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并集、交集和补集的性质、运算律及常用结论如下表：
补充：集合的运算性质
(1)并集的性质：A?B?A∪B＝B.
(2)交集的性质：A?B?A∩B＝A.
2.子集：
（1）任何一个集合都是它自身的子集，即．
（2）规定：空集是任何集合的子集，即．
（3）如果，同时，那么集合的元素都属于集合A，同时集合A的元素都属于集合，因此集合A与集合的元素完全相同，由集合相等的定义知
（4）如果集合，但存在元素，我们称集合A是集合B的真子集，记作?B。
一、选择题
1.已知M,N都是U的子集,则图中的阴影部分表示(
)
A.M∪N
B.?U(M∪N)
C.(?UM)∩N
D.?U(M∩N)
【答案】B
【解析】由题意，图中非阴影部分所表示的集合是，
所以图中阴影部分所表示的集合为的补集，即图中阴影部分所表示的集合为，故选B.
2.已知集合M={x|-34},则M∪N=(
)
A.{x|x<-5,或x>-3}
B.{x|-5C.{x|-3D.{x|x<-3,或x>5}
【答案】A
【解析】在数轴上分别表示集合M和N,如图所示,
则M∪N={x|x<-5,或x>-3}.
3.若为全集，下面三个命题中真命题的个数是(
)
⑴若，则；⑵若，则；⑶若，则
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【答案】D
【解析】(1)；(2)；(3)即，又，所以，同理，所以。故答案为：D
4.对于全集U的子集M，N，若M是N的真子集，则下列集合中必为空集的是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】B【解析】由题意，可画出韦恩图如下图所示：由图可知，。故答案为：B
5.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】D
【解析】因为{1,3}∪A={1,3,5},所以1和3可能是集合A的元素,5一定是集合A的元素,
则集合A可能是{5},{1,5},{3,5},{1,5,3}共4个.故选D.
6.设，若?，则实数的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】因为,，且，所以，故答案为：A。
7.已知集合,则(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】,表示偶数，故.故选：.
8.设集合，.若，则(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故选C
9.已知全集U=R,集合M={x|-1≤x≤3},则?UM=(
)
A.{x|-1B.{x|-1≤x≤3}
C.{x|x<-1或x>3}
D.{x|x≤-1或x≥3}
【答案】C
【解析】由题意，全集，集合，所以或，
故选C.
10.已知集合，，则能使成立的a的取值集合为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】，，又，当时，，，
当，，，的取值集合为，故答案为：B.
11.已知全集，集合，，则(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】因为，，所以.
故选：C
12.若集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C=(
)
A.{2}
B.{2,3}
C.{3,4}
D.{1,2,3,4}
【答案】D.【解析】∵A={1,2},B={1,2,3},∴A∩B={1,2}.∵C={2,3,4},∴(A∩B)∪C={1,2,3,4},
二、多选题
1.设，，若，则的取值可以是(
)
A.0
B.1
C.-1
D.
【答案】A,C,D
【解析】,由可得，
当时，，满足，所以符合题意；
当时，，由，则或，可得：或，
综上所述：实数的值可以为：-1，0，.故答案为：ACD
2.已知集合，集合，则(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】A,B
【解析】对集合M，有，，对集合N，有，，
对集合M中任意一个元素集合N中都有，而当N中元素取时，集合M中不存在该元素，
故且，故答案为：AB
三、填空题
1.已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，?UA＝{3}，则实数a等于________.
【答案】2.
【解析】因为?UA＝{3}，所以a2－2a＋3＝3，解得a＝0(舍去)或a＝2.
2.设全集I={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9},?IA={5,7},则a的值为_____.
【答案】2或8
【解析】由题意，可得，所以或
3.某班有名同学，其中会打篮球的共有人；会打排球的人数比会打篮球的多人；另外，这两种球都不会打的人数是都会打的人数的还少，问既会打篮球又会打排球的有________人.
【答案】28
【解析】因为会打篮球的共有36人；会打排球的人数比会打篮球的多4人，所以会打排球的有40人，
设既会打篮球又会打排球的有人，则只会打篮球的有篮球的有人，只会打排球的有人，则两种球都会打球的人有，两种球都不会打球的人有，因为这两种球都不会打的人数是都会打的人数的还少1，所以，即，解得.故答案为：28.
四、解答题
1.若A＝{3,5}，B＝{x|x2＋mx＋n＝0}，A∪B＝A，A∩B＝{5}，求m，n的值.
【答案】m=-10，n=25
【解析】∵A∪B＝A，A∩B＝{5}，A＝{3,5}，∴B＝{5}.
∴方程x2＋mx＋n＝0只有一个根为5，
∴
2.已知全集，集合，.
