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杠杆综合提高检测
1．停放自行车时，若要从如图四点中选择一点施加竖直向上的力，将后轮略微提起。其中最省力的点是（ ）
A．A点
B．B点
C．C点
D．D点
第1题图
第2题图
2．如图甲所示的力学装置，杠杆OAB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OB＝3OA，竖直细杆a的上端通过力传感器相连在天花板上，下端连接杠杆的A点，竖直细杆b的两端分别与杠杆的B点和物体M固定，水箱的质量为0.8kg，底面积为200cm2，不计杠杆、细杆及连接处的重力，力传感器可以显示出细杆a的上端受到作用力的大小，图乙是力传感器的示数大小随水箱中水的质量变化的图像，则（ ）
A．物体M的密度为0.2×103kg/m3
B．当传感器示数为0N时，加水质量为1.4kg
C．当加水质量为1.8kg时，容器对桌面的压强为1900Pa
D．加水质量为2kg时，水对水箱底部的压力为31N
3．自行车是简单机械的巧妙结合，如踏脚用到了杠杆原理。若作用在脚踏板上的力为F，下列图中能正确表示出该力的力臂的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．一个600N重的成年人和一个小孩都过一道4m宽的水渠。成人从左岸到右岸，而小孩从水渠右岸到左岸，两岸各有一块3m长的坚实木板，他们想出了如图的方式过渠，请分析在忽略木板自身重量和木板叠交的距离情况下，要使成年人和小孩都能平安过渠，小孩的体重不能轻于多少牛？（ ）
A．100N
B．200N
C．300N
D．400N
第4题图
第5题图
第6题图
5．如图，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上的力分别作用于水泥板的长或宽的一侧，欲使其一端拎离地面。下列对此情景的分析中，正确的是（ ）
A．F甲＝F乙，因为动力臂都是阻力臂的2倍
B．F甲＞F乙，因为甲方法的动力臂比乙方法的短
C．F甲作用于水泥板时，水泥板可看成是费力杠杆
D．F乙作用于水泥板时，水泥板可看成是费力杠杆
6．如图所示，A和B为由铜和铁制成的实心球，它们的体积相同，此时杠杆恰好水平平衡，若将它们同时浸没水中则（ ）
A．杠杆仍然保持平衡
B．杠杆不能平衡A下沉
C．杠杆不能保持平衡B下沉
D．无法确定
7．如图所示，在“研究杠杆的平衡条件”的实验中，若实验时在杠杆的左端悬挂一个物体，右端用弹簧秤拉着，使杠杆在水平位置保持平衡，今握着弹簧秤缓慢地沿图中虚线的位置1移动到2（杠杆始终在水平位置保持平衡），则弹簧秤的示数（ ）
A．不断增大
B．先增大，后减小
C．不断减小
D．先减小，后增大
第7题图
第8题图
第9题图
8．小科利用注射器设计制作了一个挖掘机模型，如图所示。通过推拉注射器①、②的活塞，引起注射器③、④的活塞移动而带动机械臂挖土。对此挖掘机工作原理分析错误的是（ ）
A．模型中可以找到三个杠杆
B．图中杠杆均可以用来省力
C．抓手P处重物重力太大引起挖掘机翻倒时，以O2
为支点
D．若在Q点放置重物，挖掘机挖掘时更不易翻倒
9．小明骑独轮车，以速度ν匀速通过水平独木桥，独木桥的两端由两根竖直支柱A、B支撑，A、B间距离为L，人和车的总重为G，如图所示。假设独轮车在A端支柱上方为初始时刻（t＝0），则B端支柱所受压力FB与时间t的关系图象为（不考虑独木桥重力及形变）（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图所示，作用在杠杆一端始终与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢匀速地由位置A拉至位置B，在这个过程中力F的大小将（ ）
A．变大
B．不变
C．变小
D．先变大后变小
第10题图
第11题图
第12题图
11．如图所示，长1米的粗细均匀的光滑金属杆可绕O点转动，杆上套一滑环，用测力计竖直向上拉着滑环缓慢向右移动，并保持金属杆处于水平状态。则测力计示数F与滑环离开O点的距离s之间的关系图象为（ ）
A．B．
C．D．
12．小梦在探究杠杆平衡条件的实验时，先在杠杆两侧挂钩码进行实验探究，再用弹簧测力计取代一侧的钩码继续探究，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．拉力的力臂为OC
B．用弹簧测力计取代钩码的目的是便于正确认识力臂
C．此时弹簧测力计的示数一定等于两个钩码的重力
D．弹簧测力计的拉力方向改变时。拉力大小一定不变
13．小明小组利用如图所示装置探究“杠杆平衡条件”时，在杠杆两侧挂上不同个数的钩码，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，这样三次实验后得出结论：动力×支点到动力作用点的距离＝阻力×支点到阻力作用点的距离。下列能帮助他得出正确结论的操作是（ ）
A．去掉一侧钩码，换用弹簧测力计竖直向下拉
B．去掉一侧钩码，换用弹簧测力计竖直向上拉
C．去掉一侧钩码，换用弹簧测力计斜向下拉
D．增加钩码个数，再多次实验使结论更具普遍性
第13题图
第14题图
第15题图
14．如图是开瓶盖的起子，可以看成是一个杠杆，能正确表示出杠杆的支点、动力和阻力的图是（ ）
A．B．C．D．
15．一均匀木板AB，B端固定在墙壁的转轴上，木板可在竖直面内转动，木板下垫了块C，恰好使木板水平放置，如图所示，现在水平力F将C由A向B匀速推动过程中，推力F将（ ）
A．大小不变
B．逐渐增大
C．先增大后减小
D．先减小后增大
16．甲、乙两个身高相同的人抬着一个木箱沿斜坡上山，木箱的悬点恰好在抬杠的中央。如图所示，则甲、乙两人所用的力F甲与F乙的关系是（ ）
A．F甲＝F乙
B．F甲＞F乙
C．F甲＜F乙
D．已知条件不足，所以无法判断
第16题图
第17题图
第18题图
17．如图，小明用一轻质杠杆自制简易密度秤的过程中，在A端的空桶内分别注入密度已知的不同液体，改变物体M悬挂点B的位置，当杠杆在水平位置平衡时，在M悬挂点处标出相应液体的密度值。下列关于密度秤制作的说法中，错误的是（ ）
A．每次倒入空桶的液体体积相同
B．悬点O适当右移，秤的量程会增大
C．秤的刻度值向右越来越大
D．增大M的质量，秤的量程会增大
18．如图所示为道闸。若道闸平时上扬，当转动到水平位置，示意车辆停车等候，称为常开型道闸；若道闸平时水平放置，当道闸上扬，车辆可以通过，称为常闭型通闸。为了加强管理，车库门口设有的道闸应是（ ）
A．常闭型道闸，重心应在O点左侧
B．常开型道闸，重心应在O点右侧
C．常闭型道闸，重心应在O点右侧
D．常开型道闸，重心应在O点左侧
19．2015年8月12日，天津港发生爆炸。灾后救灾人员用到如图所示的“大力钳”剪断废墟中的钢筋，救出被困群众。大力钳上的主要数据如图。若某救灾人员在“握力作用处”向下施加压力150N，则“被钳钢筋”承受的压力为（ ）
A．50N
B．360N
C．2700N
D．120N
第19题图
第20题图
第21题图
20．如图所示，为一可绕O点转动的杠杆，在A端通过绳作用一竖直向下的拉力F使杠杆平衡，此时AB部分水平，保持重物静止不动，而使绳绕A点从图所示的位置沿图中的虚线CD转动，则（ ）
A．顺时针转，F先变小后变大
B．顺时针转，F先变大后变小
