2020-2021学年度高中数学必修一函数的概念与表示同步训练（Word含答案解析）

第一章 集合与函数概念
函数的概念与表示同步训练
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知false，那么false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．函数false的值域为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．函数false的定义域为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．已知函数false的定义域为false，则函数false的定义域为
A．false B．false
C．false D．false
5．下列各组函数中，false与false相等的是（ ）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
6．函数false的定义域为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．设f(x)= x+2(x≥0)1x<0则f(f(-1))= (???)
A．3 B．1 C．0 D．-1
8．已知函数false满足false且false，则实数false的值为（ ）
A．false B．false C．7 D．6
二、填空题
9．设函数false，则false_____
10．函数false，则false ______．
11．已知函数false，则函数false的解析式为______________.
12．函数false的值域为________．
三、解答题
13．（1）求函数false的定义域；
（2）已知函数false的定义域为false，求函数false的定义域.
14．（1）已知false是一次函数，且false，求false的解析式；
（2）已知函数false，求false的解析式．
15．（1）已知false求false的解析式；
（2）已知false是二次函数，且满足false求false的解析式.
16．已知f（x）=（x∈R，且x≠﹣1），g（x）=x2+2（x∈R）．
（1）求f（2）、g（2）的值；
（2）求f[g（3）]的值．
参考答案
1．B
【详解】
解：设false，则false，
则false，
即函数解析式为falsefalse，
故选：B.
【点睛】
本题考查了利用换元法求函数解析式，属基础题.
2．D
【详解】
当false时,false,故false.
当false时,false,故false的值域为false.
故选D.
【点睛】
分段函数的值域只需每段函数单独求解值域再求并集即可.
3．D
【详解】
依题意false，解得false.
故选：D.
【点睛】
本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.
4．C
【详解】
false定义域为false false，即false定义域为false
由题意得：false，解得：false或false
false定义域为：false
本题正确选项：false
【点睛】
本题考查函数定义域的求解问题，关键是能够通过复合函数定义域确定false定义域，从而利用分式和复合函数定义域的要求构造不等式.
5．D
【详解】
对于A选项，函数false的定义域为false，函数false的定义域为false，则false；
对于B选项，函数false的定义域为false，函数false的定义域为false，则false；
对于C选项，函数false与函数false的定义域均为false，且false，false，则false；
对于D选项，函数false与函数false的定义域均为false，且false，则false.
故选：D.
【点睛】
本题考查函数相等的判断，一般要求两个函数的定义域和对应关系一致，考查推理能力，属于基础题.
6．D
【详解】
解：由已知得false，解得false且false．
故选D．
【点睛】
本题考查定义域的求法，是基础题．
7．A
【详解】
∵f（x）=x+2，x≥01，x＜0，
∴f[f（﹣1）]=f（1）=1+2=3．
故选A．
【点睛】
(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．
(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．
8．C
【解析】
false，false，故选C.
9．4
【详解】
false．
故答案为：4.
【点睛】
本题考查分段函数的函数值的计算，注意根据函数的局部周期性把所求的值转化为函数在false上的某点处的函数值，本题属于基础题．
10．1
【详解】
根据题意，false，则false；
故答案为1．
【点睛】
本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.
11．false
【详解】
令false，可得false，代入false可得false.
所以，false.
故答案为；false.
【点睛】
本题考查利用换元法求函数解析式，考查计算能力，属于基础题.
12．false
【详解】
由题意，函数false，
因为false，所以false，所以false，
即函数false的值域为false.
故答案为：false.
【点睛】
本题主要考查了函数的值域的求解，其中解答中合理化简函数的解析式，结合基本初等函数的性质求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
13．（1）false且false（2）false
【详解】
（1）要使函数false有意义，
则false，解得false且false，
所以函数定义域为false且false.
（2）因为函数false的定义域为false，
所以false，
解得false，
所以函数的定义域为false.
【点睛】
本题主要考查了已知解析式函数的定义域，抽象函数的定义域，考查了运算能力，属于这道题.
14．（1）false；（2）false.
【详解】
解：（1）因为false是一次函数，所以可设false
则false，
所以false，解得false ，
所以false．
（2）令false，则false．
因为false，所以false
false．
故false．
【点睛】
本题主要考查待定系数法求函数解析式，换元法求函数解析式，属于常考题型.
15．（1）false且false；（2）false.
【详解】
（1）设false，则false，代入false，
得false
故false且false；
（2）设所求的二次函数为false.
∵false则false.
又∵false
∴false
即false
由恒等式性质，得falsefalse
∴所求二次函数为false
【点睛】
本题考查利用换元法和待定系数法求函数解析式，解答关键就是根据系数相等得出方程组求解，考查计算能力，属于中等题.
16．（1）f（2）=，g（2）=6．（2）f[g（3）]=．
【解析】
试题分析：利用函数的性质求解．
解：（1）∵f（x）=（x∈R，且x≠﹣1），g（x）=x2+2（x∈R），
∴f（2）=，
g（2）=22+2=6．
（2）g（3）=32+2=11，
f[g（3）]=f（11）==．
考点：函数的值．