直线与圆的位置关系

(共23张PPT)
直线与圆的位置关系
数学组 刘玉红
复习旧知
教学目标
实景感受
探究讨论
典例分析
变式训练
当堂检测
归纳总结
小组评价
1、能判断直线与圆的位置关系；能用直线与圆的方程解决一些简单的问题。
2、要会求圆的切线方程及弦长等问题
教学目标：
1、点到直线的距离公式， 圆的标准方程和一般方程分别是什么？



复习旧知：
2.点与圆的位置关系 :
点 ，圆方程
d为点P到圆心(a,b)的距离.
C(a,b)
规律与结论
复习旧知：
在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面请同学们欣赏美丽的海上日出
从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？
实景感受
实景感受：
a(地平线)
●O
●O
●O
探究一：
直线与圆的位置关系有几种？
如何判断？
探究讨论：
1.直线和圆相离
2.直线和圆相切
3.直线和圆相交
直线与圆的位置关系
图形
圆心到直线距离 d 与圆半径r之间关系
几何方法
代数方法
无交点时
有一个交点时
有两个交点时
方法归类
分析：方法一，判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；
方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系．
例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．
典例分析：
直线与圆的位置关系判断方法：
利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离
作判断: 当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当d把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆心和半径
把直线方程与圆的方程联立成方程组
求出其Δ的值
比较Δ与0的大小:
当Δ<0时,直线与圆相离；当Δ=0时, 直线与圆相
切 ;当Δ>0时,直线与圆相交。
二、代数方法。主要步骤：
利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程
例2 已知过点 的直线被圆
所截得的弦长为 ，
求直线的方程．
思考：点M在圆内，过M的直线有无穷条，弦长为 的直线有几条
例3.自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上反射后,其反射光线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求入射光线L所在的直线方程.
A1
x
y
O
A
C
x
y
O
A
C
4x+3y+3=0 或 3x+4y-2=0
１.直线3x+4y-25=0与圆x2+y2=1的位置
关系是
2.圆心为(1,-3)，半径为5的圆在x轴上
截得的弦长为
3.已知点A(-1,1)和圆C:x2+y2-10x-14y+70=0,一束光线从A出发,求经过x轴反射到圆周C的最短路径.
相离
8
8
x
y
o
x
y
o
变式训练：
1.直线与圆的位置关系:
2.直线被圆截得的弦长的求法:
相离、相切、相交.
判断方法：
几何方法、代数方法.
（1）几何方法：
(2) 代数方法：
课堂小结：
1.直线与圆x2+y2+2x-4y-3=0相交于Ａ、Ｂ
两点，且弦ＡＢ中点是（０，１），则
直线ＡＢ的方程是
2.由点Ｐ（１，1/3）向圆x2+y2+2x-2y-2=0
引的切线方程是
x-y+1=0
4x-3y-3=0或x=1
x
y
o
A
B
M
C
x
y
o
当堂检测：
课后作业
必做题
课本P101页A组1、2
选做题：
小组评价
小组编号 一组 二组 三组 四组 五组 六组 七组 八组
抢答
点评
质疑
累计