8.2立体图形的直观图-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件(25张PPT）

§8.2　立体图形的直观图
前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征. 为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识.
直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形，画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示.因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同.在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.
要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形.
观察
矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？
1.中心投影
光由一点向外散形成的投影，叫做中心投影. 中心投影的投影线交于一点.
D
C
B
A
2.平行投影
在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影. 平行投影的投影线是平行的.
斜投影
正投影
平行投影的性质
（1） 直线或线段的平行投影仍是直线或线段.
（2）平行直线的平行投影是平行或重合的直线.
（3）在同一直线或平行直线上，两条线段的平行投影线段的长度比等于这两条线段的长度比.
（4）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等.
（5）平行于投射面的线段，它的平行投影与这条线段平行且等长.
斜二测画法
立体几何中常用平行投影来画空间图形的直观图，这种画法叫做斜二测画法．
投影规律
1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；
2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；
3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变．
水平放置的平面图形的直观图的画法
①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x'轴与y'轴，两轴相交两轴交于点O'，且使∠xO'y＝45?(或135?)，它们确定的平面表示水平面.
②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段.
③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半．
例1
用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
画法：(1)如图所示，取AD所在直线为x轴，AD中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.
(2)以O′为中心，在x′轴上取A′D′=AD，在y轴上取M′N′= MN
,以点N′为中心,画B′C′∥x′轴,并等于BC,以点M′为中心,画
F′E′∥x′轴,并等于FE,
1
2
(3)连结A′B′、C′D′、E′F′、F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′
“横不变，纵减半，90°取一半”
例2
画一个水平放置的长为4，宽为3，高为2的长方体的直观图.
例3
已知圆柱的底面半径为1cm，侧面母线长3cm，画出它的直观图.
例4
已知一个圆锥由等腰直角三角形旋转形成，画出这个圆锥的直观图.
圆锥直观图如下：
例5
一个机器部件，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的底面直径为3 cm，高为3 cm，圆锥的高为3 cm，画出此机器部件的直观图.
例6
画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图并说明画法.
例7
水平放置的边长为1的正三角形经过斜二测画法得到的直观图面积为________．
例8
例9