2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第2章有理数及其运算》自主学习能力达标专题提升训练（word版含答案）

2021年北师大版七年级数学上册《第2章有理数及其运算》自主学习
能力达标专题提升训练（附答案）
1．据统计，2020年“十·—”国庆长假期间，成都市共接待国内外游客约517万人次，与2019年同比增长，数据517万用科学记数法表示为（
）
A．
B．
C．
D．
2．若a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项不正确的是（　　）
A．ab＜0
B．|a|＞|b|
C．a+b＞0
D．a＜﹣b＜b＜﹣a
3．已知点A，B在数轴上表示的数分别为－1，5，则线段的长为（
）
A．1
B．4
C．5
D．6
4．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为24，我们发现第一次得到的结果为12，第2次得到的结果为6，…，请你探索第2020次得到的结果为
A．3
B．6
C．8
D．1
5．下列计算中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．一个大于1的正整数a，与其倒数，相反数-a比较，大小关系正确的是（　　　）
A．-a＜≤a
B．-a＜＜a
C．＞a＞-a
D．-a≤a≤
7．某地一天早晨的气温是℃，中午温度上升了12℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（
）
A．℃
B．℃
C．2℃
D．6℃
8．甲商品的进价为1500元，按标价1700元的9折出售；乙商品的进价是400元，按标价560元的8折销售，两种商品中利润率较高的是（　　　）
A．甲种
B．乙种
C．两种一样
D．无法比较
9．的相反数是（
）
A．2021
B．
C．1
D．
10．规定是一种新的运算符号，且，则的值为（
）
A．
B．0
C．8
D．
11．计算﹣33÷（﹣3）×[﹣（﹣2）3]的结果为_____．
12．在数轴上，与原点相距4个单位的点所对应的数是____________．
13．绝对值大于﹣12且小于13的所有整数的和是_______．
14．在，，，这四个数中，最大的数与最小的数的和为_________
．
15．已知：都不为0，且的最大值为，最小值为，则的值为__________．
16．若，，且，则的值为___________．
17．若、是数轴上两点，点在原点的左边，且到原点的距离等于3，点到点的距离是2，则点表示的数是______．
18．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，则______．
19．计算：
（1）；
（2）．
20．计算．
（1）；
（2）；
（3）用简便方法计算：．
21．计算．
小红认为：原式．
小刚认为：原式．
请你评判，写出你的想法，并说明理由．
22．计算：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
23．庐江某出租车司机，在东西方向的周瑜大道上连续接送5批客人，行驶路程记录如下表（规定向东为正，向西为负，单位：km）：
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5km
2km
﹣4km
﹣2.5km
3.5km
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出发地的什么方向，距离起始出发地多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过2.5km收费6元，超过2.5km的部分按每千米1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
24．新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前五天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况，如下表所示：
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
每支价格相对标准价格（元）
售出支数（支）
7
12
15
32
34
（1）填空：这五天中赚钱最多的是第几天？这天赚了多少钱？
（2）求新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱；
（3）新华文具用品店准备用这五天赚的钱全部购进这种钢笔，进价仍为每支6元为了促销这种钢笔，每只钢笔的售价在10元的基础上打九折，本次购进的这种钢笔全部售出后共赚了多少钱？
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
C
A
B
C
B
C
C
1．C解：517万，故选C．
2．C
解：由数轴可得，a＜0＜b，|a|＞|b|，
则ab＜0，|a|＞|b|，a+b＜0，a＜﹣b＜b＜﹣a，
错误的是C．故选：C．
3．D
解：∵点A，B在数轴上表示的数分别为－1，5，
∴
故选：D．
4．C
解：由题意得：
第一次所得结果为12，第二次结果为6，第三次结果为3，第四次结果为8，第五次结果为4，第六次结果为2，第七次结果为1，第八次结果为6，….由此可得规律为从第二次结果开始，每6次一循环，
∴，
∴第2020个数为8；故选C．
5．A解:∵∴选项A正确；
∵，∴选项B错误；
∵，∴选项C错误；
∵，∴选项D错误；故选A.
