2021-2022学年人教版数学七年级上册4.2第2课时线段的长短比较与性质---同步训练（word版含答案）

4.2　第2课时　线段的长短比较与性质
命题点
1　线段的长短比较与画法
1.如图所示的操作是
(　　)
A.作直线外一点
B.作一条线段等于已知线段
C.作两条直线相交
D.作一条线段与已知直线相交
2.如图用圆规比较两条线段AB和A'B'的长短,其中正确的是
(　　)
A.A'B'>AB
B.A'B'=AB
C.A'B'D.没有刻度尺,无法确定
3.体育课上,小悦在点O处进行了四次铅球试投,铅球分别落在图中的点M,N,P,Q处,则表示他最好成绩的点是
(　　)
A.点M
　　　
B.点N
C.点P
　　　
D.点Q
4.用“>”“<”或“=”填空:
(1)如果点C在线段AB上,那么AC　　　　AB,AB　　　　BC,AB　　　　AC+BC;?
(2)如果点D在线段AB的延长线上,那么AD　　　　AB,BD　　　　AD,AD-AB　　　　BD.?
5.如图,已知线段a,b(a>b),作一条线段,使其等于2a-2b.
命题点
2　线段的中点及和、差、倍、分
6.下列说法不正确的是
(　　)
A.因为M是线段AB的中点,所以AM=MB=AB
B.在线段AM的延长线上取一点B,如果AB=2AM,那么M是线段AB的中点
C.因为点A,M,B(互不重合)在同一直线上,且AM=MB,所以M是线段AB的中点
D.因为AM=MB,所以M是线段AB的中点
7.如图,C,D是线段AB上的两点,E是线段AC的中点,F是线段BD的中点.若AB=10,CD=4,则EF的长为
(　　)
A.6
B.7
C.5
D.8
8.已知线段AB=12
cm,C是直线AB上一点,BC=4
cm.若P是线段AB的中点,则线段PC的长度是
(　　)
A.2
cm
B.2
cm或10
cm
C.10
cm
D.2
cm或8
cm
如图在数轴上有A,B,C,D四个整数点(即各点均表示整数),且2AB=BC=3CD.若A,D两点表示的数分别为-5和6,E为BD的中点,则下列选项中,离线段BD的中点E最近的整数是(　　)
A.-1
B.0
C.-2
D.3
10.如图,已知O是线段AB的中点,C是AB的三等分点,OC=2
cm,则AB=　　　　.?
11.如图,A,B是直线l上的两点,点C,D在直线l上且点C在点D的左侧,点D在点B的右侧.AC∶CB=1∶2,BD∶AB=2∶3.若CD=12,则AB=　　　　.?
12.如图,一条直线上依次有A,B,C,D四点,C为AD的中点,BC-AB=AD,求BC是AB的多少倍.
命题点
3　两点之间线段最短及两点间的距离
13.如图,从C地到B地有①②③共3条路线可以走,下列判断正确的是
(　　)
A.路线①最短
B.路线②最短
C.路线③最短
D.①②③长度都一样
14.下列各选项中,点A,B,C不在同一直线上的是
(　　)
A.AB=5
cm,BC=15
cm,AC=20
cm
B.AB=8
cm,BC=6
cm,AC=10
cm
C.AB=11
cm,BC=21
cm,AC=10
cm
D.AB=30
cm,BC=16
cm,AC=14
cm
15.如图所示,A,B,C是一条笔直公路上的三个村庄,A,B之间的路程为100
km,A,C之间的路程为40
km,现要在A,B之间建一个车站P,设P,C之间的路程为x
km.
(1)用含x的式子表示车站到三个村庄的路程之和;
(2)若路程之和为102
km,则车站应设在何处?
(3)若要使车站到三个村庄的路程之和最小,则车站应设在何处?最小值是多少?
16.已知M是线段AB上一点,点C在线段AM上,点D在线段BM上,C,D两点分别同时从点M,B出发,以1
cm/s,3
cm/s的速度沿直线BA向左运动.
(1)若AB=10
cm,当点C,D运动了2
s时,点C,D的位置如图①所示,求AC+MD的值;
(2)若点C,D在没有运动到点A和点M前,总有MD=3AC,试说明此时有AM=AB;
(3)如图②,若AM=AB,N是直线AB上一点,且AN-BN=MN,求的值.
