【备考2022】高考物理一轮复习学案 11.1 交变电流的产生和描述 有解析

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【备考2022】高考物理一轮复习学案
11.1
交变电流的产生和描述
一、交变电流的产生和变化规律
1．
交变电流
大小和方向都随时间做周期性变化的电流．如图(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流，如图(a)所示．
2．
正弦交流电的产生和图象
(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．
(2)中性面
①定义：与磁场方向垂直的平面．
②特点
a．线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零．
b．线圈转动一周，两次经过中性面．线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次．
(3)图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦函数曲线．
二、正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值
1．
周期和频率
(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝.
(2)频率(f)：交变电流在1
s内完成周期性变化的次数．单位是赫兹(Hz)．
(3)周期和频率的关系：T＝或f＝.
2．
正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)
(1)电动势e随时间变化的规律：e＝Emsin_ωt.
(2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝Umsin_ωt.
(3)电流i随时间变化的规律：i＝Imsin_ωt.其中ω等于线圈转动的角速度，Em＝nBSω.
3．
交变电流的瞬时值、峰值、有效值
(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．
(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值，也叫最大值．
(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E＝，U＝，I＝.
(4)平均值：是交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值
核心素养一　交变电流的变化规律
1．
正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
规律物理量
函数
图象
磁通量
Φ＝Φmcos
ωt
＝BScos
ωt
电动势
e＝Emsin
ωt　
＝nBSωsin
ωt
电压
u＝Umsin
ωt　
＝sin
ωt
电流
i＝Imsin
ωt　
＝sin
ωt
2.
两个特殊位置的特点
(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．
(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变．
特别提醒　1.只要线圈平面在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，就产生正弦式交流电，其变化规律与线圈的形状、转动轴处于线圈平面内的位置无关．
2．
Φ－t图象与对应的e－t图象是互余的．
核心素养二　交流电有效值的求解
有效值是交流电中最重要的物理量，必须会求解，特别是正弦交流电的有效值，应记
住公式．求交变电流有效值的方法有：
(1)利用I＝，U＝，E＝计算，只适用于正(余)弦式交流电．
(2)非正弦式交流电有效值的求解根据电流的热效应进行计算，其中，交变电流的有效值是根据电流通过电阻时产生的热效应定义的，即让交变电流和直流电流通过相同的电阻，在相同的时间里若产生的热量相同，则交变电流(电压)的有效值就等于这个直流电流(电压)的值，即求解交变电流有效值问题必须在相同电阻、相同时间、相同热量的“三同”原则下求解．
核心素养三　交变电流的“四值”的比较与理解
1．
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsin
ωti＝Imsin
ωt
计算线圈某时刻的受力情况
峰值
最大的瞬时值
Em＝nBSωIm＝
讨论电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值
E＝U＝I＝适用于正(余)弦式交变电流
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值
平均值
交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值
＝Bl＝n＝
计算通过电路截面的电荷量
2.
交变电流瞬时值表达式的求法
(1)先求电动势的最大值Em＝nBSω；
(2)求出角速度ω，ω＝；
