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区间的几何表示
实数集R的区间表示：
实数集R可以用区间表示为，“”读作“无穷大”；
“”读作“负无穷大”，“+”读作“正无穷大”。
无穷的的几何表示
4.集合与元素
一般地，把研究对象称为元素，通常用小写拉丁字母a,b,c,...表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称集，通常用大写拉丁字母A,B,C,...表示。
5．集合的特征
(1)集合元素的特征：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系：属于(∈)，a∈A；不属于()，a?A．
(3)自然数集：N；正整数集：N
或N＋；整数集：Z；有理数集：Q；实数集：R.
(4)集合的表示方法：自然语言表示法、字母表示法、列举法、描述法、Venn图图示法．
6.数集和点集
数集指的是数的集合；点集指的是点的集合。
(1)表示方法不同
数集：所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N
，Z+或N+；
点集：{(x,y)|y=x+1}指在直线y=x+1上的所有点的集合。点集只是元素是点的集合。
7.Venn
图
一、选择题
1.下列说法：
①集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}；②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；
③方程组的解集为{x＝1，y＝2}．其中正确的有( )
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
2.集合用列举法表示是（
）
A．{1，2，3，4}
B．{1，2，3，4，5}
C．{0，1，2，3，4，5}
D．{0，1，2，3，4}
3.下列各组对象中能构成集合的是（
）
A．充分接近的实数的全体
B．数学成绩比较好的同学
C．小于20的所有自然数
D．未来世界的高科技产品
4.给定对于,如果,那么是的一个“好元素”，由的个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有(
)个
A.6个
B.12个
C.9个
D.5个
5.设集合，集合且，则（
）
A．
B．
C．
D．
6.已知集合，集合，则集合中元素的个数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
7.已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的值为（
）
A．1或－1
B．1或3
C．－1或3
D．1，－1或3
8.已知集合，集合，选项中元素与集合的关系都正确的是（
）
A．，且
B．，且
C．，且
D．，且
9.设集合
，
，已知
且
,则实数
的取值集合为（???
）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
10.若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ）
A.?锐角三角形???????????????????????B.?直角三角形???????????????????????C.?钝角三角形???????????????????????D.?等腰三角形
二、多选题
1.下列说法错误的是（???
）
A.?在直角坐标平面内，第一?三象限的点的集合为
B.?方程
的解集为
C.?集合
与
是相等的
D.?若
，则
2.下列选项中是集合
中的元素是（???
）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
3.已知集合
中有且仅有一个元素，那么a的值为（???
）
A.?-1?????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?0
三、填空题
1.设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，则集合A用列举法表示为________.
2.已知集合
，若
，则
________.
3.含有三个实数集合既可表示成又可表示成，_
.
4.设a，b∈R，集合，则b－a=
．
5.集合
，若集合
中只有一个元素，则由实数
的值组成的集合为________.
四、解答题
1.已知,
,求实数的值.
2.已知集合={x|，}．
（1）若中只有一个元素，实数的取值范围．
（2）若中至少有一个元素，实数的取值范围．
（3）若中元素至多只有一个，求实数的取值范围．
3.已知集合A={x∈R|ax2﹣3x+2=0}．
（1）A=?，求实数a的取值范围；
（2）若A是单元素集，求a的值和集合A；
（3）求集合M={a∈R|A≠?}．
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精品试卷·第
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区间的几何表示
实数集R的区间表示：
实数集R可以用区间表示为，“”读作“无穷大”；
“”读作“负无穷大”，“+”读作“正无穷大”。
无穷的的几何表示
4.集合与元素
一般地，把研究对象称为元素，通常用小写拉丁字母a,b,c,...表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称集，通常用大写拉丁字母A,B,C,...表示。
5．集合的特征
(1)集合元素的特征：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系：属于(∈)，a∈A；不属于()，a?A．
(3)自然数集：N；正整数集：N
或N＋；整数集：Z；有理数集：Q；实数集：R.
(4)集合的表示方法：自然语言表示法、字母表示法、列举法、描述法、Venn图图示法．
6.数集和点集
数集指的是数的集合；点集指的是点的集合。
(1)表示方法不同
数集：所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N
，Z+或N+；
点集：{(x,y)|y=x+1}指在直线y=x+1上的所有点的集合。点集只是元素是点的集合。
7.Venn
图
一、选择题
1.下列说法：
①集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}；②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；
③方程组的解集为{x＝1，y＝2}．其中正确的有( )
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
【答案】D
2.集合用列举法表示是（
）
A．{1，2，3，4}
B．{1，2，3，4，5}
C．{0，1，2，3，4，5}
D．{0，1，2，3，4}
【答案】D
3.下列各组对象中能构成集合的是（
）
A．充分接近的实数的全体
B．数学成绩比较好的同学
C．小于20的所有自然数
D．未来世界的高科技产品
【答案】C
4.给定对于,如果,那么是的一个“好元素”，由的个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有(
)个
A.6个
B.12个
C.9个
D.5个
【答案】A
【解析】要不含“好元素”，说明这三个数必须连在一起(要是不连在一起，分开的那个数就是“好元素”)故不含“好元素”的集合共有{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}共6种可能。故答案为A.
