第三章 3.1 3.1.1 第2课时
1．如果一次函数f(x)的图像过点(1,0)及点(0,1)，则f(3)＝( )
A．－3
B．－2
C．2
D．3
2．如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图像．由图像可知，下列说法中错误的是( )
A．这天15时的温度最高
B．这天3时的温度最低
C．这天的最高温度与最低温度相差13
℃
D．这天21时的温度是30
℃
3．已知f(x＋1)＝x2－4，那么f(6)的值是____.
4．一个面积为100
cm2的等腰梯形，上底长为x
cm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为___.
5．已知f(＋1)＝x－2，求f(x)．
第三章 3.1 3.1.1 第2课时
1．如果一次函数f(x)的图像过点(1,0)及点(0,1)，则f(3)＝( B )
A．－3
B．－2
C．2
D．3
解析：设一次函数的解析式为f(x)＝kx＋b，其图像过点(1,0)、(0,1)，
所以解得k＝－1，b＝1，
所以f(x)＝－x＋1，所以f(3)＝－3＋1＝－2.
2．如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图像．由图像可知，下列说法中错误的是( C )
A．这天15时的温度最高
B．这天3时的温度最低
C．这天的最高温度与最低温度相差13
℃
D．这天21时的温度是30
℃
解析：这天的最高温度与最低温度相差为36－22＝14
℃，故C错．
3．已知f(x＋1)＝x2－4，那么f(6)的值是__21__.
解析：∵f(x＋1)＝x2－4，令x＋1＝t，∴x＝t－1，
∴f(t)＝(t－1)2－4＝t2－2t－3，
∴f(6)＝36－12－3＝21.
4．一个面积为100
cm2的等腰梯形，上底长为x
cm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为__y＝(x>0)__.
解析：由题意，得100＝，
∴y＝(x>0)．
5．已知f(＋1)＝x－2，求f(x)．
解析：方法一：令t＝＋1，则t≥1，x＝(t－1)2，代入原式有f(t)＝(t－1)2－2(t－1)＝t2－4t＋3，f(x)＝x2－4x＋3(x≥1)．
方法二：f(＋1)＝x＋2＋1－4－4＋3＝(＋1)2－4(＋1)＋3，因为＋1≥1，
所以f(x)＝x2－4x＋3(x≥1)．第三章 3.1 3.1.1 第2课时
请同学们认真完成
[练案18]
A级 基础巩固
一、单选题(每小题5分，共25分)
1．已知f(x)是反比例函数，且f(－3)＝－1，则f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝－
B．f(x)＝
C．f(x)＝3x
D．f(x)＝－3x
2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶、最后停车，若把这一过程中汽车行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是( )
3．已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于
( )
A．－
B．
C．
D．－
4．已知f(x)＝([x]＋1)2＋2，其中[x]表示不超过x的最大整数，则f(－2.5)＝( )
A．2
B．3
C．2
D．6
5．已知x≠0时，函数f(x)满足f＝x2＋，则f(x)的表达式为( )
A．f(x)＝x＋(x≠0)
B．f(x)＝x2＋2(x≠0)
C．f(x)＝x2(x≠0)
D．f(x)＝2(x≠0)
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．如图，函数f(x)的图像是折线段ABC，其中点A、B、C的坐标分别为(0,4)、(2,0)、(6,4)，则f{f[f(2)]}＝____.
7．函数f(x)＝x3＋3x2＋1.已知a≠0，且f(x)－f(a)＝(x－b)·(x－a)2，x∈R，则实数a＝____，b＝___.
8．函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对于定义域内的任意x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(2)＝1，则f()的值为____.
