1.4.1：有理数的乘法-2021-2022学年七年级数学上册同步提高课时练习（人教版）(含解析)
文档属性
| 名称 | 1.4.1：有理数的乘法-2021-2022学年七年级数学上册同步提高课时练习（人教版）(含解析) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 442.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-02 20:32:20 | ||
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文档简介
1.4.1：有理数的乘法-2021-2022学年七年级数学上册同步提高课时练习（人教版）
一、单选题
1．如果ab＝0，那么一定有（ ）
A．a＝b＝0 B．a＝0 C．a、b至少有一个为0 D．a、b最多有一个为0
2．计算false的结果是（ ）
A． B．1 C． D．2
3．计算（－2false）×（－3false）×（－1）的结果是（ ）
A．－6false B．－5false C．－8false D．5false
4．下列说法正确的是（ ）.
A．0的倒数是0 B．任何数乘以它的倒数都得0
C．任何数的倒数都小于或等于它本身 D．除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数
5．计算false的值（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．false的倒数是（ ）
A． B． C．false D．false
7．下列说法错误的是（ ）
A．一个数同零相乘的积为0
B．一个数同1相乘，积仍为这个数
C．一个数同-1相乘，积为这个数的相反数
D．互为相反数积是1
8．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞0
9．下列计算(－55)×99＋(－44)×99－99正确的是( )
A．原式＝99×(－55－44)＝－9801 B．原式＝99×(－55－44＋1)＝－9702
C．原式＝99×(－55－44－1)＝－9900 D．原式＝99×(－55－44－99)＝－19602
10．计算false时，应该运用（ ）.
A．加法交换律 B．乘法分配律
C．乘法交换律 D．乘法结合律
11．观察算式（﹣4）×false×（﹣25）×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法交换律、结合律 D．乘法对加法的分配律
12． 下列运算错误的是( )
A．(－2)×(－3)＝6 B．(－false)×(－6)＝－3
C．(－5)×(－2)×(－4)＝－40 D．(－3)×(－2)×(－4)＝－24
13．班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（ ）
A．45元 B．90元 C．10元 D．100元
14．如图，下列结论正确的个数是（ ）
①m+n＞0；②m﹣n＞0；③mn＜0；④|m﹣n|=m﹣n．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ）
A．1，2 B．1，3
C．4，2 D．4，3
16．四个互不相等的整数的积为4，那么这四个数的和是（ ）
A．0 B．6 C．﹣2 D．2
17．如果五个有理数的积为负数，那么其中的负因数有( )
A．1个 B．3个
C．5个 D．1个或3个或5个
18．如果false，false（ ）
A．false、false异号，且false
B．false、false异号，且false
C．false、false异号，其中正数的绝对值较大
D．false，或false
二、填空题
19．初三年某班共50名学生参加体育测试，全班学生成绩合格率为94%，则不合格的人数有_________人．
20．－false的相反数是_______，绝对值是_________，倒数是________.
21．计算：（－4）×0.25=__________，（＋4）×（－false）=______，（－false）×（－false）=_______.
22． 计算：15false×(－16)＝________.
23．绝对值不大于4的所有整数的积是______________，和是_______．
24．直接写出结果：① false=_______ ② (-7.6)×0.5=_____
③false=______ ④ false=_______
25．在数﹣5，4，﹣3，6，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是_____．
26．倒数等于本身的数是___________.
27．在等式false的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数且使等式成立，则第一个方格内的数是________.
28．若|a|=5，b=﹣2，且ab＞0，则a+b=_____．
29．某种衬衫每件的标价为120元，如果每件以8折（即标价的80%）出售，那么这种衬衫每件的实际售价为_________元．
30．计算：78×（﹣false）+（﹣11）×（﹣false）+（﹣33）×false=_________．
31．张亮想按照如图在盒子上扎根带子，另外要剩25 cm用来打蝴蝶结．张亮需要的带子长______cm.
32．小明看一本320页的书，第一天读了整本书的false，第二天读了整本书的false，则第三天应该从第_______页开始读．
33．若有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则false的符号为_________.
34．﹣（﹣false）的相反数与﹣false的倒数的积为_________．
三、解答题
35．如果a ， b互为相反数，c, d 互为倒数，的绝对值为2，求式子false + m －cd 的值．
36．计算：（1）false.
（2）false.
（3）false.
（4）false.
37．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24．
(1)求3*(-4)的值；
(2)求(-2)*(6*3)的值．
38．如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰好在直线l上的点O，它爬行的速度一直是每分钟10cm.规定向右爬为正，向左爬为负.请你回答下列问题：
（1）蜗牛向右爬行3分钟后，它在什么位置？
（2）蜗牛向左爬行3分钟后，它在什么位置？
（3）如果蜗牛向右爬行，那么3分钟前它在什么位置？
（4）如果蜗牛向左爬行，那么3分钟前它在什么位置？
39．某服装店老板以40元的价格购进30件衣服，出售的时候针对不同的顾客每件衣服售价不同，若以60元为标准，将超过的记为正，则记录的结果如下表所示：
售出件数
7
6
3
5
4
5
售价/元
+3
+2
+1
0
-1
-2
求售完这30件衣服后，赚了多少钱？
40．计算：
(1)false；
(2)false；
(3)false；
(4)false；
(5)false.
