黑龙江省哈尔滨市通河县2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题(word版含答案)

学
校
班
级
姓
名
2020—2021学年度下学期教育质量监测学业评价
中学八年级数学试题
一、填空题（每小题3分，共计30分）
1．下列运算正确的是（
）
A.
＋＝
B.＝7
C.
÷＝3
D.
＝－6
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（
）
A.
B.
C.
D.
eq
\r()
3.在平面直角坐标系中，点P(－2，3)到原点的距离是（
）
A．
B.
C.
D.
2
4.下列图形中，是轴对称图形的有（
）
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
5.下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（
）
A.
4，5，6
B.
6，8，11
C.
5，22，24
D.
7，24，25
6.在平行四边形ABCD中，若∠A＝115°，则∠D的度数是（
）
A．
105°
B.
115°
C.
125°
D.
65°
7.若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（1，－2），则k的值是（
）
A.
B.
2
C.
－
D.
－2
8．直线y=2x－4与两坐标轴所围成三角形的面积等于（
）
A.
2
B.
4
C.
8
D.
16
9.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形的周长为28，则OH的长为（
）
A.
3.5
B.4.5
C.
7
D.
14
10.端午节期间，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（　　）
A．甲队率先到达终点
B．甲队比乙队多走了200米
C．乙队的速度始终比甲队的速度大
D．乙队比甲队少用0.2分钟
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．函数y＝的自变量x的取值范围是__________.
12.
计算5÷×
eq
\f(1,)
＝_________.
13.如图，把矩形ABCD沿EF折叠，若∠1＝40°，则∠AEF＝_______°
.
14.一次函数y＝－2x＋5的图象不经过第______象限
15.已知，a、b为两个连续的整数，且a＜＜b，
则a＋b＝________.
16.若一次函数y＝(m－4)x＋3中，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_____________.
17.如图，□ABCD中，AB＝3，AD＝5，对角线AC的垂直平分线交AD边于点E，则△CDE的周长为________.
18.
在△ABC中，∠A＝30°，AB＝4，BC＝，则AC的长为________.
19.
如图，在□ABCD中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P；③连接CP并延长交AD于E．若AE＝2，CE＝6，∠B＝60°，则□ABCD的周长等于_____．
20.已知矩形ABCD，点E在AD边上，DE＞AE，连接BE，将△ABE沿着BE翻折得到△BFE，射线EF交BC于G，若点G为BC的中点，FG＝1，DE＝6，则BE长为________.
三、解答题（本题60分，其中21题8分，22每题7分，23题7分，24题8分，25、26、27每题各10分）
21.（本题8分）计算：
（1）(－
eq
\r()
)－(
eq
\r()
＋)
（2）(2＋)
(2－)÷
22.（本题7分）如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画图，要求它的顶点均在格点上.
（1）在图①中画一个面积为10的正方形.
（2）在图②中画一个面积为12的菱形，并直接写出这个菱形的周长.
23.（本题7分）高尔基说：“书是人类进步的阶梯”。某单位650名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
（1）通过计算补全条形统计图；
（2）直接写出这30名职工捐书本数的平均数、众数
和中位数；
（3）估计该单位650名职工共捐书多少本？
24.（本
题8分）
已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为OB、OD的中点，连接AE并延长至点G，使EG=AE，连接CF、CG
.
（1）如图1，求证：EG=FC；
（2）如图2，连接BG、OG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的四个平行四边形，使写出每个平行四边形的面积都等于平行四边形ABCD面积的一半.
25.（本题10分）亮亮奶茶店生产A、B两种奶茶，由于地处旅游景点区域，每天都供不应求，经过计算，亮亮发现A种奶茶每杯生产时间为4分钟，B种奶茶每杯生产时间为1分钟，由于原料和运营时间限制，每天生产的总时间为300分钟.
（1）设每天生产A种奶茶x杯，生产B种奶茶y杯，求y与x之间的函数关系式；
（2）由于A种奶茶比较受顾客青睐，亮亮决定每天生产A种奶茶不少于73杯，那么不同的生产方案有多少种？
（3）在（2）的情况下，若A种奶茶每杯利润为3元，B种奶茶每杯利润为1元，求亮亮每天获得的最大利润.
26.（本题10分）如图：四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F.
（1）求证：AE=BF；
（2）如图2，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明；
（3）图1中，若AB=8，BG=6，求EF长.
27.（本题10分）如图1，平面直角坐标系中，直线y＝－x＋b交x轴于点A（8，0），交y轴正半轴于点B.
（1）求点B的坐标；
（2）如图2，直线BC交x轴负半轴于点C，且AB＝AC，P为线段BC上一点，过点P作x轴的平行线交直线AB于点Q，设点P的横坐标为m，线段PQ的长为d，求d与m之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，M为CB延长线上一点，且BM＝CP，在线段AB上是否存在点N，使△PMN是以PM为斜边的等腰直角三角形，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
八年级数学答案
一、1.C
2.B
3.A
4.C
5.D
6.D
7.D
8.B
9.A
10.D
二、11.
x≠3
12.
1
13.
110
14.
三
15.
11
16.
m＞4
17.
8
18.
或3
19.
28
20.
