1.5.1：乘方-2021-2022学年七年级数学上册同步提高课时练习（人教版）(含解析)
文档属性
| 名称 | 1.5.1：乘方-2021-2022学年七年级数学上册同步提高课时练习（人教版）(含解析) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 462.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-02 20:34:41 | ||
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文档简介
1.5.1：乘方-2021-2022学年七年级数学上册同步提高课时练习（人教版）
一、单选题
1．计算false的结果是（ ）
A．－6 B．9 C．－9 D．6
2．下列一组数：﹣8，0，﹣32，﹣（﹣5.7），其中负数的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．下列算式计算正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．﹣5﹣(﹣2) =﹣3
4．计算false的结果是（ ）
A．false B．1 C．false D．2019
5．对于(－2)4与－24，下列说法正确的是(??? )
A．它们的意义相同 B．它的结果相等
C．它的意义不同，结果相等 D．它的意义不同，结果不等
6．对于false与false，下列说法正确的是( ).
A．底数不同，结果不同
B．底数不同，结果相同
C．底数相同，结果不同
D．底数相同，结果相同
7．下列各组数中，互为相反数的是( )
A．-（-1）与1 B．（－1）2与1 C．false与1 D．－12与1
8．若false，false，false，则下列大小关系正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A．23和32 B．﹣33和（﹣3）3 C．﹣22和（﹣2）2 D．false和false
10．有理数(-1)2，(-1)3，-12，|-1|，false，false中，其中等于1的个数是( ).
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
11．若“！”是一种数学运算符号，并false，false，false，false，…，则false的值为（ ）
A．0.2! B．2450 C．false D．49!
12．下列各组数中，相等的是（ ）
A．﹣1与（﹣4）+（﹣3） B．（﹣4）2与﹣16
C．false与false D．|﹣3|与﹣（﹣3）
13．计算-2×32-（-2×3）2的值是（ ）
A．0 B．-54 C．-72 D．-18
14．观察下列算式：false，false，false，false，…．根据上述算式中的规律，请你猜想false的末尾数字是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．6
15．若false与false互为相反数，则false的值为（ ）
A．－b B．false C．－8 D．8
16．下列各组数中，互为相反数的是( )
A．－23与(－2)3 B．|－4|与－(－4)
C．－34与(－3)4 D．102与210
17．在算式4-∣-3□5∣中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小( )
A．+ B．- C．× D．÷
18．下列说法不正确的是( )
A．0既不是正数，也不是负数 B．绝对值最小的数是0
C．绝对值等于自身的数只有0和1 D．平方等于自身的数只有0和1
二、填空题
19．若false，且false，false，则false______．
20．平方等于16的数是______.
21．false表示的意义是____________，其中底数是______，指数是________.
22．根据下图所示的流程图计算，若输入x的值为1，则输出y的值为__________．
23．计算：false________.
24．用“＜”“＞”或“＝”号填空：
(1) false ________ false; (2) false_______0; (3)－（－0.01）_______false
25．如果a4=81，那么a=_____．
26．定义一种新运算：a?b＝b2－ab ， 如：1?2＝22－1×2＝2，则(－1?2)?3＝________.
27．计算：false________.
28．现有一根长为1 m的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复截取，则第8次截取后，此木杆剩下的长度为________m.
29．将false×false×false×false写成乘方的形式为________，底数是________，指数是________．
30．如果false，那么false的值是______.
31．已知m为有理数，则m?_________0，m?+1_________0，- m?-2_______0．（填“＞”、“＜”或“≥”＝）
32．在（-1）2 017，（-1）2 018，-22，（-3）2中，最大的数与最小的数的和等于______．
33．一根长n米的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，则剪到第六次后剩余的绳子长_____米．
34．已知2+false=22×false，3+false=32×false，4+false=42×false，…若14+false=142×false（a，b均为正整数），则a+b=_______.
三、解答题
35．已知false的相反数为false，false的倒数为false，false的绝对值为2，求false的值．
36．有“*”代表一种运算，规定false，试求：
（1）false；（2）false.
37．当你把纸对折一次时，就得到2层，当对折两次时，就得到4层，照这样折下去(最多折7次)．
(1)你能发现层数和折纸的次数有什么关系吗？
(2)计算当你对折6次时，层数是多少；
(3)如果纸的厚度是0.1 mm，求对折7次时，总厚度是多少．
38．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．
39．计算：(1)18＋42÷(－2)－(－3)2×5；
(2)|-false|×[－32÷(－false)2＋(－2)3]．
40．为了求false的值，可令false，则false，因此false，所以false，即false.仿照以上方法，求false的值.
41．(1)通过计算，比较下列①～④中各组数的大小（在横线上填“>”“<”或“=”）：
①false_______false，②false______false，③false______false，④false______false，⑤false，⑥false，….
(2)由（1)中的结果进行归纳，猜想：当false时，false和false的大小关系是什么？
42．有一种“算24”的游戏，其规则是：任取四个1～13之间的自然数，将这四个数（每数只能用一次）进行加减乘除混合运算，其结果为24.例如2，3，4，5作运算.（5+3－2）×4=24，现有四个有理数3、4、－6、10，运用以上规则写出等于24的算式，你能写出几种算法?