41．阅读下面的文字，完成后面的问题，我们知道：false，false，false，false，false
那么：
false______；
false用含有false为正整数false的式子表示你发现的规律______；
false求式子false．
42．(1)某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
–27.8
–70.3
200
138.1
–8
■■
188
458
表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？
(2)某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利 2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何?
43．false
44．如图，已知点A在数轴上，从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C，点B所表示的有理数是5的相反数，按要求完成下列各小题．
（1）请在数轴上标出点B和点C；
（2）求点B所表示的有理数与点C所表示的有理数的乘积；
（3）若将该数轴进行折叠，使得点A和点B重合，则点C和数 所表示的点重合．
45．有false张写着不同数字的卡片：
，，，，，，如果从中任意抽取false张．
false使这false张卡片上的数字的积最小，应该如何抽？积又是多少？
false使这false张卡片上的数字的积最大，应该如何抽？积又是多少？
参考答案
1．C
【解析】
解：两数积为0，两个有理数至少一个为0，故选C．
2．A
【解析】
根据两数相乘异号得负判断符号为负，则false=-false=-1.
故选A.
3．C
【解析】
（－2false）×（－3false）×（－1）
=false
false.
选C.
4．D
【详解】
A. ∵0没有倒数，故不正确；
B. ∵任何数乘以它的倒数都得1，故不正确；
C. ∵0.1的倒数是10，比它本身大，∴ 任何数的倒数都小于或等于它本身不正确；
D. ∵由除法法则知，除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数，故正确；
故选D.
5．A
【分析】
先判断符号，再相乘.
【详解】
false=+(false)=8.
故选A.
【点评】考查了有理数的乘法，解题关键是先判断符号.
6．A
【分析】
根据倒数的概念求解即可.
【详解】
根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-false的倒数为．
故选A
7．D
【分析】
根据有理数的乘法法则逐一判别可得．
【详解】
解：A、一个数同零相乘的积为0，正确；
B、一个数同1相乘，积仍为这个数，正确；
C、一个数同-1相乘，积为这个数的相反数，正确；
D、互为相反数积是不一定是1，错误；
故选D．
【点评】本题主要考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则和相反数的定义是解题的关键．
8．C
【分析】
根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．
【详解】
解：由数轴上点的位置，得
a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．
A、a＜﹣4，故A不符合题意；
B、bd＜0，故B不符合题意；
C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合题意；
D、b+c＜0，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了有理数大小的比较、有理数的运算，绝对值的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键
9．C
【分析】
逆用乘法的分配律进行计算即可．
【详解】
（?55）×99＋（?44）×99?99＝99×（?55?44?1）＝?9900．
故选C．
【点评】本题主要考查的是有理数的乘法，逆用乘法的分配律进行计算是解题的关键．
10．B
【详解】
∵原式=false
=4+3-6
=1
∴应该运用乘法的分配律；
故选B.
点睛:本题考查了有理数的乘法,一种方法是按有理数混合运算的顺序算,把括号里通分;另一种方法是利用乘法的分配律,这种方法可使计算简化.
11．C
【分析】
根据4和25乘积为100,false和28乘积是4,可以利用乘法的交换律和乘法的结合律进行简便计算.
【详解】
（﹣4）×false×（﹣25）×28,
=（﹣4）×（﹣25）×false×28,
=100×4,
=400,
故选C.
【点评】本题主要考查有理数乘法交换律和乘法的结合律,解决本题的关键是要熟练运算乘法的交换律和乘法的结合律进行简便计算.
12．B
【详解】
试题解析：A、C、D显然正确；
B、（-false）×（-6）=3，错误．
故选B．
13．B
【详解】
试题分析：根据九折可以知道实际售价为2×0.9=1.8元，一共买50张，则需付款1.8×50=90元．
解：班长应付款为：2×0.9×50=90（元）．
故选B．
14．B
【详解】
分析：根据数轴、有理数的加减、乘法以及绝对值进行选择即可．
详解：由数轴得，m＜0＜n，且|m|＜|n|，
∴①m+n＞0，故①正确；
②m-n<0，故②错误；
③mn＜0，故③正确；
④|m-n|= n -m，故④错误；
故正确的有2个，
故选B．
点睛：本题考查了有理数的乘法，掌握数轴、有理数的加减、乘法以及绝对值是解题的关键．
15．A
【解析】
试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．
解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，
30+4×3=42，
故选A．
点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
16．A
【详解】
分析：根据有理数的乘法运算法则解答即可．
详解：∵1×2×（-1）×（-2）=4，
∴这四个互不相等的整数是1，-1，2，-2，和为0．
故选A．
点睛：本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记有理数的乘法运算法则并把4正确分解因数是解题的关键．
17．D
【分析】
根据有理数的乘法法则解答即可．
【详解】
∵五个有理数的积为负数，
∴其中负因数的个数一定为奇数．
∴负因数的个数只可能是1、3、5个．
故选D．
【点评】本题考查了有理数的乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
18．C
【解析】根据异号得负和有理数的加法运算法则判断即可得解．
【详解】
∵ab＜0，
∴a、b异号，
∵a+b＞0，
∴正数的绝对值较大，
∴a，b异号，其中正数的绝对值较大．
故选C．
19．3
【解析】合格率为94%，则不合格率为1-94%，用：不合格率×总人数=不合格人数．
【详解】
不合格的人数=50×(1?94%)=3(人).
