(共28张PPT)
温故知新
1.什么叫做相反数？
2.两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10
km，到达A，B两处，它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？
结论：它们的行驶路线不同，行驶路程相同.
1.2.4
绝对值
第一章
有理数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第1课时
绝对值
1.2
有理数
学习目标:
1.理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数形两个方面理解绝对值意义，初步了解数形结合的思想方法。
2.会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个
3.掌握绝对值的有关性质
甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作
km，乙车向西行驶10km到达B处，记做
km.
+10
-10
合作探究
－10
10
0
O
B
A
目标导学一：绝对值的意义及求法
以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？
－10
10
0
O
B
A
0
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
│－５│＝５
│４│＝４
4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4
-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“|
|”表示.
0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
分析：一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的．
结论：互为相反数的两个数的绝对值相等．
相反数、绝对值的联系是什么？
互为相反数的两个数的绝对值相等.
绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.
|-5|=5
|+5|=5
互为相反数，符号相反
绝对值相等
思考
?
例1：求下列各数的绝对值
?
巩固练习
借助数轴做一做
6
0
5
1.表示+6
的点与原点的距离是
6，即+6的绝对值是6，记作│+6│=
6
3.表示-5的点与原点的距离是5，即-5的绝对值是5，记作│-5│=5
2.表示0的点与原点的距离是
0，即0的绝对值是0，记作│0│=0
6
6
│+6│=
6
0
0
│0│=0
5
5
│-5│=5
巩固练习
（1）
│6│=
（2）
│-100│=
（3）
│0│=
│
│=
(
4
)
│3.9│=
（5）
│-12│=
(
6
)
6
100
0
3.9
12
4、填空：
|5|=5
|-10|=10
|3.5|=
3.5
|100|=100
|-3|=3
|50|=50
|-4.5|=4.5
|-5000|=5000
|0|=0
…..
思考：
一个正数的绝对值是什么？
一个负数的绝对值是什么？
0的绝对值是什么？
问题：观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？
目标导学二：绝对值的性质及应用
由绝对值的定义可知：
a.一个正数的绝对值是它本身；
b.一个负数的绝对值是它的相反数；
c.0的绝对值是0.
即
（1）若a
>
0，则|
a
|
=
a；
（2）若a
<
0，则|
a
|
=
－a；
（3）若a
=
0，则|
a
|
=
0；
归纳总结
讨论下面3个问题：
（1）有没有绝对值等于－2的数？
（2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？
（3）不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？
不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（非负数），即对任意有理数a，总有|
a
|≥
0.
?
分析：本题是根据绝对值情况分析字母的取值范围，我们可从绝对值的代数意义，从正数、负数和0分情况讨论求解。
解答：(1)
a是负数或0；（即a≤0）
(2)
a是正数；
（即a＞0）
解题总结
求一个数的绝对值的方法：
方法1：首先确定这个数的符号，然后根据“一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
方法2：根据绝对值的几何意义求解，即这个数离原点的距离是多少，则它的绝对值就是多少
解后反思：绝对值具有非负性，即若│a│+│b│=0，
则必有
a=b=0
例3.若整数a,b满足等式
，求a+b的值
解：
审题关键：若几个非负数的和等于0，则这几个非负数同时为0
因为
所以a-3=0
,b-2=0
所以a=3,b=2
所以a+b=3+2=5(共27张PPT)
1、什么是绝对值？
2、若a＞0，则
=
1，若
=_____，则a是（
）
3、若
|a|
=
|b|，则
a
与
b
的关系是？
温故知新
导入新课
你能说出哪个城市的最低气温最低吗？
1.2.4
有理数
第一章
有理数
第2课时
有理数大小的比较
1.2
有理数
目标导航
1.通过探究得出有理数大小的比较方法.（重点）
2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.（难点）
周一
0~8℃
未来一周
天气预报
周二
1~7℃
周三
－1~6℃
周四
－2~5℃
周五
－4~3℃
周六
－3~4℃
周日
2~9℃
给出了一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低的是_____℃，最高的是_____℃，你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗？
观察
－4
9
－4,－3,－2,－1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
目标导学一：借助数轴比较有理数的大小
-8
-7
-6-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
利用数轴
大
小
适用于多个数的大小比较.
