第四章__圆和扇形复习课
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第四章 圆和扇形复习课
一.知识梳理
（线）
（面）
一.知识梳理
（线）
（面）
例题1 判断正误
（1）圆周率随着圆的周长的变化而变化.
（ ）
（2）圆的直径扩大6倍，它的周长也扩大6倍.
（ ）
（3）如果圆的半径缩小到原来的 ，那么圆
的面积缩小到原来的 . （ ）
√
√
×
二.应用举例
例题2 判断正误：
（1）圆心角相等，所对的弧的长也相等.
（ ）
（2）在所有的扇形中，半径大的面积大，
半径小的面积小. （ ）
（3）一个圆中，如果圆心角是周角的 ，
那么该圆心角所对的弧长是圆周长的 .
（ ）
√
×
×
二.应用举例
例题3
（1）圆的直径是4米，周长是多少米？面积是多少平方米？
（2）扇形的半径为3厘米，圆心角为120°，求扇形的面积及扇形所对的弧长.
二.应用举例
例题3
（1）圆的直径是4米，周长是多少米？面积是多少平方米？
二.应用举例
解：
（1）d=4米，r=2米，
C=πd
=3.14×4
=3.14×4
答：圆的周长是12.56米，面积是12.56平方米.
=12.56(m) .
=12.56(平方米).
例题3
（2）扇形的半径为3厘米，圆心角为120°，求扇形的面积及扇形的弧长.
二.应用举例
解：
r=3厘米，n= 120°,
(平方厘米)
（厘米）
答：扇形的面积是9.42平方厘米，
弧长为6.28厘米.
先求弧长会怎样？
例题4
（1）一个圆，周长是6π米，直径是多少米？
（2）如果圆的半径为2cm，那么9.42cm的弧长所对的圆心角为几度？
（3）已知一个扇形的半径为6cm，周长为20cm，求扇形的面积？
二.应用举例
例题4
（1）一个圆，周长是6π米，直径是多少米？
二.应用举例
解：
（1）C = 6π米，
C = πd,
πd = 6π
d = 6
答：直径是6米.
例题4
（2）如果圆的半径为2cm，那么9.42cm的弧长所对的圆心角为几度？
二.应用举例
（2）r=2cm, l=9.42cm,
解：
n=270.
答：9.42cm的弧长所对的圆心角为270度.
例题4
（3）已知一个扇形的半径为6cm，周长为20cm，求扇形的面积？
二.应用举例
解：
（3）r=6cm,
l=20-2×6=8(cm),
或
nπ=240，
（平方厘米）.
答：扇形的面积为24平方厘米.
例题5 解答题：
（1）如果一个扇形的面积是它同半径的圆
面积的 ，那么这个扇形的圆心角是多少度？
二.应用举例
解：
因为
所以
解得 n=144
答：扇形的圆心角是144度.
例题5 解答题：
※（2）如果扇形的圆心角变为原来的5倍，半
径变为原来的 1/3 ，那么这个扇形的弧长变为原来的几倍或几分之几？面积变为原来的几倍或几分之几？
二.应用举例
（2）设原来扇形的圆心角为n度，半径为r，
解：
则现在扇形的圆心角为5n度，
半径为
.
现在的弧长
现在扇形的面积
答：略.
例题6 如图，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？
二.应用举例
分析：
(1)圆的半径等于长方形的宽.
(2)阴影部分的周长是长方形的长的两倍加上 圆周长
解：
设圆的半径是r厘米，
根据题意，得
长方形的长
则阴影部分的周长
(厘米)
.
答：阴影部分的周长是20.5厘米.
例题7 如图，ABCD是正方形，边长是8厘米，BE=4厘米，其中圆弧BD的圆心是C点，那么图中阴影部分的面积等于多少平方厘米？
二.应用举例
解：
阴影部分的面积
或阴影部分的面积
R
r
1．如图，一个环形铁片，外直径是6米，内直径是4米，它的面积是多少？
三.巩固练习
环形铁片的面积
分析：
1．一个环形铁片，外直径是6米，内直径是4米，它的面积是多少？
三.巩固练习
1．一个环形铁片，外直径是6米，内直径是4米，它的面积是多少？
三.巩固练习
1．一个环形铁片，外直径是6米，内直径是4米，它的面积是多少？
三.巩固练习
1．一个环形铁片，外直径是6米，内直径是4米，它的面积是多少？
三.巩固练习
黄颜色部分的面积
2．在面积是720平方毫米的圆上，有一个面积为45平方毫米的同半径的扇形，这个扇形的圆心角的度数是多少度？
三.巩固练习
解：
S=720平方毫米，
平方毫米，
答：扇形的圆心角的度数是
3．如果弧所对的圆心角为60°，弧长为5cm，那么该弧所在扇形的面积是多少？
三.巩固练习
解：
答：扇形的面积是
（平方厘米）
（结果保留π）
4．根据图中所给的数据分别求
图（1）、图（2）中阴影部分面积.
（结果保留π)
图（1）
图（2）
三.巩固练习
※
4．根据图中所给的数据分别求
图（1）、图（2）中阴影部分面积.
图（1）
三.巩固练习
4．根据图中所给的数据分别求
图（1）、图（2）中阴影部分面积.
三.巩固练习
分析：
阴影部分的面积=ab（平方厘米）
图（1）
4．根据图中所给的数据分别求
图（1）、图（2）中阴影部分面积.
