三年级数学下册教案-5.2 长方形、正方形面积的计算 人教版
文档属性
| 名称 | 三年级数学下册教案-5.2 长方形、正方形面积的计算 人教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 128.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-02 12:45:48 | ||
图片预览
文档简介
长方形、正方形的面积计算
教学目标：
1、学生经历长方形和正方形面积公式的推导过程，理解并掌握这两个面积公式，能应用公式正确计算长方形和正方形的面积，并能解决相关的简单实际问题。
2、学生在推导长方形、正方形面积公式的过程中，培养初步的比较、分析、抽象、概括和简单推理的能力，进一步积累学习图形与几何的经验。
3、学生在学习活动中，进一步体会动手实践、自主探索、合作交流的价值，增进对数学学习的积极情感。
教学重点：探究并掌握长方形、正方形的面积公式。
教学难点：在操作、探究活动中，自己总结长方形、正方形的面积公式。
一、复习引入：
1.谈话:先和老师来玩个小游戏怎么样？老师用手势比划一个面积单位，请你猜一猜，老师比划的是哪个面积单位？小眼睛看好喽……（比划、猜）
3.(游戏二)游戏简单吗？好，下面游戏升级啦！比比谁的眼力好！下面图形的面积是多少？
（1）图1：你是怎么知道的？（5个1平方厘米就是5平方厘米）
（2）图2：对吗？
（3）图3:好的，看，如果用1平方分米的小正方形把这个图形铺满，可以铺5个，所以它的面积确实是5平方分米。
（4）小结：看来，要知道一个图形的面积有多大，我们不仅要选择一个合适的面积单位，还要知道什么呀？
（包含面积单位的个数）
（5）揭题：好的，今天我们继续来研究有关面积的问题。（板书课题：长方形、正方形的面积计算）
一起来读一读。长方形、正方形的面积怎样计算呢？
二、自主探索，获得经验
1.明确任务：
我们先来做个实验，比比哪个组完成得又快又好。一起来把要求读一下：
同桌合作
从实验盆中，任意选择一个长方形，利用1平方厘米的小正方形量一量，看看它的面积是多少，然后把测量结果记录下来。
（生小组活动，师巡视指导）
号长方形 沿着“长”摆：
一排摆（ ）个 沿着宽摆：
摆了（ ）排 一共有（ ）个1 cm 面积是（ ）c㎡
2.活动反馈:
交流2号长方形
（1）满铺的情况：一人展示图，一人报告记录结果。
①交流：我们测量的是3号长方形，沿着“长”摆，一排摆（ 4 ）个；沿着宽摆，摆了（ 2 ）排，
一共有（ 8）个1平方厘米的小正方形，所以面积是（ 8）平方厘米。
（教师随记记录，生成黑板上的汇总表）
②追问：（指着总个数8）问，这个“8”怎么来的？（2个4）
那为什么面积就是8平方厘米？（有几个1平方厘米，就是几平方厘米）
③小结：看来，通过摆一摆，测量这个长方形的面积，实际上我们就是在测量什么？
（这个长方形里面包含1平方厘米的小正方形的个数）
（2）不满铺的情况：
①（展示）：他们测量的也是3号长方形。咦，你们没有把整个长方形铺满，怎么知道面积是8平方厘米？
②追问：你们听懂了吗？你听懂了什么？（相机完成板书）
评价：虽然没有用1平方厘米的小正方形铺满，但是如果靠想象一下，我们还是可以看出这个长方形里面一排摆几个，摆了几排，就是几个几，也就是一共有××个面积单位，所以面积是××平方厘米。
结：看来不管铺满还是不铺满，都可以看出这个长方形里面包含几个面积单位，所以两种方法都可以。
交流1号长方形