43．已知|x－3|与|y－1|互为相反数，求式子false÷(x＋y)的值．
44．某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中，为了方便清点，按10×10×10箱一堆的方式摆放，共摆放了10堆，已知每箱装100瓶药，每瓶药装100片．
(1)这批药共有多少箱？
(2)这批药共有多少片？
参考答案
1．B
【分析】
根据乘方的定义进行计算即可
【详解】
解：false
故选B．
【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义．
2．C
【分析】
根据题目中的数据可以判断各个数是正数还是负数，从而可以解答本题．
【详解】
解：在﹣8，0，﹣32，﹣（﹣5.7）中，负数是﹣8，﹣32，
即负数的个数有2个．
故选C．
【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是可以判断一个数是正数还是负数．
3．D
【分析】
根据有理数的乘方、乘除法以及加减法的法则进行计算即可．
【详解】
解：A、32=9，故错误；
B、false ，故错误；
C、false ，故错误；
D、-5-（-2）= -3，故正确，
故选：D．
【点评】本题考查有理数的混合运算，，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
4．A
【解析】根据有理数乘方的法则进行计算即可．
【详解】
（-1）2019=-1．
故选A．
【点评】本题考查的是有理数的乘方，熟知有理数乘方的法则是解答此题的关键．
5．D
【解析】
试题分析：false的底数是﹣2，指数是4，结果是16；false的底数是2，指数是4，它的意思是2的四次方的相反数，结果是﹣16．故选D．
考点：有理数的乘方．
6．A
【分析】
n个相同的因数a相乘，记作false，其中底数是a，
【详解】
解：false的底数为3，false的底数为－3，false，false，
故false与false底数不同，结果不同，
故选A.
【点评】此题考查的是乘方的定义，n个相同的因数a相乘，记作false，这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在乘方运算false中，a叫做底数，n叫做a的幂的指数，简称指数.
7．D
【详解】
试题分析:选项A，-（-1）与1不是相反数，选项A错误；选项B，（－1）2与1不是互为相反数，选项B错误；选项C，｜-1｜与1不是相反数，选项C错误；选项D，－12与1是相反数，选项正确．故答案选D．
考点：相反数．
8．D
【分析】
先求出a、b、c的值，然后根据有理数的大小比较法则比较即可.
【详解】
解：false=-18；false=-36；false=36
36>-18>-36，
∴false
故选D.
【点评】本题主要考查了有理数的运算与有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解题的关键.
9．B
【详解】
A选项中，因为false，所以A中两个数运算结果不等；
B选项中，因为false，所以B中两个数的运算结果相等；
C选项中，因为false，所以C中两个数的运算结果不相等；
D选项中，因为false，所以D中两个数的运算结果不相等；
故选B.
10．B
【分析】
先计算每个数，再进行判断即可.
【详解】
false，
false，
false，
false，
false，
false，
∴等于1的数一共有4个
故选B.
【点评】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是关键.
11．B
【分析】
理解“!”的意义，把分子、分母分别转化为乘法式子后，约分计算．
【详解】
解：false
故选：B
【点评】本题考查了学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“!”这种数学运算符号是解题的关键．
12．D
【分析】
根据有理数的加法运算，有理数的乘方运算以及绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
A、（-4）+（-3）=-7≠-1，故本选项错误；
B、（-4）2=16≠-16，故本选项错误；
C、false，故本选项错误；
D、|-3|=3，-（-3）=3，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，有理数的加法，要注意分数的乘方有括号和没有括号的区别．
13．B
【详解】
试题解析：-2×32-（-2×3）2，
=-2×9-（-6）2，
=-18-36，
=-54．
故选B．
考点：有理数的乘方．
14．B
【详解】
分析：本题需先根据已知条件，找出题中的规律，即可求出210的末位数字．
解答：解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，
25=32，26=64，27=128，28=256，…
∴210的末位数字是4．
故选B．
15．C
【详解】
分析：根据互为相反数的两个数的和为零得出等式，根据非负数的性质得出答案．
详解：根据题意可得：false， ∴b+2=0，a－3=0，解得：a=3，b=－2，
则false，故选C．
点睛：本题主要考查的是相反数的定义、非负数的性质以及幂的计算，属于基础题型．根据非负数的性质求出a和b的值是解题的关键．
16．C
【解析】
分析：根据乘方的意义，分别算出选项中两个数的值，
再根据互为相反数的两个数的定义来判断.
详解：A选项中－23=-8，(－2)3=(－2)false(－2)false(－2)=-8，它们相等而不是互为相反数，故A错；B选项中|－4|=4，－(－4)=4，它们相等而不是互为相反数，故B错；C选项中－34=-81，(－3)4=81，这两个数数互为相反数，故C正确；D选项中102=100，210=1024，这两个数不是互为相反数，故D错；
故选C.
点睛：在进行乘方运算时注意底数是正数还是负数的问题.