故答案为：3.
【点评】本题考查有理数的乘法.
20．false , false, -5
【详解】
∵只有符号不同的两个数是互为相反数，
∴－false的相反数是false；
∵负数得绝对值是它的相反数，
∴－false的绝对值是false ；
∵乘积为1的两个数互为倒数，
∴－false的倒数是-5；
故答案为(1). false , (2). false, (3). -5
21．-1, -false, false
【详解】
∵（－4）×0.25=-1，
（＋4）×（－false）=-false，
（－false）×（－false）=false.
故答案为(1). -1, (2). -false, (3). false
22．－246
【解析】
把带分数化为整数与真分数的和，再用乘法的分配律计算..
false.
故答案为-246.
23．0 0
【详解】
绝对值不大于4的所有整数为-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4，包含0，所以积为0；和为-4-3-2-1+0+1+2+3+4=0.
24．①14, ②-3.8, ③22, ④-48
【分析】
（1）先把带分数化成假分数，再按照两数相乘，同号的正，并把绝对值相乘计算；
（2）直接根据两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘计算；
（3）先算乘法，再算减法；
（4）先确定符号，再把绝对值相乘.
【详解】
① false=false=14；
② (-7.6)×0.5=-7.6×0.5=-3.8；
③false=24false=22；
④ false=- false=-48.
故答案为 ①14； ②-3.8； ③22； ④-48.
【点评】本题考查了有理数的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解答本题的关键.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数为奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个有理数相乘，如果其中有一个因数为0，积就为0.
25．90
【详解】
分析：依据有理数的乘法法则进行计算即可．
详解：最大的积=-5×6×（-3）=90．
故答案为90．
点睛：本题主要考查的是有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．
26．±1
【解析】
倒数等于它本身的数是±1，
故答案为±1.
27．3
【分析】
根据乘法分配律可得: false.
【详解】
根据乘法分配律可得:false
故答案为3
【点评】考核知识点:有理数乘法运算.运用乘法分配律，注意符号问题.
28．-7
【详解】
∵false，
∴false，
又∵false，
∴false，
∴false.
故答案为-7.
29．96
【解析】以标价为基数打8折，列出算式，计算结果．
【详解】
解：依题意，得
120×80%=96元．
故答案为：96．
【点评】考查了根据实际问题列式计算的能力．
30．-60
【解析】可以把最后一项变为33×（﹣false），然后利用有理数的乘法的分配律进行计算即可．
【详解】
解：78×（﹣false）+（﹣11）×（﹣false）+（﹣33）×false
=78×（﹣false）+（﹣11）×（﹣false）+33×（﹣false）
=﹣false×（78﹣11+33）
=﹣false×100
=﹣60，
故填：﹣60．
【点评】考查有理数乘法分配律的应用，解题的关键是把后面一项中的false变为﹣false.
31．77
【解析】根据图形可知，所需彩带的长度等于2条长棱+两条宽棱+4条高棱+打结用的25厘米．由此列式解答．
【详解】
12×2+8×2+3×4+25
=24+16+12+25
=77（厘米）
故答案为：77．
【点评】此题解答关键是弄清是怎样捆扎的，是求哪几条棱的长度再加上打结用的．
32．145
【解析】第一天读了整本书的false，第二天读了整本书的false，则两天共读了全部的false+false，共有320页，则两天读的页数为320×（false+false）页，则第三天应从第320×（false+false）+1页读起．
【详解】
320×（false+false）+1
=320×false+1，
=144+1，
=145（页）．
答：第三天应从145页读起．
故答案为：145．
【点评】完成本题要注意由于第二天已将144页读完，所以第三天应从第145页读起．
33．+
【解析】根据数轴上，a,b的位置，可得a+b 为负， a-b为负.
【详解】
由已知可得a+b 为负， a-b为负
所以 (a+b)(a-b)为正
故答案为：+
【点评】考核知识点：有理数乘法.理解乘法法则是关键.