C．逆时针转，F先变小后变大
D．逆时针转，F先变大后变小
21．如图所示，每只砝码质量相等，这时杠杆处于平衡状态，当发生下列哪一种变化时杠杆仍能保持平衡？（ ）
A．两端各加一只同规格的砝码
B．G1、G2都向O点移动2厘米
C．G1向O点移动，G2向O点移动
D．G1向O点移动2厘米，G2向O点移动1厘米
22．如图是同学们常用的燕尾夹，当用力摁住N点打开该夹子时，能正确表示该过程的MON杠杆示意图是（ ）
A．
B．
C．
D．
23．如图为“杠杆力臂演示仪”，杠杆AOB可绕O点（螺母）转动，杠杆自身重力和摩擦不计，固定装置未画出，甲图中杠杆处于水平位置平衡。松开螺母保持OA不动，使OB向下折一个角度后，再拧紧螺母形成一根可绕O点转动的杠杆AOB′（B′点对应B点），保持G1位置不变，要使杠杆在图乙位置保持平衡，则G2应该放在（ ）
A．B′点处
B．①点处
C．②点处
D．③点处
第23题图
第24题图
24．轻质杠杆每小格的长度相等，O为支点。在杠杆左侧挂一物体甲，若在杠杆右侧挂一物体乙，并在物体乙的下方拴接一个弹簧，如图17所示，当杠杆在水平位置时，整个装置处于平衡状态。已知物体乙的重力为800N，弹簧对物体乙的作用力为200N．下列说法正确的是（ ）
A．物体甲的重力一定为500N
B．物体甲的重力可能为300N
C．物体乙受到弹簧的一定处于压缩状态
D．物体乙受到绳子的拉力可能为900N或500N
25．如图所示，均匀杆AB长为L，可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方距离L处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连，并将杆从水平位置缓慢向上拉起。已知杆水平时，细绳的拉力为T1，杆与水平面夹角为30°时，细绳的拉力为T2，则T1：T2是（ ）
：1
B．2：1
C．1：
D．1：1
第25题图
第26题图
第27题图
26．如图是一个杠杆式简易起吊机，它上面装了一个定滑轮可以改变拉绳的方向，杠杆OBA可绕O点转动，重物通过绳子对杠杆的拉力为阻力。图中能够正确表示动力臂的是（ ）
A．l1
B．l2
C．l3
D．l4
27．简单机械中的人体杠杆，给予人类行走与奔跑的能力。人体中的杠杆系统是非常复杂的。然而，每一个系统都有以下几个主要部分：如骨头、肌肉、骨头间可活动的关节等等。如图所示，当人将双脚踮起时，关于人体腿脚部的杠杆系统的说法正确的是（ ）
①动力主要来源于小腿后部的肌肉群
②阻力来自于肢体的重力
③骨头间可活动的关节即此杠杆系统的支点
④此杠杆系统有时省力有时费力。
A．①②和③
B．①②和④
C．①和②
D．②和④
28．如图所示，用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机。如果A处螺钉松脱，则支架会绕
点倾翻。为了安全，室外机应尽量
（填“靠近”或“远离”）墙壁。
第28题图
第29题图
第30题图
第31题图
29．如图是一辆装满同种货物的手推车。当前轮遇到障碍物A时，售货员向下压扶手，这时手推车可看作杠杆，支点是
点（填字母）；当后轮遇到障碍时，售货员向上提扶手，这时支点是
点，与前轮遇到障碍物时相比，此时较
力（选填“省”/“费”）。
30．OA是一个均匀钢管，每米长所受重力为30N；O是转动轴；重物的质量m是150kg，挂在B处，OB＝1m；拉力F作用在A点，竖直向上。为维持平衡，钢管OA为
m时所用的拉力最小，这个最小拉力是
N。
31．冰箱门把手总是安装在离门轴远的一端（如图所示），可以起到省力，其中蕴含着科学道理：
（1）从杠杆的角度分析，原因是在离门轴远的一端，可以增大了
，从而省力。
（2）从力的作用效果来分析，如果门把手安装在离门轴近的地方，打开冰箱门就会比较费力，说明力的作用效果与
有关。
32．如图所示，一块均匀的厚木板长16米，重400牛，对称的搁在相距8米的A、B两个支架上。
（1）若小金的体重为500牛，站在A点静止时，支架上受到木板的压力为
牛；从A点出发向左走到离A点
米处时，木板将开始翘动。
（2）若一个人从A点出发要安全移动到最左端，则他的体重G的取值范围为
牛。
第32题图
第33题图
第34题图
33．为了测量汽车引擎盖的质量，小金先站在体重计上，显示55kg，然后在前端A处竖直将引擎盖微微抬起，此时体重计显示68kg。引擎盖可绕O点转动。测得O到A的距离为35cm，O到B的距离为65cm。根据以上信息可知小金体重是
N，引擎盖的质量为
kg．若继续竖直向上缓缓抬起引擎盖，体重计的示数将
（选填“增大”或“不变”或“减小”）。
34．哑铃是我们大家都熟悉的运动器材，因其操作简单、经济实惠、实用而受广大健身爱好者的喜爱。如图是我们在使用哑铃时，上臂完成托举的示意图，据图回答：
（1）若把上臂举哑铃时看作一个杠杆，则此杠杆是
（填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆。
（2）在上举的过程中，阻力臂逐渐
（填“增大”、“减小”或“不变”）。
35．小明推着购物车在超市购物，如图所示，购物车与货物的总重为100N，B、C点为车轮与地面的接触点，当购物车前轮遇到障碍物时，小明先后两次在A点对购物车施加竖直方向的作用力，使车的前后轮分别越过障碍物。
（1）越过障碍物的推车，可视为杠杆，图甲中小明在A点施加的力F甲方向为竖直向
。
（2）小明对A点第一次的施力大小为F甲，第二次的施力大小为F乙，比较F甲与F乙的大小关系
36．生产、生活中常使用各种机械，正确理解机械的原理，可以更好的利用机械。
（1）图甲为一杠杆，虽作用点不同，但F1、F2、F3大小相同，都能使杠杆在水平位置保持平衡。从杠杆平衡条件分析，三个力都要沿圆的切线方向，目的是让三个力的
相同。
（2）如图乙，若滑轮重为4N，重物重为16N，OB＝2OA．要使轻质杠杆保持平衡，则F＝
N．（不计绳重和摩擦）
第36题图
第37题图
第38题图
37．如图所示，大金和小金用一根均匀的木棒抬重物。对于大金来说，这是一个
（选填“费力、省力或等臂”）杠杆。其他条件不变的情况下，大金为了减轻小金的负担，大金的位置可以向
（选填“左、右”）移动；假如大金要承担的力，那么，小金的肩头到重物挂点的距离与大金的肩头到重物挂点的距离之比是
。
38．如图所示，轻杆DE放在平台C上，其中M、N为轻杆与平台的边缘的交点。轻杆上DM＝MN＝NE．杆两端挂重物A和重物B，物A重为6N。
（1）要使杆平衡，重物B的重力最小值为
。
（2）平台C受到的压力最大值为
。
39．如图所示，小明正在做俯卧撑，把他的身体看作一个杠杆，O为支点，A为重心，他的体重为550N．地面对手的支持力F的力臂是
m，大小为
N，他的身体相当于一个
杠杆。
第39题图
第40题图
40．小金将长为0.6米、质量可忽略不计的木棒搁在肩上，棒的后端A挂一个40牛的物体，肩上支点O离后端A为0.2米，他用手压住前端B使木棒保持水平平衡，如图所示，小金的质量为50千克，则此时手压木棒的压力大小为
牛，肩对木棒的支持力大小为
牛，人对地面的压力大小为
牛（g＝10牛/千克）
41．杆秤（如图甲）是我国古老的衡量工具，现今人们仍然在使用。某兴趣小组在老师的指导下，动手制作量程为20克的杆秤（如图乙）。
【制作步骤】
①做秤杆：选取一根筷子，在筷子左端选择两点依次标上“A”、“B”；