17．C
【详解】
解：填入的符号使得结果的绝对值最大，故选C．
18．C
【详解】
试题分析：0即不是正数，也不是负数；绝对值最小的数是0；绝对值等于本身的数是非负数；平方等于本身的数是0和1.
考点：(1)、绝对值；(2)、平方
19．1或49
【详解】
∵false，
∴false.
∵false，
∴false，即false.
∴false，
∴当false时，false；
当false时，false.
即false=1或49.
20．false
【分析】
根据平方运算的概念，即可求解.
【详解】
∵false，∴平方等于16的数是false.
【点评】掌握平方运算的反则，是解题的关键.
21．6个(－5)相乘 －5 6
【分析】
n个相同的因数a相乘，记作false，其中底数是a，指数是n.
【详解】
解：false表示的意义是6个(－5)相乘，其中底数是－5，指数是6，
故答案为6个(－5)相乘，－5，6.
【点评】此题考查的是乘方的定义，n个相同的因数a相乘，记作false，这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在乘方运算false中，a叫做底数，n叫做a的幂的指数，简称指数.
22．7
【分析】
观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y=3x2-5，因此将x的值代入就可以计算出y的值．如果计算的结果＜0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞0为止，即可得出y的值．
【详解】
解：依据题中的计算程序列出算式：12×3-5．
由于12×3-5=-2，-2＜0，
∴应该按照计算程序继续计算，（-2）2×3-5=7，
∴y=7．
故本题答案为：7．
23．-8
【解析】先算乘法和乘方，再算除法，最后算加减．
【详解】
原式=?10+8?6
=?8.
故答案为：-8；
【点评】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.
24．（1）<；（2）>,（3）=.
【解析】
分析：
根据“有理数大小的比较方法”进行分析解答即可.
（1）∵false，false，false，
∴false；
（2）∵false，5>0，
∴false；
（3）∵false，
∴false.
故答案为（1）<；（2）>；（3）=.
点睛：熟记“有理数大小的比较方法：正数都大于0；0大于一切负数；正数都大于负数；两个负数，绝对值大的反而小”是解答本题的关键.
25．3或﹣3．
【分析】
根据题意得a4＝(a2)2＝81，再利用有理数的乘方即可解答.
【详解】
∵a4＝81，∴(a2)2＝81，
∴a2=9或a2＝﹣9（舍），
则a＝3或a＝﹣3.
故答案为3或﹣3.
【点评】本题考查乘方的性质，正数和负数的偶次幂得到的数都是正数.
26．-9
【分析】
先根据新定义计算出﹣1?2=6，然后再根据新定义计算6?3即可．
【详解】
﹣1?2=22﹣（﹣1）×2=6，6?3=32﹣6×3=﹣9．
所以（﹣1?2）?3=﹣9．
故答案为﹣9．
【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
27．1
【解析】首先确定算式的运算顺序，根据运算顺序和相关运算法则，认真计算即可.
【详解】
原式=-100+100-(-1)=1
故答案为：1
【点评】此题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握各种运算法则.
28．false
【详解】
分析：根据题意，利用乘方的意义确定出剩下的长度即可，找出其中的规律解答.
详解：第1次截取其长度的一半，剩下长度为false×1=false（m），
第2次截取其第1次剩下长度的一半，剩下的长度为false×1=false（m），
第3次截取其第2次剩下长度的一半，剩下的长度为false×1=false（m），
……，
∴如此反复，第n次截取后，木杆剩下的长度为false×1=false（m），
∴第8次截取后，此木杆剩下的长度为false=falsem
故答案为false．
点睛：此题考查了数字类探索与规律和有理数的乘方，用乘方表示出其中的规律是解本题的关键．
29．false false 4
【分析】
n个相同的因数a相乘，记作false，其中底数是a，指数是n.
【详解】
解：将false×false×false×false写成乘方的形式为false，底数是false，指数是4．
故答案为false，false，4.
【点评】此题考查的是乘方的定义，n个相同的因数a相乘，记作false，这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在乘方运算false中，a叫做底数，n叫做a的幂的指数，简称指数.
30．2.
【解析】先根据非负数的性质求出x与y的值，再代入所求代数式进行计算即可．
【详解】
∵|x+1|+（y+1）2=0，
∴x+1=0且y+1=0，
则x=-1，y=-1，
∴false
=（-1）2018-（-1）2019
=1+1，
=2.
故答案为：2.
【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知若几个非负数的和为0，则其中的每一项必为0是解答此题的关键．
31．≥ > <
【解析】
因为一个数的平方具有非负性,所以false因为false所以false,
因为false,所以false所以false故答案为:false,false,false.
32．5
【详解】
（-1）2 017=-1，（-1）2 018=1，-22=-4，（-3）2=9，其中最大的数是9，最小的数是-4，它们的和等于5.
故答案是5.
