沪科版2021年八年级上册：第14章 全等三角形 测试卷（word版，含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版2021年八年级上册：第14章 全等三角形 测试卷（word版，含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 817.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-03 02:18:55 | ||
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文档简介
第14章 测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1.如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠BAE的度数为( )
A．55° B．75° C．105° D．115°
(第1题) (第3题) (第4题)
2．下列结论不正确的是( )
A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等
C．一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
D．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是( )
A．两点之间线段最短 B．三角形具有稳定性
C．长方形是轴对称图形 D．长方形的四个角都是直角
4．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是( )
A．AB＝3，BC＝4，CA＝7
B．AC＝4，BC＝3.5，∠A＝60°
C．∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°
D．AB＝5，BC＝4，∠C＝90°
5．△ABC的六个元素如图①所示，则图②中的三角形与△ABC全等的是( )
(第5题)
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
6．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，点O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为( )
A．(－，1) B．(－1，)
C．(，1) D．(－，－1)
(第6题) (第7题) (第8题)
7．如图，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则下列结论不正确的是( )
A．∠A与∠D互为余角 B．∠A＝∠2
C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠2
8．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝2.5 cm，DE＝1.7 cm，则BE等于( )
A．1 cm B．0.8 cm C．4.2 cm D．1.5 cm
9．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，在不添加辅助线的情况下，增加下列条件之一：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能判定△ABC≌△AED的条件有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(第9题) (第10题)
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD＝ED；②AC＋BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④DA平分∠CDE；⑤S△ABD∶S△ACD＝AB∶AC，其中正确的有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题(每题3分，共18分)
11．如图，点P的坐标为(3，3)，l1⊥l2，直线l1交x轴于点A，直线l2交y轴于点B，则四边形OAPB的面积为________．
(第11题) (第12题) (第13题)
12．如图，在△ABC中，点A(0，1)，点B(0，4)，点C(4，3)，如果要使△ABD与△ABC全等(C与D不重合)，那么点D的坐标是________________________．
13．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE.你添加的条件是____________．(不添加辅助线)
14．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形．
(第14题) (第15题) (第16题)
15．如图，在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D，E分别是边AB，AC上的点，且∠AED＝60°，ED＋DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于________．
16．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8厘米，AC＝4厘米，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着点E运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E离开点A后，运动________________________时，△DEB与△BCA全等．
三、解答题(17题6分，18，19题每题8分，其余每题10分，共52分)
17．如图，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE＝CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度，这样做合适吗？请说明理由．
(第17题)
18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长，交BC于点F.
(1)求证：DE＝EF；
(2)若AD＝12，BF∶CF＝2∶3，求BC的长．
(第18题)
19．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2CD，AB∥CD，∠C＝90°，E是BC的中点，AE与BD相交于点F.
(1)求证：△ABE≌△BCD；
(2)判断线段AE与BD的数量关系及位置关系，并说明理由．
(第19题)
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、F分别在AB、AC上，CF＝CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.
(1)求证：△BCD≌△FCE；
(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数．
(第20题)
21．如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，∠E>90°，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF.
(1)请用其中两个关系式作为条件，第三个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果??，那么?”)；
(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．
(第21题)
22. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，交CB的延长线于F.
(1)求证：△ABC≌△ADE；
(2)求∠FAE的度数；
(3)求证：CD＝2BF＋DE.
(第22题)
答案
一、1.D 2.A 3.B 4.D 5.B
6．A 过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°.∴∠COE＋∠AOD＝90°.又∵∠OAD＋∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠COE.在△AOD和△OCE中，∠OAD＝∠COE，∠ADO＝∠OEC＝90°，OA＝CO，∴△AOD≌△OCE(AAS)，∴OE＝AD＝，CE＝OD＝1.∵点C在第二象限，∴点C的坐标为(－，1)．故选A.