三、解答题(共20分)
9．(10分)作出下列函数的图像：
(1)y＝1＋x(x∈Z)；(2)y＝(x>1)．
10．(10分)有一种螃蟹，从海上捕获不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变．现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1
000
kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元．据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元．但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10
kg蟹死去．假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元．
(1)设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；
(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1
000
kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式．
B级 素养提升
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．已知f(x－1)＝x2＋4x－5，则f(x＋1)＝( )
A．x2＋6x
B．x2＋8x＋7
C．x2＋2x－3
D．x2＋6x－10
2．已知f＝2x＋3，且f(m)＝6，则m等于( )
A．－
B．
C．
D．－
二、多选题(每小题5分，共10分)
3．若x∈R，f(x)是y＝2－x2，y＝x这两个函数中的较小者，则f(x)( )
A．最大值为1
B．无最大值
C．最小值为－1
D．无最小值
4．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)
给出以下论断，则正确的论断为( )
A．0点到3点只进水不出水
B．3点到4点不进水只出水
C．4点到6点不进水不出水
D．6点到7点只进水不出水
三、填空题(每小题5分，共10分)
5．如果f＝，则当x≠0,1时，f(x)＝____.
6．若3f(x－1)＋2f(1－x)＝2x，则f(x)的解析式为___.
四、解答题(共10分)
7．已知函数f(x)＝(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一解，求函数f(x)的解析式，并求f[f(－3)]的值．
第三章 3.1 3.1.1 第2课时
请同学们认真完成
[练案18]
A级 基础巩固
一、单选题(每小题5分，共25分)
1．已知f(x)是反比例函数，且f(－3)＝－1，则f(x)的解析式为( B )
A．f(x)＝－
B．f(x)＝
C．f(x)＝3x
D．f(x)＝－3x
解析：∵f(x)是反比例函数，
∴设f(x)＝(k≠0)，
又f(－3)＝－1，∴－1＝，
∴k＝3，∴f(x)＝.
2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶、最后停车，若把这一过程中汽车行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是( A )
解析：汽车加速行驶时，速度变化越来越快；汽车匀速行驶时，速度保持不变，体现在s与t的函数图像上是一条直线；汽车减速行驶时，速度变化越来越慢，但路程仍是增加的．故选A．
3．已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于
( B )
A．－
B．
C．
D．－
解析：令x－1＝t，则x＝2(t＋1)，
∴f(t)＝4t－1，∴f(x)＝4x－1.
∴f(a)＝4a－1＝6，∴a＝.
另解：2x－5＝6得x＝，∴a＝×－1＝.
4．已知f(x)＝([x]＋1)2＋2，其中[x]表示不超过x的最大整数，则f(－2.5)＝( D )
A．2
B．3
C．2
D．6
解析：由题意得[－2.5]＝－3，
∴f(－2.5)＝([－2.5]＋1)2＋2＝(－3＋1)2＋2＝6.
5．已知x≠0时，函数f(x)满足f＝x2＋，则f(x)的表达式为( B )
A．f(x)＝x＋(x≠0)
B．f(x)＝x2＋2(x≠0)
C．f(x)＝x2(x≠0)
D．f(x)＝2(x≠0)
解析：方法一(配凑法)：∵f＝x2＋＝2＋2，
∴f(x)＝x2＋2(x≠0)．
方法二(换元法)：令t＝x－(t≠0)，则t2＝2
＝x2＋－2，∴x2＋＝t2＋2，
∴f(t)＝t2＋2(t≠0)，
∴f(x)的表达式为f(x)＝x2＋2(x≠0)．
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．如图，函数f(x)的图像是折线段ABC，其中点A、B、C的坐标分别为(0,4)、(2,0)、(6,4)，则f{f[f(2)]}＝__2__.
解析：由题意可知，
f(2)＝0,
f(0)＝4,
f(4)＝2，∴f{f[f(2)]}＝f[f(0)]＝f(4)＝2.
7．函数f(x)＝x3＋3x2＋1.已知a≠0，且f(x)－f(a)＝(x－b)·(x－a)2，x∈R，则实数a＝__－2__，b＝__1__.
解析：f(x)－f(a)＝x3＋3x2＋1－a3－3a2－1＝x3＋3x2－a3－3a2，
(x－b)(x－a)2＝(x－b)(x2－2ax＋a2)
＝x3－(2a＋b)x2＋(a2＋2ab)x－a2b，
∴x3＋3x2－a3－3a2＝x3－(2a＋b)x2＋(a2＋2ab)x－a2b，
∴，解得
8．函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对于定义域内的任意x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(2)＝1，则f()的值为____.
解析：∵f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(2)＝1，∴令x＝y＝，得f(2)＝f()＋f()＝1.
f()＝.
