2.9有理数的乘方2 同步练习(含解析）

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北师大版2021–2022学年度七年级数学上册第二章有理数及其运算
2.9 有理数的乘方
第二课时 有理数的乘方(2)
【知识清单】
1.一个有理数的平方，其结果可能是正数或0，但绝对不可能得负数；
2.对于一个有理数a来说，a2是一个非负数；即任何一个有理数的偶次幂都是非负数，
即a2n≥0(n为正整数)；若用n表示正整数，则2n表示偶数，而(2n+1)不是奇数，则(1)2n=1，
(1)2n+1=1.
【经典例题】
例题1、若，则xy= .
【考点】有理数的乘方.
【分析】分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】根据题意得，2x+6=0，168y=0，
解得x=3，y=2，
所以，xy=(3)2=9．
故答案为：9．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
例题2、有一块蛋糕，一只猴子第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，这样继续下去，则第五天这只小猴子吃了这块蛋糕的(　　)
A. B. 1 C. D. 1
【考点】有理数的乘方.
【分析】根据乘方的定义可知，小猴第一天吃了，第二天吃了(1)×==，第三天又吃了×==，以此类推既得问题答案．
【解答】第一天剩余：；
第二天剩余：×=；
第三天剩余：××=；
第四天剩余：×××=；
第五天剩余：××××=.
故选A.
【点评】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是由题意找到问题的一般规律．
【夯实基础】
1、若m为有理数，下列各式成立的是( )
A．(m)3=m3 B．(m)4=m4 C． (m)3=m3 D．(m)4=m4
2、28cm的结果接近于 ( )
A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度
C．一张纸的厚度 D．姚明的身高
3、下列各组数中，相等的一组是 ( )
A．35与53 B．与(2)3 C．32与3×2 D．(10)2与102
4、已知，则(a+b)2021的值为( )
A．1 B．1 C．0 D．2021
5、观察下列每组数，按照某种规律在横线上填上适当的数字：
(1) 4，16，36，64， ， .
(2)1 ，，，， ， .
6、如果一个数的平方和立方都等于它本身，那么这个数是 .
7、若a为任意数，则a2+1为 数，a23为 数.
8、计算：
(1)245×(2)3 (1)2021； (4)32+(3)233+(2)3.
9、若将一张纸按同一方向连续对折n次，你可以得到多少条折痕？若按折痕裁开，你可以得到多少张纸？
【提优特训】
10、下列各式从小到大的顺序排列正确的是( )
A．(0.2)3<0.54<(0.3) 4 B．0.54 < (0.2)3<(0.3) 4
C．0.54 < 0.34< (0.2)3 D．0.34 <0.54< (0.2)3
11、若a2=(3)2，那么a3值为 (　　)
A．27 B．27 C．27或27 D．6或6
12、计算77+77+77+77+77+77+77等于( )
A．497 B．749 C．77 D．78
13、已知下列式子：1×3+1=4=2 ，2×4+1=9=3 ，3×5+1=16=4 ，4×6+1=25=5 ……，根据上述式子的规律，用自然数n来表示，你认为下面表示的正确的式子是( ).
A．(n1)( n+1)+1=n B．n (n+2)+1=n
C．n (n2)+1=n D．(n1)( n +2)= n
14、将344，433，522这三个数从大到小的顺序排列为 .
15、根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量E与震级n的关系为：E=10n ，
那么9级地震所释放出的相对能量是7级地震所释放出的相对能量的倍数是 ．
16、你能很快算出20252吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数都可以写成10n＋5，即求(10n＋5)2的值(n为自然数)．试分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情况，从中探索其规律，并归纳，推测出结论(在下面空格内填上你的探索结果)．
(1)通过计算，探索规律：
152=225可写成100×1×(1＋1)＋25，
252=625可写成100×2×(2＋1)＋25，
352=1225可写成100×3×(3＋1)＋25，
452=2025可写成100×4×(4＋1)＋25，……
752=5625可写成 ，
852=7225可写成 ；
(2)从第(1)题的结果归纳，请你推测：(10n＋5)2= ；
(3)根据上面的归纳、推测，请算出20252= ．
17、阅读下列材料，然后解决问题：
我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，如将(101)2，(1011)2换算成十进制数应为(说明：20=1)：
(110)2=1×22+1×2+0×20=4+2+0=6；
(1101)2=1×23+1×22+0×2+1×20=8+4+0+1=13.
