菱形的性质(两课时）无答案
文档属性
| 名称 | 菱形的性质(两课时）无答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 107.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-05-26 08:05:50 | ||
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文档简介
菱形的性质一
学习过程：
知识梳理：
填空:
2、在括号中填写出图形的转化条件和图形的对角线性质
二、学习新知：
3、学习数学书的53页，填写菱形的定义
定义： 平行四边形叫菱形.
若四边形ABCD是菱形，则得到边的关系是：
若AB=8，则CD= ，BC= .
4、思考：与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质？
如图：已知四边形ABCD是菱形，则它的边、角、对角线有哪些特性？
推理过程：
5、得出定理：
定理： （菱形的边）
（菱形的角）
定理： （菱形的对角线）
6、定理的书写格式：
若四边形ABCD是菱形，则：
三、定理的运用：
例1：如图，已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC＝1：2，
求∠ABD的度数与BD长。
解：
例2：已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的边长为多少？
解：
四、小结
菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质，有关菱形的几何计算问题可以化为特殊三角形（直角三角形、等腰三角形），利用特殊三角形的性质来计算。
五、达标练习：
菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为 ，周长为 .
已知菱形两邻角的比是1：2，周长为40cm，则较短对角线的长是 .
已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为 ( )
A. 45°，135° B. 60°，120°
C. 90°，90° D. 30°，150°
已知，如图所示，菱形ABCD中，E，F分别是BC、CD上的一点，∠D=∠EAF=∠AEF＝60°.∠BAE＝18°，求∠CEF的度数．
5：菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm，求另一条对角线的长。
五：作业：
1.(09河北)如图，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC等于（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
2.己知：如图，菱形ABCD中，∠B=600，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 .
3．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，这个菱形的边长是________cm．
写过程：
4．已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm．
写过程：
5、菱形ABCD，若∠A:∠B＝2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（ ）
A．相等 B．互相垂直且不平分 C．互相平分且不垂直 D．垂直且平分
6、已知菱形的周长为40cm，两对角线的长度之比为3：4，则两对角线的长分别为( )
A．6cm，8cm B．3cm，4cm C．12cm，16cm D．24cm，32cm
7、 已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为5cm，求菱形各个角的度数．
已知菱形的一边与两条对角线构成的两角之比为5：4，求菱形的各内角的度数．
9、 如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间 的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间 的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？
菱形的性质二
学习目标:
1、学习菱形的面积求法
1、会菱形的性质与面积公式进行计算；
3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力。
学习重、难点
重点：菱形的面积公式推导与运用
难点：性质定理、面积公式的运用 生活数学与理论数学的相互转化
学习过程：
一、前提测评（填空或选择）：
1、 的平行四边形是菱形；菱形的 都相等，菱形的对角线 ，并且每一条对角线平分
2、 若菱形的一条对角线的长和边长相等，则菱形较小的内角是 度
3、 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质为（ ）
A 对角线互相平分 B 邻角互补 C 对角相等 D 每条对角线平分一组对角
4、菱形的对角线长为24和10，菱形的边长
二、新知学习过程： （探讨求菱形面积方法）
由于菱形是特殊的平行四边形，因此可以利用平行四边形的面积求法来计算菱形的面积。
如图：菱形ABCD，AE⊥BC,AF⊥CD,
则， S 菱形ABCD= 或S菱形ABCD =
图1 图2
（1）如图1，若AB=6，AE=5，则S 菱形ABCD =
（2）已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为 .
2、已知菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O,
求证：（1）△ABO≌△AOD≌△BOC≌△DOC
(2) S 菱形ABCD =AC.BD
结论：菱形的面积等于 的 一半.
（1）、菱形的两条对角线分别为6和10，则菱形的面积为 .
（2）若菱形的一条对角线的长为12cm，面积是30cm2，则这个菱形的另一条对角线
的长为 cm.
例1、如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高．
已知菱形ABCD的边长为2 cm,∠BAD＝120°对角线AC、BD相交于点O，试求出菱形对角线的长和面积．
三、课堂练习：
1．四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，则∠ABD的度数为_____，∠DAB的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______．
2、菱形的两条对角线分别为4和7，则菱形的面积为 .
3、菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________．
4、已知菱形ABCD的周长为40cm，BD=AC，则菱形的面积为（ ）
A．96cm2 B．94cm2 C．92cm2 D．90cm2
3.（09南宁）如图2，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）
A． B． C． D．
第3题图
四、小结：
五、作业：
1．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，则∠CDE＝_________
在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
3、如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O ,其中BD=8cm.求对角线BD的长和菱形ABCD的面积.
4、如图是菱形花坛ABCD，它的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.
