第三章 3.1 3.1.2 第1课时
请同学们认真完成
[练案20]
A级 基础巩固
一、单选题(每小题5分，共25分)
1．函数y＝x2在区间[－1,2]上( )
A．是增函数
B．是减函数
C．既是增函数又是减函数
D．不具有单调性
2．若函数f(x)在R上是减函数，则下列关系式一定成立的是( )
A．f(a)＞f(2a)
B．f(a2)＜f(a)
C．f(a2＋a)＜f(a)
D．f(a2＋1)＜f(a2)
3．已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的范围是( )
A．f(1)≥25
B．f(1)＝25
C．f(1)≤25
D．f(1)＞25
4．函数f(x)＝|x－1|＋3x的单调递增区间是( )
A．[1，＋∞)
B．(－∞，1]
C．[0，＋∞)
D．(－∞，＋∞)
5．已知函数f(x)＝2x2－kx－3在[1,4]上具有单调性，则实数k的取值范围为( )
A．(－∞，4]
B．[16，＋∞)
C．[4,16]
D．(－∞，4]∪[16，＋∞)
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．函数y＝f(x)的图像如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是___.
7．函数f(x)＝4x2－mx＋5在[－2，＋∞)上是增函数，在(－∞，－2)上是减函数，则f(1)＝____.
8．已知f(x)在(0，＋∞)上是减函数，且m＝f()，n＝f(a2－a＋1)，则m与n的大小关系是__.
三、解答题(共20分)
9．(6分)证明：函数y＝x＋在区间(0,3]上是减函数．
10．(7分)讨论函数y＝x2－2(2a＋1)x＋3在区间[－2,2]上的单调性．
11．(7分)已知函数f(x)＝x＋＋2，x∈[1，＋∞)．
(1)判断函数f(x)在区间[1，＋∞)上的单调性；
(2)解不等式：f＜f(x＋1
007)．
B级 素养提升
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．已知函数f(x)＝8＋2x－x2，那么( )
A．f(x)在(－∞，0)上是减函数
B．f(x)是减函数
C．f(x)是增函数
D．f(x)在(－∞，0)上是增函数
2．函数y＝|x＋2|在区间[－3,0]上是( )
A．递减
B．递增
C．先减后增
D．先增后减
二、多选题(每小题5分，共10分)
3．下列四个函数中，在(0，＋∞)上为减函数的是( )
A．f(x)＝3－x
B．f(x)＝x2－3x
C．f(x)＝－
D．f(x)＝－|x|
4．下列说法中，正确的是( )
A．若对任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，＞0，则y＝f(x)在I上是增函数
B．函数y＝x2在R上是增函数
C．函数y＝－在定义域上是增函数
D．函数y＝的单调减区间是(－∞，0)和(0，＋∞)
三、填空题(每小题5分，共10分)
5．函数f(x)＝|x2＋2x－3|的单调递增区间为___.
6．函数f(x＋1)＝x2－2x＋1的定义域是[－2,0]，则f(x)的单调递减区间是____.
四、解答题(共10分)
7．讨论函数f(x)＝(a≠)在(－2，＋∞)上的单调性．
第三章 3.1 3.1.2 第1课时
请同学们认真完成
[练案20]
A级 基础巩固
一、单选题(每小题5分，共25分)
1．函数y＝x2在区间[－1,2]上( D )
A．是增函数
B．是减函数
C．既是增函数又是减函数
D．不具有单调性
解析：画出函数y＝x2在区间[－1,2]上的图像如图所示．
由图像可知，函数y＝x2在区间[－1,2]上不具有单调性．
2．若函数f(x)在R上是减函数，则下列关系式一定成立的是( D )
A．f(a)＞f(2a)
B．f(a2)＜f(a)
C．f(a2＋a)＜f(a)
D．f(a2＋1)＜f(a2)
解析：因为f(x)是R上的减函数，且a2＋1＞a2，所以f(a2＋1)＜f(a2)．故选D．
3．已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的范围是( A )
A．f(1)≥25
B．f(1)＝25
C．f(1)≤25
D．f(1)＞25
解析：由y＝f(x)的对称轴是x＝，可知f(x)在上递增，由题设得≤－2，即m≤－16，∴f(1)＝9－m≥25.应选A．
4．函数f(x)＝|x－1|＋3x的单调递增区间是( D )
A．[1，＋∞)
B．(－∞，1]
C．[0，＋∞)
D．(－∞，＋∞)
解析：f(x)＝|x－1|＋3x＝
∴函数f(x)＝|x－1|＋3x的单调递增区间是(－∞，＋∞)．
5．已知函数f(x)＝2x2－kx－3在[1,4]上具有单调性，则实数k的取值范围为( D )
A．(－∞，4]
B．[16，＋∞)
C．[4,16]
D．(－∞，4]∪[16，＋∞)
解析：要使f(x)＝2x2－kx－3在[1,4]上具有单调性，须使≤1或≥4，解得k≤4或k≥16，故选D．
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．函数y＝f(x)的图像如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是__(－∞，1]，(1，＋∞)__.
