第三章 3.1 3.1.1 第1课时
请同学们认真完成
[练案17]
A级 基础巩固
一、单选题(每小题5分，共25分)
1．设全集为R，函数f(x)＝的定义域为M，则?RM为( )
A．(－∞，1)
B．(1，＋∞)
C．(－∞，1]
D．[1，＋∞)
2．函数f(x)定义在区间[－2,3]上，则函数y＝f(x)的图像与直线x＝a的交点个数有( )
A．1个
B．2个
C．无数个
D．至多一个
3．已知f(x)＝x2＋1，则f[f(－1)]＝( )
A．2
B．3
C．4
D．5
4．函数f(x)＝＋的定义域是( )
A．
B．∪
C．
D．∪
5．若函数f(x)满足f(a＋b)＝，且f(2)＝，f(3)＝，则f(7)＝( )
A．1
B．3
C．
D．
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．函数y＝的定义域是____.
7．函数y＝－x2－2x＋5的值域为___.
8．已知函数y＝f(2x)的定义域为[0,1]，求函数y＝f(x＋1)的定义域为____.
三、解答题(共20分)
9．(10分)已知函数f(x)＝＋的定义域为集合A，B＝{x|x
(1)求集合A；
(2)若A?B，求实数a的取值范围．
10．(10分)已知f(x)＝(x≠－1)，g(x)＝x2＋2.
(1)求f(2)和g(2)；
(2)求g[f(2)]，求f[g(x)]；
(3)若＝4，求x.
B级 素养提升
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．已知函数f(x＋1)的定义域为(－2，－1)，则函数f(x)的定义域为( )
A．
B．(－1,0)
C．(－3，－2)
D．
2．已知函数f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x＋2且f(－2)＝－，则f(2)＝( )
A．－
B．－
C．
D．
二、多选题(每小题5分，共10分)
3．如图，其中能表示函数y＝f(x)的是( )
4．下列四组函数中表示同一个函数的是( )
A．f(x)＝x，g(x)＝()2
B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2
C．f(x)＝，g(x)＝|x|
D．f(a)＝3a2－2a＋3，g(t)＝3t2－2t＋3
三、填空题(每小题5分，共10分)
5．若函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(2x)＋f的定义域为___.
6．已知f(x)满足f(x)＋f(y)＝f(xy)，且f(5)＝m，f(7)＝n，则f(175)＝____.
四、解答题(共10分)
7．已知函数f(x)＝的定义域为R，求实数k的取值范围．
第三章 3.1 3.1.1 第1课时
请同学们认真完成
[练案17]
A级 基础巩固
一、单选题(每小题5分，共25分)
1．设全集为R，函数f(x)＝的定义域为M，则?RM为( B )
A．(－∞，1)
B．(1，＋∞)
C．(－∞，1]
D．[1，＋∞)
解析：要使f(x)＝有意义，则需1－x≥0，即x≤1，所以M＝{x|x≤1}，?RM＝{x|x＞1}．
2．函数f(x)定义在区间[－2,3]上，则函数y＝f(x)的图像与直线x＝a的交点个数有( D )
A．1个
B．2个
C．无数个
D．至多一个
解析：当a∈[－2,3]时，由函数定义知，y＝f(x)的图像与直线x＝a只有一个交点；当a?[－2,3]时，y＝f(x)的图像与直线x＝a没有交点，所以直线x＝a与函数y＝f(x)的图像最多有一个交点，故选D．
3．已知f(x)＝x2＋1，则f[f(－1)]＝( D )
A．2
B．3
C．4
D．5
解析：f(－1)＝(－1)2＋1＝2，
∴f[f(－1)]＝f(2)＝22＋1＝5.
4．函数f(x)＝＋的定义域是( B )
A．
B．∪
C．
D．∪
解析：由题意得，
解得－3≤x<且x≠－，故选B．
5．若函数f(x)满足f(a＋b)＝，且f(2)＝，f(3)＝，则f(7)＝( B )
A．1
B．3
C．
D．
解析：因为函数f(x)满足f(a＋b)＝，所以f(4)＝f(2＋2)＝＝，结合f(3)＝，可得f(7)＝f(4＋3)＝＝＝3，故选B．
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．函数y＝的定义域是__[－3,1]__.
解析：因为函数有意义，所以3－2x－x2≥0，即x2＋2x－3≤0，得(x－1)(x＋3)≤0，即－3≤x≤1，故所求函数的定义域为[－3,1]．
7．函数y＝－x2－2x＋5的值域为__(－∞，6]__.
解析：y＝－x2－2x＋5＝－(x＋1)2＋6，
因为x∈R，所以－(x＋1)2＋6≤6.
所以函数的值域为(－∞，6]．
8．已知函数y＝f(2x)的定义域为[0,1]，求函数y＝f(x＋1)的定义域为__[－1,1]__.
解析：∵y＝f(2x)中，0≤x≤1，
∴0≤2x≤2，
∴函数y＝f(x＋1)中，0≤x＋1≤2，
∴－1≤x≤1，
∴函数y＝f(x＋1)的定义域为[－1,1]．
三、解答题(共20分)
9．(10分)已知函数f(x)＝＋的定义域为集合A，B＝{x|x(1)求集合A；
(2)若A?B，求实数a的取值范围．
[解析] (1)要使函数f(x)有意义，应满足，
∴－2(2)∵A?B，
∴把集合A、B分别表示在数轴上，如图所示，
由如图可得，a>3.