5．求证：菱形的对角线的交点到各边的距离相等。
6、在菱形中，对角线与相交于点，．过点作交的延长线于点．
（1）求的周长；
（2）点为线段上的点，连接并延长交于点．
求证：．
B
A
C
D
1题
2题
A
B
C
D
A
Q
D
E
B
P
C
O
学习过程：
知识梳理：
填空:
2、在括号中填写出图形的转化条件和图形的对角线性质
二、学习新知：
3、学习数学书的53页，填写菱形的定义
定义： 平行四边形叫菱形.
若四边形ABCD是菱形，则得到边的关系是：
若AB=8，则CD= ，BC= .
4、思考：与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质？
如图：已知四边形ABCD是菱形，则它的边、角、对角线有哪些特性？
推理过程：
5、得出定理：
定理： （菱形的边）
（菱形的角）
定理： （菱形的对角线）
6、定理的书写格式：
若四边形ABCD是菱形，则：
三、定理的运用：
例1：如图，已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC＝1：2，
求∠ABD的度数与BD长。
解：
例2：已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的边长为多少？
解：
四、小结
菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质，有关菱形的几何计算问题可以化为特殊三角形（直角三角形、等腰三角形），利用特殊三角形的性质来计算。
五、达标练习：
菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为 ，周长为 .
已知菱形两邻角的比是1：2，周长为40cm，则较短对角线的长是 .
已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为 ( )
A. 45°，135° B. 60°，120°
C. 90°，90° D. 30°，150°
已知，如图所示，菱形ABCD中，E，F分别是BC、CD上的一点，∠D=∠EAF=∠AEF＝60°.∠BAE＝18°，求∠CEF的度数．
5：菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm，求另一条对角线的长。
五：作业：
1.(09河北)如图，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC等于（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
2.己知：如图，菱形ABCD中，∠B=600，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 .
3．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，这个菱形的边长是________cm．
写过程：
4．已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm．
写过程：
5、菱形ABCD，若∠A:∠B＝2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（ ）
A．相等 B．互相垂直且不平分 C．互相平分且不垂直 D．垂直且平分
6、已知菱形的周长为40cm，两对角线的长度之比为3：4，则两对角线的长分别为( )
A．6cm，8cm B．3cm，4cm C．12cm，16cm D．24cm，32cm
7、 已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为5cm，求菱形各个角的度数．
已知菱形的一边与两条对角线构成的两角之比为5：4，求菱形的各内角的度数．
9、 如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间 的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间 的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？
菱形的性质二
学习目标:
1、学习菱形的面积求法
1、会菱形的性质与面积公式进行计算；
3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力。
学习重、难点
重点：菱形的面积公式推导与运用
难点：性质定理、面积公式的运用 生活数学与理论数学的相互转化
学习过程：
一、前提测评（填空或选择）：
1、 的平行四边形是菱形；菱形的 都相等，菱形的对角线 ，并且每一条对角线平分
2、 若菱形的一条对角线的长和边长相等，则菱形较小的内角是 度
3、 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质为（ ）
A 对角线互相平分 B 邻角互补 C 对角相等 D 每条对角线平分一组对角
4、菱形的对角线长为24和10，菱形的边长
二、新知学习过程： （探讨求菱形面积方法）
由于菱形是特殊的平行四边形，因此可以利用平行四边形的面积求法来计算菱形的面积。
如图：菱形ABCD，AE⊥BC,AF⊥CD,
则， S 菱形ABCD= 或S菱形ABCD =
图1 图2
（1）如图1，若AB=6，AE=5，则S 菱形ABCD =
（2）已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为 .
2、已知菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O,
求证：（1）△ABO≌△AOD≌△BOC≌△DOC
(2) S 菱形ABCD =AC.BD
结论：菱形的面积等于 的 一半.
（1）、菱形的两条对角线分别为6和10，则菱形的面积为 .
（2）若菱形的一条对角线的长为12cm，面积是30cm2，则这个菱形的另一条对角线
的长为 cm.
例1、如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高．
已知菱形ABCD的边长为2 cm,∠BAD＝120°对角线AC、BD相交于点O，试求出菱形对角线的长和面积．
三、课堂练习：
1．四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，则∠ABD的度数为_____，∠DAB的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______．
2、菱形的两条对角线分别为4和7，则菱形的面积为 .
3、菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________．
4、已知菱形ABCD的周长为40cm，BD=AC，则菱形的面积为（ ）
A．96cm2 B．94cm2 C．92cm2 D．90cm2
3.（09南宁）如图2，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）
A． B． C． D．
第3题图
四、小结：
五、作业：
1．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，则∠CDE＝_________
在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
3、如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O ,其中BD=8cm.求对角线BD的长和菱形ABCD的面积.
4、如图是菱形花坛ABCD，它的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.
5．求证：菱形的对角线的交点到各边的距离相等。
6、在菱形中，对角线与相交于点，．过点作交的延长线于点．
（1）求的周长；
（2）点为线段上的点，连接并延长交于点．
求证：．
B
A
C
D
1题
2题
A
B
C
D
A
Q
D
E
B
P
C
O