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1.集合的基本关系：相等或包含关系（子集），或(A包含于B，B含于A，A>B）
2.子集个数结论：
①含有n个元素的集合有2n个子集；
②含有n个元素的集合有2n－1个真子集；
③含有n个元素的集合有2n－2个非空真子集．
一、选择题
1.下列各组两个集合
和
表示同一集合的是（???
）
A.?
B.?
C.?
D.?
2.下列说法正确的是（???
）
A.????????????????????????????????B.??????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
3.已知集合
，
，则使
成立的实数
的取值范围为（???
）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
4.已知集合
，
，
，则集合
中元素的个数为（????
）
A.?4??????????????????????????????????????????B.?8??????????????????????????????????????????C.?16??????????????????????????????????????????D.?20
5.已知集合
，
，若
，则实数
的取值范围是（???
）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
6.已知集合
，
，则（???
）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
7.已知
，
，若
，则实数
取值的集合为（???
）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
8.设集合A＝{x|a－1
b＋2}．若A?B，则实数a，b必满足(
)
A．|a＋b|≤3
B．|a＋b|≥3
C．|a－b|≤3
D．|a－b|≥3
9.若集合A＝｛x｜mx2＋2x＋m＝0，m∈R｝中有且只有一个元素，则m的取值集合是（???
）
A.?｛1｝????????????????????????????B.?｛-1｝????????????????????????????C.?｛0，1｝????????????????????????????D.?｛-1，0，1｝
10.设集合
，则集合
的关系为（???
）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
11.已知集合
，若集合
有且仅有两个子集，则
的值是（
??）
A.?1?????????????????????????????????????B.?-1?????????????????????????????????????C.?0，1?????????????????????????????????????D.?-1，0，1
二、多选题
1.下列说法错误的是（???
）
A.?在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为
B.?方程
的解集为
C.?集合
与
是相等的
D.?若
，则
2.已知集合
，
，若
，则
的取值为（
??）
A.?-2??????????????????????????????????????????B.?-1?????????????????????????????????????????C.?0??????????????????????????????????????????D.?1
三、填空题
1.满足
条件的集合
的个数有________个.
2.设集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么M与P的关系为________．
3.设
，若
则实数
的取值范围是________.
4.已知集合
，
，若
，则实数
的取值集合是________.
5.已知集合
.若
，则实数
的取值范围为________.
四、解答题
1.设
，集合
，且
，求实数
的值．
2.已知集合
或
，若
，求实数
的取值范围.
3.已知集合
，且
.
（1）求集合
；
（2）如果集合
，且
，求
的值组成的集合.
4.设集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．
（1）若B?A，求实数m的取值范围；
（2）当x∈R时，不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．
5.已知a∈R，x∈R，A＝{2,4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，C＝{x2＋(a＋1)x－3,1}，求：
(1)使A＝{2,3,4}成立的x的值；
(2)使2∈B，B?A成立的a，x的值；
(3)使B＝C成立的a，x的值．
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1.集合的基本关系：相等或包含关系（子集），或(A包含于B，B含于A，A>B）
2.子集个数结论：
①含有n个元素的集合有2n个子集；
②含有n个元素的集合有2n－1个真子集；
③含有n个元素的集合有2n－2个非空真子集．
一、选择题
1.下列各组两个集合
和
表示同一集合的是（???
）
A.?
B.?
C.?
D.?
【答案】
C
【解析】A选项中集合
中的元素为无理数，而
中的元素为有理数，故
B选项中集合
中的元素为实数，而
中的元素为有序数对，故
C选项中因为
，则集合
故
D选项中集合
中的元素为0，1，而
中的元素为1，故
．故答案为：C．
2.下列说法正确的是（???
）
A.????????????????????????????????B.??????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
【答案】
C
【解】
表示自然数集，
表示正整数集，
表示整数集，
表示有理数集，
表示实数集，
因为
，
，
，
，所以ABD不符合题意，C符合题意，故答案为：C.
3.已知集合
，
，则使
成立的实数
的取值范围为（???
）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
【答案】
B
【解】若满足
，
由已知条件得
，解得
，故答案为：B．
4.已知集合
，
，
，则集合
中元素的个数为（????
）
A.?4??????????????????????????????????????????B.?8??????????????????????????????????????????C.?16??????????????????????????????????????????D.?20
【答案】
C
【解】
，
中元素个数为
个,故答案为：C.
5.已知集合
，
，若
，则实数
的取值范围是（???
）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
【答案】
B
【解】因为
，
又
，
，所以
，解得
.故答案为：B.
6.已知集合
，
，则（???
）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
【答案】
D
【解】由集合
，
。A.?
两个数集之间应是包含关系不能用属于关系，故不正确.?由条件可得
，
，且
，所以B,C不符合题意，D符合题意.故答案为：D
7.已知
，
，若
，则实数
取值的集合为（???
）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
【答案】
A
【解】因为
，
又
，
当
时，方程
无解，则
，此时满足
；
当
时，
，此时
，为使
，只需
或
，
解得
或
，综上，实数
取值的集合为
，故答案为：A.
