算术平方根
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文档简介
13.1 平方根（1）
教学目标：
知识技能：
了解数的算术平方根概念，并会用符号表示；理解平方与开方之间是互为逆会求正数的算术平方根并会用符号表示．
过程与方法：
通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
情感态度与价值观：
1．通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系。
2．通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
教学重点：
算术平方根的概念的理解及算术平方根的计算。
教学难点：
算术平方根的概念的理解。
教具：
面积为25dm2的画布
教学过程：
活动1 创设情境，引入新课
问题：
（1）为参加美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布作画，这块正方形画布的边长应取多少？若面积是1、9、16、36、时，边长又是多少呢？
教学说明：
教师展示图片并提出问题。
学生独立思考回答问题。
教师倾听学生的解题过程，并对学生的回答总结如下：
因为=25，所以正方形画布的边长是5 dm。
在此基础上，学生独立求出面积为1、9、16、36、 的正方形的边长为1、3、4、6、。
（2）已知一个数的平方，怎样求出这个数呢？
教学说明：
学生清理思路，阐述观点。
教师对学生的回答做出总结：已知一个正数的平方，求这个正数是平方运算的逆运算。
此时，教师出示为时课题：算术平方根
活动2 范例分析，解读探究
在活动1的基础上教师给出算术平方根的有关概念及规定：
一般地，如果一个正数的平方为，即，那么正数叫做的算术平方根，记为，读作根号，其中叫做被开方数。
规定：0的算术平方根是0。
我们知道已知一个正数的平方，求这个正数是平方运算的逆运算。如果我们能记住一些常用数的平方，将会给我们计算算术平方根带来方便。
你还记得1～20之间整数的平方吗？师生互动写出11至20的平方数。
例题
1 你能求下列各数的算术平方根吗？
（1）100；
（2）；
（3）0.000 1
教学说明：
教师展示例题，学生独立思考，动手完成，教师规范学生的语言叙述和书写，以第（1）题为例：
因为102 =100，所以100的算术平方根是10，即 =10。
活动3 应用迁移，巩固提高
练习巩固
求下列各数的算术平方根。
（1）0.0025
（2）121
（3）32
2、求下列各式的值。
（1）
（2）
（3）
3、（1）练习册22页第9题（1）（2）（3）（4）。
（2）若正方形的面积是4，则这个正方形的边长是 ；
若正方形的面积是5，则这个正方形的边长是 。
（3）3的算术平方根是 。
（4）非负数a的算术平方根记为 。
（5）练习册22页1至9题。
教学说明：
教师展示习题，学生独立思考，动手完成，教师巡视指导规范学生的书写。1、2题由学生口头回答，教师规范书写，第3题（1）由学生板演。师生互动归纳得：（1）算术平方根是非负数；（2）被开方数是非负数。
从练习=2
=2
=3
=5你有什么感受？
师生互动归纳得：（1）=a（a是非负数）；（2）=a（a是非负数）。
活动4 总结反思，拓展升华
问题：
1.通过活动，你对本节内容有哪些认识？
教学说明：
学生自由发表对本节课的理解，针对学生存在的问题，让学生之间互相讲解，教师明确如下：
（1）算术平方根是非负数；
（2）被开方数是非负数；
（3）规定：零的算术平方根是零；
（4）许多正有理数的算术平方根是无限不循环小数．
2.作业75页第1题（格式按例1）；思考76页11题；预习新课69至72页。
拓展：若＋＝0，求x,y的值。
附：板书设计
为突出本课知识重点，设计板书如下：
13.1算术平方根
一般地，如果一个正数的平方为，即，那么正数叫做的算术平方根，记为，读作根号，其中叫做被开方数规定：0的算术平方根是0（1）算术平方根是非负数；（2）被开方数是非负数。（3）=a（a是非负数）；（4）=a（a是非负数）。作业：75页第1题（格式按例1）；思考76页11题；预习新课69至72页。 例1求下列各数的算术平方根.（1）100； （2）； （3）0.000 1．解：因为102 =100，所以100的算术平方根是10，即 =102、求下列各式的值。（1）解因为2=，即= 1至20的平方练习区