按此方法，将二进制(11011)2换算成十进制数.
18、先阅读下列材料，然后解答问题．
探究：用的幂的形式表示am an的结果(m、n为正整数)．
根据乘方的意义，am an===am+n．
(1)请根据以上结论填空：45×46=　 　，7×74×75=　 　，(ab)2 (ab)7=　 　；
(2)仿照以上的分析过程，用的幂的形式表示(am)n的结果(提示：将am看成一个整体)．
【中考链接】
19、(2021 模拟) 观察下列各式：1=12，1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=42…
根据观察到的规律可得：(1)1+3+5+7+…+99= ；
(2) 1+3+5+7+…+2021= ；
(3)从1开始， 个连续奇数相加的和是400．
20、(2021 模拟) 一张面积为128平方厘米的纸片第一次减去一半，第二次减去剩下的一半，第 三次剪去剩下的一半…如此下去，剪完第六次后剩下的面积还有多少平方厘米？
参考答案
1、C 2、D 3、B 4、A 5、(1)100，114； (2)，
6、0和1 7、正，负 10、B 11、C 12、D 13、A 14、344>433>522
15、100 16、100×7(7＋1)＋25， 100×8(8＋1)＋25 100×n（n+1）+25
100×202×203+25=4100625 19、502 ， 10112 ， 20.
8、计算：
(1)245×(2)3 (1)2021； (4)32+(3)233+(2)3.
解：(1)原式=165×(2) ×(2) ×(2)(1)
=16+40+1=25；
(2)原式=9+9278=35.
9、若将一张纸按同一方向连续对折n次，你可以得到多少条折痕？
若按折痕裁开，你可以得到多少张纸？
解：对折1次，折痕为1条，
对折2次， 折痕为3条，
对折3次， 折痕为7条，
对折4次， 折痕为15条，
对折n次， 折痕为2n1；
按折痕裁开:
对折1次，可以得到2=21张纸，
对折2次，可以得到4=22张纸，
对折3次，可以得到8=23张纸，
对折4次，可以得到16=24张纸，
对折n次，可以得到2n张纸.
17、阅读下列材料，然后解决问题：
我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，如将(101)2，(1011)2换算成十进制数应为(说明：20=1)：
(110)2=1×22+1×2+0×20=4+2+0=6；
(1101)2=1×23+1×22+0×2+1×20=8+4+0+1=13.
按此方法，将二进制(11011)2换算成十进制数.
解：(11011)2=1×24+1×23+0×22+1×2+1×20=16+8+0+2+1=27.
18、先阅读下列材料，然后解答问题．
探究：用的幂的形式表示am an的结果(m、n为正整数)．
根据乘方的意义，am an===am+n．
(1)请根据以上结论填空：45×46=　 　，7×74×75=　 　，(ab)2 (ab)7=　 　；
(2)仿照以上的分析过程，用的幂的形式表示(am)n的结果(提示：将am看成一个整体)．
解：(1) 45×46=45+6=411，7×74×75=71+4+5=710，(ab)2 (ab)7=(ab)2+7=(ab)9；
.
20、(2021 模拟) 一张面积为128平方厘米的纸片第一次减去一半，第二次减去剩下的一半，第 三次剪去剩下的一半…如此下去，剪完第六次后剩下的面积还有多少平方厘米？
解：第一次剩下：128×=128×，
第二次剩余128××(1-)=128××，
……
由此规律可得到，第六次余下也就是128××××××=2；
答：剪完第六次后剩下的面积还有2平方厘米.
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