②挂秤盘：取一个小纸杯，剪去上部四分之三，系上细绳，固定在秤杆的“A”处；
③系秤纽：在秤杆的“B”处系上绳子；
④标零线：将5克的砝码系上细绳制成秤砣，挂到秤纽的右边，手提秤纽，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上“0”；
⑤定刻度：……
【交流评价】
（1）杆秤是一种测量
的工具；
（2）当在秤盘上放置物体称量时，秤砣应从“0”刻度向
侧移动；
（3）步骤④标零线的目的是
；
（4）根据杠杆平衡条件可知，杆秤的刻度是均匀的。定刻度时，小科和小思采用不同的方法，你认为
的方法更合理。
小科：先在秤盘上放1克物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上1；然后在秤盘上放2克物体……；按上述方法直到标出所有刻度。
小思：在秤盘上放20克物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上20，0和20之间分为20等份，依次标上相应刻度。
42．木条AB质量较大，超出实验室台秤的量程，小金利用水平放置的两架完全相同的台秤甲和乙进行称量。如图台秤正中间个固定一个大小和质量不计的支架，将木条的两端A和B分别放在甲和乙台秤的支架上，此时甲的示数是3N，乙是8N。
（1）木棒的重力为
；
（2）若向右移动甲台秤，使C点放在甲的支架上，则乙的示数
（选填“变大”、“不变”或“变小”）。设甲台秤支架到木条B端的距离为x，甲台秤的示数为F，请在坐标系内画出F﹣x的变化趋势。
第42题图
第43题图
第45题图
43．王强同学设计了如图所示的装置进行实验，其中杠杆OAB支点为O（杠杆OAB质量不计），OA：OB＝1：3．他实验的步骤如下：
步骤一：用一细绳将体积为180cm3的金属块悬挂于A点，然后向容器中加水，使金属块浸没在水中。
步骤二：使杠杆OAB在水平位置静止，读出弹簧测力计此时的读数为1.2N。
（1）金属块浸没在水中时受到的浮力为
N。
（2）被测金属块密度：ρ＝
。
44．现有一个弹簧测力计（可随便找地方悬挂），一把匀质的长为L的有刻度、零点位于端点的直尺，一个木块及质量不计的细线。某同学用这些器件设计了一实验装置通过一次测量（弹簧测力计只读次数），测出木块的质量和尺的质量。（物体的重力与质量的比值常数g已知）该同学具体装置及操作如下：
（1）如图所示，找个地方把弹簧测力计悬挂好，取一段细线做成一环，挂在弹簧测力计的挂钩上，让直尺穿在细环中，环与直尺的接触点就是直尺的悬挂点，它将尺分为长短不等的两段。
（2）用细线拴住木块挂在直尺较短的一段上，细心调节直尺悬挂点及木块悬挂点的位置，使直尺平衡在水平位置，如图所示。设木块质量为m，直尺质量为M，记下两悬挂点在直尺上的读数x1、x2，弹簧测力计读数G。
请你根据上述装置和操作写出木块质量m和直尺质量M的表达式
。
并思考实验中直尺悬挂点和木块悬挂点的间距大些好还是小些好
。
45．杆秤是中国古代沿用至今的常用测量工具，某次综合实践活动中，小明所在活动小组用木杆、铁块、秤钩、细线等制作了一把“杆秤”如图甲所示。他们在制作过程中学习了大量关于杆秤的知识，并提出了一系列问题。
问题一：如何标注杆秤的刻度？
问题二：杆秤的刻度是均匀的吗？
问题三：如何增大杆秤的量程？…
（2）关于刻度，他们查阅到了如下资料：如图乙所示为杆秤的示意图，点O为提纽（相当于杠杆的支点），C为定星点，G0为秤杆、秤钩的自重，重心在点B处，秤砣重为G1．不挂重物，且秤砣在定星点时，杆秤在水平位置平衡：G1?OC＝G0?OB．当在秤钩上挂一重物Gx，秤砣移到距定星点x处时，杆秤刚好在水平位置平衡：G1（x+OC）＝Gx?OA+G0?OB
可得；x＝．由上述推导可得，x与Gx成正比，因此杆秤的刻度是
（选填“均匀的”或“不均匀的”）；
（2）操作过程中，小明在右侧挂钩上挂一重物，测得OA为5cm，x为50cm，又已知秤砣质量为50g；请通过计算帮助小明标注此位置所代表的物体质量
g。
（3）小明在调查过程中还发现，市场上的杆秤往往有A、B是两个不同量程的提纽（如图丙所示），秤钩C处悬挂被测物，提起提纽A或B，在秤杆E上移动秤砣D，达到平衡后，根据秤砣的位置可以在秤杆上读出被测物的质量。有关该杆秤下列判断中正确的是
A．它只能测量比秤砣质量大的物体
B．用提纽A时比用提纽B时的量程更大
C．将秤砣质量减少，则该秤的读数将偏小
D．只有当秤杆的粗细均匀时，杆秤的刻度才是均匀的。
46．如图所示是一种起重机的示意图。起重机重2.4×104N（包括悬臂），重心为P1，为使起重机起吊重物时不致倾倒，在其右侧配有重M（重心为P2）。现测得AB为10m，BO为1m，BC为4m，CD为1.5m。
（1）若该起重机将重物吊升6m，用时50s，则重物上升的平均速度是多少？
（2）现在水平地面上有重为2.44×104N的货箱，若要吊起此货箱，起重机至少需加重量为多少的配重？
（3）该起重机最大配重量是多少？
47．如图所示，花岗岩石块甲、乙体积之比为12：3，将它们分别挂在轻质硬棒AB的两端，当把石块甲浸没在水中时，硬棒恰能水平位置平衡。然后将甲石块从水中取出，拭干后浸没在液体丙中，调节石块乙的位置到C处时，硬棒在水平位置再次平衡，且OC＝2OA．（已知花岗岩的密度ρ＝2.6×103kg/m3），求：
（1）AO：OB；（2）液体丙的密度。
48．杆秤是一种用来测量物体质量的工具。小金尝试做了如图所示的杆秤。在秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，于是小金将此处标为0刻度。当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，测得OA＝5cm，OB＝10cm。
（1）计算秤砣的质量。
（2）小金在B处标的刻度应为
kg．若图中OC＝2OB，则C处的刻度应为
kg。
（3）当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，其读数
（选填“＜”或“＞”）2kg，由此可知一杆杆秤不能随意更换秤砣。
49．如图甲，有一轻质杆，左右各挂由同种金属制成、质量分别为m1和m2（m1＞m2）的实心物块后恰好水平平衡。
（1）求左右悬挂点到支点O的距离L1与L2之比。
（2）将两物分别浸没于水中（如图乙），杆将会
（选填“左端下降”“右端下降“或“仍然平衡”），试通过推导说明。
50．如图所示，将长为1.2米的轻质木棒平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3米。在A端挂一个重为30牛的物体，在B端挂一个重为G的物体。
（1）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于多少牛？
（2）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，则G的取值范围为多少牛？
51．如图所示为测液体密度的密度秤示意图，轻质杆AB长为40cm，可绕O点转动（轻质杆与O点之间的摩擦忽略不计），其左端A点挂一个质量为0.2kg，容积为200mL的桶，AO＝10cm；在O点的右侧用轻质细绳悬挂一个质量为0.2kg的秤砣，秤砣可沿OB左右滑动。使用时，在桶中装满待测液体，移动秤砣使密度秤再次水平平衡，读出相应位置的刻度值即可。
（1）密度秤零刻度在O点右侧