三、解答题(共20分)
9．(10分)作出下列函数的图像：
(1)y＝1＋x(x∈Z)；(2)y＝(x>1)．
解析：(1)这个函数的图像由一些点组成，这些点都在直线y＝1＋x上(∵x∈Z，∴y∈Z)，这些点都为整数点，如图所示为函数图像的一部分．
(2)当x＝1时，y＝1，所画函数图像如图．
10．(10分)有一种螃蟹，从海上捕获不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变．现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1
000
kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元．据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元．但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10
kg蟹死去．假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元．
(1)设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；
(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1
000
kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式．
解析：(1)由题意，知P＝30＋x.
(2)由题意知，活蟹的销售额为(1
000－10x)(30＋x)元．
死蟹的销售额为200x元．
∴Q＝(1
000－10x)(30＋x)＋200x
＝－10x2＋900x＋30
000.
B级 素养提升
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．已知f(x－1)＝x2＋4x－5，则f(x＋1)＝( B )
A．x2＋6x
B．x2＋8x＋7
C．x2＋2x－3
D．x2＋6x－10
解析：令x－1＝t，∴x＝t＋1，
∴f(t)＝(t＋1)2＋4(t＋1)－5＝t2＋6t，
∴f(x)＝x2＋6x.
∴f(x＋1)＝(x＋1)2＋6(x＋1)＝x2＋8x＋7.
2．已知f＝2x＋3，且f(m)＝6，则m等于( A )
A．－
B．
C．
D．－
解析：令x－1＝m，则x＝2(m＋1)
∴f(m)＝4m＋7
由f(m)＝6得：4m＋7＝6
∴m＝，故选A．
二、多选题(每小题5分，共10分)
3．若x∈R，f(x)是y＝2－x2，y＝x这两个函数中的较小者，则f(x)( AD )
A．最大值为1
B．无最大值
C．最小值为－1
D．无最小值
解析：在同一平面直角坐标系中画出函数y＝2－x2，y＝x的图像，如图：
根据题意，图中实线部分即为函数f(x)的图像．
∴当x＝1时，f(x)取得最大值，且f(x)max＝1，由图像可知f(x)无最小值，故选AD．
4．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)
给出以下论断，则正确的论断为( AD )
A．0点到3点只进水不出水
B．3点到4点不进水只出水
C．4点到6点不进水不出水
D．6点到7点只进水不出水
解析：设进水量为y1，出水量为y2，时间为t，由图像知y1＝t，y2＝2t.由图丙知，从0～3时蓄水量由0变为6，说明0～3时两个进水口均打开进水但不出水，故A正确；3～4时蓄水量随时间增加而减少且每小时减少一个单位，若3～4时不进水只出水，应每小时减少两个单位，故B不正确；4～6时为水平线说明水量不发生变化，应该是所有水口都打开，进出均衡，故C也不正确.6～7时蓄水量随时间增加而增加且每小时增加1个单位，则应只有1个进水口打开，故D正确，∴选AD．
三、填空题(每小题5分，共10分)
5．如果f＝，则当x≠0,1时，f(x)＝____.
解析：由f＝(x≠0，x≠1)，令＝t，则x＝，得f(t)＝＝.所以f(x)解析式为f(x)＝.
6．若3f(x－1)＋2f(1－x)＝2x，则f(x)的解析式为__f(x)＝2x＋__.
解析：令t＝x－1，则x＝t＋1，t∈R，
原式变为3f(t)＋2f(－t)＝2(t＋1)①
以－t代替t，①式变为3f(－t)＋2f(t)＝2(1－t)②
由①②消去f(－t)得f(t)＝2t＋，故f(x)＝2x＋.
四、解答题(共10分)
7．已知函数f(x)＝(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一解，求函数f(x)的解析式，并求f[f(－3)]的值．
解析：由f(x)＝x，得＝x，即ax2＋(b－1)x＝0.
∵方程f(x)＝x有唯一解，∴Δ＝(b－1)2＝0，即b＝1.
又∵f(2)＝1，∴＝1.∴a＝.
∴f(x)＝＝.
∴f[f(－3)]＝f(6)＝＝.