34．false
【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据有理数的乘法，可得答案．
【详解】
解：﹣（﹣false）的相反数是﹣false，
﹣false的倒数是﹣false，
﹣（﹣false）的相反数与﹣false的倒数的积是﹣false×（﹣false）=false，
故答案为：false．
【点评】考查了有理数的乘法，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
35．
【解析】
本题考查了相反数、倒数、绝对值的性质
依题意互为相反数，互为倒数，的绝对值是，可知，，，然后代入即可得出答案．
由题意得，，，
当时，原式，当时，原式，
综上，答案为
36．（1）-3；（2）52；（3）-100；（4）-6
【分析】
（1）把带分数化为假分数，再根据乘法法则计算即可；
（2）把小数化为假分数，再根据乘法法则计算即可；
（3）把小数化为分数，把带分数化为假分数，再根据乘法法则计算即可；
（4）把带分数化为假分数，然后先算乘法，再算减法.
【详解】
（1）原式=false；
（2）原式=false；
（3）原式=false
=false
=-100；
（4）原式=false
=false
=-6.
【点评】本题考查了两个有理数的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解答本题的关键.两数相乘，同号的正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍得0.
37．（1）-48；（2）-576
【分析】
（1）根据a*b=4ab，把3*（﹣4）转化为常规运算计算即可；
（2）根据a*b=4ab，先算6*3，再算（﹣2）*（6*3）即可.
【详解】
解：（1）∵a*b=4ab，
∴3*（﹣4）=4×3×（﹣4）=-48；
（2）∵a*b=4ab，
∴（﹣2）*（6*3）
=（﹣2）*（4×6×3）
=（﹣2）*72
=4×（﹣2）×72
=-576.
【点评】本题考查了新定义运算及有理数的乘法，明确新定义的算理，把新定义运算转化为常规运算是解答本题的关键.
38．（1）点O右边30cm处（2）点O左边30cm处（3）点O左边30cm处（4）点O右边30cm处
【解析】根据路程计算方法可得：（1）false（cm）；（2）false（cm）（3）false（cm）；（4）false（cm）；注意符号的实际意义.
【详解】
解：（1）false（cm），它在点O右边30cm处.
（2）false（cm），它在点O左边30cm处.
（3）false（cm），它在点O左边30cm处.
（4）false（cm），它在点O右边30cm处.
【点评】考核知识点：有理数乘法运用.理解题意是关键，特别是符号的意义.
39．.赚了622元钱
【解析】首先由进货量和进货单价计算出进货的成本，然后再根据售价计算出赚了多少钱．
【详解】
[7×（60+3）+6×（60+2）+3×（60+1）+5×60+4×（60-1）+5×（60-2）]- 30×40=622(钱)∴售完这30件衣服后，赚了622钱．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，关键在于根据表格计算出一共卖了多少钱．
40．（1）-4；（2）-0.4；（3）-90；（4）10
【解析】根据多个有理数相乘的法则:“几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数決定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正"进行计算即可解答
【详解】
解：(1)原式false.
(2)原式false.
(3)原式false.
(4)原式＝0.
(5)原式false.
【点评】此题考查了有理数的混合运算，解题关键真题熟练掌握运算法则
41．（1）false ；（2）false ；（3）false
【分析】
（1）根据题目中的例子可以解答本题；
（2）根据题目中的例子可以写出相应的规律；
（3）根据规律进行简便运算.
【详解】
（1）false；
（2）根据题意得：false；
（3）false+false+false+……false
=1﹣false+﹣false+…+false﹣false=1﹣false=false．
【点评】考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
42．（1）星期六盈利，盈利38元；（2）这个公司去年全年盈利3.7万元．
【分析】
(1)根据表格可知星期六盈亏情况等于合计减去其他六天盈亏之和;
(2)公司去年全年总的盈亏等于各月盈亏情况之和.
【详解】
（1）解:星期六盈亏情况为:458﹣（﹣27.8﹣70.3+200+138.1﹣8+188）=38,
星期六盈利,盈利38元;
（2）记盈利额为正数,亏损额为负数,
公司去年全年盈亏额（单位:万元）为:（﹣1.5）×3+2×3+1.7×4+（﹣2.3）×2=3.7.
答：这个公司去年全年盈利3.7万元．
【点评】本题主要考查有理数的加减法,有理数乘法的应用,解决本题的关键是要正确确定题目中的等量关系.
43．12
【解析】运用乘法分配律计算使得计算简便．
【详解】
解：false
=false
=32-12-18+10
=12
【点评】本题考查了乘法分配律的应用，熟记公式，正确计算是关键．
44．（1）在数轴上表示见解析；（2）-10；（3）-8.
【详解】
分析：（1）将点A向右移动3个单位长度得到点C的位置，依据相反数的定义得到点B表示的数；
（2）依据有理数的乘法法则计算即可；
（3）找出AB的中点，然后可得到与点C重合的数．
详解：（1）如图所示：
（2）-5×2=-10．
（3）A、B中点所表示的数为-3，点C与数-8所表示的点重合．
故答案为-8．
点睛：本题主要考查的是数轴、相反数、有理数的乘法，在数轴上确定出点A、B、C的位置是解题的关键．
45．(1) 抽数据false、false、false,最小值－80；（2）抽数据false；false；false，最大值120
【分析】
(1)根据几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负可得应该抽取抽数据-8、5、2；
(2) 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正可得抽数据-8、-3、5.
