2.2.1综合法
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(共17张PPT)
2.2直接证明与间接证明
2.2.1 综合法
熊德忠
12.5.19
两种推理的作用
1.推 理
合情推理
（或然性推理）
演绎推理
（必然性推理）
归纳
(特殊到一般）
类比
（特殊到特殊）
三段论
（一般到特殊）
复习
猜想需要推理
否定猜想
肯定猜想
举反例
证明
合情推理为演绎推理确定了目标和方向
演绎推理为合情推理提供了前提且对猜想作出判决和证明
温故夯基
归纳
类比
大前提
小前提
结论．
充分不必要
1
2
引例：四边形ABCD是平行四边形，
求证：AB=CD，BC=DA
A
B
C
D
1
3
4
2
证 连结AC，因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB//CD，BC//DA
又AC=CA
故 AB=CD，BC=DA
直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为直接证明，其一般形式为：
本题条件
已知定义
已知定理
已知公理
本题结论
…
学习目标
1.了解直接证明的两种基本方法——综合法和分析法．
2．理解综合法和分析法的思考过程、特点，会用综合法和分析法证明数学问题．
例1:已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc
因为b2+c2 ≥2bc,a>0
所以a(b2+c2)≥2abc.
又因为c2+b2 ≥2bc,b>0
所以b(c2+a2)≥ 2abc.
因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.
证明:
从已知条件出发，以已知定义、公理、定理等为依据,逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法叫做综合法(顺推证法)
用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.
则综合法用框图表示为:
…
特点:“由因导果”
例2：在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：△ＡＢＣ为等边三角形．
符号语言
图形语言
文字语言
学会语言转换
找出隐含条件
练习：在锐角三角形ＡＢＣ中，
求证：sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
例3
【思路点拨】 解答本题可由已知条件出发，结合基本不等式，即可得出结论．
方法感悟
综合法证明问题的步骤
第一步：分析条件，选择方向．仔细分析题目的已知条件(包括隐含条件)，分析已知与结论之间的联系与区别，选择相关的公理、定理、公式、结论，确定恰当的解题方法．
第二步：转化条件，组织过程．把题目的已知条件转化成解题所需要的语言，主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化．组织过程时要有清晰的思路，严密的逻辑，简洁的语言．
第三步：适当调整，回顾反思．解题后回顾解题过程，可对部分步骤进行调整，有些语言可做适当的修饰，反思总结解题方法的选取．
小结：
综合法的定义和特点
布置作业
2.2直接证明与间接证明
2.2.1 综合法
熊德忠
12.5.19
两种推理的作用
1.推 理
合情推理
（或然性推理）
演绎推理
（必然性推理）
归纳
(特殊到一般）
类比
（特殊到特殊）
三段论
（一般到特殊）
复习
猜想需要推理
否定猜想
肯定猜想
举反例
证明
合情推理为演绎推理确定了目标和方向
演绎推理为合情推理提供了前提且对猜想作出判决和证明
温故夯基
归纳
类比
大前提
小前提
结论．
充分不必要
1
2
引例：四边形ABCD是平行四边形，
求证：AB=CD，BC=DA
A
B
C
D
1
3
4
2
证 连结AC，因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB//CD，BC//DA
又AC=CA
故 AB=CD，BC=DA
直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为直接证明，其一般形式为：
本题条件
已知定义
已知定理
已知公理
本题结论
…
学习目标
1.了解直接证明的两种基本方法——综合法和分析法．
2．理解综合法和分析法的思考过程、特点，会用综合法和分析法证明数学问题．
例1:已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc
因为b2+c2 ≥2bc,a>0
所以a(b2+c2)≥2abc.
又因为c2+b2 ≥2bc,b>0
所以b(c2+a2)≥ 2abc.
因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.
证明:
从已知条件出发，以已知定义、公理、定理等为依据,逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法叫做综合法(顺推证法)
用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.
则综合法用框图表示为:
…
特点:“由因导果”
例2：在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：△ＡＢＣ为等边三角形．
符号语言
图形语言
文字语言
学会语言转换
找出隐含条件
练习：在锐角三角形ＡＢＣ中，
求证：sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
例3
【思路点拨】 解答本题可由已知条件出发，结合基本不等式，即可得出结论．
方法感悟
综合法证明问题的步骤
第一步：分析条件，选择方向．仔细分析题目的已知条件(包括隐含条件)，分析已知与结论之间的联系与区别，选择相关的公理、定理、公式、结论，确定恰当的解题方法．
第二步：转化条件，组织过程．把题目的已知条件转化成解题所需要的语言，主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化．组织过程时要有清晰的思路，严密的逻辑，简洁的语言．
第三步：适当调整，回顾反思．解题后回顾解题过程，可对部分步骤进行调整，有些语言可做适当的修饰，反思总结解题方法的选取．
小结：
综合法的定义和特点
布置作业