（3）比较两种方法：
①交流：我们测量的是1号长方形，沿着“长”摆，一排摆（ 6 ）个；沿着宽摆，摆了（ 4）排，
一共有（24）个1平方厘米的小正方形，所以面积是（ 24）平方厘米。
（教师随记记录，生成黑板上的汇总表）
②追问：（指着总个数24）问，这个“24”怎么来的？（4个6）
那为什么面积就是24平方厘米？（有几个1平方厘米，就是几平方厘米）
③有没有小朋友是用面积单位把长方形铺满的？为什么你不选择铺满呢？
师评价：好的，数学学习就要做到求真求简！
（4）好的，剩下还有两个长方形，我们继续来交流（用简单的方法汇报）。（记录，继续生成表格）
3.观察表格，提炼方法：
①好，刚才我们通过摆一摆的活动，成功测量出了4个大小不同的长方形的面积。现在，让我们来观察这张表格，从中你发现了什么？
②学生观察，同桌交流。
沿着“长”摆： 沿着宽摆： 一共有几个1 c㎡？ 面积是多少 c㎡？
1 号长方形 一排摆（6）个 （4）排 24个 24c㎡
2 号长方形 一排摆（4）个 （3）排 12个 12 c㎡
3 号长方形 一排摆（4）个 （2）排 8个 8c㎡
4 号长方形 一排摆（5）个 （3）排 15个 15 c㎡
③交流：
可能：面积单位的个数=每排的个数×排数
师组织回看表格：来看一看，每排摆4个，摆2排，就有几个几，就是几个？……
可能：长方形里面包含有几个面积单位，它的面积就是几平方厘米。
师组织回看表格：来看一看，8个1平方厘米，就是8平方厘米……是这样吗？
④小结：看来，要知道长方形的面积是多少，我们就得想办法知道什么呀？（沿着长摆几个，沿着宽摆几排，就是要看长方形里面包含几个1平方厘米的小正方形）对！也就是要知道面积单位的个数！
三、深入探究、理解要义（体会长度单位和面积单位的对应关系）
1.估计：
（课件出示1 个长5 厘米、宽4 厘米的长方形和1个1 平方厘米的正方形）大家看这个长方形，你估计它的面积是多少？（生猜：20 平方厘米、16 平方厘米、15 平方厘米）
师：你是怎样估计的？
生：沿长一排可以摆5 个1 平方厘米的正方形，沿宽可以摆4 排，所以我估计是5×4=20（平方厘米）。
……
2.体会对应关系:
(1)（出示5 厘米、4 厘米）现在你们知道这个长方形的面积是多少平方厘米吗？(生：20 平方厘米。)
(2)追问:你是怎么想的？
生：因为它的长是5 厘米，就是一排能摆5 个1 平方厘米的面积单位；宽是4 厘米，就知道能摆这样的
4 排，5×4＝20。所以这个长方形中包含了20个1 平方厘米，面积就是20平方厘米。
(3)质疑:你怎么知道，长5 厘米，就一定是一排摆5 个1 平方厘米的面积单位呢？
生：因为1 平方厘米的面积单位的边长是1 厘米。
生：因为1 平方厘米的面积单位的边长是1 厘米，1 厘米的长度正好可以摆1 个1 平方厘米的面积单位， 所以5 厘米就对应摆5个。
(4)小结:（课件演示）一起来看 （课件演示：出示每1厘米的线段）1个1厘米就对应了一个1平方厘米。这个1 厘米呢？ （生：也对应着1 个1平方厘米）长是5 厘米，就对应着5 个1平方厘米。如果长是6 厘米呢？（生：就可以摆6 个）长是7 厘米、10厘米呢？
你有什么发现？
生：长是几厘米就可以摆几个1平方厘米的面积单位。
师：现在宽是4厘米，就对应几个1平方厘米？
师：通过刚才的研究，我们又有一个重大发现：长是几沿着长就可以摆几个面积单位，宽是几就可以摆这样的几排。
师：如果这个长方形的长和宽的长度没有直接告诉我们，那怎么办呀？