解析：由函数图像可知，f(x)的递增区间为(－∞，1]，(1，＋∞)．
7．函数f(x)＝4x2－mx＋5在[－2，＋∞)上是增函数，在(－∞，－2)上是减函数，则f(1)＝__25__.
解析：由题意知函数f(x)的对称轴为x＝－＝－2，所以m＝－16，∴f(x)＝4x2＋16x＋5，∴f(1)＝25.
8．已知f(x)在(0，＋∞)上是减函数，且m＝f()，n＝f(a2－a＋1)，则m与n的大小关系是__m≥n__.
解析：a2－a＋1＝(a－)2＋≥，
∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
∴f()≥f(a2－a＋1)，
∴m≥n.
三、解答题(共20分)
9．(6分)证明：函数y＝x＋在区间(0,3]上是减函数．
解析：任取0＜x1＜x2≤3，则有Δx＝x2－x1＞0，
Δy＝y2－y1＝(x2＋)－(x1＋)＝(x2－x1)－
＝(x2－x1)(1－)．
∵0＜x1＜x2≤3，
∴x2－x1＞0，＞1，即1－＜0.
∴Δy＝y2－y1＜0，
∴函数y＝x＋在(0,3]上是减函数．
10．(7分)讨论函数y＝x2－2(2a＋1)x＋3在区间[－2,2]上的单调性．
解析：∵函数图像的对称轴x＝2a＋1，
∴当2a＋1≤－2，即a≤－时，
函数在[－2,2]上为增函数；
当－2＜2a＋1＜2，即－＜a＜时，
函数在[－2,2a＋1]上是减函数，在[2a＋1,2]上是增函数；
当2a＋1≥2，即a≥时，函数在[－2,2]上是减函数．
11．(7分)已知函数f(x)＝x＋＋2，x∈[1，＋∞)．
(1)判断函数f(x)在区间[1，＋∞)上的单调性；
(2)解不等式：f＜f(x＋1
007)．
解析：(1)设1≤x1＜x2，
f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－
＝(x1－x2)＋＝(x1－x2)
＝(x1－x2)×.
由1≤x1∴2x1x2－1＞0.
∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，
∴f(x)在[1，＋∞)上为增函数．
(2)∵f(x)在[1，＋∞)上为增函数，
∴f＜f(x＋1
007)?
解得≤x＜，
故原不等式解集为.
B级 素养提升
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．已知函数f(x)＝8＋2x－x2，那么( D )
A．f(x)在(－∞，0)上是减函数
B．f(x)是减函数
C．f(x)是增函数
D．f(x)在(－∞，0)上是增函数
解析：函数f(x)＝8＋2x－x2的图像为开口向下，对称轴是x＝1的抛物线，∴函数f(x)在(－∞，0)上是增函数．
2．函数y＝|x＋2|在区间[－3,0]上是( C )
A．递减
B．递增
C．先减后增
D．先增后减
解析：y＝|x＋2|＝，
作出y＝|x＋2|的图像，
易知在[－3，－2]上为减函数，
在[－2,0]上为增函数．
二、多选题(每小题5分，共10分)
3．下列四个函数中，在(0，＋∞)上为减函数的是( AD )
A．f(x)＝3－x
B．f(x)＝x2－3x
C．f(x)＝－
D．f(x)＝－|x|
解析：选项A中，f(x)＝3－x在R上单调递减；选项B中，f(x)＝x2－3x在上为增函数，在上为减函数；选项C中，f(x)＝－在(－∞，－1)和(－1，＋∞)上为增函数，选项D中，f(x)＝－|x|在(0，＋∞)上为减函数．
4．下列说法中，正确的是( AD )
A．若对任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，＞0，则y＝f(x)在I上是增函数
B．函数y＝x2在R上是增函数
C．函数y＝－在定义域上是增函数
D．函数y＝的单调减区间是(－∞，0)和(0，＋∞)
解析：由＞0知＞0，因此y＝f(x)是增函数，故A正确．y＝x2、y＝－都有增区间，但不是增函数，y＝单调减区间是(－∞，0)和(0，＋∞)，故AD正确．
三、填空题(每小题5分，共10分)
5．函数f(x)＝|x2＋2x－3|的单调递增区间为__(－3，－1)，(1，＋∞)__.