8.设集合A＝{x|a－1b＋2}．若A?B，则实数a，b必满足(
)
A．|a＋b|≤3
B．|a＋b|≥3
C．|a－b|≤3
D．|a－b|≥3
【答案】D
【解析】选D根据题意知A?B，作出如图所示的数轴，所以有b＋2≤a－1或b－2≥a＋1，解得a－b≥3或a－b≤－3，即|a－b|≥3.
9.若集合A＝｛x｜mx2＋2x＋m＝0，m∈R｝中有且只有一个元素，则m的取值集合是（???
）
A.?｛1｝????????????????????????????B.?｛-1｝????????????????????????????C.?｛0，1｝????????????????????????????D.?｛-1，0，1｝
【答案】
D
【解】当
时，
，满足题意；
当
时，
，解得
．
综上
的取值集合是
．故答案为：D
10.设集合
，则集合
的关系为（???
）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
【答案】
B
解:因为
，
，所以
，故答案为：B
11.已知集合
，若集合
有且仅有两个子集，则
的值是（
??）
A.?1?????????????????????????????????????B.?-1?????????????????????????????????????C.?0，1?????????????????????????????????????D.?-1，0，1
【答案】
D
【解】因为集合
有且仅有两个子集，即为
和集合
本身，
故集合
中的元素只有一个，
即方程
只有一个解，
当
时，原方程为
，即
，符合题意；当
时，令
综上，
，
或
可符合题意.
故答案为：D.
二、多选题
1.下列说法错误的是（???
）
A.?在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为
B.?方程
的解集为
C.?集合
与
是相等的
D.?若
，则
【答案】
B,C,D
【解】对A，因为
或
，
所以集合
表示直角坐标平面内第一、三象限的点的集合，A符合题意；
对B，方程
的解集为
，B不符合题意；
对C，集合
表示直线
上的点，
集合
表示函数
的定义域，
故集合
与
不相等，C不符合题意；
对D，
，所以
，D不符合题意.
故答案为：BCD
2.已知集合
，
，若
，则
的取值为（
??）
A.?-2??????????????????????????????????????????B.?-1?????????????????????????????????????????C.?0??????????????????????????????????????????D.?1
【答案】
B,C
【解】因为
，
，且
，①当
，则
，
，
则
，所以
；②当
，则
，
则
，所以
.故答案为：BC
三、填空题
1.满足
条件的集合
的个数有________个.
【答案】
8
【解】由
知：
，而
可能属于A，也可能不属于A，
∴集合
的个数有
，故答案为：8
2.设集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么M与P的关系为________．
【解析】因为xy>0，所以x，y同号，又x＋y<0，所以x<0，y<0，即集合M表示第三象限内的点，而集合P也表示第三象限内的点，故M＝P.答案：M＝P
【答案】M＝P
3.设
，若
则实数
的取值范围是________.
【答案】
a≥2
【解】因为
，
，
所以
，即a≥2.故答案为：a≥2
4.已知集合
，
，若
，则实数
的取值集合是________.
【答案】
解：因为
，所以当
时，满足
，此时
；
当
时，
，由
得
或
，故
或
.
故实数
的取值集合是
.故答案为：
5.已知集合
.若
，则实数
的取值范围为________.
【答案】
(-∞,1]
【解】已知集合
，且
，
当
时，
，解得
，符合题意；
当
时，则
，解得
，
综上：实数
的取值范围为(-∞,1].故答案为：(-∞,1]
四、解答题
1.设
，集合
，且
，求实数
的值．
【答案】解：
，
，且
，
，解得：
或
2.已知集合
或
，若
，求实数
的取值范围.
【答案】解：
非空，
为空集或非空
，
当
时，
，解得
；
当
时，
解得
或
.
综上，
的取值范围为
3.已知集合
，且
.
（1）求集合
；
（2）如果集合
，且
，求
的值组成的集合.
【答案】（1）解：因为
，直接将
代入方程：
得，
，
所以，方程为
，即
，
解得
或
，所以，集合
（2）解：因为
是
的子集，分两类讨论：
①当
时，
，由于空集是任何集合的子集，所以，
，符合题意；
②当
，则
或
，代入解得，
或
，
综合以上讨论得，
的取值集合为：
4.设集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．
（1）若B?A，求实数m的取值范围；
（2）当x∈R时，不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．
【答案】（1）解：当m＋1＞2m－1，即m＜2时，B＝?，满足B?A．
当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B?A成立，
只需
，即2≤m≤3.
综上，当B?A时，m的取值范围是{m|m≤3}
（2）解：∵x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，
B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，
又不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，
∴当B＝?，即m＋1＞2m－1，得m＜2时，符合题意；
当B≠?，即m＋1≤2m－1，得m≥2时，
或
，解得m＞4.
综上，所求m的取值范围是{m|m＜2或m＞4}
5.已知a∈R，x∈R，A＝{2,4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，C＝{x2＋(a＋1)x－3,1}，求：
(1)使A＝{2,3,4}成立的x的值；
(2)使2∈B，B?A成立的a，x的值；
(3)使B＝C成立的a，x的值．
【答案】解：(1)由题意，知x2－5x＋9＝3，解得x＝2或x＝3.
(2)因为2∈B，B?A，所以
所以或
(3)因为B＝C，所以
解得或
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