cm处。
（2）该密度秤所能测量的最大密度是多少？
（3）判断该密度秤的刻度是否均匀（通过推导说明）。
52．小乐利用图示装置来测量一密度大于水的实心物体的密度，装置中的OB为轻质细杆，O端用光滑铰链固定在竖直墙上，B端系有细线并连接测力计。其操作：①在A处通过细线悬挂待测的实心物体，然后沿竖直方向（BC方向）拉测力计，使OB在水平位置平衡，并读出拉力大小；②将实心物体浸没在水中，保持拉力大小不变，只改变拉力方向，当拉力方向为BD时，OB再次在水平位置平衡，此时BC与BD之间的夹角为θ，若水的密度为ρ，推导出该实心物体的密度ρ物的表达式。
53．如图，小科要用最小的力把一圆柱油桶推上台阶。
（1）下面四种推法中，哪种方法所需推力最小？
。（选填字母代号）
（2）若已知圆柱油桶重力为G，圆木直径为1米，台阶的高度为10厘米，则最小推力F多大？
54．张同学对建筑工地上的长臂吊车（如图甲）有些疑惑，不吊物体它能平衡，吊重物也能平衡，重物沿臂移动仍能平衡！后来他通过设计“移动支点式杠杆”模型（如图乙）弄懂了类似问题：密度及粗细都均匀的直棒AB＝1.8m，放在一个宽度为40cm的凳子上，当在棒的A端固定一个质量为2kg铅块（忽略大小）时，棒刚好绕O1点有转动的趋势（AO1＝30cm）。
（1）直棒的质量就多少？
（2）当在P处挂一重物时（PB＝10cm），棒刚好绕O2点有转动的趋势。求重物质量及此时棒对O2点的压力F（g取10N/kg）；
（3）当悬线带着重物缓慢向A端移动时，可以认为凳面上只有某点E（即新支点）对棒有支持力。试问：随着重物左移，E点是否会移动？如会移动将向棒的哪一端移动？
。
55．如图所示，质量不计的光滑木板AB长1.6m，可绕固定点O转动，离O点0.4m的B端挂一重物G，板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住，木板在水平位置平衡时绳的拉力是8N．然后在O点的正上方放一质量为0.5kg的小球，若小球以20cm/s的速度由O点沿木板向A端匀速运动，问小球至少运动多长时间细绳的拉力减小到零。（取g＝10N/kg，绳的重力不计）
56．某研究小组探究“利用体重秤和一根长1米的轻质木棒，测量边长为0.3米的正方体合金块的密度”，先用体重秤测出一位同学的质量为60kg，再将木棒支在O点，合金挂在A点，OA＝20cm，让该同学站在体重秤上用手将木棒抬到图示位置，此时体重秤的读数为76.2kg。
（1）在测体重时，该同学双脚与体重秤的接触面积为
0.04m2，求他对体重秤的压强为多大？
（2）求合金的密度？
（3）该同学用双手竖直向上匀速抬起木棒，体重秤的
读数将
（选填“增大”或“不变”或“减小”）。
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参考答案与试题解析
1．【解答】解：根据杠杆平衡的条件，F1×L1＝F2×L2，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长．若要从如图四点中选择一点施加竖直向上的力，将后轮略微提起，是围绕前轮与地面的接触点转动，分别作出在A、B、C、D四点施加竖直向上的力并延长，再支点作出垂线，即力臂，如图所示：
由图可知最省力的点是D。故选：D
2．【解答】解：AB．由图乙可知，水箱中没有水时（m＝0），力传感器的示数为F0＝6N（即细杆a的上端受到的拉力为6N，由杠杆的平衡条件可得F0×OA＝GM×OB，则GM＝F0＝×6N＝2N；设M的底面积为S，压力传感器示数为0时M浸入水中的深度为h1，M的高度为h，当压力传感器的压力为零时，M受到的浮力等于M的重力2N，由阿基米德原理可得ρ水gSh1＝2N﹣﹣﹣①；由图乙可知，当M完全浸没时，压力传感器的示数为24N，由杠杆的平衡条件可得FA×OA＝FB×OB，则FB＝FA＝×24N＝8N，对M受力分析可知，受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和杆的作用力，则此时M受到的浮力：F浮＝GM+FB＝2N+8N＝10N；由F浮＝ρ液gV排可得，所以M的体积：VM＝V排＝＝＝1×10﹣3m3，物体M的密度：ρM＝＝＝0.2×103kg/m3；由阿基米德原理可得：ρ水gSh＝10N﹣﹣﹣②；由①和②得：h＝5h1，由图乙可知，加水1kg时水面达到M的下表面（此时浮力为0），加水2kg时M刚好浸没（此时浮力为10N），该过程中增加水的质量为1kg，浮力增大了10N，所以，每加0.1kg水，物体M受到的浮力增加1N，当向水箱中加入质量为1.4kg的水时，受到的浮力为4N，B端受到的力4N﹣2N＝2N，此时杠杆处于平衡状态，则传感器受力不为0N，故A正确，B错误；C．由选项B可知，每加0.1kg水，物体M受到的浮力增加1N，加水1kg时水面达到M的下表面，加水质量为1.8kg时，浮力为8N，物体M受到细杆b向下的压力：FB′＝F浮′﹣GM＝8N﹣2N＝6N，水箱对水平面的压力：F＝（m水箱+m水+mM）g+FB′＝（0.8kg+1.8kg+0.2kg）×10N/kg+6N＝34N，容器对桌面的压强为：p＝＝＝1700Pa，故C错误；D．加水质量为2kg时，M刚好完全浸没，由选项B可知此时M受到的浮力是10N，由阿基米德原理可知排开水的重力是10N，水对水箱底部的压力：F压＝G水+G排＝m水g+G排＝2kg×10N/kg+10N＝30N，故D错误。故选：A
3．【解答】解：已知作用在脚踏板上的力为F，过支点作力F作用线的垂线段。图示如下：
只有B选项正确。故选：B
4．【解答】解：（1）因成年人较重，所以只要成年人能安全过水渠，则小孩也能安全过水渠；小孩站在B′处让成年人先从木板上过水渠，当成年人到达水渠对岸后，站在B′处，然后再让小孩过水渠如图所示：
（2）把木板A′B′视为杠杆，O为支点，成年人对A′B′的压力视为阻力F2，小孩对木板的压力视为动力F1，当成年人在A′时，阻力（成年人对A′B′的压力）最大，为F2＝G成年人＝600N，由题意和图示可知：OA′＝1m，OB′＝2m，由杠杆平衡条件可得：F1×OB′＝F2×A′O×600N，
则F1＝＝＝300N，即小孩体重不能轻于300N；故选：C
5．【解答】解：A、两次抬起水泥板时，动力克服的都是水泥板的重力，对于形状规则质地均匀的物体，其重心都在其几何中心上，所以阻力臂都等于动力臂的二分之一，动力臂都是阻力臂的2倍，故A正确；B、甲的动力臂短，阻力臂也短，根据杠杆的平衡条件可得：F＝＝＝G，F甲不会大于F乙，故B错误；CD、F甲和F乙作用于水泥板时，动力臂都大于阻力臂都为省力杠杆，故CD错误。故选：A
6．【解答】解：如图，杠杆处于平衡状态，铁球的力臂大于铜球的力臂；它们同时浸没水中，由于它们的体积相同，根据阿基米德原理可知，它们受到的浮力是相同的，浮力的方向是竖直向上的；由于铁球的力臂大于铜球的力臂，则铁球受到的浮力与力臂的乘积要大于铜球受到的浮力与力臂的乘积，即铁球的浮力力与力臂的乘积减小的多，铁球受到的力与力臂的乘积要小于铜球的力与力臂的乘积，根据杠杆的平衡条件可知，铁球的一端会上升，即B上升，A下降。故选：B
7．【解答】解：1、2位置施力的力臂如图所示，当施加的动力垂直于杠杆时，动力臂最长，∵杠杆始终在水平位置保持平衡，阻力和阻力臂一定，∴此时的动力最小，∴从位置1移动到2的过程中，动力F先减小再增大。故选：D