解析：令g(x)＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4.先作出g(x)的图像，保留其在x轴及x轴上方部分，再把它在x轴下方的图像翻折到x轴上方就得到f(x)＝|x2＋2x－3|的图像，如图所示．
由图像易得，函数的递增区间是(－3，－1)，(1，＋∞)．
6．函数f(x＋1)＝x2－2x＋1的定义域是[－2,0]，则f(x)的单调递减区间是__[－1,1]__.
解析：f(x＋1)＝x2－2x＋1，令t＝x＋1，所以x＝t－1，所以f(t)＝(t－2)2，t∈[－1,1]，即f(x)＝(x－2)2，x∈[－1,1]，作出图像如图，结合图像可知[－1,1]是函数f(x)的减区间．
四、解答题(共10分)
7．讨论函数f(x)＝(a≠)在(－2，＋∞)上的单调性．
解析：设x1、x2为(－2，＋∞)内的任意两个实数，且x1则f(x2)－f(x1)＝－
＝
＝.
∵x1>－2，x2>－2，x1∴x1＋2>0，x2＋2>0，x2－x1>0.
因此，当a>时，2a－1>0，此时f(x2)－f(x1)>0，即f(x1)当a<时，2a－1<0，此时f(x2)－f(x1)<0，即f(x1)>f(x2)，此时函数f(x)＝在(－2，＋∞)上是减函数．第三章 3.1 3.1.2 第1课时
1．下面关于函数f(x)＝1－的说法正确的是( )
A．在定义域上是增函数
B．在(－∞，0)上是增函数
C．在定义域上是减函数
D．在(－∞，0)上是减函数
2．如图中是定义在区间[－5，5]上的函数y＝f(x)，则下列关于函数f(x)的说法错误的是( )
A．函数在区间[－5，－3]上单调递增
B．函数在区间[1,4]上单调递增
C．函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减
D．函数在区间[－5,5]上没有单调性
3．函数y＝在(0，＋∞)上是增函数，则k的范围是____.
4．函数f(x)＝－(x＋2)2＋1的单调递减区间为____.
第三章 3.1 3.1.2 第1课时
1．下面关于函数f(x)＝1－的说法正确的是( B )
A．在定义域上是增函数
B．在(－∞，0)上是增函数
C．在定义域上是减函数
D．在(－∞，0)上是减函数
解析：根据题意，f(x)＝1－，其定义域为{x|x≠0}，则函数f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上是增函数，分析选项知：A，C，D错误．
2．如图中是定义在区间[－5，5]上的函数y＝f(x)，则下列关于函数f(x)的说法错误的是( C )
A．函数在区间[－5，－3]上单调递增
B．函数在区间[1,4]上单调递增
C．函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减
D．函数在区间[－5,5]上没有单调性
解析：若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接．如0＜5，但f(0)＞f(5)．
3．函数y＝在(0，＋∞)上是增函数，则k的范围是__k＜0__.
解析：k＞0时，由y＝的图像可知，在区间(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数；当k＜0时，由y＝的图像可知，在区间(－∞，0)，(0，＋∞)上是增函数．
4．函数f(x)＝－(x＋2)2＋1的单调递减区间为__[－2，＋∞)__.
解析：函数f(x)＝－(x＋2)2＋1的图像开口向下，对称轴为直线x＝－2，在对称轴右侧函数单调递减，所以函数f(x)＝－(x＋2)2＋1的单调递减区间为[－2，＋∞)．