（结果保留π)
图（2）
三.巩固练习
※
分析：
阴影部分的面积
（平方单位）
四. 小 结
第四章 圆和扇形复习课
一.知识梳理
（线）
（面）
一.知识梳理
（线）
（面）
例题1 判断正误
（1）圆周率随着圆的周长的变化而变化.
（ ）
（2）圆的直径扩大6倍，它的周长也扩大6倍.
（ ）
（3）如果圆的半径缩小到原来的 ，那么圆
的面积缩小到原来的 . （ ）
√
√
×
二.应用举例
例题2 判断正误：
（1）圆心角相等，所对的弧的长也相等.
（ ）
（2）在所有的扇形中，半径大的面积大，
半径小的面积小. （ ）
（3）一个圆中，如果圆心角是周角的 ，
那么该圆心角所对的弧长是圆周长的 .
（ ）
√
×
×
二.应用举例
例题3
（1）圆的直径是4米，周长是多少米？面积是多少平方米？
（2）扇形的半径为3厘米，圆心角为120°，求扇形的面积及扇形所对的弧长.
二.应用举例
例题3
（1）圆的直径是4米，周长是多少米？面积是多少平方米？
二.应用举例
解：
（1）d=4米，r=2米，
C=πd
=3.14×4
=3.14×4
答：圆的周长是12.56米，面积是12.56平方米.
=12.56(m) .
=12.56(平方米).
例题3
（2）扇形的半径为3厘米，圆心角为120°，求扇形的面积及扇形的弧长.
二.应用举例
解：
r=3厘米，n= 120°,
(平方厘米)
（厘米）
答：扇形的面积是9.42平方厘米，
弧长为6.28厘米.
先求弧长会怎样？
例题4
（1）一个圆，周长是6π米，直径是多少米？
（2）如果圆的半径为2cm，那么9.42cm的弧长所对的圆心角为几度？
（3）已知一个扇形的半径为6cm，周长为20cm，求扇形的面积？
二.应用举例
例题4
（1）一个圆，周长是6π米，直径是多少米？
二.应用举例
解：
（1）C = 6π米，
C = πd,
πd = 6π
d = 6
答：直径是6米.
例题4
（2）如果圆的半径为2cm，那么9.42cm的弧长所对的圆心角为几度？
二.应用举例
（2）r=2cm, l=9.42cm,
解：
n=270.
答：9.42cm的弧长所对的圆心角为270度.
例题4
（3）已知一个扇形的半径为6cm，周长为20cm，求扇形的面积？
二.应用举例
解：
（3）r=6cm,
l=20-2×6=8(cm),
或
nπ=240，
（平方厘米）.
答：扇形的面积为24平方厘米.
例题5 解答题：
（1）如果一个扇形的面积是它同半径的圆
面积的 ，那么这个扇形的圆心角是多少度？
二.应用举例
解：
因为
所以
解得 n=144
答：扇形的圆心角是144度.
例题5 解答题：
※（2）如果扇形的圆心角变为原来的5倍，半
径变为原来的 1/3 ，那么这个扇形的弧长变为原来的几倍或几分之几？面积变为原来的几倍或几分之几？
二.应用举例
（2）设原来扇形的圆心角为n度，半径为r，
解：
则现在扇形的圆心角为5n度，
半径为
.
现在的弧长
现在扇形的面积
答：略.
例题6 如图，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？
二.应用举例
分析：
(1)圆的半径等于长方形的宽.
(2)阴影部分的周长是长方形的长的两倍加上 圆周长
解：
设圆的半径是r厘米，
根据题意，得
长方形的长
则阴影部分的周长
(厘米)
.
答：阴影部分的周长是20.5厘米.
例题7 如图，ABCD是正方形，边长是8厘米，BE=4厘米，其中圆弧BD的圆心是C点，那么图中阴影部分的面积等于多少平方厘米？
二.应用举例
解：
阴影部分的面积
或阴影部分的面积
R
r
1．如图，一个环形铁片，外直径是6米，内直径是4米，它的面积是多少？
三.巩固练习
环形铁片的面积
分析：
1．一个环形铁片，外直径是6米，内直径是4米，它的面积是多少？
三.巩固练习
1．一个环形铁片，外直径是6米，内直径是4米，它的面积是多少？
三.巩固练习
1．一个环形铁片，外直径是6米，内直径是4米，它的面积是多少？
三.巩固练习
1．一个环形铁片，外直径是6米，内直径是4米，它的面积是多少？
三.巩固练习
黄颜色部分的面积
2．在面积是720平方毫米的圆上，有一个面积为45平方毫米的同半径的扇形，这个扇形的圆心角的度数是多少度？
三.巩固练习
解：
S=720平方毫米，
平方毫米，
答：扇形的圆心角的度数是
3．如果弧所对的圆心角为60°，弧长为5cm，那么该弧所在扇形的面积是多少？
三.巩固练习
解：
答：扇形的面积是
（平方厘米）
（结果保留π）
4．根据图中所给的数据分别求
图（1）、图（2）中阴影部分面积.
（结果保留π)
图（1）
图（2）
三.巩固练习
※
4．根据图中所给的数据分别求
图（1）、图（2）中阴影部分面积.
图（1）
三.巩固练习
4．根据图中所给的数据分别求
图（1）、图（2）中阴影部分面积.
三.巩固练习
分析：
阴影部分的面积=ab（平方厘米）
图（1）
4．根据图中所给的数据分别求
图（1）、图（2）中阴影部分面积.
（结果保留π)
图（2）
三.巩固练习
※
分析：
阴影部分的面积
（平方单位）
四. 小 结