三年级数学下册教案-有趣的乘法计算 -苏教版
文档属性
| 名称 | 三年级数学下册教案-有趣的乘法计算 -苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 20.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-02 15:20:22 | ||
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文档简介
《有趣的乘法计算》
教学内容：
苏教版《数学》三年级下册第18-19页“有趣的乘法计算”。
教学目标:
1、使学生经历探索一些特殊的两位数乘两位数计算规律的过程，能应用发现的规律进行一些简单的简便运算，进一步加深对两位数乘两位数计算过程和方法的理解。
2、使学生在观察、比较、归纳、类推等活动中，进一步感受探索和发现规律的一般过程，培养初步的分析能力和合情推理能力。
3、使学生在发现规律和应用规律的过程中，进一步感受数学学习的趣味性和挑战性，获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。
教学重点：经历探索数学规律的过程，积累探索规律的经验。
教学难点：对算式及其结果的特点进行比较，从中发现、归纳数学规律。
教学过程：
课前视频
孕伏笔。
最强大脑“人脑PK计算机与珠算高手”片段（4分钟）
一、竞赛置疑，激发探究欲望。
组织速算比赛，认识规律的价值。
一个学生到黑板前出三道形如“□□×11”的计算题，另外一个小朋友当裁判，其余小朋友组成一队，跟老师比赛。（多轮下来，都是老师赢。）
提问：你知道老师为什么可以算得这么快吗？
聚焦：应用规律可以提高计算速度。
回顾以前探索“一一间隔规律”的方法：观察、比较。
2、学生用观察、比较的方法寻找刚才计算的题目的共同特点。（都是两位数和11相乘）
3、提问：像这样，一个两位数和11相乘的得数会有什么特点呢？你们想不想掌握计算的规律啊？
4、揭示课题：今天！我们就一起来探究乘法计算中的有趣规律。
二、观察比较，探究有趣规律。
1、探索两位数和11相乘的规律。
（1）自主探索
①学生列竖式计算三道两位数与11相乘的算式。
②学生小组活动，讨论比较，形成共识：
这三道题，既然一个乘数都是11，那么让我们把眼光集中到积和两位数上，仔细观察、比较积的每一位上的数与原来的两位数有什么关系。
（2）比较中发现规律
学生指着竖式说说自己的发现：
①积“个位上”的数与原来两位数“个位上”的数一样。
②积“百位上”的数与原来两位数“百位上”的数一样。
③积“十位上”的数等于原来两位数个位与十位上数的和。
（3）小结并表述规律
①引导学生发现：两位数乘11的积与一个乘数之间的特殊关系，用上面的三句话来表述比较麻烦。激发简洁地表述规律的需求性。
②我们以24乘11为例，探索简洁的表述方法：
6
2
4
×
1
1
2
4
2
4
2
6
4
积里面的2和4就是把乘数里的2和4往两头一拉，用四个字概括就是“两头一拉”
积中间的6就是把2和4加起来，也用四个字概括，“中间一加”。
谁能来说说“两头一拉，中间一加”的意思？
③归纳得出：两位数和11相乘的积与原来两位数之间的关系是“两头一拉，中间一加”。
（4）完善理解
①学生根据发现直接完成下面的填空
23×11=2□3，64×11=□□4
59×11=□□9
②质疑：第二题两位数十位和个位上的数相加满十了，怎么办呢？
③列竖式计算出正确结果。
④根据竖式计算过程与结果得出：当个位和十位上的相加满10，就要向百位进一。
⑤通过计算，完善规律：“两头一拉，中间一加，满十进一”。
（5）探究规律背后的本质原因
质疑：两位数乘11的乘积怎么会有这样的规律呢？
以24乘11为例，引导学生从竖式中来分析：
①积个位上的数怎么会和原来两位数个位上的数一样呢？
引导学生指着竖式来说一说乘积里的4是怎么得来的。
②积百位上的数又怎么会和原来两位数十位上的数一样呢？
引导学生指着竖式说一说，积里的2是怎么得来的。
③积十位上的数怎么会是原来两位数个位和十位上数的和呢？
引导学生指着竖式说一说积十位上的6是怎么得来的。
④推理其他算式中也有同样的道理。
（6）归纳小结：
教师引导归纳：同学们，刚才我们从观察两位数乘11的积与乘数的特点出发，在比较中，我们发现了它们的积与一个乘数之间的关系，并且通过计算验证完善了我们的理解，这个规律用简洁的话表达就是“两头一拉，中间一加，满十进一”。