7．D
8．B ∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠CAD＋∠ACD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠BCE＋∠ACD＝90°，∴∠BCE＝∠CAD.又∵BC＝CA，∴△BCE≌△CAD(AAS)，∴CE＝AD，BE＝CD.∵AD＝2.5 cm，DE＝1.7 cm，∴BE＝CD＝CE－DE＝2.5－1.7＝0.8(cm)．
9．C 10.A
二、11.9 过P分别作x轴和y轴的垂线，交x轴和y轴于点C和D，则∠PDB＝∠PCA＝90°.∵点P的坐标为(3，3)，∴PC＝PD.∵l1⊥l2，∴∠BPA＝90°.又∵∠DPC＝90°，∴∠DPB＝∠CPA，∴△PDB≌△PCA(ASA)，∴S△PDB＝S△PCA，∴S四边形OAPB＝S正方形ODPC＝3×3＝9.
12．(4，2)或(－4，2)或(－4，3) 13.DE＝DF(答案不唯一)
14．3 15.20° 16.2秒或6秒或8秒
三、17.解：合适．理由：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.
∵点M是BC的中点，∴BM＝CM.
在△BEM与△CFM中，∵
∴△BEM≌△CFM(SAS)．∴EM＝FM.∴只需要测出线段ME的长度就可以知道M与F之间的距离．
18．(1)证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠FCE，∠ADE＝∠EFC.
∵E为AC的中点，∴AE＝CE.
在△ADE和△CFE中，
∴△ADE≌△CFE(AAS)．∴DE＝EF.
(2)解：由(1)知△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝12，
∵BF∶CF＝2∶3，∴BF＝8，
∴BC＝BF＋CF＝8＋12＝20.
19．(1)证明：∵AB∥CD，∴∠ABE＋∠C＝180°，
∵∠C＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠C，
∵E是BC的中点，∴BC＝2BE，
∵BC＝2CD，∴BE＝CD，
在△ABE和△BCD中，∴△ABE≌△BCD(SAS)．
(2)解：AE＝BD，AE⊥BD.
理由：由(1)得△ABE≌△BCD，∴AE＝BD，∠BAE＝∠CBD，
∵∠ABF＋∠CBD＝90°，∴∠ABF＋∠BAE＝90°，
∴∠AFB＝90°，∴AE⊥BD.
20．(1)证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°.
∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°－∠ACD＝∠FCE.
在△BCD和△FCE中，∵∴△BCD≌△FCE(SAS)．
(2)解：由(1)可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC＝∠E.
∵EF∥CD，∴∠E＝180°－∠DCE＝90°，∴∠BDC＝90°.
21．解：(1)命题1：如果①②，那么③；命题2：如果①③，那么②；命题3：如果②③，那么①.
(2)命题1正确的理由如下：∵①AE∥DF，∴∠A＝∠D.
∵②AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝DB.
在△AEC和△DFB中，∵∠E＝∠F，∠A＝∠D，AC＝DB，
∴△AEC≌△DFB(AAS)．∴③CE＝BF(全等三角形的对应边相等)．
(2)题答案不唯一．
22．(1)证明：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝90°，∠CAD＋∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，∵∴△ABC≌△ADE.
(2)解：∵∠CAE＝90°，AC＝AE，∴∠E＝45°.
由(1)知△ABC≌△ADE，∴∠BCA＝∠E＝45°.
∵AF⊥BC，∴∠CFA＝90°，∴∠CAF＝45°.
∴∠FAE＝∠CAF＋∠CAE＝45°＋90°＝135°.
(3)证明：延长BF到G，使得FG＝FB，连接AG.
∵AF⊥BC，∴∠AFG＝∠AFB＝90°.
在△AFB和△AFG中，∵
∴△AFB≌△AFG.∴AB＝AG，∠ABF＝∠G.∵AB＝AD，∴AG＝AD.∵△ABC≌△ADE，∴∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，
∴∠ABF＝∠CDA，∴∠G＝∠CDA.
由题意易得∠GCA＝∠DCA＝45°，
在△CGA和△CDA中，∵∴△CGA≌△CDA，
∴CG＝CD.∵CG＝CB＋BF＋FG＝CB＋2BF＝DE＋2BF，
∴CD＝2BF＋DE.