【详解】
解：false抽数据false、false、false；
false；
false抽数据false；false；false，
false．
【点评】此题主要考查了有理数的乘法，关键是掌握多个有理数相乘的法则.
一、单选题
1．如果ab＝0，那么一定有（ ）
A．a＝b＝0 B．a＝0 C．a、b至少有一个为0 D．a、b最多有一个为0
2．计算false的结果是（ ）
A． B．1 C． D．2
3．计算（－2false）×（－3false）×（－1）的结果是（ ）
A．－6false B．－5false C．－8false D．5false
4．下列说法正确的是（ ）.
A．0的倒数是0 B．任何数乘以它的倒数都得0
C．任何数的倒数都小于或等于它本身 D．除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数
5．计算false的值（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．false的倒数是（ ）
A． B． C．false D．false
7．下列说法错误的是（ ）
A．一个数同零相乘的积为0
B．一个数同1相乘，积仍为这个数
C．一个数同-1相乘，积为这个数的相反数
D．互为相反数积是1
8．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞0
9．下列计算(－55)×99＋(－44)×99－99正确的是( )
A．原式＝99×(－55－44)＝－9801 B．原式＝99×(－55－44＋1)＝－9702
C．原式＝99×(－55－44－1)＝－9900 D．原式＝99×(－55－44－99)＝－19602
10．计算false时，应该运用（ ）.
A．加法交换律 B．乘法分配律
C．乘法交换律 D．乘法结合律
11．观察算式（﹣4）×false×（﹣25）×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法交换律、结合律 D．乘法对加法的分配律
12． 下列运算错误的是( )
A．(－2)×(－3)＝6 B．(－false)×(－6)＝－3
C．(－5)×(－2)×(－4)＝－40 D．(－3)×(－2)×(－4)＝－24
13．班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（ ）
A．45元 B．90元 C．10元 D．100元
14．如图，下列结论正确的个数是（ ）
①m+n＞0；②m﹣n＞0；③mn＜0；④|m﹣n|=m﹣n．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ）
A．1，2 B．1，3
C．4，2 D．4，3
16．四个互不相等的整数的积为4，那么这四个数的和是（ ）
A．0 B．6 C．﹣2 D．2
17．如果五个有理数的积为负数，那么其中的负因数有( )
A．1个 B．3个
C．5个 D．1个或3个或5个
18．如果false，false（ ）
A．false、false异号，且false
B．false、false异号，且false
C．false、false异号，其中正数的绝对值较大
D．false，或false
二、填空题
19．初三年某班共50名学生参加体育测试，全班学生成绩合格率为94%，则不合格的人数有_________人．
20．－false的相反数是_______，绝对值是_________，倒数是________.
21．计算：（－4）×0.25=__________，（＋4）×（－false）=______，（－false）×（－false）=_______.
22． 计算：15false×(－16)＝________.
23．绝对值不大于4的所有整数的积是______________，和是_______．
24．直接写出结果：① false=_______ ② (-7.6)×0.5=_____
③false=______ ④ false=_______
25．在数﹣5，4，﹣3，6，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是_____．
26．倒数等于本身的数是___________.
27．在等式false的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数且使等式成立，则第一个方格内的数是________.
28．若|a|=5，b=﹣2，且ab＞0，则a+b=_____．
29．某种衬衫每件的标价为120元，如果每件以8折（即标价的80%）出售，那么这种衬衫每件的实际售价为_________元．
30．计算：78×（﹣false）+（﹣11）×（﹣false）+（﹣33）×false=_________．
31．张亮想按照如图在盒子上扎根带子，另外要剩25 cm用来打蝴蝶结．张亮需要的带子长______cm.
32．小明看一本320页的书，第一天读了整本书的false，第二天读了整本书的false，则第三天应该从第_______页开始读．
33．若有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则false的符号为_________.
34．﹣（﹣false）的相反数与﹣false的倒数的积为_________．
三、解答题
35．如果a ， b互为相反数，c, d 互为倒数，的绝对值为2，求式子false + m －cd 的值．
36．计算：（1）false.
（2）false.
（3）false.
（4）false.
37．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24．
(1)求3*(-4)的值；
(2)求(-2)*(6*3)的值．
38．如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰好在直线l上的点O，它爬行的速度一直是每分钟10cm.规定向右爬为正，向左爬为负.请你回答下列问题：
（1）蜗牛向右爬行3分钟后，它在什么位置？
（2）蜗牛向左爬行3分钟后，它在什么位置？
（3）如果蜗牛向右爬行，那么3分钟前它在什么位置？
（4）如果蜗牛向左爬行，那么3分钟前它在什么位置？
39．某服装店老板以40元的价格购进30件衣服，出售的时候针对不同的顾客每件衣服售价不同，若以60元为标准，将超过的记为正，则记录的结果如下表所示：
售出件数
7
6
3
5
4
5
售价/元
+3
+2
+1
0
-1
-2
求售完这30件衣服后，赚了多少钱？
40．计算：
(1)false；
(2)false；
(3)false；
(4)false；
(5)false.