在数轴上的两点，
右边的点表示的数比左边的_____.
反过来，左边的点表示的数比右边的____.
即：左边的数小于右边的数
记住了吗？
有理数大小的比较方法1：
数轴比较法:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
小
大
想一想
有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?
利用数轴把下列各数按由小到大的顺序排列:
-4,
+2,
-1.5,
0,
-3.5,
2.8
-4
●
-3.5
●
-1.5
●
0
●
+2
●
2.8
●
所以:
-4
<
-3.5
<
-1.5
<
0
<
+2
<
2.8
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
解：
利用数轴比较有理数大小的一般步骤：
①画数轴；②描点；③有序排列；④不等号连接.
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
●
●
●
●
在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接.
解：
-3,-5,4,0在数轴上表示如图：
将它们按从小到大的顺序排列为：
－5
<－3
<0
<4
即学即练
探究1．用“＞”或“＜”号填空,并说明理由.
(1)3.5
0
(2)－2.8
0
(3)
0
0.1
(4)0
－4
(5)
－1.95
1.59
(6)3
－7
<
<
<
>
>
>
正数大于0，负数小于0,正数大于负数.
适用于一个数和0的大小比较，以及异号两数的大小比较.
同号两数怎样比较大小呢?
同正
同负
目标导学二：运用法则比较有理数的大小
探究2．用“＞”或“＜”号填空,并说明理由.
(1)
3
7
(2)
－2.8
－2.9
(3)
(4)
两个正数，绝对值大的大;
两个负数，绝对值大的反而小.
归纳:
适用于同号两数比较大小.
>
<
>
<
有理数大小的比较方法2:（法则比较法）
（1）正数大于0，
（2）两个负数，绝对值大的反而小．
例如，1
＞
0,0
＞
-1,1
＞
-1，-1
＞
-2.
负数小于0，
正数大于负数；
问题：
对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？
零作为一个特殊的数，有它特殊的属性：
绝对值最小的数、相反数是它本身、绝对值是它本身．
议一议
两个数比较大小,绝对值大的那个一定大吗?
5
3
0
3
5
0
-3
-5
3
5
两个正数,绝对值大的正数就大.
两个负数,绝对值大的反而小.
(1)
和
(2)
和
-1．42
例2、比较下列各对数的大小:
两个负数比较大小的一般步骤：
①求绝对值；
②比较绝对值的大小；
③比较负数的大小.
解：先化简：
即学即练
比较下列各对数的大小：
（1）
－（－1）和－（＋2）
（2）
（3）－（－0.3）和
解：（1）先化简，
－（－1）=1，－（＋2）=－2.
因为正数大于负数，所以1＞－2，即
－（－1）＞
－（＋2）.
课堂小结
比较有理数大小的方法.
方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左
边的大．
方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
1、下列判断，正确的是（
）
A．若a＞b，则│a│＞│b│
B．若│a│＞│b│，则a＞b
C．若a＜b＜0，则│a│＜│b│
D．若a＞b＞0，则│a│＞│b│
目标检测
D
×
如a=1,b=-2
×
如a=-3,b=2
×
如a=-3,b=-2
√
2.已知a、b为有理数，且a<0，b>0，|a|>|b|，则（
）
A.a
<－b
<
b
<－a
B.－b
<
a
<
b
<－a
C.－a
<
b
<－b
<
a
D.－b
<
b
<－a
<
a
A
3、
下面四个不等式中，正确的是（
）
A.
|－2|＞|－3|
B.
|
2
|＞|
3
|
C.
2＞|－3|
D.
|－2|＜|－3|
D
4、已知a、b为有理数，且a<0，b>0，|a|>|b|，则（
）
A.a
<－b
<
b
<－a
B.－b
<
a
<
b
<－a
C.－a
<
b
<－b
<
a
D.－b
<
b
<－a
<
a
A
5．如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小．
分析：由于不能确定a的正负，所以需分类讨论
解：?当a＞0时，|a|>0，－2a＜0，所以|a|>－2a；
?当a=0时，|a|=0，－2a=0，所以|a|=－2a；
?当a＜0时，－2a＞0，|a|=－a，
因为－2a＞－a，所以|a|＜－2a.
课堂总结
同学们，本节课你收获了什么？
课后作业
1.
识记知识点
2.
同步检测题
