第九章
统计
9.2.1总体取值规律的估计(第一课时)频率分布直方图
一、教学目标
1.结合实例，能用样本估计总体的取值规律．
2.会列频率分布表，画频率分布直方图．
3.能根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律．
4.通过对频率分布直方图的学习，培养学生直观想象、数学运算、数学建模等数学素养。
二、教学重难点
1.列频率分布表，画频率分布直方图；
2.根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律.
三、教学过程：
（1）创设情景
阅读课本，完成下列思考:
①画频率分布直方图的步骤有哪些？
②频率分布直方图的纵轴表示什么？各矩形面积之和等于什么？
新知探究
问题:①列频率分布表的一般步骤是什么？
②能否根据频率分布表来绘制频率直方图？
学生回答教师点拨并(提出本节课所学内容)
新知建构
频率分布直方图绘制步骤:
①求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差．
②决定组距与组数．组距与组数的确定没有固定的标准，一般数据的个数越多，所分组数越多．当样本容量不超过100时，常分成5～12组．为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”．
③将数据分组．
④列频率分布表．计算各小组的频率，第i组的频率是.
⑤画频率分布直方图．其中横轴表示分组，纵轴表示.实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，它反映了各组样本观测数据的疏密程度．
频率分布直方图意义：各个小长方形的面积表示相应各组的频率，频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各个小组的频率的大小，各小长方形的面积的总和等于1.
总体取值规律的估计：我们可以用样本观测数据的频率分布估计总体的取值规律．
频率分布直方图的特征：当频率分布直方图的组数少、组距大时，容易从中看出数据整体的分布特点，但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的原式数据信息；当频率分布直方图的组数多、组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多，有时图形会变得非常不规则
，不容易从中看出总体数据的分布特点．
（4）数学运用
例1.下表是1002名学生身高的频率分布表，根据数据画出频率分布直方图．
分组
频数累计
频数
频率
4
4
0.04
12
8
0.08
20
8
0.08
31
11
0.11
53
22
0.22
72
19
0.19
86
14
0.14
93
7
0.07
97
4
0.04
100
3
0.03
合计
100
1
【解析】（1）根据频率分布表，作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示频率/组距；
（2）在横轴上标上表示的点；
（3）在上面各点中，分别以连接相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距．
频率分布直方图如图：
一般地，作频率分布直方图的方法为：
把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，以此线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距，这样得到一系列矩形，每一个矩形的面积恰好是该组上的频率．这些矩形构成了频率分布直方图．
变式训练1:为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的100株的底部
周长，得到如下数据表（单位：cm）
135
98
102
110
99
121
110
96
100
103
125
97
117
113
110
92
102
109
104
112
109
124
87
131
97
102
123
104
104
128
105
123
111
103
105
92
114
108
104
102
129
126
97
100
115
111
106
117
104
109
111
89
110
121
80
120
121
104
108
118
129
99
90
99
121
123
107
111
91
100
99
101
116
97
102
108
101
95
107
101
102
108
117
99
118
106
119
97
126
108
123
119
98
121
101
113
102
103
104
108
（1）编制频率分布表；（2）绘制频率分布直方图；（3）估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少，周长不小于120cm的树木约占多少．
【解析】（1）这组数据的最大值为135，最小值为80，全距为55，可将其分为11组，组距为5．
频率分布表如下：
分组
频数
频率
频率/组距
1
0.01
0.002
2
0.02
0.004
4
0.04
0.008
14
0.14
0.028
24
0.24
0.048
15
0.15
0.030
12
0.12
0.024
9
0.09
0.018
11
0.11
0.022
6
0.06
0.012
2
0.02
0.004
合计
100
1
0.2
（2）直方图如图：
（3）从频率分布表得，样本中小于的频率为，样本中不小于的频率为，估计该片经济林中底部周长小于的树木约占，周长不小于的树木约占．
变式训练2:某工厂对一批元件进行抽样检测.经检测，抽出的元件的长度（单位：mm）全部介于93至105之间.将抽出的元件的长度以2为组距分成6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.若长度在内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批元件的合格率是（
）
A．80%
B．90%
C．20%
D．85.5%
【答案】A
【解析】由频率分布直方图可知元件长度在内的频率为：
，
故这批元件的合格率约为80%.
故选：A.
例2.调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据（单位：cm）如下：
171
163
163
166
166
168
168
160
168
165
171
169
167
169
151
168
170
168
160
174
165
168
174
159
167
156
157
164
169
180
176
157
162
161
158
164
163
163
167
161
（1）作出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图.
【解析】（1）最低身高151
cm,最高身高180
cm,它们的差是,即极差为29.确定组距为4,组数为8,频率分布表如下：
分组
频数
频率
1
0.025
3
0.075
6
0.15
9
0.225
14
0.35
3
0.075
3
0.075
1
0.025
合计
40
1
（2）组距为4,结合频率分布表,可计算各组的,即可得频率分布直方图如下图所示.
变式训练:一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭
万盒．
【答案】
85
例3:某市四所重点中学进行高二期中联考，共有5000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机地抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
分组
频数
频率
①
②
0.050
0.200
36
0.300
0.275
12
③
0.050
合计
④
（1）根据上面的频率分布表，推出①②③④处的数字分别为
，
，
，
.
