七年级数学不等式及其解集

(共28张PPT)
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
——薛云
1、什么是方程？
2、什么是方程的解？
3、什么是一元一次方程？
小明和小红小时候是好朋友，连体重都相同，那时他们最喜欢一起玩跷跷板，多年后，他们都长大了，又想玩小时候的游戏，但是跷跷板却偏向小明的一边，小红说，我体重30千克，你呢？小明说，我不知道自己的体重。聪明的你，知道小明现在的体重满足什么条件？
我不知道自己的体重…….
我重30千克，你呢？
一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
分析：设车速是x千米/时.
（1）从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米用的时间不到2/3小时，则可列不等式：＿＿＿＿＿
（2）从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，则可列不等式：＿＿＿＿＿
（2）以上的式子表示的什么关系？
（1）以上的式子和我们以前学的等式有什么不一样？
（3）像这样的式子叫什么？
定义：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做 。
注释：
（1） 用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
（2） 用“≤”、“≥”表示不等关系的式子也是
不等式。
（3）有些不等式中含有未知数：有些不等
式中不含有未知数。
下列式子中哪些是不等式？
(1) a+ b ＝b+ a
(2) -3≥-5
(3) x≠1
(4) x+3＞6
(5) 2m＜n
(6) 2x-3
要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？
车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75．1千米呢？每小时75千米呢？每小时74千米呢？
我们曾经学过“使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式 x＞50的解呢？
判断下列数中哪些是不等式 x＞50
的解：
76，73，79，80，74．9，75．1，90，60
你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？
当x＞75时，不等式 x＞50成立；当x＜75或x=75时，不等式 x＞50不成立。这就是说，任何一个大于75的数都是不等式 x＞50的解，这样的解有无数个。因此，x＞75表示了能使不等式
x＞50成立的“x”的取值范围，我们把它叫做不等式 x＞50的解的集合，简称 。
用数轴表示不等式 x>50解集：
0
75
在表示75的点上画空心圆圈，表示不包括这一点
在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x>-3/2
(2)x<3
(3)x≥4
（1）在数轴上画解集时，大于向＿＿＿＿画，小于向＿＿＿＿画。
右
左
（2）包括临界点画＿＿＿＿＿，不包括临界点画＿＿＿＿＿。
实心圆圈
空心圆圈
不等式的解、不等式的解集和解不 等式的关系：
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。
类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
下列各式中，哪些是一元一次不等式？哪些不是？为什么？
（1）2x（2）x2-2x+1>0;
（4）-x=2x-1.
思考：一元一次不等式应具备哪些条件？
（1）有一个未知数；
（2）未知数的次数为1；
（3）不等式.
（3）-3x>2(x-1);
　　①不等式与一元一次不等式的概念；
　　②不等式的解、不等式的解集和解不
等式；
　　③不等式的解集在数轴上的表示 。
巩固新知：
①下列哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？
－4，－2．5，0，1，2．5，3，3．2，4．8，8，12
②直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：
（1）x+3＞6（2）2x＜8（3）x－2＞0
布置作业
①必做题：教科书第128页习题9．1第1、2题。
②选做题：教科书第128页习题9．1第3题。
③提高题：在数轴上表示出x≠1的解集。