8．【解答】解：A、由图可知，PCN可以绕着C点转动，CMO可以绕着O点转动；当抓手P处重物重力太大会引起挖掘机翻倒，此时整个装置以O2
为支点转动，所以从模型中可以找到三个杠杆，故A正确；B、PCN可以绕着C点转动、CMO绕着O点转动时，动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故B错误；C、抓手P处重物重力太大时，即阻力和阻力臂的乘积较大，大于整个装置的重力和力臂的乘积，则整个装置会绕着O2转动，会侧翻，故C正确；D、若在Q点放置重物，相当于增大了整体的重力，在重力的力臂不变的情况下，重力和重力的力臂的乘积变大，能使挖掘机挖掘更重的物体，所以不易翻倒，故D正确；本题选错误的；故选：B
9．【解答】解：由题可知，不考虑独木桥重力，长为L的水平独木桥的两端由两根竖直支柱A、B支撑着，把独木桥看做杠杆，要研究B端支柱所受压力FB的变化情况，应以A为支点，独轮车对独木桥的压力为F＝G（可看做动力），其力臂为L1＝vt，支柱B对独木桥的支持力FB′看做阻力，FB′的力臂为L；根据杠杆平衡条件可得：Gvt＝FB′L，FB′＝Gvt，因压力与支持力是一对相互作用力，所以，B端支柱所受压力FB＝FB′＝Gvt，因G、v、L不变，所以可知B端支柱所受压力FB与时间t成正比，图象是一条过原点的倾斜直线。故选：A
10．【解答】解：由题知，动力F作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直，则在杠杆缓慢由A到B的过程中，动力臂OA的长度没有变化，阻力G的大小没有变化，而阻力臂L却逐渐增大；由杠杆的平衡条件知：F?OA＝G?L阻，当OA、G不变时，L阻越大，则F越大，因此在这个过程中拉力F逐渐变大。故选：A
11．【解答】解：由题意可知，杠杆是粗细均匀的一只金属杆，重心在杠杆的中点，即阻力和阻力臂是保持不变的，离开O点的距离s为动力臂，根据杠杆的平衡条件可知，Fs＝GLG，则动力为：F＝，即F与S成反比，所以图象B是正确的。故选：B
12．【解答】解：从支点到力的作用线的距离叫力臂，在杠杆两侧挂钩码，由于重力的方向是竖直向下的，力臂在杠杆上可以直接读出；当用弹簧测力计拉，若弹簧测力计倾斜时，拉力不再与杠杆垂直，这样力臂会发生变化，相应变短，根据杠杆的平衡条件，力会相应增大，才能使杠杆仍保持平衡，这样做实验可以加深学生对力臂的正确认识。故选：B
13．【解答】解：“动力×支点到动力作用点的距离＝阻力×支点到阻力作用点的距离”，是在杠杆在水平位置平衡且动力和阻力的方向都是竖直向下的条件下得出的，此时的力臂正是支点到力作用点的距离。为得出普遍结论，应改变力的方向使力臂不等于支点到力作用点的距离，多做几次实验，得出实验结论，故正确的实验操作应该是C、去掉一侧钩码，换用弹簧测力计斜向下拉。故选：C
14．【解答】解：A、如图，动力和阻力都使起子绕支点O顺时针转动。故A错误；B、要把瓶盖打开，要克服瓶盖和瓶口之间的摩擦力，瓶盖给起子的阻力是向下的。故B错误；C、瓶盖给起子的阻力是向下的。动力是起子绕支点O逆时针转动，阻力绕支点O顺时针转动。故C正确；D、动力和阻力都使起子逆时针转动。故D错误。故选：C
15．【解答】解：杆受重力G和C对它的支持力FN，由力矩平衡条件知G?l＝FN?L．在C逐渐向右推移的过程中，支持力FN对轴B的力臂L逐渐减小，则FN逐渐增大。由此可知，C和木板间、C和地面间的摩擦力逐渐增大，由平衡条件知，水平推力F也逐渐增大。故选：B
16．【解答】解：如图：
解：如右图，LAE为阻力臂，LAF为动力臂；因为：F乙LAF＝GLAE，所以：F乙＝＝G，
同理，可求F甲＝G，则甲、乙两人所用的力F甲＝F乙。故选：A
17．【解答】解：A、在液体体积相同时，液体的密度越大，质量越大，因此只有每次倒入空桶的液体体积相同，才能通过杠杆平衡条件得出液体质量的大小，从而判断液体密度的情况，故A正确；B、物体M悬挂点B到O点的距离为阻力臂，悬点O适当右移，阻力臂减小，而动力臂增大，根据杠杆平衡的条件F1L1＝F2L2可知，所测液体的质量减小，所测液体的密度减小，即秤的量程会减小，故B错误。C、当空桶内的液体密度越大时，根据G＝ρVg，液体的重力越大，动力越大，根据杠杆平衡的条件可知，阻力臂越大，则应将M向右移动，所以秤的刻度值向右越来越大，故C正确；D、增大M的质量，根据杠杆平衡的条件F1L1＝F2L2，所测液体的质量增大，所测液体的密度增大，则秤的量程会增大，故D正确；故选：B
18．【解答】解：当重心在O点左侧时，由于重力的作用，杠杆左端下降，右端上扬，这是常开型的；当重心在O点右侧时，由于重力的作用，杠杆右端下降，左端上扬，这是常闭型的。故选：C
19．【解答】解：根据图示可知，“大力钳”是由两个杠杆组成的，ABC绕B转动，CDE绕D转动，且杠杆CDE的阻力为杠杆ABC的动力；当以D点为支点时，结合图示可知：L1＝6a，L2＝a，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可得阻力：F2＝＝＝900N；当以B点为支点时，动力为900N，此时动力臂为3a，阻力臂为a，由杠杆平衡条件可得“被钳钢筋”承受的压力：F′＝＝2700N。故选：C
20．【解答】解：如右图；连接OA，此时OA是最长动力臂；已知阻力（物重）不变，阻力臂不变；由杠杆的平衡条件：F动L动＝F阻L阻，知：在F阻L阻不变的情况下，动力臂越长越省力；因此以OA为动力臂时，动力F最小；由图可知：当绳从图示位置沿顺时针方向旋转时，力F先变小后变大。沿逆时针方向旋转时，力F变大。所以选项BCD错误，选项A正确。故选：A
21．【解答】解：由图知，设一个砝码的质量为m，因为杠杆平衡，所以2mg×L1＝mg×L2，可得L1＝L2，设L1＝9cm，则L2＝18cm，A、两端各加一只同规格的砝码，3mg×9cm＜2mg×18cm，杠杆的右端下沉，不符合题意；B、G1、G2都向O点移动2cm，2mg×7cm＜1mg×16cm，杠杆的右端下沉，不符合题意；C、G1向O点移动L1＝3cm，G2向O点移动L2＝6cm，2mg×6cm＝1mg×12cm，杠杆仍平衡，符合题意；D、G1向O点移动2cm，G2向O点移动1cm，2mg×7cm＜1mg×17cm，杠杆的右端下沉，不符合；故选：C
22．【解答】解：据图可知，当用力摁住N点打开该夹子时，其会绕着中间的固定点O转动，即O为支点；所按压的N点为动力F1的作用点，F1的方向向下；而杠杆MON受到弹簧向下的阻力F2，M点就是阻力F2的作用点，故A正确，BCD错误。故选：A
23．【解答】解：保持G1位置不变，即左边的力和力臂不变；G2不变，要使杠杆在图乙位置保持平衡，应该使右边的力臂不变；原来G2的力臂为OB，所以G2应该移动到②点处。故选：C
24．【解答】解：若物体乙受到弹簧的作用力方向向上（即支持力），则此时乙物体对杠杆的拉力：F拉＝G﹣F弹＝800N﹣200N＝600N，由杠杆的平衡条件可得：G甲L甲＝F拉L乙，设杠杆上每小格长为L，
则：G甲＝＝＝300N；故A错误，B正确；由题意可知，物体乙受到弹簧的作用力可能向上，也可能向下（即弹簧拉物体乙），所以弹簧可能处于压缩状态也可能处于拉伸状态，故C错误；若物体乙受到弹簧的作用力方向向下（即弹簧拉物体乙），此时乙物体对杠杆的拉力：F拉＝G+F弹＝800N+200N＝1000N，即此时乙受到绳子的拉力是1000N，即D错误；故选：B
