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2.2.3一元二次不等式的解法-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册练习 (2份打包)（Word含答案）

文档属性

名称	2.2.3一元二次不等式的解法-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册练习 (2份打包)（Word含答案）
格式	zip
文件大小	61.1KB
资源类型	教案
版本资源	人教B版（2019）
科目	数学
更新时间	2021-08-02 22:19:45

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文档简介

第二章　2.2　2.2.3
1．不等式3x2－2x＋1>0的解集为(　　)
A．{x|－1B．{x|C．?　
D．R
2．不等式<0的解集为(　　)
A．{x|x>1}　
B．{x|x<－2}
C．{x|－2D．{x|x>1或x<－2}
3．不等式4－x2≥0的解集是___.
4．不等式≥0的解集为____.
5．解下列不等式．
(1)x2－4x＋3≤0；
(2)≥0.
第二章　2.2　2.2.3
1．不等式3x2－2x＋1>0的解集为(　D　)
A．{x|－1B．{x|C．?　
D．R
解析：由3x2－2x＋1>0得x2－x＋>0，所以(x－)2>－显然成立，所以原不等式的解集为R.
2．不等式<0的解集为(　C　)
A．{x|x>1}　
B．{x|x<－2}
C．{x|－2D．{x|x>1或x<－2}
解析：原不等式等价于(x－1)(x＋2)<0，解得－23．不等式4－x2≥0的解集是__[－2,2]__.
解析：根据题意，4－x2≥0?x2≤4?|x|≤2?－2≤x≤2，即不等式4－x2≥0的解集是[－2,2]．
4．不等式≥0的解集为__(－2,1]__.
解析：由≥0，得
即解得－25．解下列不等式．
(1)x2－4x＋3≤0；
(2)≥0.
解析：(1)x2－4x＋3≤0，即(x－3)(x－1)≤0，
解得1≤x≤3.
所以不等式的解集为{x|1≤x≤3}．
(2)≥0等价于
解得x≤－2或x>，
故不等式的解集为{x|x≤－2或x>}．第二章　2.2　2.2.3
请同学们认真完成
[练案14]
A级　基础巩固
一、单选题(每小题5分，共25分)
1．不等式x(2－x)>0的解集是(　　)
A．{x|x>0}　
B．{x|x<2}
C．{x|x>2或x<0}　
D．{x|02．不等式x2－2x－5>2x的解集是(　　)
A．{x|x≥5或x≤－1}　
B．{x|x>5或x<－1}
C．{x|－1D．{x|－1≤x≤5}
3．二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2,3，a<0，那么ax2＋bx＋c>0的解集为(　　)
A．{x|x>3或x<－2}　
B．{x|x>2或x<－3}
C．{x|－2D．{x|－34．设a<－1，则关于x的不等式a(x－a)(x－)<0的解集为(　　)
A．{x|x}　
B．{x|x>a}
C．{x|x>a或x<}　
D．{x|x<}
5．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　)
A．(0,2)　
B．(－2,1)
C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)　
D．(－1,2)
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．设集合M＝{x|x2－x<0}，N＝{x|x2<4}，则M与N的关系为____.
7．不等式≥1的解集为____.
8．对于实数x，当且仅当n≤x)时，[x]＝n，则关于x的不等式4[x]2－36[x]＋45<0的解集为___.
三、解答题(共20分)
9．(10分)已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|10．(10分)关于x的不等式E：ax2＋ax－2≤0，其中a∈R.
(1)当a＝1时，求不等式E的解集；
(2)若不等式E在R上恒成立，求实数a的取值范围．
B级　素养提升
一、单选题(每小题5分，共10分)
1．不等式<2的解集为(　　)
A．{x|x≠－2}　
B．R
C．?　
D．{x|x<－2或x>2}
2．已知不等式x2－2x－3<0的解集为M，不等式x2＋x－6<0的解集为N，不等式x2＋ax＋b<0的解集为M∩N，则a＋b等于(　　)
A．－3　
B．1　　
C．－1　
D．3
二、多选题(每小题5分，共10分)
3．下列四个不等式中解集为R的是(　　)
A．－x2＋x＋1≥0　
B．x2－2x＋>0
C．－2x2＋3x－4<0　
D．x2＋6x＋10>0
4．已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是(　　)
A．6　
B．7　　
C．8　
D．9
三、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知关于x的不等式<2的解集为P.若1?P，则实数a的取值范围为____.
6．若关于x的不等式ax>b的解集为(－∞，)，则关于x的不等式ax2＋bx－a>0的解集为___.
四、解答题(共10分)
7．一服装厂生产某种风衣，月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P＝160－2x，生产x件的成本R＝500＋30x(元)．
(1)该厂的月产量多大时，每月获得的利润不少于1
300元？
(2)当月产量为多少时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？
第二章　2.2　2.2.3
请同学们认真完成
[练案14]
A级　基础巩固
一、单选题(每小题5分，共25分)
1．不等式x(2－x)>0的解集是(　D　)
A．{x|x>0}　
B．{x|x<2}
C．{x|x>2或x<0}　
D．{x|0解析：原不等式化为x(x－2)<0，故02．不等式x2－2x－5>2x的解集是(　B　)
A．{x|x≥5或x≤－1}　
B．{x|x>5或x<－1}
C．{x|－1D．{x|－1≤x≤5}
解析：由x2－2x－5>2x，得x2－4x－5>0，