故实数a的取值范围为a>3.
10．(10分)已知f(x)＝(x≠－1)，g(x)＝x2＋2.
(1)求f(2)和g(2)；
(2)求g[f(2)]，求f[g(x)]；
(3)若＝4，求x.
解析：(1)f(2)＝＝，g(2)＝22＋2＝6.
(2)g[f(2)]＝g＝2＋2＝
f[g(x)]＝＝＝.
(3)＝x2＋3＝4，即x2＝1，解得x＝±1.
B级 素养提升
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．已知函数f(x＋1)的定义域为(－2，－1)，则函数f(x)的定义域为( B )
A．
B．(－1,0)
C．(－3，－2)
D．
解析：∵函数f(x＋1)的定义域为(－2，－1)，
∴－1∴函数f(x)的定义域为(－1,0)．
2．已知函数f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x＋2且f(－2)＝－，则f(2)＝( D )
A．－
B．－
C．
D．
解析：∵2f(x)＋f(－x)＝3x＋2，
∴2f(2)＋f(－2)＝8，又f(－2)＝－，∴f(2)＝.
二、多选题(每小题5分，共10分)
3．如图，其中能表示函数y＝f(x)的是( BD )
解析：由函数的定义可知，对定义域内的任何一个变量x有唯一的一个变量y与x对应．则由定义可知B、D满足函数的定义．因为A，C图像中，都存在一个x对应着两个y，所以不满足函数值的唯一性，所以能表示函数图像的是B，D．故选BD．
4．下列四组函数中表示同一个函数的是( CD )
A．f(x)＝x，g(x)＝()2
B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2
C．f(x)＝，g(x)＝|x|
D．f(a)＝3a2－2a＋3，g(t)＝3t2－2t＋3
解析：∵y＝x(x∈R)与g(x)＝()2(x≥0)两个函数的定义域不一致，∴A中两个函数不表示同一个函数；∵f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2两个函数的对应关系不一致，∴B中两个函数不表示同一个函数；∵f(x)＝＝|x|与g(x)＝|x|两个函数的定义域均为R，∴C中两个函数表示同一个函数；D中的两个函数虽然自变量的选取字母不一致，但其对应关系和定义域是完全一样的，∴两个函数表示的是同一个函数．故选CD．
三、填空题(每小题5分，共10分)
5．若函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(2x)＋f的定义域为____.
解析：由得即x∈.
6．已知f(x)满足f(x)＋f(y)＝f(xy)，且f(5)＝m，f(7)＝n，则f(175)＝__2m＋n__.
解析：∵f(x)满足f(x)＋f(y)＝f(xy)，且f(5)＝m，f(7)＝n，∴把x＝5，y＝7代入得f(5)＋f(7)＝f(35)，∴m＋n＝f(35)，把y＝35代入得f(5)＋f(35)＝f(175)，
∴m＋m＋n＝f(175)，即2m＋n＝f(175)，
∴f(175)＝2m＋n.
四、解答题(共10分)
7．已知函数f(x)＝的定义域为R，求实数k的取值范围．
解析：①当k＝0时，分母kx2＋2kx＋1＝1≠0，y＝－8，即x为任意实数时，y都有意义，即定义域为R.
②当k≠0时，要使分母kx2＋2kx＋1恒不等于零，必须有Δ＝(2k)2－4k＜0，即0＜k＜1.
综上所述，当0≤k＜1时，函数y＝的定义域为R.第三章 3.1 3.1.1 第1课时
1．已知函数f(x)＝－1，则f(2)的值为( )
A．－2
B．－1
C．0
D．不确定
2．下列图形可作为函数y＝f(x)的图像的是( )
3．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为____.
4．函数y＝的值域是____.
5．已知函数f(x)＝－.
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)求f(－1)，f(12)的值．
第三章 3.1 3.1.1 第1课时
1．已知函数f(x)＝－1，则f(2)的值为( B )
A．－2
B．－1
C．0
D．不确定
解析：∵函数f(x)＝－1，∴不论x取何值其函数值都等于－1，故f(2)＝－1.
2．下列图形可作为函数y＝f(x)的图像的是( D )
解析：选项D中，对任意实数x，都有唯一确定的y值与之对应，故选D．
3．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为__{－1,0,_3}__.
解析：x＝0时，y＝0；
x＝1时，y＝－1；
x＝2时，y＝0；
x＝3时，y＝3.
故函数的值域为{－1,0,3}．
4．函数y＝的值域是__(0,8]__.
解析：通过配方可得函数y＝＝，
∵(x－2)2＋1≥1，
∴0＜≤8，故0＜y≤8.
故函数y＝的值域为(0,8]．
5．已知函数f(x)＝－.
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)求f(－1)，f(12)的值．
解析：(1)根据题意知x－1≠0且x＋4≥0，所以x≥－4且x≠1，即函数f(x)的定义域为[－4,1)∪(1，＋∞)．
(2)f(－1)＝－＝－3－，
f(12)＝－＝－4＝－.