六年级下册数学教案-5 数学广角——鸽巢问题 人教版

《鸽巢问题（一）》教学设计

教学内容: 教科书第68页例1
教学目标：
1、使学生理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，并能初步运用鸽巢原理解决相关的实际问题或解释相关的现象。
2、通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历鸽巢原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想及模型思想，体会数学知识在日常生活中的广泛应用。
3、培养学生的探究意识，提高学生的学习数学的兴趣。
教学重难点：
重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
难点：理解“总有”和“至少”的含义。
教学过程：
游戏引引入
出示一副扑克牌
教师：今天老师想给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩多少牌？下面请5位同学上台配合老师，每人任意抽取一张，不管怎么抽，至少有两张牌是同花色的。同学们相信吗？
5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。
教师：其实这个“魔术”里面蕴含着一个非常有趣的数学原理，在数学上，我们把这类问题称为鸽巢问题。（板书）
教师：看到这个课题，你们有什么疑问吗？今天我们就带着这些疑问来研究它。
合作交流，探讨新知
课件呈现例1：把4只铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
1、齐读例题。
2、理解关键词“总有”和“至少”的含义。
3、引导学生想出多种验证的方法。（如：摆一摆，画图、数的分解法及心里推理等）
4、小组合作交流。（鼓励学生尽可能用多种方法进行验证）
5、小组展示汇报。（鼓励学生上台展示各种不同的研究方法）
6、教师强调说明。（把几种摆放情况用课件呈现出来)
教师：我们来看这些摆法，凭什么说“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”？
教师：第一种摆法有一个笔筒里放4支，第二种摆法有一个笔筒里放3支，第三种摆法有两个笔筒里都放2支，第四种摆法有一个笔筒里放2支，所以无论哪种摆法，总有一个笔筒里放2支或2支以上，也就是说“总有一个笔筒里至少有2支铅笔。”
7、介绍枚举法。
8、引出假设法。
教师：刚才，我们把所有可能的情况都列举出来了，那我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一次也能得到这个结论呢？
9、鼓励学生上台结合操作进行演示说明。教师针对学生的回答进行追问，使学生明白：为什么要先在每个笔筒中放1支铅笔？为什么要将4支铅笔尽可能平均分放到每个笔筒中？
10、得出结论：把4支铅笔放进了3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
11、介绍假设法。
12、鼓励学生用假设法的思想互说，最后再跟全班同学说。
13、用算式表示假设法的推理过程。
14、引导学生对枚举法和假设法进行比较，体会枚举法的优越性和局限性，感悟假设法更具一般性的特点。
提升思维，构建模型。
1、引申拓展。
① 5支铅笔放进4个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少放进2支铅笔。对吗？为什么？
② 6支铅笔放进5个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少放进（ ）支铅笔。
③ 100支铅笔放进99个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少放进（ ）支铅笔。
④ （ ）支铅笔放进（ ）个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少放进2支铅笔。
2、引导学生发现规律：只要放的铅笔数比笔筒数量多（1），总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。
3、揭示鸽巢原理：只要待分物体个数比抽屉数多1，总有一个抽屉至少放进2个物体。
4、运用鸽巢原理得出结论。
（一）10个苹果放进9个抽屉里， 。
（二）8只鸽子飞回7个鸽巢， 。
教师：以上问题其实都是一样的，抽屉、鸽巢就相当于笔筒，苹果、鸽子就相当于铅笔。所以，鸽巢问题又称为抽屉问题。
运用模型，解决问题。
1、教科书68页的“做一做”。
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
2、揭示扑克牌“魔术”的奥秘。
3、运用鸽巢原理解释生活中的鸽巢问题。
三个小朋友同行，其中必有两个小朋友性别相同。
在我们班的任意13名同学中，至少有2名同学的生日在同一个月。
课堂总结。
回顾本节课，你们有什么收获？（学生畅所欲言，教师总结）