第三章 3.1 3.1.1 第3课时
1．函数f(x)＝，则f[f(－4)]的值为( )
A．15
B．16
C．－5
D．－15
2．已知f(x)＝，则f(3)等于( )
A．2
B．3
C．4
D．5
3．已知f(x)＝，若f(x)＝10，则x＝____.
4．已知函数f(x)＝，若f[f(0)]＝4a，则实数a＝____.
5．已知函数f(x)＝
(1)求f{f[f(5)]}的值；
(2)画出函数的图像．
第三章 3.1 3.1.1 第3课时
1．函数f(x)＝，则f[f(－4)]的值为( A )
A．15
B．16
C．－5
D．－15
解析：f(－4)＝(－4)2＝16，∴f[f(－4)]＝f(16)＝16－1＝15.
2．已知f(x)＝，则f(3)等于( A )
A．2
B．3
C．4
D．5
解析：f(3)＝f(5)＝f(7)＝2.
3．已知f(x)＝，若f(x)＝10，则x＝__－3__.
解析：当x≤0时，x2＋1＝10，∴x2＝9，∴x＝－3.
当x>0时，－2x＝10无解．∴x＝－3.
4．已知函数f(x)＝，若f[f(0)]＝4a，则实数a＝__2__.
解析：由题意得，
f[f(0)]＝f(2)＝4＋2a＝4a，∴a＝2.
5．已知函数f(x)＝
(1)求f{f[f(5)]}的值；
(2)画出函数的图像．
解析：(1)∵5＞4，∴f(5)＝－5＋2＝－3.
∵－3＜0，∴f[f(5)]＝f(－3)＝－3＋4＝1，
∵0＜1＜4，∴f{f[f(5)]}＝f(1)＝12－2×1＝－1，
即f{f[f(5)]}＝－1.
(2)图像如图所示．第三章 3.1 3.1.1 第3课时
请同学们认真完成
[练案19]
A级 基础巩固
一、单选题(每小题5分，共25分)
1．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于( )
x
1≤x＜2
2
2＜x≤4
f(x)
1
2
3
A．1
B．2
C．3
D．不存在
2．函数f(x)＝x＋的图像是( )
3．设f(x)＝，g(x)＝，
则f[g(π)]的值为( )
A．1
B．0
C．－1
D．π
4．已知函数f(x)＝，若f(a)＝10，则a＝( )
A．－4
B．－1
C．1
D．－4或1
5．已知f(x)＝则不等式x＋(x＋2)·f(x＋2)≤5的解集是( )
A．[－2,1]
B．(－∞，－2]
C．
D．
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．已知y＝f(n)满足，则f(4)的值为____.
7．已知函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的解析式是____.
8．设x∈R,
则函数y＝2|x－1|－3|x|的值域为____.
三、解答题(共20分)
9．(10分)求函数f(x)＝的定义域和值域．
10．(10分)已知函数f(x)＝.
(1)求f(－5)，f(－)，f[f(－)]的值；
(2)若f(a)＝3，求实数a的值．
B级 素养提升
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．设f(x)＝，若f(a)＝f(a＋1)，则f()＝( )
A．2
B．4
C．6
D．8
2．定义运算x?y＝若|m－1|?m＝|m－1|，则m的取值范围是( )
A．
B．[1，＋∞)
C．
D．(0，＋∞)
二、多选题(每小题5分，共10分)
3．如图所示的图像表示的函数的解析式为( )
A．y＝|x－1|(0≤x≤2)
B．y＝－|x－1|(0≤x≤2)
C．y＝－|x－1|(0≤x≤2)
D．y＝
4．某工厂8年来某产品总产量y与时间t(年)的函数关系如图，则：
以上说法中正确的是( )
A．前3年总产量增长速度越来越快
B．前3年总产量增长速度越来越慢
C．第3年后，这种产品停止生产
D．第3年后，这种产品年产量保持不变
三、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为___.
6．已知f1(x)，f2(x)的定义域为R，定义F(x)＝f1(x)
f2(x)＝，若f1(x)＝x－1，f2(x)＝－x－1，则F(x)的最小值是____.