41．阅读下面的文字，完成后面的问题，我们知道：false，false，false，false，false
那么：
false______；
false用含有false为正整数false的式子表示你发现的规律______；
false求式子false．
42．(1)某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
–27.8
–70.3
200
138.1
–8
■■
188
458
表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？
(2)某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利 2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何?
43．false
44．如图，已知点A在数轴上，从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C，点B所表示的有理数是5的相反数，按要求完成下列各小题．
（1）请在数轴上标出点B和点C；
（2）求点B所表示的有理数与点C所表示的有理数的乘积；
（3）若将该数轴进行折叠，使得点A和点B重合，则点C和数 所表示的点重合．
45．有false张写着不同数字的卡片：
，，，，，，如果从中任意抽取false张．
false使这false张卡片上的数字的积最小，应该如何抽？积又是多少？
false使这false张卡片上的数字的积最大，应该如何抽？积又是多少？
参考答案
1．C
【解析】
解：两数积为0，两个有理数至少一个为0，故选C．
2．A
【解析】
根据两数相乘异号得负判断符号为负，则false=-false=-1.
故选A.
3．C
【解析】
（－2false）×（－3false）×（－1）
=false
false.
选C.
4．D
【详解】
A. ∵0没有倒数，故不正确；
B. ∵任何数乘以它的倒数都得1，故不正确；
C. ∵0.1的倒数是10，比它本身大，∴ 任何数的倒数都小于或等于它本身不正确；
D. ∵由除法法则知，除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数，故正确；
故选D.
5．A
【分析】
先判断符号，再相乘.
【详解】
false=+(false)=8.
故选A.
【点评】考查了有理数的乘法，解题关键是先判断符号.
6．A
【分析】
根据倒数的概念求解即可.
【详解】
根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-false的倒数为．
故选A
7．D
【分析】
根据有理数的乘法法则逐一判别可得．
【详解】
解：A、一个数同零相乘的积为0，正确；
B、一个数同1相乘，积仍为这个数，正确；
C、一个数同-1相乘，积为这个数的相反数，正确；
D、互为相反数积是不一定是1，错误；
故选D．
【点评】本题主要考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则和相反数的定义是解题的关键．
8．C
【分析】
根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．
【详解】
解：由数轴上点的位置，得
a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．
A、a＜﹣4，故A不符合题意；
B、bd＜0，故B不符合题意；
C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合题意；
D、b+c＜0，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了有理数大小的比较、有理数的运算，绝对值的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键
9．C
【分析】
逆用乘法的分配律进行计算即可．
【详解】
（?55）×99＋（?44）×99?99＝99×（?55?44?1）＝?9900．
故选C．
【点评】本题主要考查的是有理数的乘法，逆用乘法的分配律进行计算是解题的关键．
10．B
【详解】
∵原式=false
=4+3-6
=1
∴应该运用乘法的分配律；
故选B.
点睛:本题考查了有理数的乘法,一种方法是按有理数混合运算的顺序算,把括号里通分;另一种方法是利用乘法的分配律,这种方法可使计算简化.
11．C
【分析】
根据4和25乘积为100,false和28乘积是4,可以利用乘法的交换律和乘法的结合律进行简便计算.
【详解】
（﹣4）×false×（﹣25）×28,
=（﹣4）×（﹣25）×false×28,
=100×4,
=400,
故选C.
【点评】本题主要考查有理数乘法交换律和乘法的结合律,解决本题的关键是要熟练运算乘法的交换律和乘法的结合律进行简便计算.
12．B
【详解】
试题解析：A、C、D显然正确；
B、（-false）×（-6）=3，错误．
故选B．
13．B
【详解】
试题分析：根据九折可以知道实际售价为2×0.9=1.8元，一共买50张，则需付款1.8×50=90元．
解：班长应付款为：2×0.9×50=90（元）．
故选B．
14．B
【详解】
分析：根据数轴、有理数的加减、乘法以及绝对值进行选择即可．
详解：由数轴得，m＜0＜n，且|m|＜|n|，
∴①m+n＞0，故①正确；
②m-n<0，故②错误；
③mn＜0，故③正确；
④|m-n|= n -m，故④错误；
故正确的有2个，
故选B．
点睛：本题考查了有理数的乘法，掌握数轴、有理数的加减、乘法以及绝对值是解题的关键．
15．A
【解析】
试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．
解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，
30+4×3=42，
故选A．
点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
16．A
【详解】
分析：根据有理数的乘法运算法则解答即可．
详解：∵1×2×（-1）×（-2）=4，
∴这四个互不相等的整数是1，-1，2，-2，和为0．
故选A．
点睛：本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记有理数的乘法运算法则并把4正确分解因数是解题的关键．
17．D
【分析】
根据有理数的乘法法则解答即可．
【详解】
∵五个有理数的积为负数，
∴其中负因数的个数一定为奇数．
∴负因数的个数只可能是1、3、5个．
故选D．
【点评】本题考查了有理数的乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
18．C
【解析】根据异号得负和有理数的加法运算法则判断即可得解．
【详解】
∵ab＜0，
∴a、b异号，
∵a+b＞0，
∴正数的绝对值较大，
∴a，b异号，其中正数的绝对值较大．
故选C．
19．3
【解析】合格率为94%，则不合格率为1-94%，用：不合格率×总人数=不合格人数．
【详解】
不合格的人数=50×(1?94%)=3(人).
