些地方会比0.8米深，甚至比1.5米深，小蓝下去学游泳是非常危险的。
游泳应该到正规的游泳池，未成年人游泳需要家长的陪同，不可以私自到湖泊、水库、河流游泳。
通过这幅漫画让同学们体会到“平均数”在生活中有具体的应用，并且宣传了夏季游泳安全知识。
6.了解生活中经常出现的平均数，同学们说说每个平均数的具体含义，并且补充自己知道的生活中的平均数。
（1）今天的平均气温是30°C。
（2）李老师下班走路回家的平均速度是60米/分钟。
（3）吉祥有限公司员工的平均工资是1万/人。
（4）四（2）班同学的平均体重是25kg。
······
全课小结，畅谈收获。
1.平均数的意义以及求平均数的方法。
2.平均数的范围。
3.平均数在生活中的应用。
【板书设计】
平均数
平均分：每份一样多
（14+12+11+15） ÷ 4 = 13
【教学内容】：人教版四年级下册第八单元第一课时《平均数》，书本90至91页例1和例2及相关练习。
【教学目标】：1.使学生体会平均数的作用，能计算一组数据的平均数，能用自己的语言解释其实际意义。
能估算一组数据平均数的大致范围。
培养应用所学知识合理、灵活解决简单的实际问题的能力。
【教学重点】：1.用“移多补少”的方法，帮助学生理解平均数的意义。
掌握求平均数的方法：总数量÷总份数=平均数。（相关练习：“巩固练习”的第2、4题。）
一组数据的“平均数”的大小情况及变化规律。
【教学难点】：1.理解平均数在统计学上的意义。（相关练习：“巩固练习”的第3题。）
2.理解“平均数”是一个虚拟的数，并不是一组数据中每个数据的值。（相关练习：“练习巩固”的第1、5题。）
【教学过程】：
谈话导入。
师：今天有两个同学表现特别好，老师准备送几个苹果给他们。一个同学5个，一个同学3个。你们觉得怎么样？
生：老师这样分不公平！我觉得应该平均分！
师：怎样才能平均分呢？
生：多拿的同学给一个少拿的同学，这样大家都是4个。
师：为了使两个不一样大的数量变得一样大，我们可以从数量大的那个拿走一部分给数量少的那个，使得两个数量一样大。在数学上，我们经常会遇到类似的平均分的问题，今天让我们一起来学习相关的知识。
（设计意图：从生活实例出发，激发同学们的学习热情，学生不难应用“移多补少”的方法使得两边一样多，为新课做准备。）
学习新知。
出示例1情景。学校环保小队利用周末时间收集塑料瓶，小红收集了14个，小兰收集了12个，小亮收集了11个，小明收集了15个。这个小队平均每人收集了多少个？
同学们说说“平均每人收集几个”的含义。
同学们讨论让四个同学的瓶子数量一样多的方法。同学们纷纷提出可以把数量多的分一部分给数量少的，使得四个同学的瓶子数量都是13个。老师提出，这种方法叫“移多补少”。在这个操作过程中，学生体会到要使得大家的数量一样多，会把数量最多的减少，数量最少的会增加，平均数处于整组数据的中间位置。
老师出示平均数的定义，并讲解平均数是一个虚拟的数，不代表每个同学收集瓶子的真是数量。像这样，几个不相等的量，在总数不变的前提下，通过移多补少，会得到几个相等的数，我们把这个相等的数叫做这几个数的平均数。
类比“平均分”的计算过程，探究求平均数的计算方法。得出公式，并把公式变形，理解、记忆公式。总数量÷总份数=平均数，总数量=平均数×总份数，总份数=总数量÷平均数。
探究平均数的范围和变化规律。
（1）平均数“13”位于这组数据的什么位置？
平均数“13”比这组数据最小的数大,比最大的数小。
（2）如果把原来数据的“11”改成“3”，平均数会怎么改变？
如果把“15”改成“23”，平均数会怎么改变？教师指出：平均数会随本组某一数据的增大而增大，减少而减少。
在原来四个数的基础上增加一个数“13”，新一组数据的平均数是多少？
（设计意图：第一小题让同学们意识到一组数据的平均数大概位于这组数据的中间位置，利用这个规律我们可以估算一组数据的平均数。第二小题让同学们认识到平均数会随着组内数据的增大而增大，减少而较少，并且受极端数值的影响。第三小题同学们可以用“移多补少”的方法推理出平均数是不会改变的，进一步理解“平均数”的含义。）