教学目标：
知识技能：
了解数的算术平方根概念，并会用符号表示；理解平方与开方之间是互为逆会求正数的算术平方根并会用符号表示．
过程与方法：
通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
情感态度与价值观：
1．通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系。
2．通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
教学重点：
算术平方根的概念的理解及算术平方根的计算。
教学难点：
算术平方根的概念的理解。
教具：
面积为25dm2的画布
教学过程：
活动1 创设情境，引入新课
问题：
（1）为参加美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布作画，这块正方形画布的边长应取多少？若面积是1、9、16、36、时，边长又是多少呢？
教学说明：
教师展示图片并提出问题。
学生独立思考回答问题。
教师倾听学生的解题过程，并对学生的回答总结如下：
因为=25，所以正方形画布的边长是5 dm。
在此基础上，学生独立求出面积为1、9、16、36、 的正方形的边长为1、3、4、6、。
（2）已知一个数的平方，怎样求出这个数呢？
教学说明：
学生清理思路，阐述观点。
教师对学生的回答做出总结：已知一个正数的平方，求这个正数是平方运算的逆运算。
此时，教师出示为时课题：算术平方根
活动2 范例分析，解读探究
在活动1的基础上教师给出算术平方根的有关概念及规定：
一般地，如果一个正数的平方为，即，那么正数叫做的算术平方根，记为，读作根号，其中叫做被开方数。
规定：0的算术平方根是0。
我们知道已知一个正数的平方，求这个正数是平方运算的逆运算。如果我们能记住一些常用数的平方，将会给我们计算算术平方根带来方便。
你还记得1～20之间整数的平方吗？师生互动写出11至20的平方数。
例题
1 你能求下列各数的算术平方根吗？
（1）100；
（2）；
（3）0.000 1
教学说明：
教师展示例题，学生独立思考，动手完成，教师规范学生的语言叙述和书写，以第（1）题为例：
因为102 =100，所以100的算术平方根是10，即 =10。
活动3 应用迁移，巩固提高
练习巩固
求下列各数的算术平方根。
（1）0.0025
（2）121
（3）32
2、求下列各式的值。
（1）
（2）
（3）
3、（1）练习册22页第9题（1）（2）（3）（4）。
（2）若正方形的面积是4，则这个正方形的边长是 ；
若正方形的面积是5，则这个正方形的边长是 。
（3）3的算术平方根是 。
（4）非负数a的算术平方根记为 。
（5）练习册22页1至9题。
教学说明：
教师展示习题，学生独立思考，动手完成，教师巡视指导规范学生的书写。1、2题由学生口头回答，教师规范书写，第3题（1）由学生板演。师生互动归纳得：（1）算术平方根是非负数；（2）被开方数是非负数。
从练习=2
=2
=3
=5你有什么感受？
师生互动归纳得：（1）=a（a是非负数）；（2）=a（a是非负数）。
活动4 总结反思，拓展升华
问题：
1.通过活动，你对本节内容有哪些认识？
教学说明：
学生自由发表对本节课的理解，针对学生存在的问题，让学生之间互相讲解，教师明确如下：
（1）算术平方根是非负数；
（2）被开方数是非负数；
（3）规定：零的算术平方根是零；
（4）许多正有理数的算术平方根是无限不循环小数．
2.作业75页第1题（格式按例1）；思考76页11题；预习新课69至72页。
拓展：若＋＝0，求x,y的值。
附：板书设计
为突出本课知识重点，设计板书如下：
13.1算术平方根
一般地，如果一个正数的平方为，即，那么正数叫做的算术平方根，记为，读作根号，其中叫做被开方数规定：0的算术平方根是0（1）算术平方根是非负数；（2）被开方数是非负数。（3）=a（a是非负数）；（4）=a（a是非负数）。作业：75页第1题（格式按例1）；思考76页11题；预习新课69至72页。 例1求下列各数的算术平方根.（1）100； （2）； （3）0.000 1．解：因为102 =100，所以100的算术平方根是10，即 =102、求下列各式的值。（1）解因为2=，即= 1至20的平方练习区