（7）速算大比拼
21×11
52×11
72×11
67×11
电脑出题，学生运用规律，直接写出得数。
（8）提炼探究方法:
教师引导归纳探究方法：同学们！在探索计算中的规律时，我们需要观察参加运算的数和结果，并且通过比较找到他们的关系，有了新的发现后，还要用计算进行验证。其实啊，两位数与11相乘的规律只是乘法计算的一条规律，想不想运用观察、比较，计算验证的方法，继续探究其他的规律啊？
2、探究“头同尾合十”计算中的规律
（1）发现规律
①出示：22×28，35×35，56×54，观察比较：每题中乘数的特点：
（两个乘数“十位上”的数相同。
两个乘数“个位上”的数相加等于10。）
②小结：这样的乘法算式，我们给它一个名称“头同尾合十”。
③师生共同解释一下这个名称：什么是“头同”，什么是“尾合十”。
④激发学生质疑：“这些乘法算式的乘积与乘数会有什么关系呢？”
⑤列竖式计算结果。并且思考：积的末两位数是怎么得来的？末两位前面的数呢？
⑥师生一起来探讨、发现规律：
2×（
）=6
2
2×2
8
=
6
1
6
（
）
×（
）=16
3×（
）=1
2
3
5×3
5=1
2
2
5
（
）
×（
）=25
（
）×（
）=3
0
5
6×5
4=3
0
2
4
（
）
×（
）=24
仔细观察“16、25、24这三个数，它们都是乘积中的末两位数，分别是由哪两个数相乘得来的？
引导归纳：“头同尾合十”的乘法中，积的末两位是怎么得来的吗？（等于两个乘数个位上的数相乘）。简单的说，就是“末两位、尾数相互乘”。
积的末两位前面的数又会和谁有关系呢？
“6、12、30”都是怎么得来的？
引导归纳：积的末两位与两个乘数个位上的数有关系，你觉得积末两位前面的数会和谁有关呢？积的末两位前面的数是乘数十位上的数乘比它大1的数。再简单点说就是“前面数
头数与哥乘”。
（2）明析规律
①用发现的规律直接写出下面各题的得数。
15×15=225，43×47=2021，69×61=4209
②校对答案，并且引发学生思考：第三题出现了429和4209两个答案，差异太大了，能先用估算的方法验证一下结果为4200，因此429可以肯定是错的。
③列竖式计算验证计算结果。
④教师提问：
15×15=225，百位上的2是怎么算出来的？
2021中20是怎么得来的？
69×61=4209，个位上不是9×1=9吗？哪来的0啊？
⑤深化理解：从竖式计算中，我们可以肯定这个0是必须有的。那我们重新来看我们发现的这个规律，“末两位，尾数相互乘”也就是说，尾数相互乘的结果有几张座位啊？两张，如果尾数相乘结果不满十，怎么办？用0占位。通过计算验证，我们对这个规律理解得更加透彻了。
（3）归纳小结：
同学们，这一次，我们从观察乘数的特点出发，发现第二个规律中的乘法算式都是同头尾合十的，这样的乘法算式，我们从观察积与两个乘数出发，找到了隐藏在其中的奥秘：用简洁语言表达就是：“末两位，尾数相互乘；前面数
头数与哥乘”。有了这个规律，我们就可以快速运算头同尾合十的乘法了。
（4）应用规律
①应用规律，快速计算。
24×26
44×46
74×76
25×25
45×45
75×75
②引导学生一组一组地观察这些题目，寻找新的发现？
每组第一题两个乘数个位上都是4和6；每组第二题两个乘数个位上都是5。
每组十位上的数相同；下一题的得数比上一题的得数多1……
③质疑“为什么两题的得数会相差1？”你能用刚才的规律来解释一下嘛？
（4×6=24，5×5=25，25-24=1）
④追问：为什么不比前面部分？（每组十位上的数相同，所以积的末两位前面的数肯定相同。）
⑤回顾刚才计算的35×35和56×54，你能根据35×35=1225推算出一个得数比他小1的算式吗？（34×36=1224）。那你能根据56×54推算出一个比他得数大1的算式吗？（55×55=3025）
其实这个相差1的原因，以后我们还可以运用代数知识直接证明。
三、回顾反思，拓宽探索视野。
同学们！通过今天的活动，我们发现了乘法计算中两个有趣的规律，
研究这两个规律时，我们都是运用了观察、比较、计算验证等方法，所不同的是，研究两位数与11相乘时，我们重点比较的是积与一个乘数之间的关系，研究同头尾合十的乘法是，我们重点比较的是积与两个乘数之间的关系，回顾研究过程，你有什么收获吗？
通过观察积与乘数的特点，我们发现了规律，
发现规律后，通过计算进行验证，不断完善了规律；
运用规律，我们不仅可以进行快速地计算，而且还能发现规律中的规律。