33．false
【分析】
本题是要找规律，一根长n米的绳子，第一次剪去一半，则剩余的绳子长falsen米，第二次剪去剩下的一半，则剩余的绳子长（false）2n米，如此剪下去，则剪到第六次后剩余的绳子长（false）6n米，即false米．
【详解】
∵一根长n米的绳子，第一次剪去一半，则剩余的绳子长falsen米，第二次剪去剩下的一半，则剩余的绳子长（false）2n米，
∴剪到第六次后剩余的绳子长false米．
【点评】主要考查了乘方运算在实际问题中的应用，理解每剪一次后，剩余的长度是原来长度的一半是解题的关键．
34．209
【解析】
试题解析：根据题中规律可知false ，则当false 时，false ，false，所以false .
故本题的答案为209.
35．4．
【解析】
试题分析：根据false的相反数为false，false的倒数为false，false的绝对值为2，分别求出a、b、c的值，代入即可求得false的值．
试题解析：解：∵false的相反数为false，false的倒数为false，false的绝对值为2，
∴a=2，b=-2，c=，
∴false=2+（-2）+=4．
考点：相反数；倒数；绝对值．
36．（1）37;（2）38
【解析】（1）观察题中定义新运算的法则，令a=5，b=6，将其代入已知的等式中，可将5*6转化为有理数的四则运算，进而求解；
（2）先计算(3*4)这一部分，则原式变形为(-2)*(3false+2×4)，然后将-2与3false+2×4的结果按照新运算的法则进行计算.
【详解】
（1）false.
（2）false
【点评】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于理解题意.
37．(1)设折纸的次数是n，则折得的层数是false (1≤n≤7且n为正整数)；(2) 64；(3) 12.8mm.
【分析】
（1）由于把纸对折1次时，可以得到2层；当对折2次时，可以得到4层；当对折3次时，可以得到8层，由此即可得到层数和折纸的次数之间的关系；
（2）利用（1）的结论代入其中计算即可求解；
（3）利用（1）的结论代入其中计算即可求解
【详解】
解：(1)设折纸的次数是n，则折得的层数是false (1≤n≤7且n为正整数)；
(2)对折6次时，即n＝6，层数为false＝64.
(3)对折7次时，总厚度为0.1×false＝0.1×128＝12.8(mm).
【点评】本题主要考查了有理数的乘方运算，解题时首先理解题意，然后根据题意得到题目隐含的规律，接着利用规律即可解决问题.
38．（1）211﹣1
（2）1+3+32+33+34+…+3n=false．
【分析】
（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值．
（2）同理即可得到所求式子的值．
【详解】
解：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，
将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211，
将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，
则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1．
（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n，
两边乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1，
下式减去上式得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=false，
则1+3+32+33+34+…+3n=false．
39．(1)－35；(2)－18.
【分析】
(1)根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得；
(2)根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得；
【详解】
(1)原式＝18＋16÷(－2)－9×5＝18－8－45＝－35.
(2)原式＝false×(-9false)
＝false×(－4－8)
＝false×(－12)
＝－18.
【点评】考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算顺序(先算乘方,再算乘除,后算加减,同级运算的顺序是从左往右依次计算,如果有括号则先进行括号内)和运算法则．
40．false．
【解析】根据题目所给计算方法，令S=1+5+52+53+…+52018，再两边同时乘以5，求出5S，用5S-S，求出4S的值，进而求出S的值．
【详解】
令S=1+5+52+53+…+52018，
则5S=5+52+53+…+52018+52019，
5S-S=-1+52019，
4S=52019-1，
则S=false．
【点评】本题考查了有理数的混合运算和同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．
41．（1）＜，＜，＞，＞；（2）当n≥3时，nn+1＞（n+1）n.
【解析】（1）根据有理数的乘方的定义分别计算即可比较大小；
（2）根据计算结果解答.
【详解】
（1）∵12=1，21=2，
∴12＜21，
∵23=8，32=9，
∴23＜32，
∵34=81，43=64，
∴34＞43，
∵45=1024，54=625，
∴45＞54，
故答案为：＜，＜，＞，＞；
（2）由（1）的计算结果可得，当n≥3时，nn+1＞（n+1）n.
【点评】本题考查了有理数的乘方，熟记概念并准确计算是解题的关键．
42．见解析
【解析】试题分析：根据题目所给的游戏规则，试着在给定的四个数之间加上运算符号，使其结果等于24即可．
试题解析：（1）10﹣4﹣3×（﹣6）=24；（2）4﹣10×（﹣6）÷3=24；（3）3×[10+4+（﹣6）]=24．其他略.
点睛：“二十四”点的游戏要注意运算顺序与运算符号，以及题目的要求．此题是对有理数运算的灵活应用，可以培养学生的灵活性及兴趣性．
43．false
【解析】
分析：由题意可得false，由此可得x=3，y=1，再代值计算即可.
详解：∵|x－3|与|y－1|互为相反数，
∴|x－3|＋|y－1|＝0.
∴x＝3，y＝1.
∴false
=false
=false
=false.
点睛：“由|x－3|与|y－1|互为相反数得到|x－3|＋|y－1|＝0，进而得到x＝3，y＝1”是解答本题的关键.