一、选择题(每题3分，共30分)
1.如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠BAE的度数为( )
A．55° B．75° C．105° D．115°
(第1题) (第3题) (第4题)
2．下列结论不正确的是( )
A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等
C．一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
D．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是( )
A．两点之间线段最短 B．三角形具有稳定性
C．长方形是轴对称图形 D．长方形的四个角都是直角
4．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是( )
A．AB＝3，BC＝4，CA＝7
B．AC＝4，BC＝3.5，∠A＝60°
C．∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°
D．AB＝5，BC＝4，∠C＝90°
5．△ABC的六个元素如图①所示，则图②中的三角形与△ABC全等的是( )
(第5题)
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
6．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，点O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为( )
A．(－，1) B．(－1，)
C．(，1) D．(－，－1)
(第6题) (第7题) (第8题)
7．如图，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则下列结论不正确的是( )
A．∠A与∠D互为余角 B．∠A＝∠2
C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠2
8．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝2.5 cm，DE＝1.7 cm，则BE等于( )
A．1 cm B．0.8 cm C．4.2 cm D．1.5 cm
9．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，在不添加辅助线的情况下，增加下列条件之一：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能判定△ABC≌△AED的条件有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(第9题) (第10题)
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD＝ED；②AC＋BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④DA平分∠CDE；⑤S△ABD∶S△ACD＝AB∶AC，其中正确的有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题(每题3分，共18分)
11．如图，点P的坐标为(3，3)，l1⊥l2，直线l1交x轴于点A，直线l2交y轴于点B，则四边形OAPB的面积为________．
(第11题) (第12题) (第13题)
12．如图，在△ABC中，点A(0，1)，点B(0，4)，点C(4，3)，如果要使△ABD与△ABC全等(C与D不重合)，那么点D的坐标是________________________．
13．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE.你添加的条件是____________．(不添加辅助线)
14．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形．
(第14题) (第15题) (第16题)
15．如图，在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D，E分别是边AB，AC上的点，且∠AED＝60°，ED＋DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于________．
16．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8厘米，AC＝4厘米，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着点E运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E离开点A后，运动________________________时，△DEB与△BCA全等．
三、解答题(17题6分，18，19题每题8分，其余每题10分，共52分)
17．如图，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE＝CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度，这样做合适吗？请说明理由．
(第17题)
18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长，交BC于点F.
(1)求证：DE＝EF；
(2)若AD＝12，BF∶CF＝2∶3，求BC的长．
(第18题)
19．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2CD，AB∥CD，∠C＝90°，E是BC的中点，AE与BD相交于点F.
(1)求证：△ABE≌△BCD；
(2)判断线段AE与BD的数量关系及位置关系，并说明理由．
(第19题)
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、F分别在AB、AC上，CF＝CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.
(1)求证：△BCD≌△FCE；
(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数．
(第20题)
21．如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，∠E>90°，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF.
(1)请用其中两个关系式作为条件，第三个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果??，那么?”)；
(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．
(第21题)
22. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，交CB的延长线于F.
(1)求证：△ABC≌△ADE；
(2)求∠FAE的度数；
(3)求证：CD＝2BF＋DE.
(第22题)
答案
一、1.D 2.A 3.B 4.D 5.B
6．A 过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°.∴∠COE＋∠AOD＝90°.又∵∠OAD＋∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠COE.在△AOD和△OCE中，∠OAD＝∠COE，∠ADO＝∠OEC＝90°，OA＝CO，∴△AOD≌△OCE(AAS)，∴OE＝AD＝，CE＝OD＝1.∵点C在第二象限，∴点C的坐标为(－，1)．故选A.