其实乘法计算中的规律还有很多。同学们可以运用今天的“观察，比较，计算验证”等去探索更多有趣的规律。
看！这儿就有几个例子，有兴趣挑战吗？（屏幕出示“尾同头合十”的三道题目。）课后小朋友可以去研究一下，下次跟老师来交流，好吗？
教学内容：
苏教版《数学》三年级下册第18-19页“有趣的乘法计算”。
教学目标:
1、使学生经历探索一些特殊的两位数乘两位数计算规律的过程，能应用发现的规律进行一些简单的简便运算，进一步加深对两位数乘两位数计算过程和方法的理解。
2、使学生在观察、比较、归纳、类推等活动中，进一步感受探索和发现规律的一般过程，培养初步的分析能力和合情推理能力。
3、使学生在发现规律和应用规律的过程中，进一步感受数学学习的趣味性和挑战性，获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。
教学重点：经历探索数学规律的过程，积累探索规律的经验。
教学难点：对算式及其结果的特点进行比较，从中发现、归纳数学规律。
教学过程：
课前视频
孕伏笔。
最强大脑“人脑PK计算机与珠算高手”片段（4分钟）
一、竞赛置疑，激发探究欲望。
组织速算比赛，认识规律的价值。
一个学生到黑板前出三道形如“□□×11”的计算题，另外一个小朋友当裁判，其余小朋友组成一队，跟老师比赛。（多轮下来，都是老师赢。）
提问：你知道老师为什么可以算得这么快吗？
聚焦：应用规律可以提高计算速度。
回顾以前探索“一一间隔规律”的方法：观察、比较。
2、学生用观察、比较的方法寻找刚才计算的题目的共同特点。（都是两位数和11相乘）
3、提问：像这样，一个两位数和11相乘的得数会有什么特点呢？你们想不想掌握计算的规律啊？
4、揭示课题：今天！我们就一起来探究乘法计算中的有趣规律。
二、观察比较，探究有趣规律。
1、探索两位数和11相乘的规律。
（1）自主探索
①学生列竖式计算三道两位数与11相乘的算式。
②学生小组活动，讨论比较，形成共识：
这三道题，既然一个乘数都是11，那么让我们把眼光集中到积和两位数上，仔细观察、比较积的每一位上的数与原来的两位数有什么关系。
（2）比较中发现规律
学生指着竖式说说自己的发现：
①积“个位上”的数与原来两位数“个位上”的数一样。
②积“百位上”的数与原来两位数“百位上”的数一样。
③积“十位上”的数等于原来两位数个位与十位上数的和。
（3）小结并表述规律
①引导学生发现：两位数乘11的积与一个乘数之间的特殊关系，用上面的三句话来表述比较麻烦。激发简洁地表述规律的需求性。
②我们以24乘11为例，探索简洁的表述方法：
6
2
4
×
1
1
2
4
2
4
2
6
4
积里面的2和4就是把乘数里的2和4往两头一拉，用四个字概括就是“两头一拉”
积中间的6就是把2和4加起来，也用四个字概括，“中间一加”。
谁能来说说“两头一拉，中间一加”的意思？
③归纳得出：两位数和11相乘的积与原来两位数之间的关系是“两头一拉，中间一加”。
（4）完善理解
①学生根据发现直接完成下面的填空
23×11=2□3，64×11=□□4
59×11=□□9
②质疑：第二题两位数十位和个位上的数相加满十了，怎么办呢？
③列竖式计算出正确结果。
④根据竖式计算过程与结果得出：当个位和十位上的相加满10，就要向百位进一。
⑤通过计算，完善规律：“两头一拉，中间一加，满十进一”。
（5）探究规律背后的本质原因
质疑：两位数乘11的乘积怎么会有这样的规律呢？
以24乘11为例，引导学生从竖式中来分析：
①积个位上的数怎么会和原来两位数个位上的数一样呢？
引导学生指着竖式来说一说乘积里的4是怎么得来的。
②积百位上的数又怎么会和原来两位数十位上的数一样呢？
引导学生指着竖式说一说，积里的2是怎么得来的。
③积十位上的数怎么会是原来两位数个位和十位上数的和呢？
引导学生指着竖式说一说积十位上的6是怎么得来的。
④推理其他算式中也有同样的道理。
（6）归纳小结：
教师引导归纳：同学们，刚才我们从观察两位数乘11的积与乘数的特点出发，在比较中，我们发现了它们的积与一个乘数之间的关系，并且通过计算验证完善了我们的理解，这个规律用简洁的话表达就是“两头一拉，中间一加，满十进一”。
（7）速算大比拼
21×11
52×11
72×11
67×11
电脑出题，学生运用规律，直接写出得数。
（8）提炼探究方法:
教师引导归纳探究方法：同学们！在探索计算中的规律时，我们需要观察参加运算的数和结果，并且通过比较找到他们的关系，有了新的发现后，还要用计算进行验证。其实啊，两位数与11相乘的规律只是乘法计算的一条规律，想不想运用观察、比较，计算验证的方法，继续探究其他的规律啊？
2、探究“头同尾合十”计算中的规律
（1）发现规律
①出示：22×28，35×35，56×54，观察比较：每题中乘数的特点：
（两个乘数“十位上”的数相同。
两个乘数“个位上”的数相加等于10。）
②小结：这样的乘法算式，我们给它一个名称“头同尾合十”。
③师生共同解释一下这个名称：什么是“头同”，什么是“尾合十”。
④激发学生质疑：“这些乘法算式的乘积与乘数会有什么关系呢？”
⑤列竖式计算结果。并且思考：积的末两位数是怎么得来的？末两位前面的数呢？
⑥师生一起来探讨、发现规律：
2×（
）=6
2
2×2
8
=
6
1
6
（
）
×（
）=16
3×（
）=1
2
3
5×3
5=1
2
2
5
（
）
×（
）=25
（
）×（
）=3
0
5
6×5
4=3
0
2
4
（
）
×（
）=24
仔细观察“16、25、24这三个数，它们都是乘积中的末两位数，分别是由哪两个数相乘得来的？
引导归纳：“头同尾合十”的乘法中，积的末两位是怎么得来的吗？（等于两个乘数个位上的数相乘）。简单的说，就是“末两位、尾数相互乘”。
积的末两位前面的数又会和谁有关系呢？
“6、12、30”都是怎么得来的？
引导归纳：积的末两位与两个乘数个位上的数有关系，你觉得积末两位前面的数会和谁有关呢？积的末两位前面的数是乘数十位上的数乘比它大1的数。再简单点说就是“前面数
头数与哥乘”。
（2）明析规律
①用发现的规律直接写出下面各题的得数。
15×15=225，43×47=2021，69×61=4209
②校对答案，并且引发学生思考：第三题出现了429和4209两个答案，差异太大了，能先用估算的方法验证一下结果为4200，因此429可以肯定是错的。
③列竖式计算验证计算结果。
④教师提问：
15×15=225，百位上的2是怎么算出来的？
2021中20是怎么得来的？
69×61=4209，个位上不是9×1=9吗？哪来的0啊？
⑤深化理解：从竖式计算中，我们可以肯定这个0是必须有的。那我们重新来看我们发现的这个规律，“末两位，尾数相互乘”也就是说，尾数相互乘的结果有几张座位啊？两张，如果尾数相乘结果不满十，怎么办？用0占位。通过计算验证，我们对这个规律理解得更加透彻了。
（3）归纳小结：
同学们，这一次，我们从观察乘数的特点出发，发现第二个规律中的乘法算式都是同头尾合十的，这样的乘法算式，我们从观察积与两个乘数出发，找到了隐藏在其中的奥秘：用简洁语言表达就是：“末两位，尾数相互乘；前面数
头数与哥乘”。有了这个规律，我们就可以快速运算头同尾合十的乘法了。
（4）应用规律
①应用规律，快速计算。
24×26
44×46
74×76
25×25
45×45
75×75
②引导学生一组一组地观察这些题目，寻找新的发现？
每组第一题两个乘数个位上都是4和6；每组第二题两个乘数个位上都是5。
每组十位上的数相同；下一题的得数比上一题的得数多1……
③质疑“为什么两题的得数会相差1？”你能用刚才的规律来解释一下嘛？
（4×6=24，5×5=25，25-24=1）
④追问：为什么不比前面部分？（每组十位上的数相同，所以积的末两位前面的数肯定相同。）
⑤回顾刚才计算的35×35和56×54，你能根据35×35=1225推算出一个得数比他小1的算式吗？（34×36=1224）。那你能根据56×54推算出一个比他得数大1的算式吗？（55×55=3025）
其实这个相差1的原因，以后我们还可以运用代数知识直接证明。
三、回顾反思，拓宽探索视野。
同学们！通过今天的活动，我们发现了乘法计算中两个有趣的规律，
研究这两个规律时，我们都是运用了观察、比较、计算验证等方法，所不同的是，研究两位数与11相乘时，我们重点比较的是积与一个乘数之间的关系，研究同头尾合十的乘法是，我们重点比较的是积与两个乘数之间的关系，回顾研究过程，你有什么收获吗？
通过观察积与乘数的特点，我们发现了规律，
发现规律后，通过计算进行验证，不断完善了规律；
运用规律，我们不仅可以进行快速地计算，而且还能发现规律中的规律。
其实乘法计算中的规律还有很多。同学们可以运用今天的“观察，比较，计算验证”等去探索更多有趣的规律。
看！这儿就有几个例子，有兴趣挑战吗？（屏幕出示“尾同头合十”的三道题目。）课后小朋友可以去研究一下，下次跟老师来交流，好吗？