5.设集合，集合且，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
6.已知集合，集合，则集合中元素的个数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
【答案】B
7.已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的值为（
）
A．1或－1
B．1或3
C．－1或3
D．1，－1或3
【答案】B
8.已知集合，集合，选项中元素与集合的关系都正确的是（
）
A．，且
B．，且
C．，且
D．，且
【答案】C
9.设集合
，
，已知
且
,则实数
的取值集合为（???
）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
【答案】
D
【解析】当
时，可得
或
，
若
，则
，不合题意；若
，则
，
符合题意；当
，可得
或
，若
，则
，不合题意；
若
，则
，不合题意.综上所述：
.故答案为：D.
10.若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ）
A.?锐角三角形???????????????????????B.?直角三角形???????????????????????C.?钝角三角形???????????????????????D.?等腰三角形
【答案】
D
【解析】根据集合元素的互异性，
在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，故△ABC一定不是等腰三角形；选D．
二、多选题
1.下列说法错误的是（???
）
A.?在直角坐标平面内，第一?三象限的点的集合为
B.?方程
的解集为
C.?集合
与
是相等的
D.?若
，则
【答案】
B,C,D
【解析】对A，因为
或
，
所以集合
表示直角坐标平面内第一、三象限的点的集合，A符合题意；
对B，方程
的解集为
，B不符合题意；
对C，集合
表示直线
上的点，
集合
表示函数
中x的取值范围，
故集合
与
不相等，C不符合题意；
对D，
，所以
，D不符合题意.故答案为：BCD
2.下列选项中是集合
中的元素是（???
）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
【答案】
A,D
【解析】集合
、当
时，
时，
，
，
，
，
相同，满足题意．
、当
，
时，
，
，
，
，
不相同，不满足题意．
、当
，
时，
，
，
，
；
不相同，不满足题意．
、当
，
时，
，
，
，
，
相同，满足题意．故答案为：AD．
3.已知集合
中有且仅有一个元素，那么a的值为（???
）
A.?-1??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?0
【答案】BC
【解析】∵集合A＝{x|x∈R|（a2﹣1）x2+（a+1）x+1＝0}中有且仅有一个元素，
∴方程（a2﹣1）x2+（a+1）x+1＝0有且只有一个实数根；∴①当a2﹣1＝0，a+1≠0时，a＝1；②当a2﹣1≠0，
（a+1）2﹣4×（a2﹣1）＝0解得，a＝﹣1（舍去）或a
；∴a＝1或
．故答案为：BC
三、填空题
1.设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，则集合A用列举法表示为________.
【答案】 {－1,4}
【解析】 ∵4∈A，∴16－12＋a＝0，∴a＝－4，∴A＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1,4}．
2.已知集合
，若
，则
________.
【答案】
1或2
【解析】由
，
，
若
，
，
，此时
，符合题意；
若
，则
，
，
当
时，
，不符题意，
当
时，
，符合题意，综上可得：
或
，
故答案为：1或2。
3.含有三个实数集合既可表示成又可表示成，_
【答案】1
4.设a，b∈R，集合，则b－a=
．
【答案】2
【解析】b－a=2
∵
，∴
a+b=0或a=0（舍去，否则无意义），
∴
a+b=0或，∴
－1∈，a=－1，∵
a+b=0，b=1，∴
b－a=2.
5.集合
，若集合
中只有一个元素，则由实数
的值组成的集合为________.
【答案】
{0,1}
【解析】当
时，方程
可化为
，解得
，满足题意；
当
时，要使集合
中只有一个元素，
则方程
有两个相等的实数根，
所以
，解得
，此时集合
，满足题意.
综上所述，
或
，即实数
的值组成的集合为{0,1}.故答案为：{0,1}.
四、解答题
1.已知,
,求实数的值.
【答案】【解析】因为，所以有或，显然，
当时，，此时不符合集合元素的互异性，故舍去；
当时，解得，由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故.
2.已知集合={x|，}．
（1）若中只有一个元素，实数的取值范围．
（2）若中至少有一个元素，实数的取值范围．
（3）若中元素至多只有一个，求实数的取值范围．
【答案】（1）或；（2）；（3）或.
【解析】（1）若时，则，解得，此时．若时，则
或时，中只有一个元素．
（2）①中只有一个元素时，同上或．
②中有两个元素时，，解得且．综上．
（3）①时，原方程为，得符合题意；
②时，方程为一元二次方程，依题意，解得．
综上，实数的取值范围是或
3.已知集合A={x∈R|ax2﹣3x+2=0}．
（1）A=?，求实数a的取值范围；
（2）若A是单元素集，求a的值和集合A；
（3）求集合M={a∈R|A≠?}．
【答案】
（1）解：若A=?，则集合A无真子集，这时关于x的方程ax2﹣3x+2=0无实数解，
则a≠0，且△=9﹣8a＜0，解得a＞
（2）解：若A是单元素集，则集合A中仅有一个元素．可分为两种情况：
①a=0时，方程为﹣3x+2=0，x=
，A={
}；②a≠0时，则△=9﹣8a=0，解得a=
，A={
}
（3）解：若A≠?，当a=0时满足，当a≠0，△=9﹣8a≥0，解得a≤
；
综上所述，M=（﹣∞，
]
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