(3)明确从哪一位置开始计时，从而确定是正弦函数还是余弦函数；
(4)写出瞬时值的表达式．
　
1．一个匝数为100匝，电阻为0.5
Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按如图所示规律变化．则线圈中产生交变电流的有效值为(　　)
A．5
A　　　
B．2
A
C．6
A
D．5
A
解析：0～1
s内线圈中产生的感应电动势E1＝n＝100×0.01
V＝1
V,1～1.2
s内线圈中产生的感应电动势E2＝n＝100×
V＝5
V，在一个周期内产生的热量Q＝Q1＋Q2＝t1＋t2＝12
J，根据交变电流有效值的定义得Q＝I2Rt＝12
J，I＝2
A，故选项B正确，A、C、D错误．
答案：B
2．一只电阻分别通过四种不同形式的电流，电流随时间变化的情况如下图所示，在相同时间内电阻产生热量最大的是(　　)
解析：选项A、B中交变电流的有效值都为
A，选项C中恒定电流的大小为1.5
A，选项D中交变电流的有效值为2
A，根据热量的表达式Q＝I2Rt得出选项D正确．
答案：D
3．一交流电压为u＝100sin(100πt)V，由此表达式可知(　　)
A．用电压表测该电压其示数为50
V
B．该交流电压的周期为0.02
s
C．将该电压加在“100
V,100
W”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于100
W
D．t＝
s时，该交流电压的瞬时值为50
V
解析：由交流电压瞬时值表达式可知电压的有效值为100
V，故用电压表测该电压其示数为100
V，选项A错误；ω＝100π
rad/s，则周期T＝＝0.02
s，选项B正确；该电压加在“100
V,100
W”的灯泡两端，灯泡恰好正常工作，选项C错误；将t＝
s代入瞬时值表达式得电压的瞬时值为100
V，选项D错误．
答案：B
一、单选题
1．甲、乙两矩形单匝金属线圈分别绕与磁感线垂直的轴在同一匀强磁场中匀速转动，输出交流电的感应电动势图象如图中甲、乙所示，则（　　）
A．甲的频率是乙的2倍
B．甲线圈的面积是乙的6倍
C．t=1s时，两线圈中的磁通量均为零
D．t=2s时，两线圈均与磁感线平行
2．如图（a）所示，阻值为R＝20Ω的定值电阻接在如图（b）所示的交流电上，交流电的前半个周期为正弦交流电，后半个周期为恒定电流。理想交流电压表的示数为（　　）
A．20V
B．20V
C．20V
D．40V
3．某研究小组成员设计了一个如图所示的电路，已知纯电阻R的阻值不随温度变化。与R并联的是一个理想的交流电压表，D是理想二极管（它的导电特点是正向电阻为零，反向电阻为无穷大）。在A、B间加一交流电压，其瞬时值的表达式为u＝20sin100πt（V），则交流电压表示数为（　　）
A．10V
B．20V
C．15V
D．10V
4．一个U形金属线框在匀强磁场中绕OO′轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R供电，如图甲、乙所示．其中甲图中OO′轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两磁场磁感应强度相同．则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为(
)
A．1∶
B．1∶2
C．1∶4
D．1∶1
5．如图所示，单匝矩形线圈ab边长为20cm，bc边长为10cm，绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，转速为50r/s。若磁感应强度为0.1T，线圈电阻为1Ω，从中性面处开始计时，则（　　）
A．转动过程中，线圈中磁通量的变化率恒定
B．1s内线圈中电流方向改变100次
C．线圈中感应电流的瞬时值表达式为i＝sin50πt（A）
D．线圈消耗的电功率为W
6．图甲所示电压按正弦规律变化，图乙所示电压是正弦交流电的一部分，则下列说法正确的是（　　）
A．图乙所示的电压也是正弦式交流电压
B．图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝10sin50πt（V）
C．图乙所示电压的周期与图甲所示电压周期相同
D．图甲所示电压的有效值比图乙所示电压的有效值小
7．一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e=200·sin
100πt（V），下列说法正确的是（　　）
A．该交变电流的频率是100
Hz
B．当t=0时，线圈平面恰好与中性面垂直
C．当t=
s时，e达到峰值
D．该交变电流的电动势的有效值为200
V
8．在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图1所示．产生的交变电动势的图像如图2所示，则
A．=0.005s时线框的磁通量变化率为零
B．=0.01s时线框平面与中性面重合
C．线框产生的交变电动势有效值为311V
D．线框产生的交变电动势频率为100Hz
9．如图所示为一交流电电流随时间而变化图像，此交流电电流的有效值为（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图甲所示，标有“220V
40W”的灯泡和标有“20
μF