44．(1) 这批药共有104箱;(2) 这批药共有108片
【解析】（1）用箱数乘以堆数，然后根据有理数的乘方的意义解答；
（2）用箱数乘以瓶数和片数，然后进行计算即可得解．
【详解】
(1)10×10×10×10＝104(箱)．
答：这批药共有104箱．
(2)10×10×10×10×100×100＝108(片)．
答：这批药共有108片．
【点评】本题考查了有理数的乘方的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
一、单选题
1．计算false的结果是（ ）
A．－6 B．9 C．－9 D．6
2．下列一组数：﹣8，0，﹣32，﹣（﹣5.7），其中负数的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．下列算式计算正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．﹣5﹣(﹣2) =﹣3
4．计算false的结果是（ ）
A．false B．1 C．false D．2019
5．对于(－2)4与－24，下列说法正确的是(??? )
A．它们的意义相同 B．它的结果相等
C．它的意义不同，结果相等 D．它的意义不同，结果不等
6．对于false与false，下列说法正确的是( ).
A．底数不同，结果不同
B．底数不同，结果相同
C．底数相同，结果不同
D．底数相同，结果相同
7．下列各组数中，互为相反数的是( )
A．-（-1）与1 B．（－1）2与1 C．false与1 D．－12与1
8．若false，false，false，则下列大小关系正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A．23和32 B．﹣33和（﹣3）3 C．﹣22和（﹣2）2 D．false和false
10．有理数(-1)2，(-1)3，-12，|-1|，false，false中，其中等于1的个数是( ).
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
11．若“！”是一种数学运算符号，并false，false，false，false，…，则false的值为（ ）
A．0.2! B．2450 C．false D．49!
12．下列各组数中，相等的是（ ）
A．﹣1与（﹣4）+（﹣3） B．（﹣4）2与﹣16
C．false与false D．|﹣3|与﹣（﹣3）
13．计算-2×32-（-2×3）2的值是（ ）
A．0 B．-54 C．-72 D．-18
14．观察下列算式：false，false，false，false，…．根据上述算式中的规律，请你猜想false的末尾数字是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．6
15．若false与false互为相反数，则false的值为（ ）
A．－b B．false C．－8 D．8
16．下列各组数中，互为相反数的是( )
A．－23与(－2)3 B．|－4|与－(－4)
C．－34与(－3)4 D．102与210
17．在算式4-∣-3□5∣中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小( )
A．+ B．- C．× D．÷
18．下列说法不正确的是( )
A．0既不是正数，也不是负数 B．绝对值最小的数是0
C．绝对值等于自身的数只有0和1 D．平方等于自身的数只有0和1
二、填空题
19．若false，且false，false，则false______．
20．平方等于16的数是______.
21．false表示的意义是____________，其中底数是______，指数是________.
22．根据下图所示的流程图计算，若输入x的值为1，则输出y的值为__________．
23．计算：false________.
24．用“＜”“＞”或“＝”号填空：
(1) false ________ false; (2) false_______0; (3)－（－0.01）_______false
25．如果a4=81，那么a=_____．
26．定义一种新运算：a?b＝b2－ab ， 如：1?2＝22－1×2＝2，则(－1?2)?3＝________.
27．计算：false________.
28．现有一根长为1 m的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复截取，则第8次截取后，此木杆剩下的长度为________m.
29．将false×false×false×false写成乘方的形式为________，底数是________，指数是________．
30．如果false，那么false的值是______.
31．已知m为有理数，则m?_________0，m?+1_________0，- m?-2_______0．（填“＞”、“＜”或“≥”＝）
32．在（-1）2 017，（-1）2 018，-22，（-3）2中，最大的数与最小的数的和等于______．
33．一根长n米的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，则剪到第六次后剩余的绳子长_____米．
34．已知2+false=22×false，3+false=32×false，4+false=42×false，…若14+false=142×false（a，b均为正整数），则a+b=_______.
三、解答题
35．已知false的相反数为false，false的倒数为false，false的绝对值为2，求false的值．
36．有“*”代表一种运算，规定false，试求：
（1）false；（2）false.
37．当你把纸对折一次时，就得到2层，当对折两次时，就得到4层，照这样折下去(最多折7次)．
(1)你能发现层数和折纸的次数有什么关系吗？
(2)计算当你对折6次时，层数是多少；
(3)如果纸的厚度是0.1 mm，求对折7次时，总厚度是多少．
38．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．
39．计算：(1)18＋42÷(－2)－(－3)2×5；
(2)|-false|×[－32÷(－false)2＋(－2)3]．
40．为了求false的值，可令false，则false，因此false，所以false，即false.仿照以上方法，求false的值.
41．(1)通过计算，比较下列①～④中各组数的大小（在横线上填“>”“<”或“=”）：
①false_______false，②false______false，③false______false，④false______false，⑤false，⑥false，….
(2)由（1)中的结果进行归纳，猜想：当false时，false和false的大小关系是什么？
42．有一种“算24”的游戏，其规则是：任取四个1～13之间的自然数，将这四个数（每数只能用一次）进行加减乘除混合运算，其结果为24.例如2，3，4，5作运算.（5+3－2）×4=24，现有四个有理数3、4、－6、10，运用以上规则写出等于24的算式，你能写出几种算法?