（2）补全上的频率分布直方图.
（3）根据题中的信息估计总体：
①成绩在120分及以上的学生人数；
②成绩在的频率.
【解析】（1）在内的人数为36人,频率为0.300.
所以抽取的人数为人
在有12人,所以对应的频率为,故③对应的数字为0.100;
根据所有频率和为1,可知④对应的数字为1.则②对应的数字为
所以①对应的人数为
故①②③④处的数字分别为3;
0.025;
0.100;
1
（2）根据频率分布表,可得频率分布直方图如下图所示:
（3）①根据频率分布表及抽取总人数为120,可得成绩在120分及以上的学生人数为
人
②根据频率分布表,将内各组的频率求和可得
变式训练:一个频率分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在上的频率为，则估计样本在、内的数据个数共有（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
四、小结：
频率分布直方图绘制步骤:
频率分布直方图意义：
总体取值规律的估计：
频率分布直方图的特征：
五、作业：习题9.2.1第九章
统计
9.2.1总体取值规律的估计(第二课时)统计图
一、教学目标
1.理解频率分布表、折线图、条形图、扇形图的作用和识读.
2.了解不同的统计图在表示数据上有不同的特点.
3.通过对统计图的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模等数学素养。
二、教学重难点
1.各种统计图的相关计算.
2.理解各种统计图
三、教学过程：
（1）创设情景
初中我们除了学习了频率分布直方图，还学习了哪些处理信息的图表呢？
新知探究
问题1:这些图表各有什么特点?
学生回答,教师点拨并(提出本节课所学内容)
新知建构
扇形图:主要用于直观描述各类数据占总数的比例；
条形图和直方图:主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率；
折线图:主要用于描述数据随时间的变化趋势．
统计图特点
①扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例，条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率，折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势．
②条形图适用于描述离散型的数据，直方图适用于描述连续性数据．
（4）数学运用
例1.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（
）
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
【答案】A
【解析】对于选项A，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错；
对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；
对于选项C，D，由图可知显然正确.故选A.
变式训练1:人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源.根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提.截止2020年10月10日，我国共进行了六次人口普查，下图是这六次人口普查的人数和增幅情况，下列说法正确的是（
）
A．人口数逐次增加，第二次增幅最大
B．第六次普查人数最多，第四次增幅最小
C．第六次普查人数最多，第三次增幅最大
D．人口数逐次增加，从第二次开始增幅减小
【答案】C
【解析】对于选项A,人口数逐次增加，第三次增幅最大，故A错误；
对于选项B,第六次普查人数最多，第六次增幅最小，故B错误；
对于选项C,第六次普查人数最多，第三次增幅最大，故C正确；
对于选项D,人口数逐次增加，从第三次开始增幅减小，故D错误；
故选：C
变式训练2:(多选)为调整学校路段的车流量问题，对该学校路段时的车流量进行了统计，折线图如图，则下列结论正确的是
A．9时前车流量在逐渐上升
B．车流量的高峰期在9时左右
C．车流量的第二高峰期为12时
D．9时开始车流量逐渐下降
【答案】ABC
【解析】由折线图知，9时前车流量在逐渐增加，选项正确；
车流量的高峰期在9时左右，选项正确；
12时是车流量的第二高峰期，选项正确；
12时左右车流量又有些回升，所以9时开始车流量逐渐下降错误，选项错误．故选：ABC．
例2.某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的水电费开支占总开支的百分比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由图知，水、电支出占水、电、交通支出的比例为，
由图知，水、电、交通支出占学校一个学期总开支的比例为，
因此，该学期的水电费开支占总开支的百分比为，故选：B。
变式训练:调查机构对某高科技行业进行调查统计,得到该行业从业者学历分布扇形图、从事该行业岗位分布条形图,如图所示.
给出下列三种说法:①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上;②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30%;③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生.其中正确的个数为( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【答案】C
例3:家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．
(1)下列选取样本的方法最合理的一种是________．(只需填上正确答案的序号)
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
(2)本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：
①m＝________，n＝________；
②补全条形统计图；
③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收站．
【答案】 (1)③ (2)①20 6 ②③④见解析
【解析】(1)根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理的一种是③.
(2)①抽样调査的家庭总户数为：80÷8%＝1
000(户)，
m%＝×100%＝20%，m＝20，
n%＝×100%＝6%，n＝6.
②C类户数为：1
000－(80＋510＋200＋60＋50)＝100，
条形统计图补充如下：
③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类．
④180×10%＝18(万户)．
若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收站．
变式训练:给出如图所示的三幅统计图及四个命题：
①从折线图能看出世界人口的变化情况；
②2050年非洲人口将达到大约15亿；
③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；
④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢.
其中命题正确的有（
）
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④
【答案】B
【解析】①从折线图中能看出世界人口的变化情况,故①正确；
②从条形图中可得到2050年非洲人口大约将达到18亿,故②错；
③从扇形图中能够明显地得到结论：2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多,故③正确；
④由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢,故④错误.
因此正确的命题有①③.
故选:B.
四、小结：
扇形图:
条形图和直方图:
折线图:
统计图特点:
五、作业：习题9.2.1