300V”的电容器并联到交流电源上，V为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关。下列判断正确的是（　　）
A．时刻，V的示数为零
B．灯泡恰好正常发光
C．电容器不可能被击穿
D．V的示数保持110V不变
11．如图所示，正方形线圈abcd的边长L=0.3m，线圈电阻为R=1Ω．直线OO′与ad边相距，过OO′且垂直纸面的竖直平面右侧有磁感应强度B=1T的匀强磁场，方向垂直纸面向里．线圈以OO′为轴匀速转动，角速度ω=20rad/s，以图示位置为计时起点．则
A．线圈中产生的交流电瞬时值表达式为u=0.6cos20t
B．流过ab边的电流方向保持不变
C．当s时，穿过线圈的磁通量为0.06Wb
D．从t=0到s，穿过线圈磁通量的变化量大小为0.06Wb
二、多选题
12．如图所示，边长为L的正三角形金属线框处于匀强磁场中，开始时线框平面与磁场垂直，磁场的磁感应强度为B，让线框以AB边为轴以角速度ω在磁场中匀速转过180°的过程中，则
A．穿过线框导线截面的电量为0
B．线框中的感应电流方向先沿ACBA后沿ABCA
C．线框中的平均电动势为
D．线框中感应电动势的有效值为
13．图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为交流电流表．线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动．从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示．以下判断正确的是（　　）
A．电流表的示数为10A
B．线圈转动的角速度为100πrad/s
C．0.01s时线圈平面与磁场方向平行
D．0.02s时电阻R中电流的方向自右向左
14．在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化设线圈总电阻为，则
A．时，线圈平面平行于磁感线
B．时，线圈中的电流改变方向
C．时，线圈中的感应电动势最大
D．一个周期内，线圈产生的热量为
15．如图所示的正方形线框abcd边长为L，每边电阻均为r，在垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场中绕cd轴以角速度ω匀速转动，c、d两点与一阻值为r的电阻相连，各表均可视为理想电表，导线电阻不计，则下列说法中正确的是（　　）
A．线框abcd产生的电流为交变电流
B．当S断开时，电压表的示数为零
C．当S断开时，电压表的示数为
BωL2
D．当S闭合时，电流表的示数为
16．单匝闭合矩形线框电阻为，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量与时间的关系图像如图所示．下列说法正确的是（
）
A．时刻线框平面与中性面垂直
B．线框的感应电动势有效值为
C．线框转一周外力所做的功为
D．从到过程中线框的平均感应电动势为
17．图为交流发电机的示意图，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在金属滑环L上，两个导体电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接.关于其工作原理，下列分析正确的是（
）
A．当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大
B．当线圈平面转到中性面的瞬间，线圈中的感应电流最大
C．当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小
D．当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，线圈中的感应电流最小
三、解答题
18．如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接阻值为R的电阻。一电阻为r、质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t＝0的时刻开始运动，其速度随时间的变化规律v＝vmsin
ωt，不计导轨电阻。求：
(1)从t＝0到时间内电阻R产生的热量；
(2)从t＝0到时间内外力F所做的功。
1．(多选)一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示．由图可知(　　)
A．该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin
25πt(V)
B．该交流电的频率为25
Hz
C．该交流电的电压的有效值为100
V
D．若将该交流电压加在阻值R＝100
Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率为50
W
2．(多选)图甲为小型交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n＝100、总电阻r＝5
Ω，线圈的两端与阻值为95
Ω的电阻R连接，交流电压表为理想电表．t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化．若交流发电机产生的电动势的最大值为Em，电压表的示数为U，则(　　)