师：这个长方形的面积是多少？（20平方厘米）你是怎么想的？（长乘宽）
那现在要知道一个长方形的面积还需要用面积单位去测量吗？只要知道什么条件？
师：（出板书）那是不是这样呢？我们一起来回到表格看一看。。
(5)梳理表格:
长： 宽: 一共有几个1 c㎡？ 面积是多少 c㎡？
1 号长方形 6厘米 4厘米 4×6= 24个 24c㎡
2 号长方形 4厘米 3厘米 4×3=12个 12 c㎡
3 号长方形 4厘米 2厘米 4×2=8个 8 c㎡
4 号长方形 5厘米 3厘米 5×3=15个 15 c㎡
介绍字母公式。
四、迁移类推，求正方形面积
1.明白了长方形面积的计算方法，老师就要来考考大家了。看：
（1）（出示的长方形）要求这个长方形的面积需要知道什么？现在老师给你长和宽的长度（长12 厘米、宽8厘米）你会计算吗？动手试一试。
师：你是怎么计算的？
生：12×8=96（平方厘米）。
（2）（出示长10 厘米、宽8 厘米的长方形）它的面积呢？
生：10×8=80（平方厘米）。
（3）猜一猜：接下来老师可能会给你一个怎样的图形？是这样吗？看！
①这个图形还是长方形吗？
②那正方形的面积老师不教，你能想办法知道吗？（同桌商量一下）
③交流：你是怎么想的？
8×8=64（平方厘米）。能说说你这个算式的意思吗？
④验证：是这样吗？（课件演示）
⑤那你觉得，要求正方形的面积，只要知道什么条件？为什么只要知道一个条件就行了？
⑥梳理板书：正方形的面积=边长乘边长。
介绍字母公式
五、沟通联系
1.刚才，我们一起研究了长方形和正方形面积的计算问题。请大家回头想一想，计算长方形面积、正方形面积时，有什么相同的地方？（先同桌交流，再全班汇报）
生：都要算出“一共包含多少个面积单位”。
师：好的，看不管求长方形的面积，还是求正方形的面积，我们都要想办法图形中包含的面积单位的个数。
2.那我们是怎样求面积单位的个数的？（只要想一排摆几个，摆几排）（对应板书，把数量关系和公式用箭头线对应起来）
总个数=每行个数×行数
↓ ↓ ↓
长方形的面积 = 长 × 宽
S = a × b
正方形的面积 = 边长 × 边长
S = a × a
对呀,所以不管是求长方形的面积,还是求正方形的面积,都可以用乘法计算.
3.不过,因为图形的特点不同,我们要求面积所需要的条件也会不同。比如,要求长方形的面积，要知道几个条件？那求正方形的面积呢？
六、练习巩固
1.下面图形的面积是多少？
2.生活问题:
一张方桌，桌面边长为7分米，要配上一块与桌面同样大小的玻璃，这块玻璃的面积是多少平方分米？
3.拓展练习。
小明学习了长方形正方形的面积后，他写了一个算式：5×4=20（平方厘米），你能把这个算式表示的图形画出来吗？（先画图，再交流）
生：我画了一个长5 厘米、宽4 厘米的长方形。
师：看来，同学们都理解了面积公式的意义。可是，小明这道题还没做完呢。接着，他这样算［课件出示：2×2=4（平方厘米），20-4=16（平方厘米）］。咦，这个长方形上究竟发生了什么事情呢？ 请你继续画。
生：我想，“2×2”应该是算正方形的面积，“20－4”应该是在长方形中减掉一个正方形。
师：真会思考。一起来看：老师从同学们所画的情况中选了两种情况
师：这些涂色部分虽然形状不同，但面积都是多少？（生：16 平方厘米。）为什么？
师：显然，涂色部分的面积和原来长方形的面积相比，是小了。但是，涂色部分的周长跟原来长方形的周长相比，也变小吗？ （稍停）面积与周长之间确实存在耐人寻味的关系。我们在接下来的学习中会做进一步的研究。