43．已知|x－3|与|y－1|互为相反数，求式子false÷(x＋y)的值．
44．某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中，为了方便清点，按10×10×10箱一堆的方式摆放，共摆放了10堆，已知每箱装100瓶药，每瓶药装100片．
(1)这批药共有多少箱？
(2)这批药共有多少片？
参考答案
1．B
【分析】
根据乘方的定义进行计算即可
【详解】
解：false
故选B．
【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义．
2．C
【分析】
根据题目中的数据可以判断各个数是正数还是负数，从而可以解答本题．
【详解】
解：在﹣8，0，﹣32，﹣（﹣5.7）中，负数是﹣8，﹣32，
即负数的个数有2个．
故选C．
【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是可以判断一个数是正数还是负数．
3．D
【分析】
根据有理数的乘方、乘除法以及加减法的法则进行计算即可．
【详解】
解：A、32=9，故错误；
B、false ，故错误；
C、false ，故错误；
D、-5-（-2）= -3，故正确，
故选：D．
【点评】本题考查有理数的混合运算，，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
4．A
【解析】根据有理数乘方的法则进行计算即可．
【详解】
（-1）2019=-1．
故选A．
【点评】本题考查的是有理数的乘方，熟知有理数乘方的法则是解答此题的关键．
5．D
【解析】
试题分析：false的底数是﹣2，指数是4，结果是16；false的底数是2，指数是4，它的意思是2的四次方的相反数，结果是﹣16．故选D．
考点：有理数的乘方．
6．A
【分析】
n个相同的因数a相乘，记作false，其中底数是a，
【详解】
解：false的底数为3，false的底数为－3，false，false，
故false与false底数不同，结果不同，
故选A.
【点评】此题考查的是乘方的定义，n个相同的因数a相乘，记作false，这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在乘方运算false中，a叫做底数，n叫做a的幂的指数，简称指数.
7．D
【详解】
试题分析:选项A，-（-1）与1不是相反数，选项A错误；选项B，（－1）2与1不是互为相反数，选项B错误；选项C，｜-1｜与1不是相反数，选项C错误；选项D，－12与1是相反数，选项正确．故答案选D．
考点：相反数．
8．D
【分析】
先求出a、b、c的值，然后根据有理数的大小比较法则比较即可.
【详解】
解：false=-18；false=-36；false=36
36>-18>-36，
∴false
故选D.
【点评】本题主要考查了有理数的运算与有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解题的关键.
9．B
【详解】
A选项中，因为false，所以A中两个数运算结果不等；
B选项中，因为false，所以B中两个数的运算结果相等；
C选项中，因为false，所以C中两个数的运算结果不相等；
D选项中，因为false，所以D中两个数的运算结果不相等；
故选B.
10．B
【分析】
先计算每个数，再进行判断即可.
【详解】
false，
false，
false，
false，
false，
false，
∴等于1的数一共有4个
故选B.
【点评】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是关键.
11．B
【分析】
理解“!”的意义，把分子、分母分别转化为乘法式子后，约分计算．
【详解】
解：false
故选：B
【点评】本题考查了学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“!”这种数学运算符号是解题的关键．
12．D
【分析】
根据有理数的加法运算，有理数的乘方运算以及绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
A、（-4）+（-3）=-7≠-1，故本选项错误；
B、（-4）2=16≠-16，故本选项错误；
C、false，故本选项错误；
D、|-3|=3，-（-3）=3，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，有理数的加法，要注意分数的乘方有括号和没有括号的区别．
13．B
【详解】
试题解析：-2×32-（-2×3）2，
=-2×9-（-6）2，
=-18-36，
=-54．
故选B．
考点：有理数的乘方．
14．B
【详解】
分析：本题需先根据已知条件，找出题中的规律，即可求出210的末位数字．
解答：解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，
25=32，26=64，27=128，28=256，…
∴210的末位数字是4．
故选B．
15．C
【详解】
分析：根据互为相反数的两个数的和为零得出等式，根据非负数的性质得出答案．
详解：根据题意可得：false， ∴b+2=0，a－3=0，解得：a=3，b=－2，
则false，故选C．
点睛：本题主要考查的是相反数的定义、非负数的性质以及幂的计算，属于基础题型．根据非负数的性质求出a和b的值是解题的关键．
16．C
【解析】
分析：根据乘方的意义，分别算出选项中两个数的值，
再根据互为相反数的两个数的定义来判断.
详解：A选项中－23=-8，(－2)3=(－2)false(－2)false(－2)=-8，它们相等而不是互为相反数，故A错；B选项中|－4|=4，－(－4)=4，它们相等而不是互为相反数，故B错；C选项中－34=-81，(－3)4=81，这两个数数互为相反数，故C正确；D选项中102=100，210=1024，这两个数不是互为相反数，故D错；
故选C.
点睛：在进行乘方运算时注意底数是正数还是负数的问题.
17．C
【详解】
解：填入的符号使得结果的绝对值最大，故选C．
18．C
【详解】
试题分析：0即不是正数，也不是负数；绝对值最小的数是0；绝对值等于本身的数是非负数；平方等于本身的数是0和1.