A．Em＝200
V，U＝134
V
B．Em＝134
V，U＝95
V
C．通过电阻R的电流每秒内方向改变约50次
D．电阻R实际消耗的功率为190
W
3．某研究小组成员设计了一个如图所示的电路，已知纯电阻R的阻值不随温度变化．与R并联的是一个理想的交流电压表，D是理想二极管(它的导电特点是正向电阻为零，反向电阻为无穷大)．在A、B间加一交流电压，瞬时值的表达式为u＝20sin
100πt(V)，则交流电压表示数为(　　)
A．10
V　
B．20
V
C．15
V
D．14.1
V
考题预测
参考答案
1解析：从图象中可得该交流电的周期为T＝4×10－2s，所以频率为f＝＝25
Hz，选项B正确；角速度为ω＝2πf＝50π
rad/s，从图象中可知交流电最大值为Um＝100
V，所以该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin
50πt
V，该交流电的有效电压值为U＝＝50
V，选项A、C错误；若将该交流电压加在阻值R＝100
Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率为P＝＝
W＝50
W，选项D正确．
答案：BD
2解析：交流发电机产生的电动势的最大值Em＝nBSω，而Φm＝BS，由Φ?t图线可知Φm＝2.0×10－2
Wb，T＝2π×10－2
s，所以ω＝100
rad/s，Em＝200
V，电动势的有效值E＝＝100
V，由闭合电路的欧姆定律，可知电路中电流的有效值I＝＝
A，电压表的示数为U＝IR＝134
V，故选项A正确，B错误；由题图乙可知，周期T＝2π×10－2
s，频率f＝≈16
Hz，故通过电阻R的电流每秒内方向改变约32次，选项C错误；电阻R消耗的功率为P＝I2R＝190
W，故选项D正确．
答案：AD
3解析：二极管具有单向导电性，使得半个周期内R通路，另半个周期内R断路，在导电的半个周期内，交流电的有效值为20
V，故一个周期内的电阻发热量为Q＝T＝·，解得U＝10
V＝14.1
V，选项D正确．
答案：D
过关训练
参考答案
1．B
【详解】
A．由图象知甲的周期为2s，乙的周期为1s，所以
f甲:f乙=1:2
故A错误；
B．甲的最大值为6V，乙的最大值为2V，所以
E甲:E乙=3:1
由
E=BSω
可知
S甲:S乙=6:1
故B正确；
CD．当线圈处于中性面位置时磁通量最大，而感应电动势为零，当线圈平行磁感线时，通过线圈的磁通量为零，而感应电动势最大，t=1s和t=2s时线圈均处于中性面位置，故CD错误。
故选B。
2．C
【详解】
由
I2RT＝（）2R＋Im2R·
得
I＝A
根据欧姆定律得
U＝IR＝20V
故选C。
3．D
【详解】
二极管具有单向导电性，使得半个周期内R通路，另外半个周期内R断路，在正半周内，交流电压的有效值为20V，故一个周期内电阻产生的热量为
·
解得
故选D。
4．A
【详解】
甲图中的磁场只在轴的右侧，所以线框只在半周期内有感应电流产生，
如图甲，电流表测得是有效值，所以
乙图中的磁场布满整个空间，线框中产生的感应电流如图乙，
所以
则，即A正确．
故选A。
【点睛】
本题重在考查交变电流的产生及有效值．
5．B
【详解】
A．线圈从中性面开始匀速转动产生正弦交流电，感应电动势即磁通量的变化率按正弦规律变化，故A错误；
B．线圈的转速n＝50r/s，即每秒50个周期，每个周期电流方向改变2次，故1s内线圈中电流方向改变100次，故B正确；
C．线圈转动的角速度
ω＝2πn＝100πrad/s
感应电流的最大值
Im＝＝A
故线圈中感应电流的瞬时值表达式为
i＝sin100πt（A）
故C错误；
D．线圈中的电流
I＝＝A
故线圈消耗的电功率
P＝I2R＝W
故D错误。
故选B。
6．D
【详解】
A．题图乙所示电压只有一部分按正弦规律变化，不能称为正弦式交流电压，故A错误；
B．题图甲所示电压的瞬时值表达式为
u＝10sin100πt（V）
故B错误；
C．图乙所示电压的周期为图甲所示电压周期的2倍，故C错误；
D．图甲所示电压的有效值为5V，对图乙，由
·＝T
得电压的有效值为
U＝10V
故D正确。
故选D。
7．C
【详解】
由交变电流的电动势瞬时值表达式与题干公式
　　　　　　　　　　　　　　　
可知，交变电流的频率，选项A错误；
在t=0时，电动势瞬时值为0，线圈平面恰好在中性面处，选项B错误；
当时，e达到峰值，选项C正确；
该交变电流的电动势的有效值，选项D错误。
故选C。
8．B
【详解】
由图2可知
T=0.02s，Em=311V，根据正弦式交变电流有效值和峰值的关系可得，该交变电流的有效值为E==V=220V，故C错误，根据周期和频率的关系可得，该交变电流的频率为，f==Hz=50Hz，故D错误；由图2可知t=0.01时，e=0所以该交流电从中性面开始计时，故B正确；t=0.005s时，e=311V，由法拉第电磁感应定律可得磁通量的变化率最大为311V，故A错误。
故选B．
9．B
【分析】
根据有效值的定义求解．取一个周期时间，将交流与直流分别通过相同的电阻，若产生的热量相同，直流的电流值，即为此交流的有效值．
【详解】
将交流与直流通过阻值都为R的电阻，设直流电流为I，则根据有效值的定义有：，解得I=5A，故选B.
