2021-2022学年七年级数学人教版上册4.3.2　角的比较与运算---同步训练（word版含答案）

4.3.2　角的比较与运算
命题点
1　角的大小比较
1.如图,在∠AOB内部任作一条射线OC,则下列结论一定成立的是(　　)
A.∠AOC>∠BOC
B.∠BOC<∠AOB
C.∠AOC<∠BOC
D.∠BOC>∠AOB
2.如图若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD与∠BOC的关系是
(　　)
A.∠AOD>∠BOC
B.∠AOD<∠BOC
C.∠AOD=∠BOC
D.无法确定
3.∠α和∠β的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且∠α>∠β,那么∠α的另一边落在∠β的
(　　)
A.另一边上
B.内部
C.外部
D.内部或另一边上
4.比较两个角的大小关系:小明用度量法测得∠AOB=45°,∠CO'D=50°;小丽用叠合法比较,将两个角的顶点O,O'重合,边OB与O'D重合,边OA和O'C置于重合边的同侧,则边OA　　　　.(填序号:①在∠CO'D的内部;②在∠CO'D的外部;③与边O'C重合)?
5.比较两个角的大小,有以下两种方法:
①用量角器度量两个角的大小,用度数表示,则度数大的角大;
②构造图形,若一个角能包含(或覆盖)另一个角,则这个角大.
对于如图所示给定的∠ABC与∠DEF,用以上两种方法分别比较它们的大小.
命题点
2　角的运算
6.小明同学用一副三角尺画出了许多不同度数的角,但下列哪个度数的角画不出来
(　　)
A.135°
B.120°
C.75°
D.25°
7.已知∠AOB=70°,以O为端点作射线OC,使∠AOC=42°,则∠BOC的度数为
(　　)
A.28°
B.112°
C.28°或112°
D.68°
8.已知∠AOB=60°,∠AOC=∠AOB,射线OD平分∠BOC,则∠COD的度数为
(　　)
A.20°
B.40°
C.20°或30°
D.20°或40°
9.如图是一副三角尺的摆放图,将一个三角尺60°角的顶点与另一个三角尺的直角顶点重合,∠BAE=15°40',则∠CAD的大小是
(　　)
A.17°40'
B.44°20'
C.46°40'
D.45°40'
如图点B,O,D在同一条直线上.若∠1=15°,∠2=105°,则∠AOC=　　　　°.?
11.如图4-3-13,O是直线AB上的一点,OC,OD,OE是从点O引出的三条射线,且∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4,则∠5=　　　　°.?
12.计算:
(1)32°4'35″+18°56'36″;
　
(2)78°-47°34'56″;
(3)22°16'×5;
(4)42°15'÷5.
13.计算:
(1)40°26'+30°30'30″÷6;
(2)13°53'×3-32°5'31″.
命题点
3　与角平分线相关的计算
14.如图,∠AOC为直角,OC是∠BOD的平分线,且∠AOB=34°,则∠AOD的度数为
(　　)
A.124°　　　　　
B.136°
C.146°　　　　　
D.158°
15.已知三条不同的射线OA,OB,OC,有下列条件,其中能确定OC平分∠AOB的有
(　　)
①∠AOC=∠BOC;
②∠AOB=2∠AOC;
③∠AOC+∠BOC=∠AOB;
④∠BOC=∠AOB.
A.1个　　
B.2个　　
C.3个　　
D.4个
16.如图已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC的度数.
17.如图,∠AOB=∠COD=90°,OC平分∠AOB,∠BOD=3∠DOE,求∠COE的度数.
18.如图,∠AOB=90°,∠AOC=30°,且OM平分∠BOC,ON平分∠AOC.
(1)求∠MON的度数;
(2)若∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数;
(3)若∠AOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数;
(4)从上面的结果中,你得出了什么结论?
典题讲评与答案详析
1.B　2.C　3.C
4.①　[解析]
如图,由于∠AOB<∠COD,因此OA在∠COD的内部.故答案为:①.