板书设计：
长方形和正方形面积的计算
总个数=每行个数×行数 表格（略）
↓ ↓ ↓
长方形的面积 = 长 × 宽
S = a × b
正方形的面积 = 边长 × 边长
S = a × a
教学目标：
1、学生经历长方形和正方形面积公式的推导过程，理解并掌握这两个面积公式，能应用公式正确计算长方形和正方形的面积，并能解决相关的简单实际问题。
2、学生在推导长方形、正方形面积公式的过程中，培养初步的比较、分析、抽象、概括和简单推理的能力，进一步积累学习图形与几何的经验。
3、学生在学习活动中，进一步体会动手实践、自主探索、合作交流的价值，增进对数学学习的积极情感。
教学重点：探究并掌握长方形、正方形的面积公式。
教学难点：在操作、探究活动中，自己总结长方形、正方形的面积公式。
一、复习引入：
1.谈话:先和老师来玩个小游戏怎么样？老师用手势比划一个面积单位，请你猜一猜，老师比划的是哪个面积单位？小眼睛看好喽……（比划、猜）
3.(游戏二)游戏简单吗？好，下面游戏升级啦！比比谁的眼力好！下面图形的面积是多少？
（1）图1：你是怎么知道的？（5个1平方厘米就是5平方厘米）
（2）图2：对吗？
（3）图3:好的，看，如果用1平方分米的小正方形把这个图形铺满，可以铺5个，所以它的面积确实是5平方分米。
（4）小结：看来，要知道一个图形的面积有多大，我们不仅要选择一个合适的面积单位，还要知道什么呀？
（包含面积单位的个数）
（5）揭题：好的，今天我们继续来研究有关面积的问题。（板书课题：长方形、正方形的面积计算）
一起来读一读。长方形、正方形的面积怎样计算呢？
二、自主探索，获得经验
1.明确任务：
我们先来做个实验，比比哪个组完成得又快又好。一起来把要求读一下：
同桌合作
从实验盆中，任意选择一个长方形，利用1平方厘米的小正方形量一量，看看它的面积是多少，然后把测量结果记录下来。
（生小组活动，师巡视指导）
号长方形 沿着“长”摆：
一排摆（ ）个 沿着宽摆：
摆了（ ）排 一共有（ ）个1 cm 面积是（ ）c㎡
2.活动反馈:
交流2号长方形
（1）满铺的情况：一人展示图，一人报告记录结果。
①交流：我们测量的是3号长方形，沿着“长”摆，一排摆（ 4 ）个；沿着宽摆，摆了（ 2 ）排，
一共有（ 8）个1平方厘米的小正方形，所以面积是（ 8）平方厘米。
（教师随记记录，生成黑板上的汇总表）
②追问：（指着总个数8）问，这个“8”怎么来的？（2个4）
那为什么面积就是8平方厘米？（有几个1平方厘米，就是几平方厘米）
③小结：看来，通过摆一摆，测量这个长方形的面积，实际上我们就是在测量什么？
（这个长方形里面包含1平方厘米的小正方形的个数）
（2）不满铺的情况：
①（展示）：他们测量的也是3号长方形。咦，你们没有把整个长方形铺满，怎么知道面积是8平方厘米？
②追问：你们听懂了吗？你听懂了什么？（相机完成板书）
评价：虽然没有用1平方厘米的小正方形铺满，但是如果靠想象一下，我们还是可以看出这个长方形里面一排摆几个，摆了几排，就是几个几，也就是一共有××个面积单位，所以面积是××平方厘米。
结：看来不管铺满还是不铺满，都可以看出这个长方形里面包含几个面积单位，所以两种方法都可以。
交流1号长方形
（3）比较两种方法：
①交流：我们测量的是1号长方形，沿着“长”摆，一排摆（ 6 ）个；沿着宽摆，摆了（ 4）排，
一共有（24）个1平方厘米的小正方形，所以面积是（ 24）平方厘米。
（教师随记记录，生成黑板上的汇总表）