2
三、21.（1）－
（2）2
22.（1）图略
3分
（2）图略3分
周长：4------1分
23.（1）捐D类书的人数为
30－4－6－9－3＝8（人）————————1分
补图————————————————————————————1分
（2）＝(4×4＋5×6＋6×9＋7×8＋8×3)＝6————————
1分
平均数为6，
众数为6，中位数6——————————————————————2分
（3）650×6＝3900（本）———————————————————1分
答：估计该单位职工共捐书3900本———————————————1分
24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，
∴∠ABE＝∠CDF，
----------------1分
∵点E，F分别为OB，OD的中点，
∴BE＝OB，DF＝OD，
∴BE＝DF，----------------1分
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（SAS），--------------1分
∴AE＝FC，
∵EG＝AE，
∴EG＝FC；------------1分
（2）图中的平行四边形ABGO、平行四边形BOCG、平行四边形CDOG、平行四边形EFCG四个平行四边形，每个平行四边形的面积都等于平行四边形ABCD面积的一半
----------------每个平行四边形1分，共4分
25.（1）∵每天生产的时间为300分钟，由题意得：
4x＋y＝300
∴y＝－4x＋300
----------------------2分
（2）由题意得：
--------------2分
解得：73≤x≤75
----------------1分
∵x为整数，∴x＝73，74，75
∴不同的生产方案有3种.
------------------1分
（3）设每天的利润为w元，则
W＝3x＋（－4x＋300）×1＝－x＋300
--------------2分
即w＝－x＋300
∵k＝－1＜0，∴w随x的增大而减小
----------1分
∴当x＝73时，w取最大值，此时
W＝－73＋300＝227（元）
-----------1分
答：每天获得的最大利润为227元
26.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴AB＝AD，∠BAD＝90°
∴∠BAF＋∠EAD＝90°
∵DE⊥AG
∴∠AED＝90°
∴∠ADE＋∠EAD＝90°
∴∠BAF＝∠ADE
∵BF∥DE
∴∠AFB＝∠DEA＝90°
------------------------1分
在△AED和△BFA中
∴△AED≌△BFA（AAS）
---------------------------1分
∴AE＝BF
-----------------------1分
（2）DF＝CE，且DF⊥CE
-----------1分
由（1）知△AED≌△BFA
∴DE＝AF
∵四边形ABCD是正方形
∴AD＝CD
∠ADC＝90°
∴∠ADE＋∠EDC＝90°
∵DE⊥AG
∴∠AED＝90°
∴∠DAF＋∠ADE＝90°
∴∠EDC＝∠EAD
在△ADF和△DCE中
∴△ADF≌△DCE（SAS）
∴DF＝CE
∠ADF＝∠DCE
----------------1分
∵∠ADC＝90°
∴∠ADF＋∠CDF＝90°
∴∠DCE＋∠CDF＝90°
∴∠CFD＝180°－(∠DCE＋∠CDF)
＝180°－90°
＝90°
∴DF⊥CE
------------------------1分
（3）∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC＝90°
∵AB＝8，BG＝6
在△ABG中，根据勾股定理可得：
AG＝＝＝10
---------------1分
∵∠AFB＝90°，∴BF⊥AG
∵AG×BF＝AB×BG
∴10×BF＝8×6
∴BF＝
--------------1fen
由（1）知AE＝BF，∴AE＝
在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF＝＝
eq
\r(82－()2)
＝
-------1分
∴EF＝AF－AE＝－＝
--------------1分
27.（1）∵y＝－x＋b交x轴于点A（8，0），∴0＝－×8＋b，b＝6，------1分
∴直线AB解析式为y＝－x＋6，令x＝0，y＝6，∴B（0，6）----------------1分
（2）∵A（8，0），B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，∵∠AOB＝90°，
∴AB＝＝10＝AC，∴OC＝2，∴点C（－2，0）
------------------1分
设直线BC解析式为y＝kx＋6，∴－2k＋6＝0
∴k＝3
∴直线BC解析式为y＝3x＋6
-------------------------------1分
∵P在直线y＝3x＋6上，∴可设点P（m，3m＋6）
∵PQ∥x轴，且点Q在y＝－x＋6上，∴Q（－4m，3m＋6）
∴d＝－4m－m＝－5m
-----------------1分
（3）过点M
作MG⊥PQ于G，
∴∠PGM＝90°＝∠BOC，∵PQ∥x轴，∴∠OCB＝∠GPM
∵CP＝BM，∴BC＝PM，∴△BOC≌△MGP，
∴PG＝OC＝2，GM＝OB＝6，
------------------1分
过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，
∴∠MGH＝∠RHG＝∠MRH＝90°，∴四边形GHRM是矩形
∴HR＝GM＝6，
---------
1分
可设GH＝RM＝t，
∵△PMN是以PM为斜边的等腰直角三角形，
∴∠PNM＝90°，PN＝MN，∴∠HNP＋∠RNM＝90°
∵∠PHN＝90°，∴∠HNP＋∠HPN＝90°，
∴∠RNM＝∠HPN，∴Rt△PHN≌Rt△NRM
-----------------1分
∴HN＝RM＝t，NR＝PH＝2＋t，
∵HR＝HN＋NR，∴t＋2＋t＝6，∴t＝2，
∴GH＝NH＝RM＝2，∴HP＝4，
∵P（m，3m＋6），∴N（m＋4，3m＋6＋2）即N（m＋4，3m＋8）
-----------1分
∵N在直线y＝－x＋6上，∴3m＋8＝－（m＋4）＋6
∴m＝－，P（－，2），N（，4）-------------1分
答案供参考，有不同解法按步骤酌情给分
第9题图
第13题图
第17题图
第19题图
第20题图
第23题图
第24题图
备用图
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