(1)求集合、；
(2)求和.
【答案】(1)，；(2)；.
【解析】(1)集合，
(2)由(1)可得，，
3.设集合A={x∣?3x+2=0}，B={x∣+2(a+1)x+?5=0}
(1)若A∩B={2}，求实数a的值；
(2)若U=R，A∩(B)=A.求实数a的取值范围.
【答案】(1)或；(2)且且
【解析】(1)，由可知，，即，
解得：或，
当时，，此时，满足，
当时，，此时，满足.所以实数的值是或；
(2)U=R，A∩(B)=A，，则
①当，即时，此时，满足条件；
②当时，，即，，不满足条件；
③当时，即时，此时只需，，
将2代入方程得或，将1代入方程得，得，
综上可知，的取值范围是且且
4.已知集合，，.
(1)求，：
(2)若，求实数m的取值范围.
【答案】(1)；；(2).
【解析】(1)；
(2)因为，所以.当时，，即；
当时，，即综上，
5.已知集合，.
(1)当时，求；(2)若，求实数a的取值范围.
【答案】(1)；(2).
【解析】(1)当时，，，∴
(2)若，此时，∴，满足，当时，，
∵，∴，∴.综上可知，实数a的取值范围是.
6.已知全集，集合或，，
(1)求、；
(2)若集合是集合A的子集，求实数k的取值范围.
【答案】(1)；；(2)或.
【解析】解：(1)因为全集，集合或，，，
所以，，或。
所以，或，
(2)因为集合是集合A的子集，所以①当时，，
解得；
②当时，或解得：或
综上所述：实数k的取值范围是或.
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并集、交集和补集的性质、运算律及常用结论如下表：
补充：集合的运算性质
(1)并集的性质：A?B?A∪B＝B.
(2)交集的性质：A?B?A∩B＝A.
2.子集：
（1）任何一个集合都是它自身的子集，即．
（2）规定：空集是任何集合的子集，即．
（3）如果，同时，那么集合的元素都属于集合A，同时集合A的元素都属于集合，因此集合A与集合的元素完全相同，由集合相等的定义知
（4）如果集合，但存在元素，我们称集合A是集合B的真子集，记作?B。
一、选择题
1.已知M,N都是U的子集,则图中的阴影部分表示(
)
A.M∪N
B.?U(M∪N)
C.(?UM)∩N
D.?U(M∩N)
2.已知集合M={x|-34},则M∪N=(
)
A.{x|x<-5,或x>-3}
B.{x|-5C.{x|-3D.{x|x<-3,或x>5}
3.若为全集，下面三个命题中真命题的个数是(
)
⑴若，则；⑵若，则；⑶若，则
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
4.对于全集U的子集M，N，若M是N的真子集，则下列集合中必为空集的是(
)
A.
B.
C.
D.
5.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
6.设，若?，则实数的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
7.已知集合,则(
)
A.
B.
C.
D.
8.设集合，.若，则(
)
A.
B.
C.
D.
9.已知全集U=R,集合M={x|-1≤x≤3},则?UM=(
)
A.{x|-1B.{x|-1≤x≤3}
C.{x|x<-1或x>3}
D.{x|x≤-1或x≥3}
10.已知集合，，则能使成立的a的取值集合为(
)
A.
B.
C.
D.
11.已知全集，集合，，则(
)
A.
B.
C.
D.
12.若集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C=(
)
A.{2}
B.{2,3}
C.{3,4}
D.{1,2,3,4}
二、多选题
1.设，，若，则的取值可以是(
)
A.0
B.1
C.-1
D.
2.已知集合，集合，则(
)
A.
B.
C.
D.
三、填空题
1.已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，?UA＝{3}，则实数a等于________.
2.设全集I={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9},?IA={5,7},则a的值为_____.
3.某班有名同学，其中会打篮球的共有人；会打排球的人数比会打篮球的多人；另外，这两种球都不会打的人数是都会打的人数的还少，问既会打篮球又会打排球的有________人.
四、解答题
1.若A＝{3,5}，B＝{x|x2＋mx＋n＝0}，A∪B＝A，A∩B＝{5}，求m，n的值.
2.已知全集，集合，.
(1)求集合、；
(2)求和.
3.设集合A={x∣?3x+2=0}，B={x∣+2(a+1)x+?5=0}
(1)若A∩B={2}，求实数a的值；
(2)若U=R，A∩(B)=A.求实数a的取值范围.
4.已知集合，，.
(1)求，：
(2)若，求实数m的取值范围.
5.已知集合，.
(1)当时，求；(2)若，求实数a的取值范围.
6.已知全集，集合或，，
(1)求、；
(2)若集合是集合A的子集，求实数k的取值范围.
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