5.2.2 导数的四则运算法则 教案-2020-2021学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第五章
一元函数的导数及其应用
5.2
导数的运算
5.2.2
导数的四则运算法则
教学设计
一、教学目标
1.
掌握导数的四则运算法则；
2.
用导数的四则运算法则求简单函数的导数.
二、教学重难点
1.
教学重点
导数四则运算法则的识记及运用.
2.
教学难点
导数除法法则的识记及运用.
三、教学过程
（一）新课导入
探究：设，计算与，它们与和有什么关系？
（分小组讨论，每组选出一位代表回答，教师最后总结、讲解）
（二）探索新知
1.
函数和、差的求导法则
设，
因为，
所以.
而，
所以.
同样地，对于上述函数，.
总结：两个函数和的和（或差）的导数法则：.
例1
求下列函数的导数：
（1）；（2）.
解：（1）.
（2）.
2.
函数积、商的求导法则
思考：设，计算与，它们是否相等？与商的导数是否等于它们导数的商呢？
，，因此.同样地，与也不相等.
事实上，对于两个函数和的乘积（或商）的导数，有如下法则：
；
.
由函数的乘积的导数法则可以得出，也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积，即.
例2
求下列函数的导数：
（1）；（2）.
解：（1）.
（2）.
例3
日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将1
t水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为
.
求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：
（1）；（2）.
解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数.
.
（1）因为，所以，净化到纯净度为时，净化费用的瞬时变化率是52.84元/吨.
（2）因为，所以，净化到纯净度为时，净化费用的瞬时变化率是1321元/吨.
函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢.由上述计算可知，.它表示净化到纯净度为98%左右时净化费用的变化率，大约是净化到纯净度为90%左右时净化费用变化率的25倍.这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快.
（三）课堂练习
1.若，则(
)
A.3
B.8
C.
D.
答案：B
解析：，把代入得.故选B.
2.下列求导数运算正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
答案：B
解析：，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误.故选B.
3.已知函数的导函数为，且满足，则(
)
A.
B.
C.
D.
答案：C
解析：因为，所以，解得.故选C.
4.设，且，则_________________.
答案：1
解析：由题意知，则，得，故.
5.已知函数.
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图象在点处的切线方程.
答案：（1），
，
.
（2）由（1）得.
当时，切点为，
切线方程为，
即.
小结作业
小结：导数的四则运算法则及简单运用.
作业：
四、板书设计
5.2.2
导数的四则运算法则
1.
函数和、差的求导法则；
2.
函数积、商的求导法则.