②追问：（指着总个数24）问，这个“24”怎么来的？（4个6）
那为什么面积就是24平方厘米？（有几个1平方厘米，就是几平方厘米）
③有没有小朋友是用面积单位把长方形铺满的？为什么你不选择铺满呢？
师评价：好的，数学学习就要做到求真求简！
（4）好的，剩下还有两个长方形，我们继续来交流（用简单的方法汇报）。（记录，继续生成表格）
3.观察表格，提炼方法：
①好，刚才我们通过摆一摆的活动，成功测量出了4个大小不同的长方形的面积。现在，让我们来观察这张表格，从中你发现了什么？
②学生观察，同桌交流。
沿着“长”摆： 沿着宽摆： 一共有几个1 c㎡？ 面积是多少 c㎡？
1 号长方形 一排摆（6）个 （4）排 24个 24c㎡
2 号长方形 一排摆（4）个 （3）排 12个 12 c㎡
3 号长方形 一排摆（4）个 （2）排 8个 8c㎡
4 号长方形 一排摆（5）个 （3）排 15个 15 c㎡
③交流：
可能：面积单位的个数=每排的个数×排数
师组织回看表格：来看一看，每排摆4个，摆2排，就有几个几，就是几个？……
可能：长方形里面包含有几个面积单位，它的面积就是几平方厘米。
师组织回看表格：来看一看，8个1平方厘米，就是8平方厘米……是这样吗？
④小结：看来，要知道长方形的面积是多少，我们就得想办法知道什么呀？（沿着长摆几个，沿着宽摆几排，就是要看长方形里面包含几个1平方厘米的小正方形）对！也就是要知道面积单位的个数！
三、深入探究、理解要义（体会长度单位和面积单位的对应关系）
1.估计：
（课件出示1 个长5 厘米、宽4 厘米的长方形和1个1 平方厘米的正方形）大家看这个长方形，你估计它的面积是多少？（生猜：20 平方厘米、16 平方厘米、15 平方厘米）
师：你是怎样估计的？
生：沿长一排可以摆5 个1 平方厘米的正方形，沿宽可以摆4 排，所以我估计是5×4=20（平方厘米）。
……
2.体会对应关系:
(1)（出示5 厘米、4 厘米）现在你们知道这个长方形的面积是多少平方厘米吗？(生：20 平方厘米。)
(2)追问:你是怎么想的？
生：因为它的长是5 厘米，就是一排能摆5 个1 平方厘米的面积单位；宽是4 厘米，就知道能摆这样的
4 排，5×4＝20。所以这个长方形中包含了20个1 平方厘米，面积就是20平方厘米。
(3)质疑:你怎么知道，长5 厘米，就一定是一排摆5 个1 平方厘米的面积单位呢？
生：因为1 平方厘米的面积单位的边长是1 厘米。
生：因为1 平方厘米的面积单位的边长是1 厘米，1 厘米的长度正好可以摆1 个1 平方厘米的面积单位， 所以5 厘米就对应摆5个。
(4)小结:（课件演示）一起来看 （课件演示：出示每1厘米的线段）1个1厘米就对应了一个1平方厘米。这个1 厘米呢？ （生：也对应着1 个1平方厘米）长是5 厘米，就对应着5 个1平方厘米。如果长是6 厘米呢？（生：就可以摆6 个）长是7 厘米、10厘米呢？
你有什么发现？
生：长是几厘米就可以摆几个1平方厘米的面积单位。
师：现在宽是4厘米，就对应几个1平方厘米？
师：通过刚才的研究，我们又有一个重大发现：长是几沿着长就可以摆几个面积单位，宽是几就可以摆这样的几排。
师：如果这个长方形的长和宽的长度没有直接告诉我们，那怎么办呀？
师：这个长方形的面积是多少？（20平方厘米）你是怎么想的？（长乘宽）
那现在要知道一个长方形的面积还需要用面积单位去测量吗？只要知道什么条件？
师：（出板书）那是不是这样呢？我们一起来回到表格看一看。。
(5)梳理表格:
长： 宽: 一共有几个1 c㎡？ 面积是多少 c㎡？
1 号长方形 6厘米 4厘米 4×6= 24个 24c㎡
2 号长方形 4厘米 3厘米 4×3=12个 12 c㎡
3 号长方形 4厘米 2厘米 4×2=8个 8 c㎡
4 号长方形 5厘米 3厘米 5×3=15个 15 c㎡
介绍字母公式。
四、迁移类推，求正方形面积
1.明白了长方形面积的计算方法，老师就要来考考大家了。看：
（1）（出示的长方形）要求这个长方形的面积需要知道什么？现在老师给你长和宽的长度（长12 厘米、宽8厘米）你会计算吗？动手试一试。
师：你是怎么计算的？
生：12×8=96（平方厘米）。
（2）（出示长10 厘米、宽8 厘米的长方形）它的面积呢？
生：10×8=80（平方厘米）。
（3）猜一猜：接下来老师可能会给你一个怎样的图形？是这样吗？看！
①这个图形还是长方形吗？
②那正方形的面积老师不教，你能想办法知道吗？（同桌商量一下）
③交流：你是怎么想的？
8×8=64（平方厘米）。能说说你这个算式的意思吗？
④验证：是这样吗？（课件演示）
⑤那你觉得，要求正方形的面积，只要知道什么条件？为什么只要知道一个条件就行了？
⑥梳理板书：正方形的面积=边长乘边长。
介绍字母公式
五、沟通联系
1.刚才，我们一起研究了长方形和正方形面积的计算问题。请大家回头想一想，计算长方形面积、正方形面积时，有什么相同的地方？（先同桌交流，再全班汇报）
生：都要算出“一共包含多少个面积单位”。
师：好的，看不管求长方形的面积，还是求正方形的面积，我们都要想办法图形中包含的面积单位的个数。
2.那我们是怎样求面积单位的个数的？（只要想一排摆几个，摆几排）（对应板书，把数量关系和公式用箭头线对应起来）
总个数=每行个数×行数
↓ ↓ ↓
长方形的面积 = 长 × 宽
S = a × b
正方形的面积 = 边长 × 边长
S = a × a
对呀,所以不管是求长方形的面积,还是求正方形的面积,都可以用乘法计算.
3.不过,因为图形的特点不同,我们要求面积所需要的条件也会不同。比如,要求长方形的面积，要知道几个条件？那求正方形的面积呢？
六、练习巩固
1.下面图形的面积是多少？
2.生活问题:
一张方桌，桌面边长为7分米，要配上一块与桌面同样大小的玻璃，这块玻璃的面积是多少平方分米？
3.拓展练习。
小明学习了长方形正方形的面积后，他写了一个算式：5×4=20（平方厘米），你能把这个算式表示的图形画出来吗？（先画图，再交流）
生：我画了一个长5 厘米、宽4 厘米的长方形。
师：看来，同学们都理解了面积公式的意义。可是，小明这道题还没做完呢。接着，他这样算［课件出示：2×2=4（平方厘米），20-4=16（平方厘米）］。咦，这个长方形上究竟发生了什么事情呢？ 请你继续画。
生：我想，“2×2”应该是算正方形的面积，“20－4”应该是在长方形中减掉一个正方形。
师：真会思考。一起来看：老师从同学们所画的情况中选了两种情况
师：这些涂色部分虽然形状不同，但面积都是多少？（生：16 平方厘米。）为什么？
师：显然，涂色部分的面积和原来长方形的面积相比，是小了。但是，涂色部分的周长跟原来长方形的周长相比，也变小吗？ （稍停）面积与周长之间确实存在耐人寻味的关系。我们在接下来的学习中会做进一步的研究。
板书设计：
长方形和正方形面积的计算
总个数=每行个数×行数 表格（略）
↓ ↓ ↓
长方形的面积 = 长 × 宽
S = a × b
正方形的面积 = 边长 × 边长
S = a × a