考点：(1)、绝对值；(2)、平方
19．1或49
【详解】
∵false，
∴false.
∵false，
∴false，即false.
∴false，
∴当false时，false；
当false时，false.
即false=1或49.
20．false
【分析】
根据平方运算的概念，即可求解.
【详解】
∵false，∴平方等于16的数是false.
【点评】掌握平方运算的反则，是解题的关键.
21．6个(－5)相乘 －5 6
【分析】
n个相同的因数a相乘，记作false，其中底数是a，指数是n.
【详解】
解：false表示的意义是6个(－5)相乘，其中底数是－5，指数是6，
故答案为6个(－5)相乘，－5，6.
【点评】此题考查的是乘方的定义，n个相同的因数a相乘，记作false，这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在乘方运算false中，a叫做底数，n叫做a的幂的指数，简称指数.
22．7
【分析】
观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y=3x2-5，因此将x的值代入就可以计算出y的值．如果计算的结果＜0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞0为止，即可得出y的值．
【详解】
解：依据题中的计算程序列出算式：12×3-5．
由于12×3-5=-2，-2＜0，
∴应该按照计算程序继续计算，（-2）2×3-5=7，
∴y=7．
故本题答案为：7．
23．-8
【解析】先算乘法和乘方，再算除法，最后算加减．
【详解】
原式=?10+8?6
=?8.
故答案为：-8；
【点评】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.
24．（1）<；（2）>,（3）=.
【解析】
分析：
根据“有理数大小的比较方法”进行分析解答即可.
（1）∵false，false，false，
∴false；
（2）∵false，5>0，
∴false；
（3）∵false，
∴false.
故答案为（1）<；（2）>；（3）=.
点睛：熟记“有理数大小的比较方法：正数都大于0；0大于一切负数；正数都大于负数；两个负数，绝对值大的反而小”是解答本题的关键.
25．3或﹣3．
【分析】
根据题意得a4＝(a2)2＝81，再利用有理数的乘方即可解答.
【详解】
∵a4＝81，∴(a2)2＝81，
∴a2=9或a2＝﹣9（舍），
则a＝3或a＝﹣3.
故答案为3或﹣3.
【点评】本题考查乘方的性质，正数和负数的偶次幂得到的数都是正数.
26．-9
【分析】
先根据新定义计算出﹣1?2=6，然后再根据新定义计算6?3即可．
【详解】
﹣1?2=22﹣（﹣1）×2=6，6?3=32﹣6×3=﹣9．
所以（﹣1?2）?3=﹣9．
故答案为﹣9．
【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
27．1
【解析】首先确定算式的运算顺序，根据运算顺序和相关运算法则，认真计算即可.
【详解】
原式=-100+100-(-1)=1
故答案为：1
【点评】此题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握各种运算法则.
28．false
【详解】
分析：根据题意，利用乘方的意义确定出剩下的长度即可，找出其中的规律解答.
详解：第1次截取其长度的一半，剩下长度为false×1=false（m），
第2次截取其第1次剩下长度的一半，剩下的长度为false×1=false（m），
第3次截取其第2次剩下长度的一半，剩下的长度为false×1=false（m），
……，
∴如此反复，第n次截取后，木杆剩下的长度为false×1=false（m），
∴第8次截取后，此木杆剩下的长度为false=falsem
故答案为false．
点睛：此题考查了数字类探索与规律和有理数的乘方，用乘方表示出其中的规律是解本题的关键．
29．false false 4
【分析】
n个相同的因数a相乘，记作false，其中底数是a，指数是n.
【详解】
解：将false×false×false×false写成乘方的形式为false，底数是false，指数是4．
故答案为false，false，4.
【点评】此题考查的是乘方的定义，n个相同的因数a相乘，记作false，这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在乘方运算false中，a叫做底数，n叫做a的幂的指数，简称指数.
30．2.
【解析】先根据非负数的性质求出x与y的值，再代入所求代数式进行计算即可．
【详解】
∵|x+1|+（y+1）2=0，
∴x+1=0且y+1=0，
则x=-1，y=-1，
∴false
=（-1）2018-（-1）2019
=1+1，
=2.
故答案为：2.
【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知若几个非负数的和为0，则其中的每一项必为0是解答此题的关键．
31．≥ > <
【解析】
因为一个数的平方具有非负性,所以false因为false所以false,
因为false,所以false所以false故答案为:false,false,false.
32．5
【详解】
（-1）2 017=-1，（-1）2 018=1，-22=-4，（-3）2=9，其中最大的数是9，最小的数是-4，它们的和等于5.
故答案是5.
33．false
【分析】
本题是要找规律，一根长n米的绳子，第一次剪去一半，则剩余的绳子长falsen米，第二次剪去剩下的一半，则剩余的绳子长（false）2n米，如此剪下去，则剪到第六次后剩余的绳子长（false）6n米，即false米．
【详解】
∵一根长n米的绳子，第一次剪去一半，则剩余的绳子长falsen米，第二次剪去剩下的一半，则剩余的绳子长（false）2n米，
∴剪到第六次后剩余的绳子长false米．
【点评】主要考查了乘方运算在实际问题中的应用，理解每剪一次后，剩余的长度是原来长度的一半是解题的关键．
34．209
【解析】
试题解析：根据题中规律可知false ，则当false 时，false ，false，所以false .