四、解答题(共10分)
7．某市出租车的收费标准是3千米以内(含3千米)，收起步价8元；3千米至8千米(含8千米)，超出3千米的部分按1.5元/千米收取；8千米以上，超出8千米的部分按2元/千米收取．
(1)计算某乘客搭乘出租车行驶7千米应付的车费；
(2)试写出车费y(元)与里程x(千米)之间的函数解析式并画出图像；
(3)小陈周末外出，行程为10千米，他设计了两种方案．
方案一：分两段乘车，乘一辆车行驶5千米，下车换乘另一辆车行驶5千米至目的地；
方案二：只乘一辆车至目的地．
试问：哪种方案更省钱？请说明理由．
第三章 3.1 3.1.1 第3课时
请同学们认真完成
[练案19]
A级 基础巩固
一、单选题(每小题5分，共25分)
1．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于( C )
x
1≤x＜2
2
2＜x≤4
f(x)
1
2
3
A．1
B．2
C．3
D．不存在
解析：∵当2＜x≤4时，f(x)＝3，
∴f(3)＝3.
2．函数f(x)＝x＋的图像是( C )
解析：依题意，如f(x)＝x＋＝所以函数f(x)的图像为选项C中的图像．故选C．
3．设f(x)＝，g(x)＝，
则f[g(π)]的值为( B )
A．1
B．0
C．－1
D．π
解析：∵π为无理数，∴g(π)＝0，∴f[g(π)]＝f(0)＝0.
4．已知函数f(x)＝，若f(a)＝10，则a＝( A )
A．－4
B．－1
C．1
D．－4或1
解析：当a≤0时，f(a)＝a2＋3a＋6＝10，
∴a2＋3a－4＝0，解得a＝－4或a＝1，
∵a≤0，∴a＝－4.
当a>0时，
f(a)＝－＝10，
∴a＝－1，又∵a>0，∴a≠－1.
综上所述，
a＝－4.
5．已知f(x)＝则不等式x＋(x＋2)·f(x＋2)≤5的解集是( D )
A．[－2,1]
B．(－∞，－2]
C．
D．
解析：(1)当x＋2≥0，即x≥－2时，
f(x＋2)＝1，
由x＋(x＋2)·f(x＋1)≤5，
可得x＋x＋2≤5，
所以x≤，即－2≤x≤.
(2)当x＋2＜0，即x＜－2时，f(x＋2)＝－1，
由x＋(x＋2)·f(x＋2)≤5，
可得x－(x＋2)≤5，
即－2≤5成立，所以x＜－2.
综上，不等式的解集为.
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．已知y＝f(n)满足，则f(4)的值为__38__.
解析：∵f(4)＝3f(2)＋5，
f(2)＝3f(0)＋5＝3×2＋5＝11，
∴f(4)＝3×11＋5＝38.
7．已知函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的解析式是__f(x)＝__.
解析：由图可知，图像是由两条线段组成，当－1≤x＜0时，设f(x)＝ax＋b，将(－1,0)，(0,1)代入解析式，则∴当0≤x≤1时，设f(x)＝kx，将(1，－1)代入，则k＝－1.
8．设x∈R,
则函数y＝2|x－1|－3|x|的值域为__(－∞，2]__.
解析：当x≥1时，y＝2(x－1)－3x＝－x－2；
当0≤x＜1时，y＝－2(x－1)－3x＝－5x＋2；
当x＜0时，y＝－2(x－1)＋3x＝x＋2.
故y＝
根据函数解析式作出函数图像，如图所示．由图像可以看出，函数的值域为(－∞，2]．
三、解答题(共20分)
9．(10分)求函数f(x)＝的定义域和值域．
解析：当0
当5当9又∵(0,20]∪{20}∪(0,20)＝(0,20]，
∴函数f(x)的定义域为(0,5]∪(5,9]∪(9,14)＝(0,14)，函数f(x)的值域为(0,20]．
10．(10分)已知函数f(x)＝.
(1)求f(－5)，f(－)，f[f(－)]的值；
(2)若f(a)＝3，求实数a的值．
解析：(1)∵－5<－2，∴f(－5)＝－5＋1＝－4.
∵－2<－<2，
∴f(－)＝(－)2＋2×(－)＝3－2.