6．B
解:因为，且为正整数，
所以，所以，故选：B．
7．C
解:由题意得：-2+12-8=2（℃），故选：C．
8．B
解：甲商品的利润率为
，
乙商品的利润率为，
∵2%＜12%，
∴乙商品利润率较高．故选：B．
9．C
解:∵=-1，-1的相反数是1，∴的相反数是是1，
故选C
10．C
解：根据题中的新定义化简得：-2?3=4+6-2=8，
故选：C．
11．72
解：﹣33÷（﹣3）×[﹣（﹣2）3]＝﹣27÷（﹣3）×[﹣（﹣8）]
＝﹣27÷（﹣3）×8＝9×8＝72故答案为：72．
12．4或-4
解：点在原点左边时，为-4，
点在原点右边时，为4，
所以，在数轴上与原点相距4个单位长度的点对应的数是4或-4．
故答案为：4或-4．
13．0．
解：∵绝对值大于-12且小于13的所有整数有：±12、±11、±10、±9、±8、±7、±6、±5、±4、±3、±2、±1、0，
因为互为相反数的两个数的和是0，
所以绝对值大于﹣12且小于13的所有整数的和是0．
故答案为：0．
14．5
解:，，，，
因为，
所以最大的数为，最小的数为，
则，
故答案为：5．
15．0
解:当时，可得最大值
当时，可得最小值
∴
故答案为：0．
16．1或9
解:，，
，，
又，
或，
则或，
故答案为：1或9．
17．或
解:∵点A在原点的左边，且到原点的距离等于3，
∴点A所表示的数是-3，
∵点B到点A的距离是2，
设点B表示的数是，
∴
，
∴或．
解得：或．
∴点B表示的数是或．
故答案是：或．
18．7或
解:由题意得：，，
（1）当，，时
（2）当，，时
故答案为：7或．
19．（1）；（2）．
解:（1）原式．
（2）原式．
20．（1）-6；（2）32；（3）239
解:原式
原式
原式
21．-30
解：小红在进行乘除混合运算时，出现错误；而小刚先算了减法，再算乘除，也出现错误．
正确解法为：原式．
22．（1）；（2）；（3）；（4）
解：（1），
，
，
，
．
（2），
，
，
，
．
（3），
，
，
，
．
（4），
，
，
，
．
23．（1）该驾驶员在起始出发地东边，距离起始出发地4千米；（2）3.4升；（3）38元
解：（1）由题意可得，
5+2+（﹣4）+（﹣2.5）+3.5
＝（5+2+3.5）+[（﹣4）+（﹣2.5）]
＝10.5+（﹣6.5）
＝4（千米），
即接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出发地东边，距离起始出发地4千米；
（2）（5+2+|﹣4|+|﹣2.5|+3.5）×0.2
＝（5+2+4+2.5+3.5）×0.2
＝17×0.2
＝3.4（升），
答：在这过程中共耗油3.4升；
（3）由题意可得，
[6+（5﹣2.5）×1.6]+6+[6+（4﹣2.5）×1.6]+6+[6+（3.5﹣2.5）×1.6]
＝（6+2.5×1.6）+6+（6+1.5×1.6）+6+（6+1×1.6）
＝6+2.5×1.6+6+6+1.5×1.6+6+6+1×1.6
＝6×5+（2.5+1.5+1）×1.6
＝30+5×1.6
＝30+8
＝38（元），
即在这过程中该驾驶员共收到车费38元．
24．（1）这五天中赚钱最多的是第4天，赚了96元；（2）360元；（3）180元
解:（1）第一天：元，
第二天：元，
第三天：元，
第四天：元，
第五天：元，
则这五天中赚钱最多的是第4天，赚了96元；
（2）元；
答：这五天一共赚了360元；
（3）元；
本次购进的这种钢笔全部售出后共赚了180元；