10．B
【详解】
AD．电压表的读数为电压的有效值，保持220V不变，则时刻，V的示数为不为零，选项AD错误；
B．灯泡两端电压的有效值为220V，则灯泡恰好正常发光，选项B正确；
C．交流电压的最大值为311V，则电容器可能被击穿，选项C错误；
故选B。
11．C
【详解】
当bc边在磁场中时，线圈中产生的交流电最大值为，则瞬时值表达式为u=0.6sin20t（V）；当ad边在磁场中时，线圈中产生的交流电最大值为，瞬时值表达式为u=1.2sin20t(V)；选项A错误；每个周期电流方向改变两次，故B错误；
时，线圈转过180°，adoo′在磁场中，垂直于磁场，故穿过线圈的磁通量为，故C正确；从t=0到，线圈转过90°，此时线圈与面平行，磁通量为零，故穿过线圈磁通量的变化，故D错误．
12．CD
【分析】
应用楞次定律判断感应电流方向；应用法拉第电磁感应定律求出平均感应电动势；应用欧姆定律求出平均感应电流，然后求出通过线框导线横截面的电荷量；根据正弦式交变电流峰值与有效值间的关系求出电动势的有效值．
【详解】
A、B.由楞次定律可知，线框转过180°的过程中，感应电流方向始终沿ACBA，说明穿过线框导线截面的电量不为零，故AB错误；
C.由法拉第电磁感应定律可知，平均感应电动势：，故C正确；
D.感应电动势峰值：Em=BSω=B××L×Lsin60°×ω=，线框匀速转动产生正弦式交变电流，电动势的有效值：，故D正确；
故选CD．
【点睛】
本题是电磁感应与电路知识的综合应用，关键要掌握电磁感应的基本规律，比如楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律和焦耳定律等等，知道应该用有效值求焦耳热．
13．ABC
【详解】
A．由题图乙可知交流电电流的最大值是=A，交流电的周期T=0.02s，电流表的示数为交流电的有效值
=10A
故A正确；
B．由图知周期T=0.02s，线圈转动的角速度
rad/s
故B正确；
C．0.01s时流过线圈的感应电流达到最大，线圈中产生的感应电动势最大，磁通量的变化率最大，则穿过线圈的磁通量为0，即线圈平面与磁场方向平行，故C正确；
D．由楞次定律可知，0.02s时流过电阻的电流方向自左向右，故D错误。
故选ABC。
14．AD
【详解】
A．根据图象可知，在t=0时穿过线圈平面的磁通量为零，所以线圈平面平行于磁感线，A正确；
B．Φ-t图象的斜率为，即表示磁通量的变化率，在0.5s～1.5s之间，“斜率方向“不变，表示的感应电动势方向不变，则电流强度方向不变，B错误；
C．所以在t=1.5s时，通过线圈的磁
量最大，线圈位于中性面，感应电动势为0，故C错误；
D．感应电动势的最大值为，有效值，根据焦耳定律可得一个周期产生的热为，故D正确．
15．ACD
【详解】
A．线框abcd绕着垂直于磁场的转轴匀速转动，故产生的电流为交变电流，故A正确；
BC．产生的交流电的电动势最大值为
Em=BL2ω
有效值为
当S断开时，电压表测量的电压为cd间的电压，故
故B错误，C正确；
D．当S闭合时，电路总电阻为3r＋，ab中电流为
电流表读数为
故D正确。
故选ACD。
16．BC
【详解】
由图像可知时刻线圈的磁通量最大，因此此时线圈处于中性面位置，因此A错误；由图可知交流电的周期为T，则，由交流电的电动势的最大值为，则有效值为，故B正确，线圈转一周所做的功为转动一周的发热量，，故C正确；从0时刻到时刻的平均感应电动势为，故D错误．
17．AC
【详解】
A、当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为零,，感应电动势为零，线圈中的感应电流为零，故A正确，B错误．
B、当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小为零，磁通量变化率最大，感应电动势最大，感应电流最大，故C正确，D错误．
故选A、C
18．(1)
；(2)
【详解】
(1)由导体棒切割磁感线产生的电动势E＝BLv得
回路中产生正弦交流电，感应电动势最大值
其有效值为
感应电流有效值
在时间内产生的热量
(2)
时速度为，由功能关系得，外力F所做的功
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