故答案为：3.
【点评】本题考查有理数的乘法.
20．false , false, -5
【详解】
∵只有符号不同的两个数是互为相反数，
∴－false的相反数是false；
∵负数得绝对值是它的相反数，
∴－false的绝对值是false ；
∵乘积为1的两个数互为倒数，
∴－false的倒数是-5；
故答案为(1). false , (2). false, (3). -5
21．-1, -false, false
【详解】
∵（－4）×0.25=-1，
（＋4）×（－false）=-false，
（－false）×（－false）=false.
故答案为(1). -1, (2). -false, (3). false
22．－246
【解析】
把带分数化为整数与真分数的和，再用乘法的分配律计算..
false.
故答案为-246.
23．0 0
【详解】
绝对值不大于4的所有整数为-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4，包含0，所以积为0；和为-4-3-2-1+0+1+2+3+4=0.
24．①14, ②-3.8, ③22, ④-48
【分析】
（1）先把带分数化成假分数，再按照两数相乘，同号的正，并把绝对值相乘计算；
（2）直接根据两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘计算；
（3）先算乘法，再算减法；
（4）先确定符号，再把绝对值相乘.
【详解】
① false=false=14；
② (-7.6)×0.5=-7.6×0.5=-3.8；
③false=24false=22；
④ false=- false=-48.
故答案为 ①14； ②-3.8； ③22； ④-48.
【点评】本题考查了有理数的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解答本题的关键.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数为奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个有理数相乘，如果其中有一个因数为0，积就为0.
25．90
【详解】
分析：依据有理数的乘法法则进行计算即可．
详解：最大的积=-5×6×（-3）=90．
故答案为90．
点睛：本题主要考查的是有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．
26．±1
【解析】
倒数等于它本身的数是±1，
故答案为±1.
27．3
【分析】
根据乘法分配律可得: false.
【详解】
根据乘法分配律可得:false
故答案为3
【点评】考核知识点:有理数乘法运算.运用乘法分配律，注意符号问题.
28．-7
【详解】
∵false，
∴false，
又∵false，
∴false，
∴false.
故答案为-7.
29．96
【解析】以标价为基数打8折，列出算式，计算结果．
【详解】
解：依题意，得
120×80%=96元．
故答案为：96．
【点评】考查了根据实际问题列式计算的能力．
30．-60
【解析】可以把最后一项变为33×（﹣false），然后利用有理数的乘法的分配律进行计算即可．
【详解】
解：78×（﹣false）+（﹣11）×（﹣false）+（﹣33）×false
=78×（﹣false）+（﹣11）×（﹣false）+33×（﹣false）
=﹣false×（78﹣11+33）
=﹣false×100
=﹣60，
故填：﹣60．
【点评】考查有理数乘法分配律的应用，解题的关键是把后面一项中的false变为﹣false.
31．77
【解析】根据图形可知，所需彩带的长度等于2条长棱+两条宽棱+4条高棱+打结用的25厘米．由此列式解答．
【详解】
12×2+8×2+3×4+25
=24+16+12+25
=77（厘米）
故答案为：77．
【点评】此题解答关键是弄清是怎样捆扎的，是求哪几条棱的长度再加上打结用的．
32．145
【解析】第一天读了整本书的false，第二天读了整本书的false，则两天共读了全部的false+false，共有320页，则两天读的页数为320×（false+false）页，则第三天应从第320×（false+false）+1页读起．
【详解】
320×（false+false）+1
=320×false+1，
=144+1，
=145（页）．
答：第三天应从145页读起．
故答案为：145．
【点评】完成本题要注意由于第二天已将144页读完，所以第三天应从第145页读起．
33．+
【解析】根据数轴上，a,b的位置，可得a+b 为负， a-b为负.
【详解】
由已知可得a+b 为负， a-b为负
所以 (a+b)(a-b)为正
故答案为：+
【点评】考核知识点：有理数乘法.理解乘法法则是关键.
34．false
【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据有理数的乘法，可得答案．
【详解】
解：﹣（﹣false）的相反数是﹣false，
﹣false的倒数是﹣false，
﹣（﹣false）的相反数与﹣false的倒数的积是﹣false×（﹣false）=false，
故答案为：false．
【点评】考查了有理数的乘法，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
35．
【解析】
本题考查了相反数、倒数、绝对值的性质
依题意互为相反数，互为倒数，的绝对值是，可知，，，然后代入即可得出答案．
由题意得，，，
当时，原式，当时，原式，
综上，答案为
36．（1）-3；（2）52；（3）-100；（4）-6
【分析】
（1）把带分数化为假分数，再根据乘法法则计算即可；
（2）把小数化为假分数，再根据乘法法则计算即可；
（3）把小数化为分数，把带分数化为假分数，再根据乘法法则计算即可；
（4）把带分数化为假分数，然后先算乘法，再算减法.
