2021-2022学年人教版数学七年级上册2.1第1课时用字母表示数---同步训练（word版含答案）

第二章　整式的加减
2.1　第1课时　用字母表示数
命题点
1　用字母表示数及数量关系
1.下列对“2a”的含义表述错误的是
(　　)
A.2的a倍
B.a的2倍
C.2个a相加
D.2个a相乘
2.式子的意义是
(　　)
A.a除以b减c
B.b减c除a
C.b与c的差除a的商
D.a除b与c的差的商
3.下列各式中,符合整式书写要求的是
(　　)
A.x·5
B.4m×n
C.-1x
D.-ab
4.用式子表示十位上的数字是x,个位上的数字是y的两位数与9的和:　　　　　　.?
5.列式表示:
(1)a的平方的3倍与5的差;
(2)比a的倒数与b的倒数的和大1的数;
(3)a,b两数的平方差除以a,b两数之和的平方的商.
命题点
2　用字母表示实际问题中的数量关系
6.买一个足球需要m元,买一个篮球需要n元,则买4个足球和7个篮球共需要
(　　)
A.11mn元
B.28mn元
C.(4m+7n)元
D.(7m+4n)元
7.由于服装市场的竞争日益激烈,某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后,再打7折出售,现售价为b元,则原售价为(　　)
A.(a+)元
B.(a+)元
C.(b+)元
D.(b+)元
8.[2020·长春]
长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元,儿童票每张15元.若购买m张成人票和n张儿童票,则共需花费　元.?
9.已知轮船在静水中的速度为x千米/时,水流速度为a千米/时,则轮船顺水航行3小时的路程是　　　　　千米.?
10.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品,甲超市连续两次降价20%;乙超市一次性降价40%;丙超市第一次降价30%,第二次降价10%,此时顾客要购买这种商品,去　　　超市最划算.?
11.某食品厂销售一种蔬菜,如果不加工直接出售,每千克可卖y元;如果经过加工,质量将减少20%,每千克的价格将增加40%.求x千克该种蔬菜经过加工后可卖多少钱.
命题点
3　用字母表示与图形相关的量
12.下列四个式子中,不能表示图中阴影部分面积的是
(　　)
A.(x+3)(x+2)-2x
B.x(x+3)+6
C.3(x+2)+x2
D.x2+5x
13.如图是一块长为a,宽为b的长方形草坪,将空白部分修为花园,花园是由等半径的四分之一圆和半圆组成的,那么中间草坪(阴影部分)的面积是
(　　)
A.ab-πb2
B.ab-b2
C.ab-b2
D.ab-b2
14.如图所示,已知正方形ABCD的边长为a,分别以点B,D为圆心,a为半径画弧,则阴影部分的面积为　　　　　.
15.佳佳购买了一套经济适用房,地面结构如图所示(墙体厚度、地砖间隙都忽略不计,单位:m),她计划给卧室铺上木地板,其余房间都铺上地砖.根据图中的数据,求整套住房需要铺地砖的面积.(结果用含x,y的式子表示)
命题点
4　解释一些简单的含字母的式子的实际背景
16.请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子,其中错误的是
(　　)
A.若葡萄的价格是3元/kg,则3a元表示买a
kg葡萄的金额
B.若a表示一个等边三角形的边长,则3a表示这个等边三角形的周长
C.某款运动鞋的进价为a元,销售这款运动鞋盈利50%,则两双这款运动鞋的销售额为3a元
D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则3a表示这个两位数
17.[2019·邢台期末]
某服装店举办促销活动,促销的方法是将原价x元的衣服以(0.7x-10)元出售,则下列说法中,能正确表达该服装店促销方法的是
(　　)
A.原价减去10元后再打7折
B.原价打7折后再减去10元
C.原价减去10元后再打3折
D.原价打3折后再减去10元
18.A市出租车的收费标准为起步价(3千米及3千米以内)10元,超过3千米后每千米收费1.2元;B市出租车的收费标准为起步价(3千米及3千米以内)8元,超过3千米后每千米收费1.4元.
(1)在A,B两市乘坐出租车x(x>3)千米的费用各是多少元(用含x的式子表示)?
(2)同样乘坐15千米,在哪个市付费较多?多多少元?
典题讲评与答案详析
1.D　2.C　3.D
4.10x+y+9　[解析]
十位上的数字是x,表示这个两位数有x个10,个位上的数字是y,表示这个两位数有y个1,所以这个两位数可以表示为10x+y,这个两位数与9的和可以写成10x+y+9.
5.解:(1)3a2-5.(2)++1.(3).
6.C
7.A　[解析]
原售价减去a元,再乘是现售价,现售价除以,再加上a元是原售价,所以原售价=b÷+a=a+元.
8.(30m+15n)
9.3(x+a)　[解析]
由题意,得轮船顺水航行的速度为(x+a)千米/时.由路程=速度×时间,得顺水航行3小时的路程是3(x+a)千米.
10.乙　[解析]
降价后三家超市这种商品的售价如下:
甲为(1-20%)2m=0.64m(元),
乙为(1-40%)m=0.6m(元),
丙为(1-30%)(1-10%)m=0.63m(元).
因为m>0,所以0.6m<0.63m<0.64m,
所以此时顾客要购买这种商品,去乙超市最划算.
11.解:根据题意,得y·(1+40%)·x·(1-20%)=1.12xy(元).
答:x千克该种蔬菜经过加工后可卖1.12xy元.
12.D　[解析]
根据阴影部分的面积等于组成它的各部分图形的面积之和,可得阴影部分的面积等于x(x+3)+6或3(x+2)+x2或x2+3x+6;根据阴影部分的面积等于整个图形的面积减去空白部分的面积,可得阴影部分的面积等于(x+3)(x+2)-2x.故选D.
13.D　[解析]
中间草坪(阴影部分)的面积是ab-2π2=ab-b2.
14.πa2-a2　[解析]
因为S圆B+S圆D=,所以S阴影部分=2×πa2-a2=πa2-a2.
15.解:由图中数据可得,客厅的面积为6x
m2,厨房的面积为6
m2,卫生间的面积为2y
m2,所以整套住房需要铺地砖的面积是(6x+6+2y)m2.
16.D
17.B　[解析]
原价减去10元后再打7折是0.7(x-10)元;原价减去10元后再打3折是0.3(x-10)元;原价打3折后再减去10元是(0.3x-10)元,显然只有B选项符合题意.
18.解:(1)在A市乘坐出租车的费用是[10+1.2(x-3)]元,在B市乘坐出租车的费用是[8+1.4(x-3)]元.
(2)在A市乘坐出租车的费用是10+1.2×(15-3)=24.4(元),在B市乘坐出租车的费用是8+1.4×(15-3)=24.8(元),24.8>24.4,24.8-24.4=0.4(元).
答:同样乘坐15千米,在B市付费较多,多0.4元.