25．【解答】解：（1）杆在水平位置时，如图，△AOB和△ABE都为等腰直角三角形，则AE＝BE
∵BE2+AE2＝AB2；∴AE＝L，由杠杆平衡可得：T1×AE＝G×AC，T1＝＝＝G。
（2）把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°时，如图，△ABO为等边三角形，AB＝L，BE′＝L，
∵BE′2+AE′2＝AB2
；∴AE′＝L，在△ACC′中，∠CAC′＝30°，CC′＝AC＝L，
∵AC′2+CC′2＝AC2，∴AC′＝L，根据杠杆平衡的条件可得;T2×AE′＝G×AC′，
T2＝＝＝G；∴T1：T2＝G：G＝：1。故选：A。
26．【解答】解：由图可知，动力为拉动杠杆的力，动力作用在杠杆的B点，动力臂为支点到动力作用线的距离，故l2为动力臂。故选：B
27．【解答】解：图中脚尖是支点O，A是动力F的作用点，动力主要来源于小腿后部的肌肉群，B是阻力的作用点，阻力来自于肢体的重力，反向延长F的作用线，过O点作F的垂线即为F的力臂L1；过O做阻力作用线的垂线即为阻力臂L2，如下图所示：
由图知：动力臂大于阻力臂，根据杠杆的平衡条件知，动力小于阻力，是省力杠杆。故①②正确。故选：C
28．【解答】解：用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机。如果A处螺钉松脱，则支架会绕C点倾翻；为了安全室外机的位置应尽量靠近墙壁，以减小阻力臂，从而减小A处的拉力。故答案为：C；靠近。
29．【解答】解：（1）当前轮遇到障碍物A时，售货员向下压扶手，手推车可看作杠杆，手推车绕着C点转动，C是支点；当后轮遇到障碍时，售货员向上提扶手，手推车绕着B点转动，B是支点；（2）当后轮遇到障碍物A时，支点是B点，当前轮遇到障碍物A时，C是支点，在这两种情况下，阻力（手推车重力）与阻力臂相等，后轮遇到障碍物时的动力臂大于前轮遇到障碍物时的动力臂，由杠杆平衡条件可知，在阻力与阻力臂一定时，动力臂越大，动力越小，因此与前轮遇到障碍物时相比，此时较省力。故答案为：C；B；省
30．【解答】解：由题意可知，杠杆的动力为F，动力臂为OA，阻力分别是重物G物和钢管的重力G钢管，阻力臂分别是OB和OA，重物的重力G物＝m物g＝150kg×10N/kg＝1500N，钢管的重力G钢管＝30N×OA，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可得：F?OA＝G物?OB+G钢管?OA，则F?OA＝1500N×1m+30N?OA?OA，
得：F?OA＝1500+15?（OA）2，移项得：15?（OA）2﹣F?OA+1500＝0，由于钢管的长度OA是确定的只有一个，所以该方程只能取一个解，因此应该让根的判别式b2﹣4ac等于0，因为当b2﹣4ac＝0时，方程有两个相等的实数根，即有一个解，则F2﹣4×15×1500＝0，则F2﹣90000＝0，得F＝300N，将F＝300N代入方程15?（OA）2﹣F?OA+1500＝0，解得OA＝10m。故答案为：10；300
31．【解答】解：（1）将冰箱门看做一个杠杆，则支点在门轴上，门把手安装在离门轴远的一端，增大了动力臂，根据杠杆平衡条件可知，在阻力和阻力臂不变的情形下，动力越小，从而省力。（2）门把手安装在离门轴近的地方，打开冰箱门就会比较费力，是因为力的作用点不同。故说明力的作用效果与作用点有关。故答案为：（1）动力臂；（2）作用点。
32．【解答】解：（1）把人和木板看做整体受力分析可知，受到支架竖直向上的支持力、竖直向下的总重力作用处于平衡状态，所以，木板受到的支持力F支持＝G木板+G人＝400N+500N＝900N，因支架上受到木板的压力和木板受到的支持力是一道相互作用力，所以，支架上受到木板的压力F压＝F支持＝900N；设木板的长度L＝16m，小金从A点出发向左走到离A点LA时木板恰好没有翘动，此时木板的支点为A，且此时木板水平方向处于平衡状态，由杠杆的平衡条件可得：G木板?＝G人?LA，即400N×＝500N×LA，解得：LA＝3.2m，即从A点出发向左走到离A点3.2米处时，木板将开始翘动；（2）当人到达最左端且木板恰好不翘动时，人的重力最大，由杠杆的平衡条件可得：G木板?＝G人′?（﹣），即400N×＝G人′×（﹣），解得：G人′＝400N，即他的体重G的取值范围为不大于400N。故答案为：（1）900；3.2；（2）不大于400。
33．【解答】解：（1）小金的重力：G＝mg＝55kg×9.8N/kg＝539N；（2）由题意知，可将引擎盖看作杠杆，体重计的示数变化为：△m＝68kg﹣55kg＝13kg，小金受压力：F压＝△mg＝13kg×9.8N/kg＝127.4N，根据力的作用的相互性，F＝F压＝127.4N；根据杠杆的平衡条件，G×OA＝F×OB
则G＝＝＝236.6N；则引擎盖的质量为：m＝＝≈24.1kg。
（3）若继续竖直向上缓缓抬起引擎盖，盖的重力不变，动力臂和阻力臂的比值不变，所以力F不变，则体重计显示的读数将不变。故答案为：539；24.1；不变。
34．【解答】解：（1）支点在C点，做出杠杆所受的力及对应的力臂，如下图：
由图知，动力臂小于阻力臂，根据杠杆平衡条件，动力大于阻力，为费力杠杆；
（2）在上举的过程中，阻力臂逐渐减小。故答案为：（1）费力；（2）减小。
35．【解答】解：（1）当前轮遇障碍物A时，顾客应竖直向下按扶把，这时手推车可看成杠杆，支点是B点；（2）根据图示可知，小明对A点第一次的施力的支点为B点，第二次施力的支点为C点，显然第一次的动力臂比第二次的阻力臂小，由杠杆平衡条件可知：F甲＞F乙。
故答案为：（1）下；（2）F甲＞F乙。
36．【解答】解：（1）F1、F2、F3大小相同，但方向不同，三个力都要沿圆的切线方向，此时圆心（支点）到力的作用线的距离都是相同的（等于圆的半径），根据力臂的定义可知，此时三个力的力臂都相同；（2）滑轮重为4N，重物重为16N，不计绳重和摩擦，则动滑轮绳子自由端的拉力为：F'＝G总＝（4N+16N）＝10N；由于物体间力的作用是相互的，所以绳子自由端对杠杆的拉力也为10N；杠杆平衡，此时OA为F'的力臂；OB为F的力臂；根据杠杆的平衡条件可知，F'×OA＝F×OB，则拉力为；F＝＝10N×＝5N。故答案为：（1）力臂；（2）5。
37．【解答】解：由图可知，对于大金来说，其动力臂大于阻力臂，为省力杠杆；对于小金来说，大金的肩膀与木棒的接触点为支点，重物的重力就是阻力；由杠杆的平衡条件可知，要减轻小金的负担即省力，那么需要延长小金到O点的长度（增大动力臂）或者减小O点到大金的长度（减小阻力臂）；故大金要让肩膀左移；对于大金来说，小金的肩膀与木棒的接触点为支点，重物的重力为阻力，那么小金肩膀到O点为阻力臂，令其为L′，大金肩膀到小金肩膀为动力臂，令其为L，且已知阻力也就是重物的重力为G，动力也就是大金承担的力为G，由F1L1＝F2L2得L′?G＝L?G，则L′＝L，小金的肩头到重物挂点O的距离与大金的肩头到重物挂点O的距离之比为L：（L﹣L），即3：2。故答案为：省力；左；
3：2
38．【解答】解：（1）当B物体重力最小时，杠杆平衡，此时以M为支点，GA的力臂为DM，GB的力臂为ME，因为DM＝MN＝NE，所以ME＝2DM，根据杠杆平衡条件可得：GA×DM＝GB最小×ME，则GB最小＝GA＝×6N＝3N；（2）当B物体重力最大时，杠杆平衡，此时以N为支点，GA的力臂为DN，GB的力臂为NE，因为DM＝MN＝NE，所以DN＝2NE，根据杠杆平衡条件可得：GA×DN＝GB最大×NE，则GB最大＝2GA＝2×6N＝12N；平台BC受到的最大压力等于A的重力、B的最大重力之和，即F最大＝GA+GB最大＝6N+12N＝18N。故答案为：（1）3N；（2）18N
