2021-2022学年人教版数学七年级上册2.1第3课时多项式---同步训练习题（word版含答案）

2.1　第3课时　多项式
命题点
1　多项式的项及整式的识别
1.在,2x4-1,c+,,中,多项式有
(　　)
A.2个
　
B.3个
C.4个
D.5个
2.下列式子:x2+2,+4,,,5x,0中,整式的个数是
(　　)
A.3
　
B.4
C.5
D.6
3.二次三项式2x2-3x-1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是
(　　)
A.2,-3,-1
B.2,3,1
C.2,3,-1
D.2,-3,1
4.若多项式x2+(k-1)x+3中不含有x的一次项,则k=　　　　.?
5.在-,,a,,,x+y,a2+ab+中,哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式?
6.一个关于a,b的多项式,除常数项为-1外,其余各项的次数都为3,系数都为-1,并且各项都不相同,这个多项式最多有几项?请将这个多项式写出来.
命题点
2　多项式的项数与次数
7.多项式x2+x+18是
(　　)
A.二次二项式
B.二次三项式
C.三次二项式
D.三次三项式
8.下列关于多项式-3a2b+ab-2的说法中,正确的是(　　)
A.次数是5
B.最高次项是-3a2b
C.是二次三项式
D.二次项系数是0
9.若多项式x|m|-(m-2)x+7是关于x的二次三项式,则m的值为
(　　)
A.2
B.-2
C.±2
D.3
10.将多项式3mn3-4m2n2+2-5m3n的各项按照m的指数从大到小的顺序排列为　.?
11.若关于x的多项式(m-2)x3+3xn+1-5x的次数是2,则m+n=　　　　.?
12.一个关于x的二次三项式,二次项的系数是-1,一次项的系数和常数项都是2,则这个多项式是　　　　　　.?
13.已知单项式-xy3,5x4y,-4y5,x6y4,3x2y2,请你用这些单项式按下列要求解决问题:
(1)写出一个五次三项式;
(2)所有这些单项式相加可以组成一个多项式,它是几次几项式?
14.已知关于x,y的多项式-x2ym+1+x2y2-3y2+8是八次四项式,单项式5xny6-m的次数与该多项式的次数相同,求m,n的值.
命题点
3　求多项式的值
15.若多项式2y2-3y+1的值是5,则多项式4y2-6y+1的值是
(　　)
A.-8
　
B.-9
C.8
D.9
16.若当x=2时,x3+mx2-n的值为6,则当x=-2时,x3+mx2-n的值为
(　　)
A.-10
　
B.-6
C.6
D.14
17.如图是一个运算程序的示意图,若开始输入的x值为625,则第2021次输出的结果为
(　　)
A.1
　
B.5
C.25
D.625
18.有一组规格相同的饭碗,测得一个饭碗的高度为4.5
cm,两个饭碗整齐叠放在桌面上的高度为6.5
cm,三个饭碗整齐叠放在桌面上的高度为8.5
cm.根据以上信息回答下列问题:
(1)若饭碗有x个,用含x的式子表示x个饭碗整齐叠放在桌面上的高度;
(2)当10个饭碗整齐叠放在桌面上时,求这叠饭碗的高度.
19.[2020·北京朝阳区期中]
定义:f(a,b)是关于a,b的多项式,如果f(a,b)=f(b,a),那么f(a,b)叫做“对称多项式”.例如,若f(a,b)=a2+a+b+b2,则f(b,a)=b2+b+a+a2,显然f(a,b)=f(b,a),所以f(a,b)是“对称多项式”.
(1)f(a,b)=a2-2ab+b2是“对称多项式”吗?请说明理由.
(2)请写一个“对称多项式”:f(a,b)=　　　　(不多于四项).?
(3)如果f1(a,b)和f2(a,b)均为“对称多项式”,那么f1(a,b)+f2(a,b)一定是“对称多项式”吗?如果一定是,请说明理由;如果不一定是,请举例说明.
典题讲评与答案详析
1.A　[解析]
多项式有2x4-1,,共2个.
2.B　3.A
4.1　[解析]
多项式x2+(k-1)x+3中不含有x的一次项,则k-1=0,解得k=1.
5.解:-,,a,是单项式;x+y是多项式;-,,a,,x+y是整式.
6.解:这个多项式最多有五项,即-a3-a2b-ab2-b3-1.
7.B　8.B
9.B　[解析]
由题意,得|m|=2且-(m-2)≠0,所以m=-2.
10.-5m3n-4m2n2+3mn3+2
11.3　
12.-x2+2x+2
13.解:(1)答案不唯一,如:5x4y-4y5-xy3.
(2)组成的多项式是-xy3+5x4y-4y5+x6y4+3x2y2,它是十次五项式.
14.解:因为多项式-x2ym+1+x2y2-3y2+8是八次四项式,
所以2+m+1=8.
所以m=5.
又因为5xny6-m的次数与该多项式的次数相同,
所以n+6-m=8.所以n=7.
15.D
16.A　[解析]
因为当x=2时,x3+mx2-n=6,
所以8+4m-n=6.
所以4m-n=-2.
所以当x=-2时,x3+mx2-n=-8+4m-n=-8-2=-10.
故选A.
17.B　[解析]
当x=625时,x=125;
当x=125时,x=25;
当x=25时,x=5;
当x=5时,x=1;
当x=1时,x+4=5,
当x=5时,x=1;
…
可知从第3次输入开始,结果以5,1循环.
因为(2021-2)÷2=1009……1,
所以第2021次输出的结果是5.
故选B.
18.解:(1)因为一个饭碗的高度为4.5=(2+2.5)cm,
两个饭碗整齐叠放在桌面上的高度为6.5=(2×2+2.5)cm,
三个饭碗整齐叠放在桌面上的高度为8.5=(2×3+2.5)cm,
所以x个饭碗整齐叠放在桌面上的高度为(2x+2.5)cm.
(2)当x=10时,2x+2.5=2×10+2.5=22.5(cm).
答:这叠饭碗的高度为22.5
cm.
19.解:(1)是.理由:由题意,得f(b,a)=b2-2ba+a2,
则f(a,b)=f(b,a),故f(a,b)=a2-2ab+b2是“对称多项式”.
(2)答案不唯一,如a+b
(3)不一定是.举例:f1(a,b)=a+b,f2(a,b)=-a-b,它们都是对称多项式,
而f1(a,b)+f2(a,b)=0,是单项式,不是多项式.
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