5.解:①用量角器量得∠ABC=50°,∠DEF=70°,所以∠DEF>∠ABC.
②如图:
把∠ABC的边BC和∠DEF的边EF重合,使点B和点E重合,BA和ED在EF的同侧,
从图形上可以看出∠DEF能包含∠ABC,即∠DEF>∠ABC.
6.D　[解析]
因为135°=90°+45°,120°=90°+30°,75°=30°+45°,
所以选项A,B,C的角均可用一副三角尺画出,而25°不能写成90°,60°,45°,30°的和或差,故画不出.
7.C　[解析]
如图,若OC在∠AOB内部,则∠BOC1=∠AOB-∠AOC1=70°-42°=28°;
若OC在∠AOB外部,则∠BOC2=∠AOB+∠AOC2=70°+42°=112°.
8.D　[解析]
当OC在∠AOB内部时,如图①,
则∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-×60°=40°.
因为射线OD平分∠BOC,
所以∠COD=∠BOC=20°;
当OC在∠AOB外部时,如图②,
则∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+×60°=80°.
因为射线OD平分∠BOC,
所以∠COD=∠BOC=40°.
综上,∠COD的度数为20°或40°.故选D.
9.D　[解析]
因为∠BAC=60°,∠BAE=15°40',
所以∠EAC=44°20'.
因为∠EAD=90°,
所以∠CAD=90°-∠EAC=90°-44°20'=45°40'.
故选D.
10.90　[解析]
因为∠2=105°,所以∠BOC=180°-∠2=75°.所以∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°.
11.60　[解析]
设∠1=x°,则∠2=2x°,∠3=3x°.依题意,得x+2x+3x=180,解得x=30,
所以∠4=4x°=120°.所以∠5=180°-120°=60°.
12.解:(1)32°4'35″+18°56'36″=51°1'11″.
(2)78°-47°34'56″=30°25'4″.
(3)22°16'×5=111°20'.
(4)42°15'÷5=8°27'.
13.解:(1)40°26'+30°30'30″÷6=40°26'+5°5'5″=45°31'5″.
(2)13°53'×3-32°5'31″=41°39'-32°5'31″=9°33'29″.
14.C
15.A　[解析]
①由∠AOC=∠BOC能确定OC平分∠AOB;
②如图①,∠AOB=2∠AOC,
但OC不平分∠AOB;
③由∠AOC+∠BOC=∠AOB不能确定OC平分∠AOB;
④如图②,∠BOC=∠AOB,
但OC不平分∠AOB.
所以只有①能确定OC平分∠AOB,
故选A.
16.解:因为OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,
所以∠BOE=∠AOB=×90°=45°,
∠COF=∠BOF=∠BOC.
因为∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°,
所以∠BOC=2∠BOF=30°.
所以∠AOC=∠BOC+∠AOB=30°+90°=120°.
17.解:因为∠AOB=90°,OC平分∠AOB,
所以∠BOC=∠AOB=45°.
因为∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-45°=45°,∠BOD=3∠DOE,所以∠DOE=15°.
所以∠COE=∠COD-∠DOE=90°-15°=75°.
18.解:(1)因为∠AOB=90°,∠AOC=30°,
所以∠BOC=120°.
因为OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,
所以∠COM=60°,∠CON=15°.
所以∠MON=∠COM-∠CON=45°.
(2)因为∠AOB=α,∠AOC=30°,
所以∠BOC=α+30°.
因为OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,
所以∠COM=+15°,∠CON=15°.
所以∠MON=∠COM-∠CON=.
(3)因为∠AOB=90°,∠AOC=β,
所以∠BOC=90°+β.
因为OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,
所以∠COM=45°+,∠CON=.
所以∠MON=∠COM-∠CON=45°.
(4)从上面的结果中,得出以下结论:∠MON的度数始终等于∠AOB的度数的一半,而与∠AOC的度数无关.