1.1.2菱形的判定 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版
九年级数学
上册
第一章《特殊平行四边形》1.1.2菱形的判定
姓名：__________
学号：__________
成绩：__________
一、选择题
1.下列说法中正确是（
）
A.四边相等的四边形是菱形
B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相平分的四边形是菱形
2.在四边形中，，对角线与相交于点，，添加下列一个条件后，就能判定这个四边形是菱形的是（
）
A.
B.
C.
D.
3.如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，．下列说法错误的是（
）
A.若，四边形是菱形
B.若，四边形是矩形
C.若且，四边形是正方形
D.若，四边形是正方形
4.如图，将向右沿方向平移，使得点对应点
和重合，连接，下列说法错误的是（
）
A.四边形是平行四边形
B.
C.当，四边形
为矩形
D.当，四边形为菱形
5.如图，
中，对角线，相交于点，下列条件：；；，其中能判定平行四边形是菱形的条件有（
）
A.个
B.个
C.个
D.个
6.已知：如图，在
中，点在边上，点在边上，且，连接，和．只添加一个条件，使四边形是菱形，则可以添加的条件是(?
?
?)
A.
B.
C.
D.平分
7.如图，四边形的两条对角线相交于点，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形为菱形的是?
??
A.
B.
C.
D.
8.如图，，是四边形的对角线，若，，，分别是，，，的中点，顺次连接，，，四点，得到四边形，则下列结论不正确的是（
）
A.四边形一定是平行四边形
B.当时，四边形是菱形
C.当时，四边形是矩形
D.四边形可能是正方形
9.如图，四边形是平行四边形，连接，，下列说法不正确的是（
）
A.当时，四边形是矩形
B.当时，四边形是菱形
C.当时，四边形是菱形
D.当时，四边形是正方形
10.如图，菱形中，
，与交于点，为延长线上的一点，且，连结，分别交，于点、，连结，则下列结论：
①；?②
；③由点、、、构成的四边形是菱形；④，其中正确的结论是（
）
A.①②
B.①②③
C.①③④
D.②③④
二、填空题
11.顺次连结矩形各边中点所得到的四边形是________.
12.在
中，对角线，相交于点．请你添加一个条件，使得四边形成为菱形，这个条件可以是________．（写出一种情况即可）
13.如图，是等腰三角形，点，，分别在边，，上，探究下列问题：
若，为的中位线，沿将向下折叠，若点与点重合，则四边形的形状是________.
若四边形是菱形，且等腰的腰长为，底边长为，则菱形的边长是________．
14.如图，在四边形中，点，分别是线段，的中点，，分别是线段，的中点，当四边形的边满足________时，四边形是菱形.
?
15.如图，在四边形中，，，，分别是，，，的中点，请添加一个与四边形对角线有关的条件，使四边形是菱形，则添为________
三、解答题
16.如图，在
ABCD中，点是对角线的中点，过点作，垂足为点，且交，分别于点，．
求证：四边形是菱形．
?
17.如图，在中，
，点是的中点，过点作，交于点，过点作，交
的延长线于点，连接，．?
求证：四边形是平行四边形；
求证：四边形是菱形．
?
18.如图，在等腰中，
，，分别为，的中点，延长至点，使，连接，和．
求证：；
求证：四边形为菱形．
若，求．
?
19.在矩形中，连接，的垂直平分线交于点，分别交，于点，，连接和．
求证：四边形为菱形；
若，，求菱形的面积．
?
20.
如图，在中，，过、两点分别作，交于点，延长至点，使，连接．
求证：四边形是菱形；
若，，求四边形的面积．
北师大版
九年级数学
上册
第一章《特殊平行四边形》1.1.2菱形的判定
参考答案与试题解析
一、
选择题
1.A
2.B
3.D
4.D
5.C
6.D
7.D
8.C
9.D
10.B
二、填空题
11.菱形
12.（答案不唯一）
13.菱形
或．
解：因为，为的中位线，
所以.
因为沿将向下折叠，若点与点重合，
所以，
所以四边形的形状是菱形.
故答案为：菱形.
设菱形的边长为，
①若，
则由，得，
所以，
所以；
②若或时，
由，得，
所以或，
所以，
所以菱形的边长是或．
故答案为：或．
14.
解：当时，四边形是菱形．
∵
点，分别是，的中点，
∴
，同理，
∴
，
∴
四边形是平行四边形．
同理证得，，
，
∴
四边形是菱形．
故答案为：.
15.对角线相等
解：连接，，
∵
，，，分别是，，，的中点，
∴
，，
，，，
∴
，，
∴
四边形是平行四边形，
若四边形对角线相等，
即，
则，
∴四边形是菱形．
故答案为：对角线相等．
三、解答题
16.证明：如图所示，
∵四边形是平行四边形，
∴
，
∴
．
∵
点是对角线的中点，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
，
又∵
，即，
∴
四边形是平行四边形，
又∵
，
∴平行四边形是菱形．
证明：∵
（已知），
（垂线的性质）．
又∵
（已知），
∴
四边形是平行四边形.
∵（已知），
，（两直线平行，内错角相等）．
又∵
点是的中点，
∴
，
∴
?，
∴
（全等三角形的对应边相等）.
又∵
，
∴
四边形是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）．
18.证明：∵
、分别为、的中点，
∴
且.
又∵
，
∴
.
证明：由已证，且，
∴
四边形为平行四边形.
又∵
是等腰三角形，且，为的中点，
∴
，，
∴
，
∴
四边形为菱形．
解：由已证四边形为菱形，
则，，
又，
∴
，
∴
．
在中，?，，
于是，
从而.
19.证明：是的垂直平分线，
，，
四边形是矩形，
，
，
在和中，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形.
解：设，
是的垂直平分线，
，
在中，由勾股定理得：，
，
解得，即，
菱形的周长为．
证明：∵，，
∴
四边形是平行四边形，
∴
．
∵
，
∴
．
∵
，
∴
，
∴
四边形是平行四边形．
∵
，
∴
四边形是菱形．
解：如图，连接，交于点，
∵
四边形是菱形，
∴
．
∵
，，
∴
，
∴
，
∴
，
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)