∵－<－2，∴f(－)＝－＋1＝－.
又∵－2<－<2，
∴f[f(－)]＝f(－)＝(－)2＋2×(－)＝－.
(2)当a≤－2时，f(a)＝a＋1，即a＋1＝3，a＝2，不合题意，舍去；
当－2∵1∈(－2,2)，－3?(－2,2)，∴a＝1符合题意；
当a≥2时，f(a)＝2a－1，即2a－1＝3，a＝2，符合题意．
综上可知，当f(a)＝3时，a＝1或a＝2.
B级 素养提升
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．设f(x)＝，若f(a)＝f(a＋1)，则f()＝( C )
A．2
B．4
C．6
D．8
解析：当a≥1时，a＋1≥2，则f(a)＝2(a－1)，f(a＋1)＝2a，
∴2(a－1)＝2a不成立．
当0∴＝2a，∴a＝4a2，∴a＝.
∴f()＝f(4)＝2×(4－1)＝6，故选C．
2．定义运算x?y＝若|m－1|?m＝|m－1|，则m的取值范围是( A )
A．
B．[1，＋∞)
C．
D．(0，＋∞)
解析：由|m－1|?m＝|m－1|，
可得：|m－1|≤m，所以m≥0，
两边平方得：m2－2m＋1≤m2，即m≥.
二、多选题(每小题5分，共10分)
3．如图所示的图像表示的函数的解析式为( BD )
A．y＝|x－1|(0≤x≤2)
B．y＝－|x－1|(0≤x≤2)
C．y＝－|x－1|(0≤x≤2)
D．y＝
解析：当0≤x≤1时，y＝x；当1＜x≤2时，y＝3－x，所以y＝－|x－1|(0≤x≤2)．故选BD．
4．某工厂8年来某产品总产量y与时间t(年)的函数关系如图，则：
以上说法中正确的是( AC )
A．前3年总产量增长速度越来越快
B．前3年总产量增长速度越来越慢
C．第3年后，这种产品停止生产
D．第3年后，这种产品年产量保持不变
解析：从图像来看，前三年总产量增长速度越来越快，从第三年开始，总产量不变，说明这种产品已经停产．故AC正确．
三、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为__－__.
解析：当a＞0时，1－a＜1,1＋a>1，
由f(1－a)＝f(1＋a)可得2－2a＋a＝－1－a－2a，
解得a＝－，不合题意；
当a＜0时，1－a＞1,1＋a＜1，
由f(1－a)＝f(1＋a)可得－1＋a－2a＝2＋2a＋a，
解得a＝－.
6．已知f1(x)，f2(x)的定义域为R，定义F(x)＝f1(x)
f2(x)＝，若f1(x)＝x－1，f2(x)＝－x－1，则F(x)的最小值是__－1__.
解析：∵f1(x)＝x－1，f2(x)＝－x－1，
∴由f1(x)≥f2(x)得x－1≥－x－1，
∴x≥0，此时F(x)＝x－1；
由f1(x)∴x<0，此时F(x)＝－x－1.
∴F(x)＝f1(x)
f2(x)＝，
其图像如图所示，
由图像可知，F(x)的最小值为－1.
四、解答题(共10分)
7．某市出租车的收费标准是3千米以内(含3千米)，收起步价8元；3千米至8千米(含8千米)，超出3千米的部分按1.5元/千米收取；8千米以上，超出8千米的部分按2元/千米收取．
(1)计算某乘客搭乘出租车行驶7千米应付的车费；
(2)试写出车费y(元)与里程x(千米)之间的函数解析式并画出图像；
(3)小陈周末外出，行程为10千米，他设计了两种方案．
方案一：分两段乘车，乘一辆车行驶5千米，下车换乘另一辆车行驶5千米至目的地；
方案二：只乘一辆车至目的地．
试问：哪种方案更省钱？请说明理由．
解析：(1)由题意知，乘客搭乘出租车行驶7千米应付车费为8＋(7－3)×1.5＝14元．
(2)y＝
(3)方案二更省钱．理由如下：
方案一的费用为(1.5×5＋3.5)×2＝22元．
方案二的费用为2×10－0.5＝19.5元．
∵19.5＜22，
∴方案二更省钱．