【详解】
（1）原式=false；
（2）原式=false；
（3）原式=false
=false
=-100；
（4）原式=false
=false
=-6.
【点评】本题考查了两个有理数的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解答本题的关键.两数相乘，同号的正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍得0.
37．（1）-48；（2）-576
【分析】
（1）根据a*b=4ab，把3*（﹣4）转化为常规运算计算即可；
（2）根据a*b=4ab，先算6*3，再算（﹣2）*（6*3）即可.
【详解】
解：（1）∵a*b=4ab，
∴3*（﹣4）=4×3×（﹣4）=-48；
（2）∵a*b=4ab，
∴（﹣2）*（6*3）
=（﹣2）*（4×6×3）
=（﹣2）*72
=4×（﹣2）×72
=-576.
【点评】本题考查了新定义运算及有理数的乘法，明确新定义的算理，把新定义运算转化为常规运算是解答本题的关键.
38．（1）点O右边30cm处（2）点O左边30cm处（3）点O左边30cm处（4）点O右边30cm处
【解析】根据路程计算方法可得：（1）false（cm）；（2）false（cm）（3）false（cm）；（4）false（cm）；注意符号的实际意义.
【详解】
解：（1）false（cm），它在点O右边30cm处.
（2）false（cm），它在点O左边30cm处.
（3）false（cm），它在点O左边30cm处.
（4）false（cm），它在点O右边30cm处.
【点评】考核知识点：有理数乘法运用.理解题意是关键，特别是符号的意义.
39．.赚了622元钱
【解析】首先由进货量和进货单价计算出进货的成本，然后再根据售价计算出赚了多少钱．
【详解】
[7×（60+3）+6×（60+2）+3×（60+1）+5×60+4×（60-1）+5×（60-2）]- 30×40=622(钱)∴售完这30件衣服后，赚了622钱．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，关键在于根据表格计算出一共卖了多少钱．
40．（1）-4；（2）-0.4；（3）-90；（4）10
【解析】根据多个有理数相乘的法则:“几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数決定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正"进行计算即可解答
【详解】
解：(1)原式false.
(2)原式false.
(3)原式false.
(4)原式＝0.
(5)原式false.
【点评】此题考查了有理数的混合运算，解题关键真题熟练掌握运算法则
41．（1）false ；（2）false ；（3）false
【分析】
（1）根据题目中的例子可以解答本题；
（2）根据题目中的例子可以写出相应的规律；
（3）根据规律进行简便运算.
【详解】
（1）false；
（2）根据题意得：false；
（3）false+false+false+……false
=1﹣false+﹣false+…+false﹣false=1﹣false=false．
【点评】考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
42．（1）星期六盈利，盈利38元；（2）这个公司去年全年盈利3.7万元．
【分析】
(1)根据表格可知星期六盈亏情况等于合计减去其他六天盈亏之和;
(2)公司去年全年总的盈亏等于各月盈亏情况之和.
【详解】
（1）解:星期六盈亏情况为:458﹣（﹣27.8﹣70.3+200+138.1﹣8+188）=38,
星期六盈利,盈利38元;
（2）记盈利额为正数,亏损额为负数,
公司去年全年盈亏额（单位:万元）为:（﹣1.5）×3+2×3+1.7×4+（﹣2.3）×2=3.7.
答：这个公司去年全年盈利3.7万元．
【点评】本题主要考查有理数的加减法,有理数乘法的应用,解决本题的关键是要正确确定题目中的等量关系.
43．12
【解析】运用乘法分配律计算使得计算简便．
【详解】
解：false
=false
=32-12-18+10
=12
【点评】本题考查了乘法分配律的应用，熟记公式，正确计算是关键．
44．（1）在数轴上表示见解析；（2）-10；（3）-8.
【详解】
分析：（1）将点A向右移动3个单位长度得到点C的位置，依据相反数的定义得到点B表示的数；
（2）依据有理数的乘法法则计算即可；
（3）找出AB的中点，然后可得到与点C重合的数．
详解：（1）如图所示：
（2）-5×2=-10．
（3）A、B中点所表示的数为-3，点C与数-8所表示的点重合．
故答案为-8．
点睛：本题主要考查的是数轴、相反数、有理数的乘法，在数轴上确定出点A、B、C的位置是解题的关键．
45．(1) 抽数据false、false、false,最小值－80；（2）抽数据false；false；false，最大值120
【分析】
(1)根据几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负可得应该抽取抽数据-8、5、2；
(2) 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正可得抽数据-8、-3、5.
【详解】
解：false抽数据false、false、false；
false；
false抽数据false；false；false，
false．
【点评】此题主要考查了有理数的乘法，关键是掌握多个有理数相乘的法则.