39．【解答】解：（1）由图可知，支点到支持力作用线的垂线段为动力臂，即动力臂L1＝0.9m+0.6m＝1.5m，（2）支点到重力作用线的垂线段为阻力臂，即阻力臂L2＝0.9m；根据杠杆平衡的条件可得：FL1＝GL2，即：F×1.5m＝550N×0.9m，解得F＝330N。由于动力臂大于阻力臂，所以他的身体相当于一个省力杠杆。故答案为：1.5；330；省力
40．【解答】解：（1）由题根据杠杆的平衡条件有：F×OB＝G×OA，即：F×（0.6m﹣0.2m）＝40N×0.2m，所以：F＝20N；即手压木棒的压力大小为20N；肩对木棒的支持力大小为F′＝F+G＝20N+40N＝60N；（2）因为在水平面上压力等于重力，所以人对地面的压力大小为：F＝G总＝G人+G物＝mg+G物＝50kg×10N/kg+40N＝540N。故答案为：20；60；540
41．【解答】解：（1）杆秤是一种测量物体质量的工具；（2）当在秤盘上没有放置物体时，秤杆在水平位置平衡后，秤砣所挂的位置为“0”；当在秤盘上放置物体称量时，由杠杆的平衡条件（m物g?AB＝m秤砣g?BO）可知，在秤砣质量和AB不变的情况下，要使秤杆在水平位置平衡，应增大BO的大小，即秤砣应从“0”刻度向右侧移动；（3）图乙中，B点是支点，当在秤盘上没有放置物体时，秤砣挂在“0”点与杆秤自重平衡，所以步骤④标零线的目的是避免杆秤自身重力对称量的干扰；（4）根据杠杆平衡条件可知，杆秤的刻度是均匀的，所以定刻度时，小科的方法比较麻烦，而小思的方法比较简单，更合理。
故答案为:（1）物体质量；（2）右；（3）避免杆秤自身重力对称量的干扰；（4）小思。
42．【解答】解：（1）木条受到竖直向下的重力和支架对木条竖直向上的支持力，由二力平衡，G＝FA+FB，两支架对木条的支持力和木条对托盘的压力为作用力和反作用力，大小相等，故木棒的重力为：G＝3N+8N＝11N；（2）O为木条的重心，若向右移动甲台秤，使C点放在甲的支架上，以B为支点，木条的重力G为阻力，C点对木条的支持力FC为动力，杠杆的示意图如图1所示：
由杠杆的平衡条件，G×LB＝FC×（LC+LB），因G和LB不变，当向右移动甲台秤，使C点放在甲的支架上，LC变小，故动力臂变小，故FC变大，因乙台秤示数等于木条的重力与甲台秤示数，故则乙的示数变小；设甲台秤支架到木条B端的距离为x，甲台秤的示数为F，由杠杆的平衡条件，G×LB＝F×x，故F＝，因G与LB都不变，为一常数，故F与x为反比例函数，如下图2所示：
故答案为：（1）11N；（2）变小；如图2所示。
43．【解答】解：（1）金属块浸没在水中时受到的浮力为F浮＝ρ水gV排＝103kg/m3×10N/kg×180×10﹣6m3＝1.8N；（2）根据杠杆平衡条件得到：FB×OB＝FA×OA;1.2N×3＝FA×1;FA＝3.6N金属块的重力G＝F浮+FA计＝3.6N+1.8N＝5.4N；金属块的密度ρ＝＝3×103kg/m3。
故答案为：（1）1.8；（2）3g/cm3或3×103kg/m3
44．【解答】解：（1）由于直尺是匀质，长为L，则重心在直尺的中点，以直尺的重心M为支点，根据杠杆平衡体积条件得：mg×（L﹣x1）＝G×（L﹣x2），解得：m＝；以木块的悬挂点为支点，根据杠杆平衡体积条件得：Mg×（L﹣x1）＝G×（x2﹣x1），解得：M＝;（2）由于以木块的悬挂点为支点时，直尺悬挂点和木块悬挂点的间距是测力计拉力的力臂；当这个力臂大些时有利于直尺在水平位置上平衡，有利于操作，所以大一些好。
故答案为：（1）m＝；M＝；（2）直尺悬挂点和木块悬挂点的间距大一些好。
45．【解答】解：（1）如图乙所示为杆秤的示意图，在称量物体质量时，杠杆围绕点O转动，故点O提纽相当于杠杆的支点；由上述推导x＝?OA，可得，x与Gx成正比，因此杆秤的刻度是均匀的；
（2）不挂重物，且秤砣在定星点时，杆秤在水平位置平衡：G1?OC＝G0?OB。当在秤钩上挂一重物Gx，秤砣移到距定星点x处时，杆秤刚好在水平位置平衡：G1（x+OC）＝Gx?OA+G0OB，则有：G1x＝Gx?OA，即m1g?x＝mxg?OA，所以，mx＝＝＝500g；（3）A、当秤砣的力臂在小于所测量物体的重力的力臂时，就可测量比秤砣质量大的物体。故A错误；B、提纽A时比用提纽B时，所测量的物体的力臂小，则其量程大。故B正确；C、将秤砣质量减少，则要增加力臂，示数偏大。故C错误；D、秤较准时已平衡掉秤杆的重力的影响，精细均可。故D错误。故选B。
故答案为：（1）支点；均匀的；便于测量力臂；（2）500；（3）B。
46．【解答】解：（1）重物上升的平均速度：v＝＝＝0.12m/s；（2）若要吊起此货箱，起重机对货箱的拉力：F拉′＝G＝2.44×104N，支点为B，配重的力臂：BD＝BC+CD＝4m+1.5m＝5.5m，根据杠杆平衡条件可得：F拉′×AB＝G起重机×BO+G配重×BD，即：2.44×104N×10m＝2.4×104N×1m+G配重×5.5m，解得：G配重＝4×104N；（3）不起吊物体时，支点为C，起重机自重的力臂：OC＝BC﹣BO＝4m﹣1m＝3m；配重的力臂：CD＝1.5m。根据杠杆平衡条件可得：G起重机×OC＝G配重′×CD，即：2.4×104N×3m＝G配重′×1.5m，解得最大配重：G配重′＝4.8×104N。
答：（1）重物上升的平均速度是0.12m/s；
（2）起重机至少需加重量为4×104N的配重；
（3）该起重机最大配重量是4.8×104N。
47．【解答】解：（1）设甲的体积为12V，乙的体积为3V．当把石块甲浸没在水中时，硬棒恰能水平位置平衡。则根据杠杆的平衡条件：（G甲﹣F浮）?AO＝G乙?OB;即：（ρg12V﹣ρ水g12V）?AO＝ρg3V?OB;代入数据得（2.6×103kg/m3×g×12V﹣1.0×103kg/m3×g×12V）×OA＝2.6×103kg/m3×g×3V×OB
①;由①得AO：OB＝13：32；（2）将甲浸没在液体丙中，硬棒在水平位置再次平衡，则根据杠杆的平衡条件得：（ρg12V﹣ρ液g12V）?AO＝ρg3V?OC;代入数据得（2.6×103kg/m3×g×12V﹣ρ液×g×12V）×OA＝2.6×103kg/m3×g×3V×OC
②;根据已知条件得：OC＝2OA
③;由②③得，液体丙的密度为ρ液＝1.3×103kg/m3
答：（1）AO：OB＝13：32；（2）液体丙的密度是1.3×103kg/m3。
48．【解答】解：（1）由题知，秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，由杠杆的平衡条件有：m物g×AO＝m砣g×OB﹣①，秤砣的质量：m砣＝×m物＝×2kg＝1kg；（2）由题知，秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，由此知O处为0刻度，秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，所以在B处标的刻度应为2kg；秤砣在C处时杆秤恰好水平平衡，此时秤盘上放的重物质量为m，则mg×AO＝m砣g×OC，且OC＝2OB，所以mg×AO＝m砣g×2OB﹣﹣﹣②;①÷②可得：m＝4kg，所以C处刻度应为4kg。（3）当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，由杠杆的平衡条件可知：G物×OA＝G砣×l，G物×OA的值不变，G砣增大，力臂l变小，读数变小，故读数小于2kg。