7．D
8．B ∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠CAD＋∠ACD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠BCE＋∠ACD＝90°，∴∠BCE＝∠CAD.又∵BC＝CA，∴△BCE≌△CAD(AAS)，∴CE＝AD，BE＝CD.∵AD＝2.5 cm，DE＝1.7 cm，∴BE＝CD＝CE－DE＝2.5－1.7＝0.8(cm)．
9．C 10.A
二、11.9 过P分别作x轴和y轴的垂线，交x轴和y轴于点C和D，则∠PDB＝∠PCA＝90°.∵点P的坐标为(3，3)，∴PC＝PD.∵l1⊥l2，∴∠BPA＝90°.又∵∠DPC＝90°，∴∠DPB＝∠CPA，∴△PDB≌△PCA(ASA)，∴S△PDB＝S△PCA，∴S四边形OAPB＝S正方形ODPC＝3×3＝9.
12．(4，2)或(－4，2)或(－4，3) 13.DE＝DF(答案不唯一)
14．3 15.20° 16.2秒或6秒或8秒
三、17.解：合适．理由：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.
∵点M是BC的中点，∴BM＝CM.
在△BEM与△CFM中，∵
∴△BEM≌△CFM(SAS)．∴EM＝FM.∴只需要测出线段ME的长度就可以知道M与F之间的距离．
18．(1)证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠FCE，∠ADE＝∠EFC.
∵E为AC的中点，∴AE＝CE.
在△ADE和△CFE中，
∴△ADE≌△CFE(AAS)．∴DE＝EF.
(2)解：由(1)知△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝12，
∵BF∶CF＝2∶3，∴BF＝8，
∴BC＝BF＋CF＝8＋12＝20.
19．(1)证明：∵AB∥CD，∴∠ABE＋∠C＝180°，
∵∠C＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠C，
∵E是BC的中点，∴BC＝2BE，
∵BC＝2CD，∴BE＝CD，
在△ABE和△BCD中，∴△ABE≌△BCD(SAS)．
(2)解：AE＝BD，AE⊥BD.
理由：由(1)得△ABE≌△BCD，∴AE＝BD，∠BAE＝∠CBD，
∵∠ABF＋∠CBD＝90°，∴∠ABF＋∠BAE＝90°，
∴∠AFB＝90°，∴AE⊥BD.
20．(1)证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°.
∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°－∠ACD＝∠FCE.
在△BCD和△FCE中，∵∴△BCD≌△FCE(SAS)．
(2)解：由(1)可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC＝∠E.
∵EF∥CD，∴∠E＝180°－∠DCE＝90°，∴∠BDC＝90°.
21．解：(1)命题1：如果①②，那么③；命题2：如果①③，那么②；命题3：如果②③，那么①.
(2)命题1正确的理由如下：∵①AE∥DF，∴∠A＝∠D.
∵②AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝DB.
在△AEC和△DFB中，∵∠E＝∠F，∠A＝∠D，AC＝DB，
∴△AEC≌△DFB(AAS)．∴③CE＝BF(全等三角形的对应边相等)．
(2)题答案不唯一．
22．(1)证明：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝90°，∠CAD＋∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，∵∴△ABC≌△ADE.
(2)解：∵∠CAE＝90°，AC＝AE，∴∠E＝45°.
由(1)知△ABC≌△ADE，∴∠BCA＝∠E＝45°.
∵AF⊥BC，∴∠CFA＝90°，∴∠CAF＝45°.
∴∠FAE＝∠CAF＋∠CAE＝45°＋90°＝135°.
(3)证明：延长BF到G，使得FG＝FB，连接AG.
∵AF⊥BC，∴∠AFG＝∠AFB＝90°.
在△AFB和△AFG中，∵
∴△AFB≌△AFG.∴AB＝AG，∠ABF＝∠G.∵AB＝AD，∴AG＝AD.∵△ABC≌△ADE，∴∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，
∴∠ABF＝∠CDA，∴∠G＝∠CDA.
由题意易得∠GCA＝∠DCA＝45°，
在△CGA和△CDA中，∵∴△CGA≌△CDA，
∴CG＝CD.∵CG＝CB＋BF＋FG＝CB＋2BF＝DE＋2BF，
∴CD＝2BF＋DE.