21.3.3 用一元二次方程解决几何图形问题 人教版九年级数学上册课时作业(含答案)

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人教版九年级数学上册课时作业
第二十一章　一元二次方程
21.3　实际问题与一元二次方程
第3课时　用一元二次方程解决几何图形问题
1. 如图，某小区规划在一个长50米、宽30米的矩形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每块草坪的面积都为178平方米，设道路宽度为x米，则(　　)
A. (50－2x)(30－x)＝178×6 B. 30×50－2×30x－50x＝178×6
C. (30－2x)(50－x)＝178 D. (50－2x)(30－x)＝178
2. 从一块正方形木板上锯掉3 m宽的长方形木条，剩下的面积是54 m2，则原来这块木板的面积是(　　)
A. 9 m2 B. 64 m2 C.81 m2 D.121 m2
3. 某社区准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“”带.鲜花带一边宽1 m，另一边宽2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长x(m)，可列方程为(　　)
A. (x－1)(x－2)＝18 B. x2－3x＋16＝0
C. (x＋1)(x＋2)＝18 D. x2＋3x＋16＝0
4. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.若苗圃园的面积为72平方米，则x的值是(　　)
15 B. 12 C. 10 D. 8
5. 某公司准备将院内一块长30米、宽20米的长方形空地，建成一个矩形草坪，要求在草坪中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为532平方米，那么小道进出口的宽度应为多少米?(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形(　　)
A. 1.2米 B. 3米 C. 2米 D. 1米
6. 若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”.某公园在绿化时工作人员想利用如图所示的直角墙角(两边足够长)和长为38 m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD，其中边AB，AD为篱笆且AB大于AD.设AD为x m，依题意可列方程为　 　.?
7. 有一块长方形的土地，宽为120 m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙地建商场，丙地开辟成面积为3200 m2的公园.设这块长方形的土地长为x m，根据题意列出的方程是　 　.(将答案写成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式)?
8. 如图，丁丁家用总长24米的篱笆围了一个面积为45平方米的长方形鸡鸭园(长方形ABCD)，鸡鸭园的一面靠墙.为了隔开鸡和鸭，在长方形内用篱笆做了一个竖直的隔断(EF).已知墙长为12米，则长方形鸡鸭园的宽(AD)为　 　米.?
9. 如图，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8.点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向点B移动，同时，点Q从点B出发，以2个单位/秒的速度向点C移动，运动到点C后P，Q两点都停止，则运动　 　秒后，△PBQ的面积为5个平方单位.?
10. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，动点P从点A开始以每秒1个单位长度的速度沿边AC向点C运动，同时动点Q从点C开始，以每秒2个单位长度的速度沿C→B→A的折线在CB，BA边上向点A运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，连接PQ.在运动过程中(Q点在C，B，A三点除外)，线段PQ将△ABC分成一个三角形和一个四边形，若四边形的面积为三角形面积的2倍，则运动的时间为　 　秒.?
11. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm.点P从点B出发沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿边CD向点D以1 cm/s的速度移动.如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的?
12. 如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成.篱笆总长为33米，围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.
(1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米?
(2)能围成面积为200平方米的鸡场吗?
13. 小明是一位动手能力很强的学生，他用橡皮泥做成了一个棱长为4 cm的正方体.
(1)如图1所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1 cm的正方形孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为　 　cm2.?
(2)如果在(1)的条件下打孔后，再在正面中心位置(如图2所示)从前到后打一个边长为1 cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为　 　cm2.?
(3)如果把(2)中的边长为1 cm的正方形通孔均改为边长为a cm(a≠1)的正方形通孔，能否使橡皮泥块的表面积为118 cm2?如果能，求出a;如果不能，请说明理由.
参 考 答 案
1. A 2. C 3. A 4. B 5. D
6. (38－x)2＝38x
7. x2－360x＋32000＝0
8. 5
9. 1
10. 4－或4＋2
11. 解：设x s后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的.根据题意，得CP＝(8－2x) cm，CQ＝xcm，∴S△PCQ＝CP·CQ＝(8－2x)·x，S五边形ABPQD＝6×8－(8－2x)·x. ∴6×8－(8－2x)·x＝11×(8－2x)·x，解得x＝2，∴2 s后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的.
12. 解：(1)设长方形与墙垂直的一边长为x米，则与墙平行的一边长为(33－2x＋2)米，根据题意，得x(33－2x＋2)＝150，解得x1＝10，x2＝(不合题意，舍去)，答：鸡场的长为15米，宽为10米.
(2)设长方形中与墙平行的一边长为y米，则与墙垂直的一边长为米，根据题意，得y＝200，整理得y2－35y＋400＝0，此方程无实数根，答：不能围成面积为200平方米的鸡场.
13. 解：(1)110 (2)118
(3)能使橡皮泥块的表面积为118 cm2. ∵S1＝96－2a2＋4a×4，S2＝S1－4a2＋4×4a－4a2，∴96－2a2＋16a－8a2＋16a＝118，整理得5a2－16a＋11＝0，解得a1＝，a2＝1. ∵a≠1，<4，∴当边长改为 cm时，表面积为118 cm2.
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