即(x－5)(x＋1)>0，解得x>5或x<－1，
故x2－4x－5>0的解集为{x|x<－1或x>5}．
3．二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2,3，a<0，那么ax2＋bx＋c>0的解集为(　C　)
A．{x|x>3或x<－2}　
B．{x|x>2或x<－3}
C．{x|－2D．{x|－3解析：由已知得a(x＋2)(x－3)>0，
∵a<0，∴(x＋2)(x－3)<0，∴－2∴所求不等式的解集为{x|－24．设a<－1，则关于x的不等式a(x－a)(x－)<0的解集为(　A　)
A．{x|x}　
B．{x|x>a}
C．{x|x>a或x<}　
D．{x|x<}
解析：∵a<－1，∴a(x－a)·(x－)<0?(x－a)·(x－)>0.又a<－1，∴>a，∴x>或x5．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　B　)
A．(0,2)　
B．(－2,1)
C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)　
D．(－1,2)
解析：由a⊙b＝ab＋2a＋b，得x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2＝x2＋x－2<0，即(x＋2)(x－1)<0，所以－2二、填空题(每小题5分，共15分)
6．设集合M＝{x|x2－x<0}，N＝{x|x2<4}，则M与N的关系为__MN__.
解析：因为M＝{x|x2－x<0}＝{x|0N＝{x|x2<4}＝{x|－27．不等式≥1的解集为__(－2，－]__.
解析：≥1?－1≥0?≥0?≥0?≤0??－28．对于实数x，当且仅当n≤x)时，[x]＝n，则关于x的不等式4[x]2－36[x]＋45<0的解集为__[2,8)__.
解析：由4[x]2－36[x]＋45<0，得<[x]<，又当且仅当n≤x)时，[x]＝n，所以[x]＝2,3,4,5,6,7，所以所求不等式的解集为[2,8)．
三、解答题(共20分)
9．(10分)已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|解析：A＝{x|1≤x≤2}．
由①当a＝0时，B＝{x|x<3}，满足A?B.
②当a>0时，由<0，得>0，
故B＝{x|x<3或x>3＋}，满足A?B.
③当a<0时，由<0，得<0，
故B＝{x|3＋综上可得，a>－，即a的取值范围是(－，＋∞)．
10．(10分)关于x的不等式E：ax2＋ax－2≤0，其中a∈R.
(1)当a＝1时，求不等式E的解集；
(2)若不等式E在R上恒成立，求实数a的取值范围．
解析：(1)当a＝1时，不等式E：ax2＋ax－2≤0可化为
x2＋x－2≤0，
即(x＋2)(x－1)≤0，∴－2≤x≤1，
则不等式x2＋x－2≤0的解集是{x|－2≤x≤1}，
∴当a＝1时，不等式E的解集为[－2,1]．
(2)当a＝0时，不等式E化为0·x2＋0·x－2≤0，
对x∈R恒成立，即a＝0时满足题意．
当a≠0时，不等式可化为：a(x＋)2－2－≤0恒成立
∴?解得：－8≤a<0.
综上可知，a的取值范围为[－8,0]．
B级　素养提升
一、单选题(每小题5分，共10分)
1．不等式<2的解集为(　A　)
A．{x|x≠－2}　
B．R
C．?　
D．{x|x<－2或x>2}
解析：因为x2＋x＋1＝(x＋)2＋>0，
所以原不等式可化为x2－2x－2<2(x2＋x＋1)，
化简得x2＋4x＋4>0，即(x＋2)2>0，
所以原不等式的解集为{x|x≠－2}．
2．已知不等式x2－2x－3<0的解集为M，不等式x2＋x－6<0的解集为N，不等式x2＋ax＋b<0的解集为M∩N，则a＋b等于(　A　)
A．－3　
B．1　　
C．－1　
D．3
解析：由题意得M＝{x|－1二、多选题(每小题5分，共10分)
3．下列四个不等式中解集为R的是(　CD　)
A．－x2＋x＋1≥0　
B．x2－2x＋>0
C．－2x2＋3x－4<0　
D．x2＋6x＋10>0
解析：对于C项，不等式可化为x2－x＋2>0，所以(x－)2>－，所以－2x2＋3x－4<0的解集为R；对于D项，不等式可化为(x＋3)2>－1，所以x2＋6x＋10>0的解集为R.
4．已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是(　ABC　)
A．6　
B．7　　
C．8　
D．9
解析：设y＝x2－6x＋a，其图像为开口向上，对称轴是x＝3的抛物线，如图所示．
若关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则解得5三、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知关于x的不等式<2的解集为P.若1?P，则实数a的取值范围为__[－1,0]__.
解析：1?P有两种情形，一种是≥2，解得－16．若关于x的不等式ax>b的解集为(－∞，)，则关于x的不等式ax2＋bx－a>0的解集为__(－1，)__.
解析：由ax>b的解集为(－∞，)，可知a<0，且＝，将不等式ax2＋bx－a>0两边同除以a，得x2＋x－<0，即x2＋x－<0，解得－10的解集为(－1，)．
四、解答题(共10分)
7．一服装厂生产某种风衣，月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P＝160－2x，生产x件的成本R＝500＋30x(元)．
(1)该厂的月产量多大时，每月获得的利润不少于1
300元？
(2)当月产量为多少时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？
解析：(1)设该厂每月获得的利润为y，
则y＝(160－2x)x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500，
由题意知y≥1
300，∴20≤x≤45.
∴当月产量在20～45(包含20和45)件之间时，每月获得的利润不少于1
300元．
(2)由(1)知y＝－2(x－)2＋1
612.5.
∵x为正整数，∴x＝32或33时，y取得最大值为1
612.
∴当月产量为32或33件时，每月可获得最大利润，最大利润是1
612元．

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