7.练习巩固知识。
（1）以下五个数1，4,3,2,0的平均数是（ ）。
A.0 B.1 C.2
（2）45是下列哪组数的平均数（ ）。
A.45，50,55 B.45,30,60 C.10,60,75
（设计意图：直接应用求平均数的计算方法，检验知识掌握情况，应用所学知识。）
8.探究例2，体会平均数可以反映一组数据的平均水平。
哪个队的成绩好些？
男生队 踢毽个数 女生队 踢毽个数
王小飞 19 杨羽 18
刘东 15 曾诗涵 20
李雷 16 李玲 19
谢明明 20 张倩 19
孙奇 15
（1）可以比较总数吗？
（2）可以比较什么数，反映出这个队伍的整体水平？你会列式计算吗？
同学们经过讨论得出：当总人数不同时，不能通过比较踢毽子总数来确定哪个队的成绩好。可以通过比较两个队的平均数，哪个队的平均数大，就说明哪个队总体的成绩好。
同学们用刚刚学到的计算平均数的方法进行计算、比较，集体订正。
（设计意图：让同学们体会到要比较两个队伍的成绩，单靠比较总数是不行的。当队员数量不同时，要比较“平均数”，平均数能很好地反映一组数据的整体水平。）
练习巩固。
1. 下面说法正确吗？正确的画“√”，错误的画“×”。
（1）王悦5次跳远的总成绩是10m，她每次的跳远成绩肯定都是2m。
（2）学校排球队队员的平均身高是160cm，有的队员身高会超过160cm，有的队员身高不到160cm。
（3）小东所在小组同学的平均体重是36kg，小刚所在小组同学的平均体重是34kg，小东一定比小刚重。
（设计意图：考察学生对“平均数”概念以及计算方法的掌握程度，并在这些例子中深化“平均数”是虚拟的数，能衡量总体水平的印象。）
2. 下面是5位同学为灾区小朋友捐书的情况。
姓名 杨欣宇 王波 刘真尧 马丽 唐小东
本数 8 6 9 8 14
平均每人捐了几本？
（设计意图：求平均数的实际应用。）
3.同学们做仰卧起坐，第一小组4人，一共做了100个；第二小组5人，一共做了110个。哪个小组的成绩好些？
鼓励同学们采用多种比较的方法，开发学生的思维。可以通过比较平均数的大小，也可以想：第二小组比第一小组多一人，但是总数只多了10个，第一小组的平均数明显比10个多，所以第一小组的成绩好些。
4.儿童节快来了，下面是四个班购买礼物的清单，你知道四（2）班购买了多少份礼物吗？
四（1）班 87
四（2）班
四（3）班 93
平均数 90
鼓励同学们采用多种比较的方法，开发学生的思维。同学们可以通过先计算出总数，再减去已知的两个班的数量的方法进行计算，也可以用“移多补少”的方法来思考：把四（3）班比平均数多出来的3份给四（1）班，这样两个班刚好都等于平均数了。若四（2）班的数量比90高或低，根据刚才得出的平均数受数据变化而变化的规律，平均数会比90高或低。所以四（2）班的数量肯定刚好等于平均数。
5.（德育渗透）（漫画出示）一条河流的平均水深是0.8米，小蓝的身高是1.5米，比0.8米高，他到这条河流学游泳有危险吗？
经过同学们的讨论，结论如下：
“平均水深”并不代表河流每一处地方的深度，有些地方会比0.8米深，甚至比1.5米深，小蓝下去学游泳是非常危险的。
游泳应该到正规的游泳池，未成年人游泳需要家长的陪同，不可以私自到湖泊、水库、河流游泳。
通过这幅漫画让同学们体会到“平均数”在生活中有具体的应用，并且宣传了夏季游泳安全知识。
6.了解生活中经常出现的平均数，同学们说说每个平均数的具体含义，并且补充自己知道的生活中的平均数。
（1）今天的平均气温是30°C。
（2）李老师下班走路回家的平均速度是60米/分钟。
（3）吉祥有限公司员工的平均工资是1万/人。
（4）四（2）班同学的平均体重是25kg。
······
全课小结，畅谈收获。
1.平均数的意义以及求平均数的方法。
2.平均数的范围。
3.平均数在生活中的应用。
【板书设计】
平均数
平均分：每份一样多
（14+12+11+15） ÷ 4 = 13