故答案为：（1）秤砣的质量为1kg；（2）2；4；（3）＜。
49．【解答】解：（1）轻质杆左右各挂物块后，根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可得：G1L1＝G2L2，
即：m1gL1＝m2gL2，所以，＝；
（2）根据ρ＝可知同种金属制成的实心物块的体积分别为：V1＝，V2＝；
当浸没水中后，实心物块受到的浮力分别为：
F浮1＝ρ水gV排1＝ρ水gV1＝ρ水g×，F浮2＝ρ水gV排2＝ρ水gV2＝ρ水g×；
轻质杆左右两边受到的拉力分别为：F1＝G1﹣F浮1＝m1g﹣ρ水g×＝m1g（1﹣），
F2＝G2﹣F浮2＝m2g﹣ρ水g×＝m2g（1﹣），则：F1L1＝m1g（1﹣）L1，
F2L2＝m2g（1﹣）L2，由于，m1gL1＝m2gL2，所以，F1L1＝F2L2；即：杠杆仍然平衡。
答：（1）左右悬挂点到支点O的距离L1与L2之比为m2：m1。（2）仍然平衡。
50．【解答】解：（1）木棒右端下沉，右侧边缘为支点，此时L左＝1.2m﹣0.3m＝0.9m，L右＝0.3m，
根据杠杆的平衡条件：GA×L左＝GB×L右得。B端挂的物体的重力：GB＝＝＝90N；（2）若以右边缘为支点，右边力臂最小，力最大为90N；若以左边缘为支点，右边力臂最大，根据杠杆的平衡条件，力最小，此时L左′＝0.3m，L右′＝1.2m﹣0.3m＝0.9m，
最小为：F小＝＝＝10N。
故答案为：（1）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于90牛；
（2）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，则G的取值范围为10牛～90牛。
51．【解答】解：（1）当小桶为空桶时移动秤砣至某点，设该点为E，此时密度秤正好水平平衡，小桶的质量为0.2kg，秤砣的质量为
0.2kg，左侧的力臂为AO＝10cm，则杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得：G桶OA＝G砣OE，即：m桶gOA＝m砣gOE，所以，OE＝＝＝10cm，即密度秤零刻度在O点右侧10cm处；（2）0.4m＝40cm；当右侧的力臂为OB＝AB﹣OA＝40cm﹣10cm＝30cm时，该密度秤小桶所能测量液体的质量最大，则密度就最大，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得，（G桶+G液体）OA＝G砣OB，即：（m桶+m液）gOA＝m砣gOB﹣﹣，则：液体的质量m液＝m砣﹣m桶＝×0.2kg﹣0.2kg＝0.4kg＝400g，所以，液体的最大密度：ρ液最大＝＝＝2g/cm3＝2×103kg/m3。（3）液体的密度：ρ液＝＝＝m砣﹣；由此可知：液体密度与提钮到秤舵的距离之间的关系是一次函数，因此密度秤的刻度是均匀的。
故答案为：（1）10；（2）液体的最大密度是2×103kg/m3；（3）液体的密度：ρ液＝＝＝m砣﹣；由此可知：液体密度与提钮到秤舵的距离之间的关系是一次函数，因此密度秤的刻度是均匀的。
52．【解答】解：设物体的体积为V，则物体的重力为：G＝mg＝ρ物gV；物体全部浸没在水中，根据阿基米德原理可知，物体受到的浮力为：F浮＝ρ水gV；①在A处通过细线悬挂待测的实心物体，然后沿竖直方向（BC方向）拉测力计，使OB在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件可知：FLOB＝GLOA；②实心物体浸没在水中，保持拉力大小不变，只改变拉力方向，当拉力方向为BD时，OB再次在水平位置平衡，如图所示：此时F的力臂为OD'；根据杠杆的平衡条件可知：FLOD＝（G﹣F浮）LOA；
根据几何关系可知，∠BOD'＝θ，则：FLOD＝FLOBcosθ＝（G﹣F浮）LOA；
则cosθ＝＝＝＝1﹣＝1﹣＝1﹣；
则ρ物＝。
53．【解答】解：（1）如题干图所示，把一圆木推上台阶，可视为一个杠杆，其支点为圆木与台阶的接触点，四种推法中，阻力和阻力臂都相等，D图中动力臂最大，根据杠杆平衡条件可知，D图中的方法所需推力最小。（2）如下图所示，若已知圆木重力为G，圆木直径D＝1米，圆木半径r＝米＝0.5m，台阶的高度为10cm＝0.1m。则根据杠杆平衡条件可得：F×1m＝G×＝G×0.3m，
解得，最小推力：F＝0.3G。故答案为：（1）D；（2）最小推力F为0.3G。
54．【解答】解：如图：设棒的中心为O，则AO＝90cm，O1O＝60cm；
（1）以01为转轴，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得到平衡方程：m铅g?AO1＝m棒g?O1O，
m铅g?30cm＝m棒g?60cm，m棒＝m铅＝×2kg＝1kg；
（2）以02为转轴，平衡方程m铅g?AO2＝m棒g?O2O+mg?02P，即：m铅?AO2＝m棒?O2O+m?02P，
2kg×70cm＝1kg×20cm+m×100cm，m＝1.2kg；
F＝（m铅+m棒+m物）g＝（2kg+1kg+1.2kg）×10N/kg＝42N；
（3）随着重物左移，铅块、棒和物的总重心左移，凳面上某点E（即新支点）对棒支持力左移；
答：（1）棒的质量为1kg；（2）重物质量m物为1.2kg，棒对O2点的压力F为42N；（3）左。
55．【解答】解：做出拉力的力臂，如图所示：
根据杠杆平衡条件得：F绳×AO＝G×BO;即：8N××（1.6m﹣0.4m）＝G×0.4m;∴G＝12N
（2）球的重力G球＝m球g＝0.5kg×10N/kg＝5N当绳子拉力为0时，设球离O点距离为L球，则根据杠杆平衡条件得：G球×L球＝G×BO;即：5N×L球＝12N×0.4m，∴L球＝0.96m＝96cm
运动时间t＝＝＝4.8s。
答：小球运动4.8s时绳子拉力为零。
56．【解答】解：（1）对秤的压力为：F＝G＝mg＝60kg×10N/kg＝600N；
对秤的压强为：p＝＝＝1.5×104Pa；
（2）由题意知，体重计的示数变化为：△m＝76.2kg﹣60kg＝16.2kg；根据力的作用的相互性可知，对B的提力F＝△mg＝16.2kg×10N/kg＝162N；根据杠杆的平衡条件可得G×OA＝F×OB，
则G＝＝＝810N；则合金的质量为：m＝＝＝81kg；
体积V＝L3＝（0.3m）3＝2.7×10﹣2m3，所以，ρ＝＝＝3×103kg/m3；
（3）如果该同学用双手竖直向上匀速抬起木棒，合金的重力不变，动力臂和阻力臂的比值也不变，所以力F不变，则体重计显示的读数将不变。
故答案为：（1）他对体重秤的压强为1.5×104Pa；（2）合金的密度为3×103kg/m3；（3）不变
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精品试卷·第
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