典题讲评与答案详析
1.B　2.C
3.C　[解析]
如图所示,OP>ON>OQ>OM,所以表示他最好成绩的点是点P.故选C.
4.(1)<　>　=　(2)>　<　=
5.解:如图所示.①画射线AF;
②在射线AF上顺次截取AB=BC=a;
③在线段AC上顺次截取AD=DE=b,则线段EC即为所要作的线段.
6.D
7.B　[解析]
由线段的和差,得AC+DB=AB-CD=10-4=6.
因为E是线段AC的中点,
所以AE=AC.
因为F是线段BD的中点,
所以BF=BD.
所以AE+BF=(AC+DB)=3.
由线段的和差,得
EF=AB-(AE+BF)=10-3=7.
故选B.
8.B　[解析]
因为线段AB=12
cm,P是线段AB的中点,
所以BP=AB=6
cm.
如图①,当点C在线段AB的延长线上时,PC=BP+BC=6+4=10(cm);
如图②,当点C在线段AB上时,PC=BP-BC=6-4=2(cm).
综上所述,线段PC的长度是10
cm或2
cm.
9.D　[解析]
因为2AB=BC=3CD,所以AB=1.5CD.
因为AD=|6-(-5)|=11,
所以1.5CD+3CD+CD=11.
所以CD=2.所以AB=3.
所以BD=8.
所以ED=BD=4.
所以点E所表示的数是6-4=2.
所以离线段BD的中点E最近的整数是选项D中的3.
10.12
cm　[解析]
因为AO=AB,AC=AB,
所以OC=AO-AC=AB=2
cm.
所以AB=12
cm.
11.4.5或9　[解析]
对点C的位置分情况讨论如下:
①点C在点A的左侧,
因为AC∶CB=1∶2,BD∶AB=2∶3,
设AC=3x,
则AB=3x,BD=2x,
所以CD=3x+3x+2x=8x.
因为CD=12,
所以x=1.5.
所以AB=4.5.
②点C在线段AB上,
因为AC∶CB=1∶2,BD∶AB=2∶3,
设AC=x,
则CB=2x,BD=2x,
所以CD=CB+BD=4x.
因为CD=12,所以x=3.
所以AB=AC+CB=3x=9.
③点C在点B的右侧,不符合题意,舍去.
综上所述,AB=4.5或9.
12.解:因为C为AD的中点,所以AC=AD,
即AB+BC=AD.所以2AB+2BC=AD.
因为BC-AB=AD,
所以4BC-4AB=AD.
所以2AB+2BC=4BC-4AB,
即BC=3AB.
故BC是AB的3倍.
13.B
14.B　[解析]
选项B中,因为AB=8
cm,BC=6
cm,AC=10
cm,所以AB+BC≠AC.所以选项B符合题意.
15.解:(1)若车站P在B,C之间,则路程之和为PA+PC+PB=PC+AC+PC+PB=PC+AB=(100+x)km;
若车站P在A,C之间,则路程之和为PA+PB+PC=PA+PC+CB+PC=AB+PC=(100+x)km.
故车站到三个村庄的路程之和为(100+x)km.
(2)由题意得100+x=102,故x=2,
即车站应设在C村左侧或右侧2
km的地方.
(3)当x=0时,x+100的值最小,最小值是100,即车站建在C处时到三个村庄的路程之和最小,最小值为100
km.
16.解:(1)当点C,D运动了2
s时,CM=2
cm,BD=6
cm.
因为AB=10
cm,
所以AC+MD=AB-CM-BD=10-2-6=2(cm).
(2)因为C,D两点的速度分别为1
cm/s,3
cm/s,
所以当运动时间为t
s时,BD=3t
cm,CM=t
cm.
又因为MD=3AC,
所以BD+MD=3t+3AC=3(CM+AC),
即BM=3AM,
所以AM=AB.
(3)分以下两种情况讨论:
①若点N在线段AB上,如图(a)所示:
因为AN-BN=MN,且AN-AM=MN,
所以BN=AM=AB.
所以MN=AB,
即=.
②若点N在线段AB的延长线上,如图(b)所示:
因为AN-BN=MN,AN-BN=AB,
所以MN=AB,即=1.
综上所述,的值为或1.