故本题的答案为209.
35．4．
【解析】
试题分析：根据false的相反数为false，false的倒数为false，false的绝对值为2，分别求出a、b、c的值，代入即可求得false的值．
试题解析：解：∵false的相反数为false，false的倒数为false，false的绝对值为2，
∴a=2，b=-2，c=，
∴false=2+（-2）+=4．
考点：相反数；倒数；绝对值．
36．（1）37;（2）38
【解析】（1）观察题中定义新运算的法则，令a=5，b=6，将其代入已知的等式中，可将5*6转化为有理数的四则运算，进而求解；
（2）先计算(3*4)这一部分，则原式变形为(-2)*(3false+2×4)，然后将-2与3false+2×4的结果按照新运算的法则进行计算.
【详解】
（1）false.
（2）false
【点评】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于理解题意.
37．(1)设折纸的次数是n，则折得的层数是false (1≤n≤7且n为正整数)；(2) 64；(3) 12.8mm.
【分析】
（1）由于把纸对折1次时，可以得到2层；当对折2次时，可以得到4层；当对折3次时，可以得到8层，由此即可得到层数和折纸的次数之间的关系；
（2）利用（1）的结论代入其中计算即可求解；
（3）利用（1）的结论代入其中计算即可求解
【详解】
解：(1)设折纸的次数是n，则折得的层数是false (1≤n≤7且n为正整数)；
(2)对折6次时，即n＝6，层数为false＝64.
(3)对折7次时，总厚度为0.1×false＝0.1×128＝12.8(mm).
【点评】本题主要考查了有理数的乘方运算，解题时首先理解题意，然后根据题意得到题目隐含的规律，接着利用规律即可解决问题.
38．（1）211﹣1
（2）1+3+32+33+34+…+3n=false．
【分析】
（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值．
（2）同理即可得到所求式子的值．
【详解】
解：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，
将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211，
将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，
则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1．
（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n，
两边乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1，
下式减去上式得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=false，
则1+3+32+33+34+…+3n=false．
39．(1)－35；(2)－18.
【分析】
(1)根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得；
(2)根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得；
【详解】
(1)原式＝18＋16÷(－2)－9×5＝18－8－45＝－35.
(2)原式＝false×(-9false)
＝false×(－4－8)
＝false×(－12)
＝－18.
【点评】考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算顺序(先算乘方,再算乘除,后算加减,同级运算的顺序是从左往右依次计算,如果有括号则先进行括号内)和运算法则．
40．false．
【解析】根据题目所给计算方法，令S=1+5+52+53+…+52018，再两边同时乘以5，求出5S，用5S-S，求出4S的值，进而求出S的值．
【详解】
令S=1+5+52+53+…+52018，
则5S=5+52+53+…+52018+52019，
5S-S=-1+52019，
4S=52019-1，
则S=false．
【点评】本题考查了有理数的混合运算和同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．
41．（1）＜，＜，＞，＞；（2）当n≥3时，nn+1＞（n+1）n.
【解析】（1）根据有理数的乘方的定义分别计算即可比较大小；
（2）根据计算结果解答.
【详解】
（1）∵12=1，21=2，
∴12＜21，
∵23=8，32=9，
∴23＜32，
∵34=81，43=64，
∴34＞43，
∵45=1024，54=625，
∴45＞54，
故答案为：＜，＜，＞，＞；
（2）由（1）的计算结果可得，当n≥3时，nn+1＞（n+1）n.
【点评】本题考查了有理数的乘方，熟记概念并准确计算是解题的关键．
42．见解析
【解析】试题分析：根据题目所给的游戏规则，试着在给定的四个数之间加上运算符号，使其结果等于24即可．
试题解析：（1）10﹣4﹣3×（﹣6）=24；（2）4﹣10×（﹣6）÷3=24；（3）3×[10+4+（﹣6）]=24．其他略.
点睛：“二十四”点的游戏要注意运算顺序与运算符号，以及题目的要求．此题是对有理数运算的灵活应用，可以培养学生的灵活性及兴趣性．
43．false
【解析】
分析：由题意可得false，由此可得x=3，y=1，再代值计算即可.
详解：∵|x－3|与|y－1|互为相反数，
∴|x－3|＋|y－1|＝0.
∴x＝3，y＝1.
∴false
=false
=false
=false.
点睛：“由|x－3|与|y－1|互为相反数得到|x－3|＋|y－1|＝0，进而得到x＝3，y＝1”是解答本题的关键.
44．(1) 这批药共有104箱;(2) 这批药共有108片
【解析】（1）用箱数乘以堆数，然后根据有理数的乘方的意义解答；
（2）用箱数乘以瓶数和片数，然后进行计算即可得解．
【详解】
(1)10×10×10×10＝104(箱)．
答：这批药共有104箱．
(2)10×10×10×10×100×100＝108(片)．
答：这批药共有108片．
【点评】本题考查了有理数的乘方的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．